高中物理二輪專題彈簧模型解析版

1、高中物理第二輪專題彈簧模型高考分析： 輕彈簧是一種理想化的物理模型，以輕質(zhì)彈簧為載體，設(shè)置復(fù)雜的物理情景，考查力的概念，物體的平衡，牛頓定律的應(yīng)用及能的轉(zhuǎn)化與守恒，是高考命題的重點(diǎn)，此類命題幾乎每年高考卷面均有所見.由于彈簧彈力是變力，學(xué)生往往對(duì)彈力大小和方向的變化過程缺乏清晰的認(rèn)識(shí)，不能建立與之相關(guān)的物理模型并進(jìn)行分類，導(dǎo)致解題思路不清、效率低下、錯(cuò)誤率較高.在具體實(shí)際問題中，由于彈簧特性使得與其相連物體所組成系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)具有很強(qiáng)的綜合性和隱蔽性，加之彈簧在伸縮過程中涉及力和加速度、功和能等多個(gè)物理概念和規(guī)律，所以彈簧類問題也就成為高考中的重、難、熱點(diǎn).我們應(yīng)引起足夠重視. 彈簧類命題突破

2、要點(diǎn)： 1.彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力.當(dāng)題目中出現(xiàn)彈簧時(shí)，要注意彈力的大小與方向時(shí)刻要與當(dāng)時(shí)的形變相對(duì)應(yīng).在題目中一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長位置，現(xiàn)長位置，找出形變量x與物體空間位置變化的幾何關(guān)系，分析形變所對(duì)應(yīng)的彈力大小、方向，以此來分析計(jì)算物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的可能變化.2.因彈簧（尤其是軟質(zhì)彈簧）其形變發(fā)生改變過程需要一段時(shí)間，在瞬間內(nèi)形變量可以認(rèn)為不變.因此，在分析瞬時(shí)變化時(shí)，可以認(rèn)為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變. 3.在求彈簧的彈力做功時(shí)，因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進(jìn)行計(jì)算，也可據(jù)動(dòng)能定理和功能關(guān)系：能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解.同時(shí)要注

3、意彈力做功的特點(diǎn)：wk=-（kx22-kx12），彈力的功等于彈性勢能增量的負(fù)值或彈力的功等于彈性勢能的減少.彈性勢能的公式ep=kx2，高考不作定量要求，該公式通常不能直接用來求彈簧的彈性勢能，只可作定性討論.因此，在求彈力的功或彈性勢能的改變時(shí)，一般以能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來求解.一、“輕彈簧”類問題在中學(xué)階段，凡涉及的彈簧都不考慮其質(zhì)量，稱之為“輕彈簧”，是一種常見的理想化物理模型.由于“輕彈簧”質(zhì)量不計(jì)，選取任意小段彈簧，其兩端所受張力一定平衡，否則，這小段彈簧的加速度會(huì)無限大.故簧輕彈簧中各部分間的張力處處相等，均等于彈簧兩端的受力.彈一端受力為，另一端受力一定也為。若是彈簧秤，則彈

4、簧秤示數(shù)等于彈簧自由端拉力的大小.【例1】如圖所示，一個(gè)彈簧秤放在光滑的水平面上，外殼質(zhì)量不能忽略，彈簧及掛鉤質(zhì)量不計(jì)，施加水平方向的力、，且，則彈簧秤沿水平方向的加速度為 ，彈簧秤的讀數(shù)為 .【解析】 以整個(gè)彈簧秤為研究對(duì)象，利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律得： ，即僅以輕質(zhì)彈簧為研究對(duì)象，則彈簧兩端的受力都，所以彈簧秤的讀數(shù)為.說明:作用在彈簧秤外殼上，并沒有作用在彈簧左端，彈簧左端的受力是由外殼內(nèi)側(cè)提供的.【答案】 二、質(zhì)量不可忽略的彈簧【例2】如圖所示，一質(zhì)量為、長為的均質(zhì)彈簧平放在光滑的水平面,在彈簧右端施加一水平力使彈簧向右做加速運(yùn)動(dòng).試分析彈簧上各部分的受力情況.【解析】 彈簧在水平力作用下向右

5、加速運(yùn)動(dòng)，據(jù)牛頓第二定律得其加速度,取彈簧左部任意長度為研究對(duì)象，設(shè)其質(zhì)量為得彈簧上的彈力為：【答案】三、彈簧長度的變化問題（胡克定律的理解與應(yīng)用）【例3】如圖所示，勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為、的物塊1、2拴接，勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上(不拴接)，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)將物塊1緩慢地豎直上提，直到下面那個(gè)彈簧的下端剛脫離桌面.在此過程中，物塊2的重力勢能增加了 ,物塊1的重力勢能增加了 .【解析】由題意可知，彈簧長度的增加量就是物塊2的高度增加量，彈簧長度的增加量與彈簧長度的增加量之和就是物塊1的高度增加量.由物體的受力平衡可知，彈簧的彈力將由原來的壓力

6、變?yōu)?,彈簧的彈力將由原來的壓力變?yōu)槔?彈力的改變量也為 .所以、彈簧的伸長量分別為:和故物塊2的重力勢能增加了，物塊1的重力勢能增加了【答案】 四、與物體平衡相關(guān)的彈簧問題 【例4】如圖所示，用完全相同的輕彈簧a、b、c將兩個(gè)相同的小球連接并懸掛，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧a與豎直方向的夾角為30o，彈簧c水平，則彈簧a、c的伸長量之比為a b. c. 1:2 d. 2:1【解析】將兩小球看做一個(gè)整體，對(duì)整體受力分析，可知整體受到重力、a、c的拉力共3個(gè)力的作用，由于彈簧處于平衡狀態(tài)，將輕彈簧a的拉力沿豎直方向和水平方向分解可知水平方向上滿足，故，又三個(gè)彈簧的勁度系數(shù)相同，據(jù)胡克定律可知彈簧a

7、、c的伸長量之比為2:1。【答案】d練習(xí)：如圖所示，在水平板左端有一固定擋板，擋板上連接一輕質(zhì)彈簧。緊貼彈簧放一質(zhì)量為m的滑塊，此時(shí)彈簧處于自然長度。已知滑塊與擋板的動(dòng)摩擦因數(shù)及最大靜摩擦因數(shù)均為?，F(xiàn)將板的右端緩慢抬起使板與水平面間的夾角為，最后直到板豎直，此過程中彈簧彈力的大小f隨夾角的變化關(guān)系可能是圖中的（ ）【解析】選取滑塊為研究對(duì)象，其肯定受到豎直向下的重力mg、垂直斜面向上的支持力n（大小為mgcos）和沿斜面向上的摩擦力f的作用，可能還會(huì)受到沿斜面向上的彈簧彈力f的作用，當(dāng)較小，即mgsinmgcos時(shí)，彈簧彈力f=0，代入數(shù)據(jù)可得此時(shí)/6，據(jù)此可排除選項(xiàng)ab；當(dāng)mgsinmgco

8、s，即/6時(shí)，f0，根據(jù)平衡條件可得f=mgsin-mgcos，當(dāng)=/3時(shí)，f=mgmg，所以選項(xiàng)c正確，d錯(cuò)誤。本題答案為c。五、彈簧彈力的雙向性彈簧可以伸長也可以被壓縮，因此彈簧的彈力具有雙向性，亦即彈力既可能是推力又可能是拉力，這類問題往往是一題多解.【例5】如圖所示，質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)與三根相同的輕彈簧相連，靜止時(shí)相鄰兩彈簧間的夾角均為，已知彈簧對(duì)質(zhì)點(diǎn)的作用力均為，則彈簧對(duì)質(zhì)點(diǎn)作用力的大小可能為 ( )a、 b、 c、 d、【解析】 由于兩彈簧間的夾角均為，彈簧對(duì)質(zhì)點(diǎn)作用力的合力仍為，彈簧對(duì)質(zhì)點(diǎn)有可能是拉力，也有可能是推力,因與的大小關(guān)系不確定，故上述四個(gè)選項(xiàng)均有可能.正確答案:abcd六、

9、彈簧串、并聯(lián)組合彈簧串聯(lián)或并聯(lián)后勁度系數(shù)會(huì)發(fā)生變化，彈簧組合的勁度系數(shù)可以用公式計(jì)算，高中物理不要求用公式定量分析，但彈簧串并聯(lián)的特點(diǎn)要掌握:彈簧串聯(lián)時(shí)，每根彈簧的彈力相等;原長相同的彈簧并聯(lián)時(shí)，每根彈簧的形變量相等.【例6】 如圖所示，兩個(gè)勁度系數(shù)分別為的輕彈簧豎直懸掛，下端用光滑細(xì)繩連接，并有一光滑的輕滑輪放在細(xì)線上;滑輪下端掛一重為的物體后滑輪下降，求滑輪靜止后重物下降的距離.【解析】 兩彈簧從形式上看似乎是并聯(lián)，但因每根彈簧的彈力相等，故兩彈簧實(shí)為串聯(lián);兩彈簧的彈力均，可得兩彈簧的伸長量分別為，兩彈簧伸長量之和，故重物下降的高度為: 七、與動(dòng)力學(xué)相關(guān)的彈簧問題 【例7】如圖所示，一輕質(zhì)

10、彈簧豎直放在水平地面上，小球a由彈簧正上方某高度自由落下，與彈簧接觸后，開始?jí)嚎s彈簧，設(shè)此過程中彈簧始終服從胡克定律，那么在小球壓縮彈簧的過程中，以下說法中正確的是( ) a.小球加速度方向始終向上b.小球加速度方向始終向下c.小球加速度方向先向下后向上d.小球加速度方向先向上后向下 參考答案:c (試分析小球在最低點(diǎn)的加速度與重力加速度的大小關(guān)系)練習(xí)1：如圖所示，一輕質(zhì)彈簧一端系在墻上的o點(diǎn)，自由伸長到b點(diǎn)今用一小物體m把彈簧壓縮到a點(diǎn)，然后釋放，小物體能運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)靜止，物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定，試判斷下列說法正確的是 ( )a.物體從a到b速度越來越大，從b到c速度越來越小b.物

11、體從a到b速度越來越小，從b到c加速度不變c.物體從a到b先加速后減速，從b一直減速運(yùn)動(dòng)d.物體在b點(diǎn)受到的合外力為零參考答案:c練習(xí)2：如圖所示，一輕質(zhì)彈簧一端與墻相連，另一端與一物體接觸，當(dāng)彈簧在o點(diǎn)位置時(shí)彈簧沒有形變，現(xiàn)用力將物體壓縮至a點(diǎn)，然后放手。物體向右運(yùn)動(dòng)至c點(diǎn)而靜止，ac距離為l。第二次將物體與彈簧相連，仍將它壓縮至a點(diǎn)，則第二次物體在停止運(yùn)動(dòng)前經(jīng)過的總路程s可能為：a.s=l b.s>l c.s<l d.條件不足，無法判斷參考答案:ac(建議從能量的角度、物塊運(yùn)動(dòng)的情況考慮)練習(xí)3： 如圖，一傾角為的斜面固定在水平地面上，一質(zhì)量為有小球與彈簧測力計(jì)相連在一木板的端

12、點(diǎn)處，且將整個(gè)裝置置于斜面上，設(shè)木板與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，現(xiàn)將木板以一定的初速度釋放，小球與木板之間的摩擦不計(jì)，則（ ）a如果，則測力計(jì)示數(shù)也為零b如果，則測力計(jì)示數(shù)大于c如果，則測力計(jì)示數(shù)等于d無論取何值，測力計(jì)示數(shù)都不能確定【解析】本例是將彈簧模型遷移到斜面上，而且設(shè)置了木板與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)不同來判斷測力計(jì)的示數(shù)的變化。依題意可知，當(dāng)時(shí)，測力計(jì)示數(shù)為零；當(dāng)時(shí)，球與木板的加速度為，隔離分析小球就可知道b答案正確；同理可分析c答案正確，從而選擇a、b、c答案?！军c(diǎn)評(píng)】本例是動(dòng)力學(xué)在彈簧模型中的應(yīng)用，求解的關(guān)鍵是分析整體的加速度，然后分析小球的受力來確定測力計(jì)示數(shù)的大小。 練習(xí)4：如圖所示

13、，勁度數(shù)為的輕彈簧的一端固定在墻上，另一端與置于水平面上質(zhì)量為的物體接觸（未連接），彈簧水平且無形變。用水平力f緩慢推動(dòng)物體，在彈性限度內(nèi)彈簧長度被壓縮了，此時(shí)物體靜止。撤去f后，物體開始向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的最大距離為4。物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度為。則a撤去f后，物體先做勻加速運(yùn)動(dòng)，再做勻減速運(yùn)動(dòng)b撤去f后，物體剛運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為 c物體做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為d物體開始抽左運(yùn)動(dòng)到速度最大的過程中克服摩擦力做的功為 答案【bd】思維發(fā)散：若f為恒力，從彈簧原長處壓縮彈簧，分析以后的運(yùn)動(dòng)情況。并和例5相對(duì)比。八、彈簧彈力瞬時(shí)問題（彈簧的彈力不能突變）彈簧(尤其是軟質(zhì)彈簧)彈力與彈簧的

14、形變量有關(guān)，由于彈簧兩端一般與物體連接，因彈簧形變過程需要一段時(shí)間，其長度變化不能在瞬間完成，因此彈簧的彈力不能在瞬間發(fā)生突變. 即可以認(rèn)為彈力大小和方向不變，與彈簧相比較，輕繩和輕桿的彈力可以突變.【例8】如圖所示，木塊與用輕彈簧相連，豎直放在木塊上，三者靜置于地面，的質(zhì)量之比是1:2:3.設(shè)所有接觸面都光滑，當(dāng)沿水平方向迅速抽出木塊的瞬時(shí)，木塊和的加速度分別是= 與= 【解析】由題意可設(shè)的質(zhì)量分別為，以木塊為研究對(duì)象，抽出木塊前，木塊受到重力和彈力一對(duì)平衡力，抽出木塊的瞬時(shí)，木塊受到重力和彈力的大小和方向均不變，故木塊的瞬時(shí)加速度為0.以木塊為研究對(duì)象，由平衡條件可知，木塊對(duì)木塊的作用力.

15、以木塊為研究對(duì)象，木塊受到重力、彈力和三力平衡，抽出木塊的瞬時(shí)，木塊受到重力和彈力的大小和方向均不變，瞬時(shí)變?yōu)?，故木塊的瞬時(shí)合外力為,豎直向下，瞬時(shí)加速度為.【答案】0 ，說明：區(qū)別于不可伸長的輕質(zhì)繩中張力瞬間可以突變.九、與彈簧相關(guān)的圖像問題【例9】一根大彈簧內(nèi)套一根小彈簧，大彈簧比小彈簧長0.2m，它們的一端固定，另一端自由，彈力與形變量的關(guān)系如圖所示，求這兩根彈簧的勁度系數(shù)k1(大彈簧)和k2(小彈簧)分別為多少?(參考答案: f=kx f=kx k1=100n/m k2=200n/m)練習(xí)1：一個(gè)實(shí)驗(yàn)小組在“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，使用兩條不同的輕質(zhì)彈簧a和b，得到彈力

16、與彈簧長度的關(guān)系圖象如圖8所示下列表述正確的是 ()aa的原長比b的長 ba的勁度系數(shù)比b的大ca的勁度系數(shù)比b的小 d測得的彈力與彈簧的長度成正比答案：b練習(xí)2：某同學(xué)在做“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，他先把彈簧平放在桌面上，使其自然伸長，用直尺測出彈簧的原長l0，再把彈簧豎直懸掛起來，掛上鉤碼后測出彈簧伸長后的長度l，把ll0作為彈簧的伸長量x，這樣操作，由于彈簧自身重力的影響，最后得出的圖線，可能是圖中的() 答案：c十、彈簧形變量可以代表物體的位移 彈簧彈力滿足胡克定律，其中為彈簧的形變量，兩端與物體相連時(shí)亦即物體的位移，因此彈簧可以與運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來編成習(xí)題.【例10】如圖

17、所示，在傾角為的光滑斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊，其質(zhì)量分別為，彈簧的勁度系數(shù)為,為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)開始用一恒力沿斜面方向拉使之向上運(yùn)動(dòng)，求剛要離開時(shí)的加速度和從開始到此時(shí)的位移(重力加速度為).【解析】 系統(tǒng)靜止時(shí),設(shè)彈簧壓縮量為，彈簧彈力為，分析受力可知:解得:在恒力作用下物體向上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧由壓縮逐漸變?yōu)樯扉L狀態(tài).設(shè)物體剛要離開擋板時(shí)彈簧的伸長量為，分析物體的受力有:,解得設(shè)此時(shí)物體的加速度為，由牛頓第二定律有: 解得:因物體與彈簧連在一起，彈簧長度的改變量代表物體的位移，故有，即 十一與彈簧相關(guān)的臨界問題 通過彈簧相聯(lián)系的物體，在運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)常涉及臨界極值問題

18、：如物體速度達(dá)到最大；彈簧形變量達(dá)到最大；使物體恰好要離開地面；相互接觸的物體恰好要脫離等.此類問題的解題關(guān)鍵是利用好臨界條件，得到解題有用的物理量和結(jié)論. 提示：兩物體分離之前加速度與速度均相同，剛分離時(shí)二者之間彈力為零。【例11】如圖所示，兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，已知木塊的質(zhì)量分別為和，彈簧的勁度系數(shù)，若在上作用一個(gè)豎直向上的力,使由靜止開始以的加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)（）求： (1) 使木塊豎直做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，力的最大值; (2)若木塊由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少了，求這一過程中對(duì)木塊做的功.【解析】 此題難點(diǎn)在于能否確定兩物體分離的臨界點(diǎn).當(dāng)(

19、即不加豎直向上力)時(shí)，設(shè)木塊疊放在彈簧上處于平衡時(shí)彈簧的壓縮量為,有: ,即 對(duì)木塊施加力，、受力如圖3-7-10所示,對(duì)木塊有: 對(duì)木塊有: 可知，當(dāng)時(shí)，木塊加速度相同，由式知欲使木塊勻加速運(yùn)動(dòng)，隨減小增大,當(dāng)時(shí), 取得了最大值,即: 又當(dāng)時(shí)，開始分離，由式知，彈簧壓縮量，則木塊、的共同速度： 由題知，此過程彈性勢能減少了設(shè)力所做的功為，對(duì)這一過程應(yīng)用功能原理，得： 聯(lián)立式，且,得：練習(xí)1：如圖所示，輕彈簧上端固定，下端連接一質(zhì)量為的重物，先由托盤托住，使彈簧比自然長度縮短l，然后由靜止開始以加速度勻加速向下運(yùn)動(dòng)。已知，彈簧勁度系數(shù)為，求經(jīng)過多少時(shí)間托盤m將與分開？【解析】當(dāng)托盤與重物分離的

20、瞬間，托盤與重物雖接觸但無相互作用力，此時(shí)重物只受到重力和彈簧的作用力，在這兩個(gè)力的作用下，當(dāng)重物的加速度也為時(shí)，重物與托盤恰好分離。由于，故此時(shí)彈簧必為伸長狀態(tài)，然后由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解：根據(jù)牛頓第二定律得： 由得： 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：聯(lián)立式有：解得【點(diǎn)評(píng)】本題屬于牛頓運(yùn)動(dòng)定律中的臨界狀態(tài)問題。求解本類題型的關(guān)鍵是找出臨界條件，同時(shí)還要能從宏觀上把握其運(yùn)動(dòng)過程，分析出分離瞬間彈簧的狀態(tài)。我們還可這樣探索：若將此題條件改為，情況又如何呢？練習(xí)2： 一彈簧秤的秤盤質(zhì)量m1=1.5kg，盤內(nèi)放一質(zhì)量為m2=10.5kg的物體p，彈簧質(zhì)量不計(jì)，其勁度系數(shù)為k=800n/m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，

21、如圖2所示。現(xiàn)給p施加一個(gè)豎直向上的力f，使p從靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在最初0.2s內(nèi)f是變化的，在0.2s后是恒定的，求f的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）f解析 因?yàn)樵趖=0.2s內(nèi)f是變力，在t=0.2s以后f是恒力，所以在t=0.2s時(shí)，p離開秤盤。此時(shí)p受到盤的支持力為零，由于盤的質(zhì)量m1=1.5kg，所以此時(shí)彈簧不能處于原長。設(shè)在00.2s這段時(shí)間內(nèi)p向上運(yùn)動(dòng)的距離為x，對(duì)物體p受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得： f+fn-m2g=m2a，對(duì)于盤和物體p整體應(yīng)用牛頓第二定律可得：，令fn=0，并由上述二式求得，而，所以求得a=6m/s2，當(dāng)p開始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小

22、，此時(shí)對(duì)盤和物體p整體有fmin=(m1+m2)a=72n，當(dāng)p與盤分離時(shí)拉力f最大，fmax=m2(a+g)=168n。點(diǎn)評(píng) 彈簧長度改變，彈力發(fā)生變化問題：要從牛頓第二定律入手先分析加速度，從而分析物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律。而物體的運(yùn)動(dòng)又導(dǎo)致彈力的變化，變化的規(guī)律又會(huì)影響新的運(yùn)動(dòng)，由此畫出彈簧的幾個(gè)特殊狀態(tài)（原長、平衡位置、最大長度）尤其重要。十二、彈力做功與彈性勢能的變化問題彈簧伸長或壓縮時(shí)會(huì)儲(chǔ)存一定的彈性勢能，因此彈簧的彈性勢能可以與機(jī)械能守恒規(guī)律綜合應(yīng)用,彈簧在相對(duì)原長相等形變量時(shí)所具有的彈性勢能相等一般是考試熱點(diǎn).彈簧彈力做功等于彈性勢能的減少量.彈簧的彈力做功是變力做功，一般可以用以下四種方

23、法求解:(1)因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進(jìn)行計(jì)算;(2)利用圖線所包圍的面積大小求解;(3)用微元法計(jì)算每一小段位移做功，再累加求和;(4)根據(jù)動(dòng)能定理、能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解.由于彈性勢能僅與彈性形變量有關(guān)，彈性勢能的公式高考中不作定量要求，因此，在求彈力做功或彈性勢能的改變時(shí)，一般從能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來求解.特別是涉及兩個(gè)物理過程中的彈簧形變量相等時(shí)，往往彈性勢能的改變可以抵消或替代求解.【例12】如圖所示，擋板固定在足夠高的水平桌面上，物塊和大小可忽略，它們分別帶有和的電荷量，質(zhì)量分別為和.兩物塊由絕緣的輕彈簧相連，一個(gè)不可伸長的輕繩跨過滑輪，一端與連接，另一端

24、連接輕質(zhì)小鉤.整個(gè)裝置處于場強(qiáng)為、方向水平向左的勻強(qiáng)電場中，、開始時(shí)靜止，已知彈簧的勁度系數(shù)為,不計(jì)一切摩擦及、間的庫侖力, 、所帶電荷量保持不變，不會(huì)碰到滑輪. (1)若在小鉤上掛質(zhì)量為的物塊并由靜止釋放，可使物塊對(duì)擋板的壓力恰為零，但不會(huì)離開,求物塊下降的最大距離.(2)若的質(zhì)量為,則當(dāng)剛離開擋板時(shí), 的速度多大?【解析】 通過物理過程的分析可知，當(dāng)物塊剛離開擋板時(shí)，彈力恰好與所受電場力平衡，彈簧伸長量一定，前后兩次改變物塊質(zhì)量，在第(2)問對(duì)應(yīng)的物理過程中，彈簧長度的變化及彈性勢能的改變相同，可以替代求解.設(shè)開始時(shí)彈簧壓縮量為，由平衡條件,可得 設(shè)當(dāng)剛離開擋板時(shí)彈簧的伸長量為,由，可得: 故下降的最大距離為: 由三式可得: (2)由能量守恒定律可知，物塊下落過程中，重力勢能的減少量等于物塊電勢能的增量和彈簧彈性勢能的增量以及系統(tǒng)動(dòng)能的增量之和.當(dāng)?shù)馁|(zhì)量為時(shí)，有： 當(dāng)?shù)馁|(zhì)量為時(shí)，設(shè)剛離開擋板時(shí)的速度為，則有： 由三式可得剛離開時(shí)的速度為: 練習(xí)1：圖示為某探究活動(dòng)小組設(shè)計(jì)的節(jié)能運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)。斜面軌道傾角為30°，質(zhì)量為m的木箱與軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為。木箱在軌道頂端時(shí)，自動(dòng)裝貨裝置將質(zhì)量為