相似三角形常見模型(總結材料)

1、實用文檔第一部分相似三角形模型分析標準文案實用文檔標準文案實用文檔、相似三角形判定的基本模型認識（二） 8字型、反8字型標準文案實用文檔（五）一線三直角型:標準文案標準文案標準文案標準文案（六）雙垂型:標準文案標準文案標準文案標準文案、相似三角形判定的變化模型標準文案標準文案旋轉型：由A字型旋轉得到1-三一石亡 8字型拓展標準文案標準文案標準文案實用文檔標準文案實用文檔第二部分相似三角形典型例題講解母子型相似三角形例1:如圖，梯形 ABCDK AD/ BC對角線 AC BD交于點O, BE/ CD交CA延長線于E.求證：OC2 =OA OE .標準文案實用文檔標準文案實用文檔標準文案實用文檔例

2、2:已知：如圖， ABC中，點E在中線AD上, DEB =/ABC .求證：(1) DB2 二 DE DA ;(2) . DCE=/DAC .標準文案實用文檔標準文案實用文檔例3:已知：如圖，等腰ABC中, AB= AC ADL BC于 D, CG/ ABBG分別交AD AC于E、F.標準文案實用文檔A求證：BE2 二 EF EG .相關練習:1、如圖，已知ABC的角平分線，EF為AD的垂直平分線.求證：FD 2二FB FC .標準文案實用文檔標準文案實用文檔標準文案實用文檔2、已知：AD是Rt ABC中/A的平分線，/C=90°,EF是AD的垂直平分線交AD于MEF、BC的延長線交

3、于一點M求證： AM3A NMD; (2)ND2 =NC- NB3、已知：如圖，在 ABC中，/ ACB=90 , CDLAB于 D, E 是AC上一點，CF丄BE于F。求證：EB- DF=AE- DB標準文案實用文檔標準文案實用文檔標準文案實用文檔標準文案實用文檔MEHDF5分)4. 在AABC中，AB=AC高AD與BE交于H, EF丄BC，垂足為F,延長AD到G,使DG=EF M是AH的中點。求證：GBM =905. (本題滿分14分，第(1)小題滿分4分，第(2)、( 3)小題滿分各已知：如圖，在 Rt ABC中, Z C=90° , BC=2, AG=4, P是斜邊 AB一個

4、動點，PCL AB交邊AC于點D (點D與點A C都不重合)，E是射 線DC上一點，且Z EP=Z A.設A P兩點的距離為x, BEP的面積為 y.(1) 求證：AE=2PE(2) 求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域;(3)當厶BEP-與ABC相似時，求 BEP的面積.標準文案實用文檔雙垂型1如圖，在 ABC中，/ A=60°, BD CE分別是AC AB上的高 求證：(ABDA ACE (2) ADEA ABC (3)BC=2ED2、如圖，已知銳角厶ABC AD CE分別是求：點B到直線AC的距離。實用文檔實用文檔共享型相似三角形、 ABC是等邊三角形，D、B C E在一條

5、直線上，/ DAE20，已知BD=1, CE=3 ,求等邊三角形的邊實用文檔實用文檔2、已知：如圖，在 Rt ABC中, AB=AC / DAE45°.求證：(1 ) ABEA ACD(2) BC2=2BE CD .一線三等角型相似三角形A實用文檔實用文檔標準文案實用文檔實用文檔例1:如圖，等邊 ABC中，邊長為6, D是BC上動點，/ EDf=60（1）求證： BD0A CFD（2）當 BD=1, FC=3 時，求 BE例2:（ 1 ）在 ABC中，AB = AC=5，BC =8，點P、Q分別在射線CB、AC上（點P不與點C、 點B重合），且保持.APQ =：/ABC. 若點P在線

6、段CB上（如圖），且BP =6，求線段CQ的長； 若BP二x，CQ二y，求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出函數(shù)的定義域；標準文案實用文檔備用圖備用圖（2）正方形ABCD的邊長為5 （如下圖），點P、Q分別在直線CB、DC上（點P不與點C、點B重合），且保持NAPQ =90°當CQ =1時,求出線段BP的長.DCDCDC標準文案實用文檔標準文案實用文檔例 3 :已知在梯形 ABCE中, AD/ BC AD< BC 且 AD= 5, AB= DG= 2.（1）如圖8, P為AD上的一點，滿足/ BPC=Z A. 求證； ABPA DPC 求AP的長.（2）如果點P在AD邊上移動（點P

7、與點A D不重合），且滿足/ BPE=Z A, PE交直線BC于點E,同時交直線DC于點Q那么當點Q在線段DC的延長線上時，設 Aix, CQ= y，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域;當C匡1時，寫出AP的長.標準文案實用文檔標準文案實用文檔例4:如圖，在梯形 ABCD中，AD / BC , AB二CD二BC = 6 , AD=3 點M為邊BC的中點，以 M為頂點作 EMF，射線ME交腰AB于點E，射線MF交腰CD于點F，聯(lián)結EF .(1) 求證： MEF BEM ;(2) 若厶BEM是以BM為腰的等腰三角形，求 EF的長；(3) 若EF _CD，求BE的長.標準文案實用文檔標準文案

8、實用文檔相關練習:1、如圖，在 ABC中,AB = AC =8 , BC =10 ,D是BC邊上的一個動點，點E在AC邊上，且標準文案實用文檔標準文案實用文檔(1) 求證： ABDA DCE 如果BD =x, AE =y，求y與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量 當點D是BC的中點時，試說明厶 ADE是什么三角形，并說明理由.2、如圖，已知在厶 ABC中, AB=AC=6, BC=5, D是AB上一點，BD=2, E是BC上一動點，聯(lián)結 DE并作標準文案實用文檔.DEF =/B，射線EF交線段AC于F.(1)求證： DBEA ECF(2)當F是線段AC中點時，求線段 BE的長;標準文案gC實用文檔標

9、準文案gC實用文檔(3)聯(lián)結DF,如果 DEF與 DBE相似，求FC的長.標準文案gC實用文檔B E C3、已知在梯形 ABCD中, AD/ BC A氏 BC 且 BC=6 , AB=DC=4，點 E 是AB的中點.(1)如圖，P為BC上的一點，且 BP=2.求證： BEPo CPD標準文案gC實用文檔(2)如果點P在BC邊上移動(點P與點B C不重合)，且滿足/EPF=Z C, PF交直線CD于點F,同標準文案gC實用文檔標準文案gC實用文檔域;C(4)AE =1，試求GMN的面積.時交直線AD于點M那么當點F在線段CD的延長線上時，設 BP=x, DF= y，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出

10、函數(shù)的定義備用圖)4、如圖，已知邊長為3的等邊 ABC，點F在邊BC上，CF胡，點E是射線BA上一動點，以線段EF為邊向右側作等邊EFG，直線EG, FG交直線AC于點M , N ,(1) 寫出圖中與 BEF相似的三角形；(2) 證明其中一對三角形相似； 設BE =x,MN = y，求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍;標準文案gC實用文檔標準文案gC實用文檔備用圖標準文案gC實用文檔一線三直角型相似三角形例1、已知矩形ABCD中，CD=2 AD=3,點P是AD上的一個動點，且和點A,D不重合，過點P作PE _ CP ,交邊AB于點E,設PD二x,AE二y，求y關于x的函數(shù)關系式

11、，并寫出 x的取值范圍。標準文案實用文檔標準文案實用文檔例 2、在 ABC 中，.C =90°,AC =4, BC =3,0是 AB上的一點，且A0AB2，點P是AC上的一個動5點，PQ _0P交線段BC于點Q,（不與點B,C重合），設AP =x,CQ =y，試求y關于x的函數(shù)關系,并寫出定義域。【練習1】3在直角 ABC中，C =90°, AB =5,tanB，點D是BC的中點，點E是AB邊上的動點，DF _ DE4交射線AC于點F（1）、求AC和 BC的長（2）、當EF / BC時，求BE的長。（3）、連結EF,當也DEF和也ABC相似時，求BE的長。標準文案實用文檔標

12、準文案實用文檔【練習2】標準文案實用文檔在直角三角形 ABC中，/ C =90°, AB二BC, D是AB邊上的一點，E是在AC邊上的一個動點，(與A,C不重合)，DF _ DE, DF與射線BC相交于點F.(1) 、當點D是邊AB的中點時，求證： DE =DF(2) 、當竺二m，求21的值DBDFAD(3)、當 AC = BC = 6,DB=，設 AE =x,BF2BB二y,求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域3【練習4】如圖，在:ABC中，.C =90 , AC =6, tan B , D是BC邊的中點，E為AB邊上4的一個動點，作.DEF -90，EF交射線BC于點F 設BE =x ,=BED的面積為y (1 )求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量 x的取值范圍；(2)如果以B、E、F為頂點的三角形與 BED相似，求 BED的面積.【練5】、(2015年黃浦一模25)如圖，在梯形 ABCD 中