2021高三數(shù)學北師大版理一輪課后限時集訓：46 空間向量的運算及應用 Word版含解析

1、空間向量的運算及應用建議用時：45分鐘一、選擇題1已知a(2,3，4)，b(4，3，2)，bx2a，則x等于()a(0,3，6)b(0,6，20)c(0,6，6)d(6,6，6)b由bx2a，得x4a2b(8,12，16)(8，6，4)(0,6，20)2若，則直線ab與平面cde的位置關系是()a相交b平行c在平面內d平行或在平面內d，共面則ab與平面cde的位置關系是平行或在平面內3已知a(2，3,1)，b(2,0,4)，c(4，6,2)，則下列結論正確的是()aac，bcbab，accac，abd以上都不對cc(4，6,2)2(2，3,1)2a，ac，又a·b2×2(3

2、)×01×40，ab.4.如圖所示，三棱錐o­abc中，m，n分別是ab，oc的中點，設a，b，c，用a，b，c表示，則()a.(abc)b.(abc)c.(abc)d.(abc)b()()(abc)5a，b，c，d是空間不共面的四點，且滿足·0，·0，·0，m為bc中點，則amd是()a鈍角三角形b銳角三角形c直角三角形d不確定cm為bc中點，()，·()···0.amad，amd為直角三角形二、填空題6在空間直角坐標系中，a(1,1，2)，b(1,2，3)，c(1,3,0)，d(x，y，z)

3、(x，y，zr)，若a，b，c，d四點共面，則2xyz_.1a(1,1，2)，b(1,2，3)，c(1,3,0)，d(x，y，z)(x，y，zr)，(0,1，1)，(2,2,2)，(x1，y1，z2)a，b，c，d四點共面，存在實數(shù)，使得，即(x1，y1，z2)(0,1，1)(2,2,2)，解得2xyz1.7在正方體abcd­a1b1c1d1中，m，n分別為棱aa1和bb1的中點，則sin，的值為_如圖建立空間直角坐標系d­xyz，設正方體棱長為2，則易得(2，2,1)，(2,2，1)，cos，sin，.8已知點p是平行四邊形abcd所在的平面外一點，如果(2，1，4)，(

4、4,2,0)，(1,2，1)對于結論：apab；apad；是平面abcd的法向量；.其中正確的是_·0，·0，abap，adap，則正確又與不平行，是平面abcd的法向量，則正確(2,3,4)，(1,2，1)，與不平行，故錯誤三、解答題9已知空間中三點a(2,0,2)，b(1,1,2)，c(3,0,4)，設a，b.(1)若|c|3，且c，求向量c；(2)求向量a與向量b的夾角的余弦值解(1)c，(3,0,4)(1,1,2)(2，1,2)，cmm(2，1,2)(2m，m,2m)，|c|3|m|3，m±1.c(2，1,2)或(2,1，2)(2)a(1,1,0)，b(1

5、,0,2)，a·b(1,1,0)·(1,0,2)1，又|a|，|b|，cosa，b，故向量a與向量b的夾角的余弦值為.10.如圖，在棱長為a的正方體oabc­o1a1b1c1中，e，f分別是棱ab，bc上的動點，且aebfx，其中0xa，以o為原點建立空間直角坐標系o­xyz.(1)寫出點e，f的坐標；(2)求證：a1fc1e；(3)若a1，e，f，c1四點共面，求證：.解(1)e(a，x,0)，f(ax，a,0)(2)證明：a1(a,0，a)，c1(0，a，a)，(x，a，a)，(a，xa，a)，·axa(xa)a20，a1fc1e.(3)證

6、明：a1，e，f，c1四點共面，共面選與為在平面a1c1e上的一組基向量，則存在唯一實數(shù)對(1，2)，使12，即(x，a，a)1(a，a,0)2(0，x，a)(a1，a1x2，a2)，解得1，21.于是.1在空間四邊形abcd中，則···的值為()a1b0c1d2b法一：(直接法)如圖，令a，b，c, 則····()·()·()a·(cb)b·(ac)c·(ba)a·ca·bb·ab·cc·bc·a0.法二：(特值法

7、)在三棱錐a­bcd中，不妨令其各棱長都相等，則正四面體的對棱互相垂直所以·0，·0，·0.所以···0.2.(2019·四川名校聯(lián)考)如圖所示，正方體abcd­a1b1c1d1的棱長為a，m，n分別為a1b和ac上的點，a1man，則mn與平面bb1c1c的位置關系是()a相交b平行c垂直d不能確定b正方體棱長為a，a1man，().又是平面b1bcc1的法向量，且··0，mn平面b1bcc1.故選b.3abc的頂點分別為a(1，1,2)，b(5，6,2)，c(1,3，1)，則ac邊

8、上的高bd等于_5設，d(x，y，z)，則(x1，y1，z2)(0,4，3)，x1，y41，z23，d(1,41,23)，(4,45，3)，·0，4(45)3(3)0，解得，|5.4如圖所示，在平行四邊形abcd中，abaccd1，acd90°，把adc沿對角線ac折起，使ab與cd成60°角，求bd的長解ab與cd成60°角，60°或120°.又abaccd1，accd，acab，|，|2或.bd的長為2或.1已知o(0,0,0)，a(1,2,1)，b(2,1,2)，p(1,1,2)，點q在直線op上運動，當·取最小值時，

9、點q的坐標是_ (1,1,2) 由題意，設，則(，2)，即q(，2)，則(1，2，12)，(2，1，22)，·(1)(2)(2)(1)(12)(22)621266(1)2，當1時取最小值，此時q點坐標為(1,1,2)2.如圖所示，四棱錐s­abcd的底面是正方形，每條側棱的長都是底面邊長的倍，點p為側棱sd上的點(1)求證：acsd；(2)若sd平面pac，則側棱sc上是否存在一點e，使得be平面pac，若存在，求seec的值；若不存在，試說明理由解(1)證明：連接bd，設ac交bd于點o，則acbd.連接so，由題意知so平面abcd.以o為坐標原點，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，如圖