狀態(tài)反饋與輸出反饋課件

1、狀態(tài)反饋與輸出反饋1ch.6 ch.6 線性系統(tǒng)綜合線性系統(tǒng)綜合狀態(tài)反饋與輸出反饋2本本 章章 簡(jiǎn)簡(jiǎn) 介介(1/1)(1/1)本本 章章 簡(jiǎn)簡(jiǎn) 介介 本章章討論線性系統(tǒng)的系統(tǒng)綜合問(wèn)題。本章章討論線性系統(tǒng)的系統(tǒng)綜合問(wèn)題。 主要介紹狀態(tài)空間分析方法在系統(tǒng)控制與綜合中的應(yīng)用主要介紹狀態(tài)空間分析方法在系統(tǒng)控制與綜合中的應(yīng)用, ,主要內(nèi)容為主要內(nèi)容為 狀態(tài)反饋與極點(diǎn)配置、狀態(tài)反饋與極點(diǎn)配置、 系統(tǒng)鎮(zhèn)定、系統(tǒng)鎮(zhèn)定、 系統(tǒng)解耦、系統(tǒng)解耦、 狀態(tài)觀測(cè)器，狀態(tài)觀測(cè)器， 以及帶觀測(cè)器的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)。以及帶觀測(cè)器的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)。 最后介紹基于最后介紹基于matlabmatlab的線性系統(tǒng)的系統(tǒng)綜合問(wèn)題求解及

2、閉的線性系統(tǒng)的系統(tǒng)綜合問(wèn)題求解及閉環(huán)控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)仿真問(wèn)題的程序設(shè)計(jì)與仿真計(jì)算。環(huán)控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)仿真問(wèn)題的程序設(shè)計(jì)與仿真計(jì)算。狀態(tài)反饋與輸出反饋3目錄目錄(1/1)(1/1)目目 錄錄概述概述6.1 6.1 狀態(tài)反饋與輸出反饋狀態(tài)反饋與輸出反饋6.2 6.2 反饋控制與極點(diǎn)配置反饋控制與極點(diǎn)配置6.3 6.3 系統(tǒng)鎮(zhèn)定系統(tǒng)鎮(zhèn)定6.4 6.4 系統(tǒng)解耦系統(tǒng)解耦6.5 6.5 狀態(tài)觀測(cè)器狀態(tài)觀測(cè)器6.6 6.6 帶狀態(tài)觀測(cè)器的閉環(huán)控制系統(tǒng)帶狀態(tài)觀測(cè)器的閉環(huán)控制系統(tǒng)6.7 matlab6.7 matlab問(wèn)題問(wèn)題本章小結(jié)本章小結(jié)狀態(tài)反饋與輸出反饋4概述概述(1/12)(1/12)概述概述 系統(tǒng)綜合是

3、系統(tǒng)分析的逆問(wèn)題。系統(tǒng)綜合是系統(tǒng)分析的逆問(wèn)題。 系統(tǒng)分析問(wèn)題即為對(duì)已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)系統(tǒng)分析問(wèn)題即為對(duì)已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù), ,以及確定好系以及確定好系統(tǒng)的外部輸入統(tǒng)的外部輸入( (系統(tǒng)激勵(lì)系統(tǒng)激勵(lì)) )下下, ,對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行定性分析對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行定性分析 如能控性、能觀性、穩(wěn)定性等如能控性、能觀性、穩(wěn)定性等和定量運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析和定量運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析 如系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡、系統(tǒng)的性能品質(zhì)指標(biāo)等。如系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡、系統(tǒng)的性能品質(zhì)指標(biāo)等。的探討。的探討。 而系統(tǒng)綜合問(wèn)題為已知系統(tǒng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)而系統(tǒng)綜合問(wèn)題為已知系統(tǒng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù), ,以及所期望以及所期望的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)形式或關(guān)于系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)動(dòng)態(tài)過(guò)程和目標(biāo)的某些的系統(tǒng)運(yùn)

4、動(dòng)形式或關(guān)于系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)動(dòng)態(tài)過(guò)程和目標(biāo)的某些特征特征, ,所需要確定的是則需要施加于系統(tǒng)的外部輸入的大所需要確定的是則需要施加于系統(tǒng)的外部輸入的大小或規(guī)律。小或規(guī)律。狀態(tài)反饋與輸出反饋5概述概述(2/12)(2/12) 一般情況下一般情況下, ,控制理論發(fā)展與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的追求目標(biāo)控制理論發(fā)展與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的追求目標(biāo)為解析的反饋控制作用規(guī)律為解析的反饋控制作用規(guī)律( (反饋控制律反饋控制律) )。對(duì)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)被控系統(tǒng)對(duì)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)被控系統(tǒng), ,在解析反饋控制規(guī)律難于求解的情在解析反饋控制規(guī)律難于求解的情形下形下, ,需要求系統(tǒng)的數(shù)值反饋控制規(guī)律或外部輸入函數(shù)的數(shù)值需要求系統(tǒng)的數(shù)值反饋控制規(guī)律或外

5、部輸入函數(shù)的數(shù)值解序列解序列( (開(kāi)環(huán)控制輸入開(kāi)環(huán)控制輸入) )。 系統(tǒng)綜合首先需要確定關(guān)于系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)形式，或關(guān)于系統(tǒng)綜合首先需要確定關(guān)于系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)形式，或關(guān)于系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)動(dòng)態(tài)過(guò)程和目標(biāo)的某些特征的性能指標(biāo)函系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)動(dòng)態(tài)過(guò)程和目標(biāo)的某些特征的性能指標(biāo)函數(shù)數(shù), ,然后據(jù)此確定控制規(guī)律。然后據(jù)此確定控制規(guī)律。 綜合問(wèn)題的性能指標(biāo)函數(shù)可分為優(yōu)化型和非優(yōu)化型性能綜合問(wèn)題的性能指標(biāo)函數(shù)可分為優(yōu)化型和非優(yōu)化型性能指標(biāo)指標(biāo), ,兩者差別在于兩者差別在于: :狀態(tài)反饋與輸出反饋6概述概述(3/12)(3/12)優(yōu)化性能指標(biāo)是一類極值型指標(biāo)優(yōu)化性能指標(biāo)是一類極值型指標(biāo), ,綜合的目的是使該性能指標(biāo)函數(shù)綜合的目的是使該性

6、能指標(biāo)函數(shù)取極小取極小( (極大極大) )；而非優(yōu)化型性能指標(biāo)是一類由不等式及等式約束的性能指標(biāo)凸空間而非優(yōu)化型性能指標(biāo)是一類由不等式及等式約束的性能指標(biāo)凸空間, ,一般只要求解的控制規(guī)律對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)到達(dá)該凸空間即可。一般只要求解的控制規(guī)律對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)到達(dá)該凸空間即可。 對(duì)優(yōu)化型性能指標(biāo)，需要函數(shù)優(yōu)化理論和泛函理論求解對(duì)優(yōu)化型性能指標(biāo)，需要函數(shù)優(yōu)化理論和泛函理論求解控制規(guī)律；控制規(guī)律；而對(duì)非優(yōu)化型性能指標(biāo)一般存在解析方法求解控制規(guī)律而對(duì)非優(yōu)化型性能指標(biāo)一般存在解析方法求解控制規(guī)律, ,如極如極點(diǎn)配置方法。點(diǎn)配置方法。狀態(tài)反饋與輸出反饋7概述概述(4/12)(4/12) 對(duì)于非優(yōu)化型性能指標(biāo)

7、對(duì)于非優(yōu)化型性能指標(biāo), ,按照對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)期望的運(yùn)按照對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)期望的運(yùn)動(dòng)形式從不同的角度去規(guī)定性能動(dòng)形式從不同的角度去規(guī)定性能, ,可以有多種提法可以有多種提法和形式。和形式。 常用的非優(yōu)化型性能指標(biāo)提法有以下幾種。常用的非優(yōu)化型性能指標(biāo)提法有以下幾種。以系統(tǒng)漸近穩(wěn)定作為性能指標(biāo)以系統(tǒng)漸近穩(wěn)定作為性能指標(biāo), ,相應(yīng)的綜合問(wèn)題為鎮(zhèn)定問(wèn)題。相應(yīng)的綜合問(wèn)題為鎮(zhèn)定問(wèn)題。以一組期望的閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)位置或極點(diǎn)凸約束區(qū)域以一組期望的閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)位置或極點(diǎn)凸約束區(qū)域( (空間空間) )為為性能指標(biāo)性能指標(biāo), ,相應(yīng)的綜合問(wèn)題為極點(diǎn)配置問(wèn)題。相應(yīng)的綜合問(wèn)題為極點(diǎn)配置問(wèn)題。對(duì)線性定常系統(tǒng)對(duì)線性定常系統(tǒng), ,系統(tǒng)的穩(wěn)

8、定性和各種性能的品質(zhì)指標(biāo)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和各種性能的品質(zhì)指標(biāo)( (如過(guò)渡過(guò)程如過(guò)渡過(guò)程的快速性、超調(diào)量、周期性的快速性、超調(diào)量、周期性),),在很大程度上是由閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)位在很大程度上是由閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)位置所決定的。置所決定的。狀態(tài)反饋與輸出反饋8概述概述(5/12)(5/12)因此因此, ,在進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)在進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí), ,設(shè)法使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)位于設(shè)法使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)位于s s平面上平面上的一組合理的、具有所期望的性能品質(zhì)指標(biāo)的期望極點(diǎn)上的一組合理的、具有所期望的性能品質(zhì)指標(biāo)的期望極點(diǎn)上, ,可可以有效地改善系統(tǒng)的性能品質(zhì)指標(biāo)。以有效地改善系統(tǒng)的性能品質(zhì)指標(biāo)。將一個(gè)將一個(gè)mimomimo系

9、統(tǒng)通過(guò)反饋控制實(shí)現(xiàn)一個(gè)輸入只控制一個(gè)輸出系統(tǒng)通過(guò)反饋控制實(shí)現(xiàn)一個(gè)輸入只控制一個(gè)輸出的系統(tǒng)綜合問(wèn)題稱為系統(tǒng)解耦問(wèn)題。的系統(tǒng)綜合問(wèn)題稱為系統(tǒng)解耦問(wèn)題。系統(tǒng)解耦對(duì)于高維復(fù)雜系統(tǒng)尤為重要。系統(tǒng)解耦對(duì)于高維復(fù)雜系統(tǒng)尤為重要。以使系統(tǒng)的輸出以使系統(tǒng)的輸出y y( (t t) )無(wú)靜差地跟蹤一個(gè)外部信號(hào)無(wú)靜差地跟蹤一個(gè)外部信號(hào)y y0 0( (t t) )作為性作為性能指標(biāo)能指標(biāo), ,相應(yīng)得綜合問(wèn)題稱為跟蹤問(wèn)題。相應(yīng)得綜合問(wèn)題稱為跟蹤問(wèn)題。狀態(tài)反饋與輸出反饋9概述概述(6/12)(6/12) 優(yōu)化型性能指標(biāo)一般定義為關(guān)于狀態(tài)優(yōu)化型性能指標(biāo)一般定義為關(guān)于狀態(tài)x x( (t t) )和輸入和輸入u u( (t

10、t) )的積分型性的積分型性能指標(biāo)函數(shù)或關(guān)于末態(tài)能指標(biāo)函數(shù)或關(guān)于末態(tài)x x( (t tf f) )的末值型性能指標(biāo)函數(shù)。的末值型性能指標(biāo)函數(shù)。 而綜合的任務(wù)而綜合的任務(wù), ,就是要確定使性能指標(biāo)函數(shù)取極值的控制規(guī)律就是要確定使性能指標(biāo)函數(shù)取極值的控制規(guī)律, ,即最優(yōu)控即最優(yōu)控制律。制律。 相應(yīng)地性能指標(biāo)函數(shù)值則稱為最優(yōu)性能。相應(yīng)地性能指標(biāo)函數(shù)值則稱為最優(yōu)性能。狀態(tài)反饋與輸出反饋10概述概述(7/12)(7/12) 系統(tǒng)綜合問(wèn)題系統(tǒng)綜合問(wèn)題, ,無(wú)論是對(duì)優(yōu)化型還是非優(yōu)化型性能指無(wú)論是對(duì)優(yōu)化型還是非優(yōu)化型性能指標(biāo)函數(shù)標(biāo)函數(shù), ,首先存在首先存在2 2個(gè)主要問(wèn)題。個(gè)主要問(wèn)題。 一個(gè)是控制的存在性問(wèn)題

11、一個(gè)是控制的存在性問(wèn)題, ,即所謂可綜合條件、控制規(guī)律即所謂可綜合條件、控制規(guī)律存在條件。存在條件。 顯然顯然, ,只有對(duì)可綜合的問(wèn)題只有對(duì)可綜合的問(wèn)題, ,控制命題才成立控制命題才成立, ,才有必要去求解控才有必要去求解控制規(guī)律。制規(guī)律。 對(duì)不可綜合的問(wèn)題對(duì)不可綜合的問(wèn)題, ,可以考慮修正性能指標(biāo)函數(shù)可以考慮修正性能指標(biāo)函數(shù), ,或改變被控系統(tǒng)或改變被控系統(tǒng)的機(jī)理、結(jié)構(gòu)或參數(shù)的機(jī)理、結(jié)構(gòu)或參數(shù), ,以使系統(tǒng)可綜合條件成立。以使系統(tǒng)可綜合條件成立。狀態(tài)反饋與輸出反饋11概述概述(8/12)(8/12) 另一個(gè)是如何求解控制規(guī)律另一個(gè)是如何求解控制規(guī)律, ,即構(gòu)造求解控制律的解析求解方法或計(jì)算機(jī)

12、即構(gòu)造求解控制律的解析求解方法或計(jì)算機(jī)數(shù)值算法。數(shù)值算法。 利用這些算法利用這些算法, ,對(duì)滿足可綜合條件的系統(tǒng)對(duì)滿足可綜合條件的系統(tǒng), ,可確定控制規(guī)律可確定控制規(guī)律, ,如確定相應(yīng)的狀態(tài)反饋如確定相應(yīng)的狀態(tài)反饋或輸出反饋矩陣?；蜉敵龇答伨仃?。 以現(xiàn)代技術(shù)的觀點(diǎn)以現(xiàn)代技術(shù)的觀點(diǎn), ,這些方法應(yīng)方便地使用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)這些方法應(yīng)方便地使用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn), ,其相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算方法具其相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算方法具有較好的數(shù)值穩(wěn)定性有較好的數(shù)值穩(wěn)定性, ,即在計(jì)算過(guò)程中可能出現(xiàn)的計(jì)算誤差是否被不斷放大、傳播即在計(jì)算過(guò)程中可能出現(xiàn)的計(jì)算誤差是否被不斷放大、傳播, ,還是被抑制在一個(gè)小的范圍還是被抑制在一個(gè)小的范圍,

13、,其影響逐漸減弱。其影響逐漸減弱。狀態(tài)反饋與輸出反饋12概述概述(9/12)(9/12) 在綜合問(wèn)題中在綜合問(wèn)題中, ,不僅存在可綜合問(wèn)題和算法求解問(wèn)題不僅存在可綜合問(wèn)題和算法求解問(wèn)題, ,還存在控制還存在控制系統(tǒng)在工程實(shí)現(xiàn)上所涌現(xiàn)的一些理論問(wèn)題。如系統(tǒng)在工程實(shí)現(xiàn)上所涌現(xiàn)的一些理論問(wèn)題。如: :狀態(tài)獲取問(wèn)題狀態(tài)獲取問(wèn)題 對(duì)狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)對(duì)狀態(tài)反饋控制系統(tǒng), ,要實(shí)現(xiàn)已求解的狀態(tài)反饋規(guī)律要實(shí)現(xiàn)已求解的狀態(tài)反饋規(guī)律, ,需要獲取被控系統(tǒng)需要獲取被控系統(tǒng)的狀態(tài)信息的狀態(tài)信息, ,以構(gòu)成反饋。以構(gòu)成反饋。 但對(duì)許多實(shí)際系統(tǒng)但對(duì)許多實(shí)際系統(tǒng), ,所考慮的狀態(tài)變量是描述系統(tǒng)內(nèi)部信息的一組變量所考慮的狀態(tài)

14、變量是描述系統(tǒng)內(nèi)部信息的一組變量, ,可能并不完全能直接測(cè)量或以經(jīng)濟(jì)的方式測(cè)量?？赡懿⒉煌耆苤苯訙y(cè)量或以經(jīng)濟(jì)的方式測(cè)量。 這就需要基于狀態(tài)觀測(cè)理論這就需要基于狀態(tài)觀測(cè)理論, ,根據(jù)系統(tǒng)模型根據(jù)系統(tǒng)模型, ,利用直接測(cè)量到的輸入輸出利用直接測(cè)量到的輸入輸出信息來(lái)構(gòu)造或重構(gòu)狀態(tài)變量信息。信息來(lái)構(gòu)造或重構(gòu)狀態(tài)變量信息。 相應(yīng)的理論問(wèn)題稱為狀態(tài)重構(gòu)問(wèn)題相應(yīng)的理論問(wèn)題稱為狀態(tài)重構(gòu)問(wèn)題, ,即觀測(cè)器問(wèn)題。即觀測(cè)器問(wèn)題。狀態(tài)反饋與輸出反饋13概述概述(10/12)(10/12)建模誤差和參數(shù)攝動(dòng)問(wèn)題建模誤差和參數(shù)攝動(dòng)問(wèn)題 對(duì)系統(tǒng)綜合問(wèn)題對(duì)系統(tǒng)綜合問(wèn)題, ,首先需建立一個(gè)描述系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的首先需建立一個(gè)描

15、述系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型。 并且并且, ,系統(tǒng)分析與綜合都是建立在模型基礎(chǔ)上的。系統(tǒng)分析與綜合都是建立在模型基礎(chǔ)上的。 正如在第正如在第2 2章概述中指出的章概述中指出的, ,系統(tǒng)模型是理想與現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)模型是理想與現(xiàn)實(shí), ,精確精確描述與簡(jiǎn)化描述的折中描述與簡(jiǎn)化描述的折中, ,任何模型都會(huì)有建模誤差。任何模型都會(huì)有建模誤差。 此外此外, ,由于系統(tǒng)本身的復(fù)雜性及其所處環(huán)境的復(fù)雜性由于系統(tǒng)本身的復(fù)雜性及其所處環(huán)境的復(fù)雜性, ,系統(tǒng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性會(huì)產(chǎn)生緩慢變化。的動(dòng)力學(xué)特性會(huì)產(chǎn)生緩慢變化。 這種變化在一定程度上可視為系統(tǒng)模型的參數(shù)攝動(dòng)。這種變化在一定程度上可視為系統(tǒng)模型的參數(shù)攝動(dòng)。狀態(tài)

16、反饋與輸出反饋14概述概述(11/12)(11/12)這樣這樣, ,基于理想模型綜合得到的控制器基于理想模型綜合得到的控制器, ,運(yùn)用于實(shí)際系統(tǒng)中所構(gòu)運(yùn)用于實(shí)際系統(tǒng)中所構(gòu)成的閉環(huán)控制系統(tǒng)，對(duì)這些建模誤差和參數(shù)攝動(dòng)是否具有良好成的閉環(huán)控制系統(tǒng)，對(duì)這些建模誤差和參數(shù)攝動(dòng)是否具有良好的抗干擾性的抗干擾性( (不敏感性不敏感性),),是否使系統(tǒng)保持穩(wěn)定是否使系統(tǒng)保持穩(wěn)定, ,是否使系統(tǒng)達(dá)到是否使系統(tǒng)達(dá)到或接近預(yù)期的性能指標(biāo)成為控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵問(wèn)題?；蚪咏A(yù)期的性能指標(biāo)成為控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵問(wèn)題。該問(wèn)題稱為系統(tǒng)魯棒性問(wèn)題。該問(wèn)題稱為系統(tǒng)魯棒性問(wèn)題?；谔岣呦到y(tǒng)魯棒性的控制綜合方法也稱為魯棒控制方法?；?/p>

17、于提高系統(tǒng)魯棒性的控制綜合方法也稱為魯棒控制方法。狀態(tài)反饋與輸出反饋15概述概述(12/12)(12/12) 下面下面, ,本章將就這些系統(tǒng)綜合的主要問(wèn)題本章將就這些系統(tǒng)綜合的主要問(wèn)題, ,如如 極點(diǎn)配置、極點(diǎn)配置、 鎮(zhèn)定、鎮(zhèn)定、 解耦與解耦與 觀測(cè)器問(wèn)題觀測(cè)器問(wèn)題, ,基于狀態(tài)反饋理論作細(xì)致討論?；跔顟B(tài)反饋理論作細(xì)致討論。狀態(tài)反饋與輸出反饋16狀態(tài)反饋與輸出反饋狀態(tài)反饋與輸出反饋(1/3)(1/3)6.1 6.1 狀態(tài)反饋與輸出反饋狀態(tài)反饋與輸出反饋 控制理論最基本的任務(wù)是控制理論最基本的任務(wù)是, ,對(duì)給定的被控系統(tǒng)設(shè)計(jì)能滿足所期望對(duì)給定的被控系統(tǒng)設(shè)計(jì)能滿足所期望的性能指標(biāo)的閉環(huán)控制系統(tǒng)的

18、性能指標(biāo)的閉環(huán)控制系統(tǒng), ,即尋找反饋控制律。即尋找反饋控制律。 狀態(tài)反饋和輸出反饋是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中兩種主要的反饋策略狀態(tài)反饋和輸出反饋是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中兩種主要的反饋策略, ,其意義分別其意義分別為將觀測(cè)到的狀態(tài)和輸出取作反饋量以構(gòu)成反饋律為將觀測(cè)到的狀態(tài)和輸出取作反饋量以構(gòu)成反饋律, ,實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的閉環(huán)控實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的閉環(huán)控制制, ,以達(dá)到期望的對(duì)系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求。以達(dá)到期望的對(duì)系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求。 在經(jīng)典控制理論中在經(jīng)典控制理論中, ,一般只考慮由系統(tǒng)的輸出變量來(lái)構(gòu)成反饋律一般只考慮由系統(tǒng)的輸出變量來(lái)構(gòu)成反饋律, ,即輸出即輸出反饋。反饋。 在現(xiàn)代控制理論的狀態(tài)空間分析方法中在現(xiàn)代控制理論

19、的狀態(tài)空間分析方法中, ,多考慮采用狀態(tài)變量來(lái)構(gòu)成反饋多考慮采用狀態(tài)變量來(lái)構(gòu)成反饋律律, ,即狀態(tài)反饋。即狀態(tài)反饋。狀態(tài)反饋與輸出反饋17狀態(tài)反饋與輸出反饋狀態(tài)反饋與輸出反饋(2/3)(2/3) 之所以采用狀態(tài)變量來(lái)構(gòu)成反饋律之所以采用狀態(tài)變量來(lái)構(gòu)成反饋律, ,是因?yàn)闋顟B(tài)空間分析是因?yàn)闋顟B(tài)空間分析中所采用的模型為狀態(tài)空間模型中所采用的模型為狀態(tài)空間模型, ,其狀態(tài)變量可完全描述其狀態(tài)變量可完全描述系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)態(tài)特性。系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)態(tài)特性。 由于由狀態(tài)變量所得到的關(guān)于系統(tǒng)動(dòng)靜態(tài)的信息比輸出變由于由狀態(tài)變量所得到的關(guān)于系統(tǒng)動(dòng)靜態(tài)的信息比輸出變量提供的信息更豐富、更全面量提供的信息更豐富、更全面, , 因

20、此，若用狀態(tài)來(lái)構(gòu)成反饋控制律因此，若用狀態(tài)來(lái)構(gòu)成反饋控制律, ,與用輸出反饋構(gòu)成的反饋控與用輸出反饋構(gòu)成的反饋控制律相比制律相比, ,則設(shè)計(jì)反饋律有更大的可選擇的范圍則設(shè)計(jì)反饋律有更大的可選擇的范圍, ,而閉環(huán)系統(tǒng)能達(dá)而閉環(huán)系統(tǒng)能達(dá)到更佳的性能。到更佳的性能。 另一方面另一方面, ,從狀態(tài)空間模型輸出方程可以看出從狀態(tài)空間模型輸出方程可以看出, ,輸出反饋可輸出反饋可視為狀態(tài)反饋的一個(gè)特例。視為狀態(tài)反饋的一個(gè)特例。 因此因此, ,采用狀態(tài)反饋應(yīng)能達(dá)到更高的性能指標(biāo)。采用狀態(tài)反饋應(yīng)能達(dá)到更高的性能指標(biāo)。狀態(tài)反饋與輸出反饋18q 本節(jié)討論的主要問(wèn)題：本節(jié)討論的主要問(wèn)題： 基本概念基本概念: 狀態(tài)反

21、饋、輸出反饋狀態(tài)反饋、輸出反饋 基本性質(zhì)基本性質(zhì): 反饋閉環(huán)系統(tǒng)的能控性反饋閉環(huán)系統(tǒng)的能控性/能觀性能觀性q 本節(jié)的講授順序?yàn)楸竟?jié)的講授順序?yàn)? 狀態(tài)反饋的描述式狀態(tài)反饋的描述式 輸出反饋的描述式輸出反饋的描述式 閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能控性和能觀性閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能控性和能觀性q 由于線性定常離散系統(tǒng)狀態(tài)空間模型以及能控性判據(jù)的類同由于線性定常離散系統(tǒng)狀態(tài)空間模型以及能控性判據(jù)的類同性性,因此本節(jié)討論的概念和方法也可推廣到線性定常離散系統(tǒng)因此本節(jié)討論的概念和方法也可推廣到線性定常離散系統(tǒng)的狀態(tài)反饋和輸出反饋系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)問(wèn)題。的狀態(tài)反饋和輸出反饋系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)問(wèn)題。狀態(tài)反饋與輸出反饋狀態(tài)反饋與輸出

22、反饋(3/3)(3/3)重點(diǎn)喔！重點(diǎn)喔！狀態(tài)反饋與輸出反饋19狀態(tài)反饋的描述式狀態(tài)反饋的描述式(1/3)(1/3)6.1.1 6.1.1 狀態(tài)反饋的描述式狀態(tài)反饋的描述式 對(duì)線性定常連續(xù)系統(tǒng)對(duì)線性定常連續(xù)系統(tǒng) ( (a a, ,b b, ,c c),),若取系統(tǒng)的狀態(tài)變量若取系統(tǒng)的狀態(tài)變量來(lái)構(gòu)成反饋來(lái)構(gòu)成反饋, ,則所得到的閉環(huán)控制系統(tǒng)稱為狀態(tài)反饋則所得到的閉環(huán)控制系統(tǒng)稱為狀態(tài)反饋系統(tǒng)。系統(tǒng)。 狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可如圖狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可如圖6-16-1所示所示 b a c k u y + v x + - + x 開(kāi)環(huán)系統(tǒng) 圖圖6-1 狀態(tài)反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖狀態(tài)反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖狀

23、態(tài)反饋與輸出反饋20其中其中k為為r n維的實(shí)矩陣維的實(shí)矩陣,稱為狀態(tài)反饋矩陣稱為狀態(tài)反饋矩陣;v為為r維的輸入向維的輸入向量量,亦稱為伺服輸入。亦稱為伺服輸入。 將狀態(tài)反饋律代入開(kāi)環(huán)系統(tǒng)方程將狀態(tài)反饋律代入開(kāi)環(huán)系統(tǒng)方程,q 狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型可描述如下?tīng)顟B(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型可描述如下: 設(shè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型和狀態(tài)反饋律分別記為設(shè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型和狀態(tài)反饋律分別記為狀態(tài)反饋的描述式狀態(tài)反饋的描述式(2/3)(2/3)abck xxuyxuxv()abkbc xxvyxu=-kx+v 則可得如下?tīng)顟B(tài)反饋則可得如下?tīng)顟B(tài)反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型閉環(huán)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模

24、型:狀態(tài)反饋與輸出反饋21狀態(tài)反饋的描述式狀態(tài)反饋的描述式(3/3)(3/3) 狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)可簡(jiǎn)記為狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)可簡(jiǎn)記為 k(a-bk,b,c),其傳遞函數(shù)陣其傳遞函數(shù)陣為為:gk(s)=c(si-a+bk)-1b狀態(tài)反饋與輸出反饋22輸出反饋的描述式輸出反饋的描述式(1/3)(1/3)6.1.2 6.1.2 輸出反饋的描述式輸出反饋的描述式 對(duì)線性定常連續(xù)系統(tǒng)對(duì)線性定常連續(xù)系統(tǒng) ( (a a, ,b b, ,c c),),若取系統(tǒng)的若取系統(tǒng)的輸出變量輸出變量來(lái)來(lái)構(gòu)成反饋構(gòu)成反饋, ,則所得到的閉環(huán)控制系統(tǒng)稱為輸出反饋控則所得到的閉環(huán)控制系統(tǒng)稱為輸出反饋控制系統(tǒng)。制系統(tǒng)。 輸出反饋控制

25、系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖輸出反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖6-26-2所示。所示。 b a c h y - x u v + + + x 開(kāi)環(huán)系統(tǒng) 與狀態(tài)反饋與狀態(tài)反饋有何不同有何不同?圖圖6-2 輸出反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖輸出反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖狀態(tài)反饋與輸出反饋23q 輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型可描述如下輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型可描述如下: 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型和輸出反饋律分別為開(kāi)環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型和輸出反饋律分別為輸出反饋的描述式輸出反饋的描述式(2/3)(2/3)abch xxuyxuyv其中其中h為為r m維的實(shí)矩陣維的實(shí)矩陣,稱為輸出反饋矩陣。稱為輸出反饋矩陣。 將輸出反饋律代入開(kāi)環(huán)系統(tǒng)方程將輸出

26、反饋律代入開(kāi)環(huán)系統(tǒng)方程,()abhcbc xxvyxu=-hy+vy=cx 則可得如下輸出反饋則可得如下輸出反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型閉環(huán)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型:狀態(tài)反饋與輸出反饋24輸出反饋的描述式輸出反饋的描述式(3/3)(3/3) 輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)可簡(jiǎn)記為輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)可簡(jiǎn)記為 h(a-bhc,b,c),其傳遞函數(shù)其傳遞函數(shù)陣為陣為:gh(s)=c(si-a+bhc)-1bq 由狀態(tài)反饋和輸出反饋的閉環(huán)控制系統(tǒng)狀態(tài)空間模型可知由狀態(tài)反饋和輸出反饋的閉環(huán)控制系統(tǒng)狀態(tài)空間模型可知,輸輸出反饋其實(shí)可以視為當(dāng)出反饋其實(shí)可以視為當(dāng)k=hc時(shí)的狀態(tài)反饋。時(shí)的狀態(tài)反饋。 因此因此,在進(jìn)行系統(tǒng)分析

27、時(shí)在進(jìn)行系統(tǒng)分析時(shí),輸出反饋可看作狀態(tài)反饋的一種輸出反饋可看作狀態(tài)反饋的一種特例。特例。 反之反之,則不然。則不然。 由此也可知由此也可知,狀態(tài)反饋可以達(dá)到比輸出反饋更好的控狀態(tài)反饋可以達(dá)到比輸出反饋更好的控制品質(zhì)制品質(zhì),更佳的性能。更佳的性能。understand?狀態(tài)反饋與輸出反饋25閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能控性和能觀閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能控性和能觀性性(1/1)(1/1)6.1.3 閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能控性和能觀性閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能控性和能觀性q 對(duì)于由狀態(tài)反饋和輸出反饋構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)于由狀態(tài)反饋和輸出反饋構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng),其狀態(tài)能控其狀態(tài)能控/能能觀性是進(jìn)行反饋律設(shè)計(jì)和閉環(huán)系統(tǒng)分析時(shí)所關(guān)注的問(wèn)題。觀性是進(jìn)

28、行反饋律設(shè)計(jì)和閉環(huán)系統(tǒng)分析時(shí)所關(guān)注的問(wèn)題。 下面分別討論兩種閉環(huán)系統(tǒng)的下面分別討論兩種閉環(huán)系統(tǒng)的 狀態(tài)能控性狀態(tài)能控性 狀態(tài)能觀性狀態(tài)能觀性狀態(tài)反饋與輸出反饋26閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能控性閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能控性(1/1)(1/1)1. 閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能控性閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能控性q 由狀態(tài)能控性模態(tài)判據(jù)由狀態(tài)能控性模態(tài)判據(jù)(定理定理3-3),被控系統(tǒng)被控系統(tǒng) (a,b,c)采用狀態(tài)采用狀態(tài)反饋后的閉環(huán)系統(tǒng)反饋后的閉環(huán)系統(tǒng) k(a-bk,b,c)的能控性可由條件的能控性可由條件rank i-a+bk b=n 來(lái)判定來(lái)判定,而而0r-r -r-ii abk bi a bi a bki上式即表明狀態(tài)反饋不改變系

29、統(tǒng)的狀態(tài)能控性。上式即表明狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的狀態(tài)能控性。q 由于輸出反饋可視為狀態(tài)反饋在由于輸出反饋可視為狀態(tài)反饋在k=hc時(shí)的特例時(shí)的特例,故輸出反饋故輸出反饋亦不改變系統(tǒng)的狀態(tài)能控性。亦不改變系統(tǒng)的狀態(tài)能控性。狀態(tài)反饋與輸出反饋27閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性(1/7)(1/7)2. 閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性q 對(duì)被控系統(tǒng)對(duì)被控系統(tǒng) (a,b,c)有如下結(jié)論有如下結(jié)論: 采用輸出反饋構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)采用輸出反饋構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng) h(a-bhc,b,c)后狀態(tài)能后狀態(tài)能觀性不變觀性不變,即即 輸出反饋不改變狀態(tài)能觀性。輸出反饋不改變狀態(tài)能觀性。q 根據(jù)對(duì)偶性原理和輸

30、出反饋不改變狀態(tài)能控性的結(jié)論根據(jù)對(duì)偶性原理和輸出反饋不改變狀態(tài)能控性的結(jié)論,可對(duì)上可對(duì)上述結(jié)論證明如下述結(jié)論證明如下:狀態(tài)反饋與輸出反饋28閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性(2/7)(2/7)證明過(guò)程圖解證明過(guò)程圖解輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng) h(a-bhc,b,c)的狀態(tài)能觀性的狀態(tài)能觀性對(duì)偶原理對(duì)偶原理經(jīng)輸出反饋經(jīng)輸出反饋h (a ,c ,b )的狀態(tài)能控性的狀態(tài)能控性對(duì)偶原理對(duì)偶原理 (a,b,c)的狀態(tài)能觀性的狀態(tài)能觀性對(duì)偶系統(tǒng)對(duì)偶系統(tǒng) 的狀態(tài)能控性的狀態(tài)能控性),bcbhcah(需證明需證明的結(jié)論的結(jié)論?狀態(tài)反饋與輸出反饋29閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性(3

31、/7)(3/7)證明過(guò)程證明過(guò)程: 輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng) h(a-bhc,b,c)的狀態(tài)能觀性等價(jià)于的狀態(tài)能觀性等價(jià)于其對(duì)偶系統(tǒng)其對(duì)偶系統(tǒng) (a -c h b ,c ,b )的狀態(tài)能控性的狀態(tài)能控性;h 而該對(duì)偶系統(tǒng)可以視為是系統(tǒng)而該對(duì)偶系統(tǒng)可以視為是系統(tǒng) (a ,c ,b )經(jīng)輸出反饋陣經(jīng)輸出反饋陣為為h 構(gòu)成的閉環(huán)反饋系統(tǒng)構(gòu)成的閉環(huán)反饋系統(tǒng); 由于輸出反饋不改變系統(tǒng)的能控性由于輸出反饋不改變系統(tǒng)的能控性,因此閉環(huán)系統(tǒng)因此閉環(huán)系統(tǒng) h(a-bhc,b,c)的狀態(tài)能觀性等價(jià)于系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性等價(jià)于系統(tǒng) (a ,c ,b )的狀態(tài)能控性的狀態(tài)能控性; 又由對(duì)偶性原理有又由對(duì)偶性原理有,系統(tǒng)系統(tǒng) (a ,c ,b )的狀態(tài)能控性等價(jià)于的狀態(tài)能控性等價(jià)于其對(duì)偶系統(tǒng)其對(duì)偶系統(tǒng) (a,b,c)的狀態(tài)能觀性。的狀態(tài)能觀性。 因此因此,證明得閉環(huán)系統(tǒng)證明得閉環(huán)系統(tǒng) h(a-bhc,b,c)的狀態(tài)能觀性的狀態(tài)能觀性等價(jià)于系統(tǒng)等價(jià)于系統(tǒng)