相似三角形常見模型(總結(jié)材料)

1、實(shí)用文檔第一部分相似三角形模型分析標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔、相似三角形判定的基本模型認(rèn)識(shí)（二） 8字型、反8字型標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔（五）一線三直角型:標(biāo)準(zhǔn)文案標(biāo)準(zhǔn)文案標(biāo)準(zhǔn)文案標(biāo)準(zhǔn)文案（六）雙垂型:標(biāo)準(zhǔn)文案標(biāo)準(zhǔn)文案標(biāo)準(zhǔn)文案標(biāo)準(zhǔn)文案、相似三角形判定的變化模型標(biāo)準(zhǔn)文案標(biāo)準(zhǔn)文案旋轉(zhuǎn)型：由A字型旋轉(zhuǎn)得到1-三一石亡 8字型拓展標(biāo)準(zhǔn)文案標(biāo)準(zhǔn)文案標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔第二部分相似三角形典型例題講解母子型相似三角形例1:如圖，梯形 ABCDK AD/ BC對(duì)角線 AC BD交于點(diǎn)O, BE/ CD交CA延長(zhǎng)線于E.求證：OC2 =OA OE .標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔例

2、2:已知：如圖， ABC中，點(diǎn)E在中線AD上, DEB =/ABC .求證：(1) DB2 二 DE DA ;(2) . DCE=/DAC .標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔例3:已知：如圖，等腰ABC中, AB= AC ADL BC于 D, CG/ ABBG分別交AD AC于E、F.標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔A求證：BE2 二 EF EG .相關(guān)練習(xí):1、如圖，已知ABC的角平分線，EF為AD的垂直平分線.求證：FD 2二FB FC .標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔2、已知：AD是Rt ABC中/A的平分線，/C=90°,EF是AD的垂直平分線交AD于MEF、BC的延長(zhǎng)線交

3、于一點(diǎn)M求證： AM3A NMD; (2)ND2 =NC- NB3、已知：如圖，在 ABC中，/ ACB=90 , CDLAB于 D, E 是AC上一點(diǎn)，CF丄BE于F。求證：EB- DF=AE- DB標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔MEHDF5分)4. 在AABC中，AB=AC高AD與BE交于H, EF丄BC，垂足為F,延長(zhǎng)AD到G,使DG=EF M是AH的中點(diǎn)。求證：GBM =905. (本題滿分14分，第(1)小題滿分4分，第(2)、( 3)小題滿分各已知：如圖，在 Rt ABC中, Z C=90° , BC=2, AG=4, P是斜邊 AB一個(gè)

4、動(dòng)點(diǎn)，PCL AB交邊AC于點(diǎn)D (點(diǎn)D與點(diǎn)A C都不重合)，E是射 線DC上一點(diǎn)，且Z EP=Z A.設(shè)A P兩點(diǎn)的距離為x, BEP的面積為 y.(1) 求證：AE=2PE(2) 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域;(3)當(dāng)厶BEP-與ABC相似時(shí)，求 BEP的面積.標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔雙垂型1如圖，在 ABC中，/ A=60°, BD CE分別是AC AB上的高 求證：(ABDA ACE (2) ADEA ABC (3)BC=2ED2、如圖，已知銳角厶ABC AD CE分別是求：點(diǎn)B到直線AC的距離。實(shí)用文檔實(shí)用文檔共享型相似三角形、 ABC是等邊三角形，D、B C E在一條

5、直線上，/ DAE20，已知BD=1, CE=3 ,求等邊三角形的邊實(shí)用文檔實(shí)用文檔2、已知：如圖，在 Rt ABC中, AB=AC / DAE45°.求證：(1 ) ABEA ACD(2) BC2=2BE CD .一線三等角型相似三角形A實(shí)用文檔實(shí)用文檔標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔實(shí)用文檔例1:如圖，等邊 ABC中，邊長(zhǎng)為6, D是BC上動(dòng)點(diǎn)，/ EDf=60（1）求證： BD0A CFD（2）當(dāng) BD=1, FC=3 時(shí)，求 BE例2:（ 1 ）在 ABC中，AB = AC=5，BC =8，點(diǎn)P、Q分別在射線CB、AC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)C、 點(diǎn)B重合），且保持.APQ =：/ABC. 若點(diǎn)P在線

6、段CB上（如圖），且BP =6，求線段CQ的長(zhǎng)； 若BP二x，CQ二y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔備用圖備用圖（2）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5 （如下圖），點(diǎn)P、Q分別在直線CB、DC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)C、點(diǎn)B重合），且保持NAPQ =90°當(dāng)CQ =1時(shí),求出線段BP的長(zhǎng).DCDCDC標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔例 3 :已知在梯形 ABCE中, AD/ BC AD< BC 且 AD= 5, AB= DG= 2.（1）如圖8, P為AD上的一點(diǎn)，滿足/ BPC=Z A. 求證； ABPA DPC 求AP的長(zhǎng).（2）如果點(diǎn)P在AD邊上移動(dòng)（點(diǎn)P

7、與點(diǎn)A D不重合），且滿足/ BPE=Z A, PE交直線BC于點(diǎn)E,同時(shí)交直線DC于點(diǎn)Q那么當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè) Aix, CQ= y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域;當(dāng)C匡1時(shí)，寫出AP的長(zhǎng).標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔例4:如圖，在梯形 ABCD中，AD / BC , AB二CD二BC = 6 , AD=3 點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，以 M為頂點(diǎn)作 EMF，射線ME交腰AB于點(diǎn)E，射線MF交腰CD于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)EF .(1) 求證： MEF BEM ;(2) 若厶BEM是以BM為腰的等腰三角形，求 EF的長(zhǎng)；(3) 若EF _CD，求BE的長(zhǎng).標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔標(biāo)準(zhǔn)文案

8、實(shí)用文檔相關(guān)練習(xí):1、如圖，在 ABC中,AB = AC =8 , BC =10 ,D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在AC邊上，且標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔(1) 求證： ABDA DCE 如果BD =x, AE =y，求y與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量 當(dāng)點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)時(shí)，試說(shuō)明厶 ADE是什么三角形，并說(shuō)明理由.2、如圖，已知在厶 ABC中, AB=AC=6, BC=5, D是AB上一點(diǎn)，BD=2, E是BC上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié) DE并作標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔.DEF =/B，射線EF交線段AC于F.(1)求證： DBEA ECF(2)當(dāng)F是線段AC中點(diǎn)時(shí)，求線段 BE的長(zhǎng);標(biāo)準(zhǔn)文案gC實(shí)用文檔標(biāo)

9、準(zhǔn)文案gC實(shí)用文檔(3)聯(lián)結(jié)DF,如果 DEF與 DBE相似，求FC的長(zhǎng).標(biāo)準(zhǔn)文案gC實(shí)用文檔B E C3、已知在梯形 ABCD中, AD/ BC A氏 BC 且 BC=6 , AB=DC=4，點(diǎn) E 是AB的中點(diǎn).(1)如圖，P為BC上的一點(diǎn)，且 BP=2.求證： BEPo CPD標(biāo)準(zhǔn)文案gC實(shí)用文檔(2)如果點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)(點(diǎn)P與點(diǎn)B C不重合)，且滿足/EPF=Z C, PF交直線CD于點(diǎn)F,同標(biāo)準(zhǔn)文案gC實(shí)用文檔標(biāo)準(zhǔn)文案gC實(shí)用文檔域;C(4)AE =1，試求GMN的面積.時(shí)交直線AD于點(diǎn)M那么當(dāng)點(diǎn)F在線段CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè) BP=x, DF= y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出

10、函數(shù)的定義備用圖)4、如圖，已知邊長(zhǎng)為3的等邊 ABC，點(diǎn)F在邊BC上，CF胡，點(diǎn)E是射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，以線段EF為邊向右側(cè)作等邊EFG，直線EG, FG交直線AC于點(diǎn)M , N ,(1) 寫出圖中與 BEF相似的三角形；(2) 證明其中一對(duì)三角形相似； 設(shè)BE =x,MN = y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍;標(biāo)準(zhǔn)文案gC實(shí)用文檔標(biāo)準(zhǔn)文案gC實(shí)用文檔備用圖標(biāo)準(zhǔn)文案gC實(shí)用文檔一線三直角型相似三角形例1、已知矩形ABCD中，CD=2 AD=3,點(diǎn)P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且和點(diǎn)A,D不重合，過(guò)點(diǎn)P作PE _ CP ,交邊AB于點(diǎn)E,設(shè)PD二x,AE二y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式

11、，并寫出 x的取值范圍。標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔例 2、在 ABC 中，.C =90°,AC =4, BC =3,0是 AB上的一點(diǎn)，且A0AB2，點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動(dòng)5點(diǎn)，PQ _0P交線段BC于點(diǎn)Q,（不與點(diǎn)B,C重合），設(shè)AP =x,CQ =y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系,并寫出定義域?！揪毩?xí)1】3在直角 ABC中，C =90°, AB =5,tanB，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，DF _ DE4交射線AC于點(diǎn)F（1）、求AC和 BC的長(zhǎng)（2）、當(dāng)EF / BC時(shí)，求BE的長(zhǎng)。（3）、連結(jié)EF,當(dāng)也DEF和也ABC相似時(shí)，求BE的長(zhǎng)。標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔標(biāo)

12、準(zhǔn)文案實(shí)用文檔【練習(xí)2】標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔在直角三角形 ABC中，/ C =90°, AB二BC, D是AB邊上的一點(diǎn)，E是在AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，(與A,C不重合)，DF _ DE, DF與射線BC相交于點(diǎn)F.(1) 、當(dāng)點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)時(shí)，求證： DE =DF(2) 、當(dāng)竺二m，求21的值DBDFAD(3)、當(dāng) AC = BC = 6,DB=，設(shè) AE =x,BF2BB二y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域3【練習(xí)4】如圖，在:ABC中，.C =90 , AC =6, tan B , D是BC邊的中點(diǎn)，E為AB邊上4的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作.DEF -90，EF交射線BC于點(diǎn)F 設(shè)BE =x ,=BED的面積為y (1 )求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍；(2)如果以B、E、F為頂點(diǎn)的三角形與 BED相似，求 BED的面積.【練5】、(2015年黃浦一模25)如圖，在梯形 ABCD 中