晶體的結(jié)構(gòu)最新課件

1、晶體的結(jié)構(gòu)最新1第九章 晶體的結(jié)構(gòu)最新2晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)一、晶體與晶體基本特性二、晶體結(jié)構(gòu)三、晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性三、晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性四、密堆積原理和金屬晶體結(jié)構(gòu)密堆積原理和金屬晶體結(jié)構(gòu) 六、其他類型晶體的結(jié)構(gòu)其他類型晶體的結(jié)構(gòu)五、離子鍵與離子晶體的結(jié)構(gòu)離子鍵與離子晶體的結(jié)構(gòu)七、晶體的七、晶體的x射線衍射射線衍射晶體的結(jié)構(gòu)最新3一、晶體與晶體性質(zhì)固態(tài)物質(zhì)按分子（原子、離子）的空間排列的有序和無序分為晶體和無定形體兩大類。所謂有序，是指分子（原子、離子）在空間呈周期性有規(guī)律的排列。自然界絕大多數(shù)固體都是晶體。研究晶體的組成、結(jié)構(gòu)和性質(zhì)之間的關(guān)系的科學(xué)稱為結(jié)晶化學(xué)，包括晶體學(xué)、X射線結(jié)構(gòu)分析、晶體化學(xué)

2、和晶體物理學(xué)。晶體的結(jié)構(gòu)最新4同一性（或均勻性）。晶體中各部分的性質(zhì)是完全均勻一致、相同的。各向異性。同一晶體在不同方向上具有不同的性質(zhì)。自范性。晶體在適宜條件下，能自發(fā)地形成封閉的幾何多面體外形。對(duì)稱性。晶體的微觀空間結(jié)構(gòu)是對(duì)稱的，宏觀外形也一般具有或多或少的對(duì)稱性。固定的熔點(diǎn)。晶體的性質(zhì)晶體的結(jié)構(gòu)最新5晶體的基本特征從微觀上說，晶體最基本的特征就是原子、分子或離子在空間周期性地有序排列。晶體結(jié)構(gòu)的周期性是晶體和非晶體最本質(zhì)的區(qū)別。晶體：具有微觀周期性結(jié)構(gòu)的固體。晶體的結(jié)構(gòu)最新6二、晶體結(jié)構(gòu) 空間點(diǎn)陣與晶體結(jié)構(gòu) 晶系晶體的結(jié)構(gòu)最新7我們可以用一系列幾何點(diǎn)在空間的排布來模擬晶體中微粒的周期性排

3、布規(guī)律。點(diǎn)陣：由無數(shù)個(gè)沒有大小、沒有質(zhì)量、不可分辨的幾何點(diǎn)，按照一定的重復(fù)規(guī)律排布得到的幾何圖形。點(diǎn)陣?yán)碚摚河命c(diǎn)陣的性質(zhì)來探討晶體的幾何結(jié)構(gòu)的理論。 (1) 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)1.空間點(diǎn)陣與晶體結(jié)構(gòu)晶體的結(jié)構(gòu)最新8相當(dāng)點(diǎn)可選每一結(jié)構(gòu)基元的任何位置，但其成分、環(huán)境應(yīng)完全一致。平移：使點(diǎn)陣中所有陣點(diǎn)在同一方向上移動(dòng)同一距離的操作。移動(dòng)一個(gè)單位矢量后，點(diǎn)陣完全復(fù)原。陣點(diǎn)的個(gè)數(shù)是無限的，否則不能滿足周期性要求。直線點(diǎn)陣(點(diǎn))陣點(diǎn)基本周期aa基本向量或素向量晶體的結(jié)構(gòu)最新9結(jié)點(diǎn)平面格子二維點(diǎn)陣晶體的結(jié)構(gòu)最新10晶體的結(jié)構(gòu)最新11各類點(diǎn)陣通過與其相應(yīng)的單位矢量的平移，即可回復(fù)原狀，簡(jiǎn)稱復(fù)原。每一單位的頂點(diǎn)、棱上陣點(diǎn)

4、、面上陣點(diǎn)和內(nèi)部陣點(diǎn)對(duì)每個(gè)單位的貢獻(xiàn)分別為1/8、1/4、1/2和1。包含一個(gè)陣點(diǎn)的單位稱為素單位，包含一個(gè)以上陣點(diǎn)的稱為復(fù)單位。對(duì)稱性高、含陣點(diǎn)較少的單位稱為正當(dāng)單位。三維點(diǎn)陣結(jié)點(diǎn)空間格子或單位晶體的結(jié)構(gòu)最新12(2) 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與晶體 原子、離子或分子按點(diǎn)陣排布的固體。晶體：具有微觀周期性結(jié)構(gòu)的固體。點(diǎn)陣模型陣點(diǎn)空間點(diǎn)陣平面點(diǎn)陣直線點(diǎn)陣素單位 復(fù)單位晶體結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)基元晶體晶面晶棱素晶胞 復(fù)晶胞每個(gè)陣點(diǎn)代表晶體中基本的結(jié)構(gòu)單元，可以是離子、原子、分子或配合離子等。晶體的結(jié)構(gòu)最新13幾類典型的晶體結(jié)構(gòu)氯化鈉氯化銫立方硫化鋅石墨金剛石六方硫化鋅碳酸鈣金紅石氟化鈣晶體的結(jié)構(gòu)最新14晶體外形是有限的。但

5、整個(gè)晶體中的原子數(shù)是非常巨大的，而邊緣上的原子是極少數(shù)，因而可近似作點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)處理。晶體中的微?？偸窃谧髡駝?dòng)運(yùn)動(dòng)，破壞了結(jié)構(gòu)的周期性。但振幅很小。晶體中可能有雜質(zhì)、缺陷和位錯(cuò)。嚴(yán)格地說，晶體不是點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)用點(diǎn)陣?yán)碚搧砻枋鼍w只是一種較好的近似晶體的結(jié)構(gòu)最新15(3) 晶面指數(shù)由于點(diǎn)陣面必須通過陣點(diǎn)，所以O(shè)A/a、OB/b、OC/c必為整數(shù)。Miller指數(shù)lkhOCcOBbOAa: 11 13 3 222 3: :立方晶體的幾組晶面晶體的結(jié)構(gòu)最新16晶體的結(jié)構(gòu)最新172. 晶系七大晶系根據(jù)邊長(zhǎng)和交角的不同，空間點(diǎn)陣的單位可分為7種。七種晶胞。晶胞最能代表晶體的性質(zhì)，其形狀可作為晶體分類的根據(jù)。七類

6、晶體、七大晶系。七大晶系都有各自的特征對(duì)稱元素。晶體的結(jié)構(gòu)最新18七大晶系晶體的結(jié)構(gòu)最新19七大晶系十四種空間格子晶體的結(jié)構(gòu)最新20三、晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性三、晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性晶體結(jié)構(gòu)都是對(duì)稱的（平移對(duì)稱）; 晶體的對(duì)稱是有限的; 晶體的對(duì)稱既體現(xiàn)在外形上，也體現(xiàn)在性質(zhì)上。僅對(duì)“有限的晶體圖形”(宏觀晶體) 所施行的對(duì)稱變換，稱宏觀對(duì)稱變換；借以動(dòng)作的幾何要素即宏觀對(duì)稱要素對(duì)稱中心：對(duì)稱中心： 國(guó)際 符號(hào): i ，操作：I晶體的結(jié)構(gòu)最新21軸次定理： 晶體中只有1、2、3、4、6軸次對(duì)稱面：對(duì)稱面： 國(guó)際符號(hào)：m, 操作：M對(duì)稱軸：對(duì)稱軸： n， 操作：操作： L AC=BD=AB, CD=KAB

7、 (K為整數(shù)為整數(shù)) CD=CE+EF+FD =ACcos(180- )+AB+BDcos(180- ) =AB(1-2cos )即即K= 1-2cos , cos =(1-K)/2K33210-1-1COSa=(1-K)/21a180o120o90o60o0o,360o晶體的結(jié)構(gòu)最新22 反軸：反軸： ，但，但獨(dú)立的僅4重反軸；操作：操作：IL, n12i1123456i 3312m21 123443 1 4 2 21=iS12 =mS63 = 3+ =iS44 = S36 = 3+=mS6=3+m12345661 2 3 4 5 晶體的結(jié)構(gòu)最新23Cn：n = 1, 2, 3, 4, 6；

8、Cnv：C2v, C3v, C4v, C6v;Cnh：C1hCS, C2h, C3h, C4h, C6h；Sn：S3與C3h等同，不重復(fù)計(jì)算，只有S2i, S4, S6;Dn：D2, D3, D4, D6；Dnh：D2h, D3h, D4h, D6h；Dnd：含d，使轉(zhuǎn)軸次擴(kuò)大一倍，故只有D2d, D3d高階群：T, Td, Th, O, Oh。3. 晶體學(xué)點(diǎn)群晶體學(xué)點(diǎn)群正五邊形無法覆蓋整個(gè)平面晶體只具有八種獨(dú)立對(duì)稱元素：1(E), 2, 3, 4, 6, m, i, 4晶體的結(jié)構(gòu)最新24晶體學(xué)點(diǎn)群國(guó)際記號(hào)各個(gè)位序代表的方向晶體的結(jié)構(gòu)最新25晶體的結(jié)構(gòu)最新26晶體的結(jié)構(gòu)最新27平移操作對(duì)稱元素

9、就是點(diǎn)陣平移操作對(duì)稱元素就是點(diǎn)陣 螺旋旋轉(zhuǎn)操作對(duì)稱元素是螺旋軸螺旋旋轉(zhuǎn)操作對(duì)稱元素是螺旋軸(screw axes) nm 操作操作: 繞軸旋轉(zhuǎn)繞軸旋轉(zhuǎn)2p p/n后再沿此軸平移后再沿此軸平移m/n個(gè)單位向量。個(gè)單位向量。(x,y,z) (x, y, -z)(x+1/2,-y, -z)例如：例如：二重螺旋軸二重螺旋軸21has translational component of a/2screw axis微觀對(duì)稱變換：從晶體內(nèi)部點(diǎn)陣中相應(yīng)“陣點(diǎn)”的對(duì)稱性進(jìn)行考查而施行的對(duì)稱變換，并且其對(duì)稱元素不須交于一點(diǎn)，可以在三維空間無限分布晶體的結(jié)構(gòu)最新28相對(duì)某平面反映后沿此平面上某直線平移使圖形復(fù)原,

10、為使滑移面的平移分量不與點(diǎn)陣矛盾，經(jīng)過兩次滑移操作，其平移分量和應(yīng)屬于點(diǎn)陣的平移矢量反映滑移操作對(duì)稱元素是滑移面反映滑移操作對(duì)稱元素是滑移面b滑移面平移分量 b/2glide plane(x,y,z)(x,-y,z)(x, -y+1/2, z)Other glide operations:a, b, c, n and d glides occuran a glide has translational component of a/2n: (a+b)/2, (b+c)/2, (a+c)/2, or (a+b+c)/2d: (a+b)/4, (b+c)/4, (a+c)/4, or (a+b+c

11、)/4晶體的結(jié)構(gòu)最新295. 空間群空間群晶體的七類微觀對(duì)稱元素在空間的組合所表現(xiàn)出的對(duì)稱性的集合即空間群，它反映了晶體微觀結(jié)構(gòu)的全部對(duì)稱性晶體的結(jié)構(gòu)最新30晶體晶體32個(gè)點(diǎn)群個(gè)點(diǎn)群點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)7個(gè)晶系個(gè)晶系14種空間點(diǎn)陣種空間點(diǎn)陣230個(gè)空間群個(gè)空間群內(nèi)部結(jié)構(gòu)內(nèi)部結(jié)構(gòu)微微觀觀對(duì)對(duì)稱稱元元素素組組合合八種宏觀對(duì)稱八種宏觀對(duì)稱元素組合元素組合按平行六面按平行六面體形狀劃分體形狀劃分按特征對(duì)稱按特征對(duì)稱元素劃分元素劃分晶格型式晶格型式對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)關(guān)關(guān)系系晶體的結(jié)構(gòu)最新31密堆積原理密堆積原理面心立方最密堆積面心立方最密堆積 (fcc)六方最密堆積六方最密堆積 (hcc)體心立方密堆積體心立方密堆積

12、 (bcc)金屬鍵，離子，范德華力沒有飽和性，飽和性。金屬鍵，離子，范德華力沒有飽和性，飽和性。密堆積方式可以充分利用空間，從而使系統(tǒng)的勢(shì)密堆積方式可以充分利用空間，從而使系統(tǒng)的勢(shì)能盡可能降低，使得結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。能盡可能降低，使得結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。 最密堆積型式最密堆積型式 四、密堆積原理和金屬晶體結(jié)構(gòu)密堆積原理和金屬晶體結(jié)構(gòu) 晶體的結(jié)構(gòu)最新32123456123456六方緊密堆積六方緊密堆積123456ABCAABC立方緊密堆積立方緊密堆積ABA晶體的結(jié)構(gòu)最新33立方體心堆積立方體心堆積 六方緊密堆積六方緊密堆積 IIIB，IVB面心立方緊密堆積面心立方緊密堆積 IB，Ni，Pd， Pt立方體心堆積立方

13、體心堆積 IA，VB，VIB 金屬的金屬的堆積方式堆積方式晶體的結(jié)構(gòu)最新34堆積模型采納這種堆積的典型代表配位數(shù)晶胞六方Mg Zn Ti12簡(jiǎn)單立方Po6體心立方Na K Fe8面心立方Cu Ag Au1252%68%74%74%空間利用率晶體的結(jié)構(gòu)最新35晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論 導(dǎo)帶，滿帶，空帶 禁帶，重帶體系大小，N在量子力學(xué)中，原子或分子等微觀體系的能級(jí)是分離的，在量子力學(xué)中，原子或分子等微觀體系的能級(jí)是分離的，當(dāng)體系大到一定程度時(shí)，體系的某些能級(jí)間隔就非常小，當(dāng)體系大到一定程度時(shí)，體系的某些能級(jí)間隔就非常小，變成實(shí)際上連續(xù)的能帶。變成實(shí)際上連續(xù)的能帶。量子力學(xué)過渡到經(jīng)典物

14、理情形量子力學(xué)過渡到經(jīng)典物理情形(從微觀到宏觀) Na 的的 n 個(gè)個(gè) 3s 軌道，形成軌道，形成 n個(gè)個(gè) Na 金屬的分子軌道金屬的分子軌道 3s 能帶。能帶。.晶體的結(jié)構(gòu)最新36導(dǎo)體：導(dǎo)帶，重帶導(dǎo)體：導(dǎo)帶，重帶(滿帶與空帶重疊滿帶與空帶重疊)半導(dǎo)體，絕緣體都有禁帶，滿帶與空帶不重疊，無導(dǎo)帶半導(dǎo)體，絕緣體都有禁帶，滿帶與空帶不重疊，無導(dǎo)帶 絕緣體的禁帶大于絕緣體的禁帶大于5eV半導(dǎo)體的禁帶小于半導(dǎo)體的禁帶小于3eV導(dǎo)體，半導(dǎo)體，絕緣體導(dǎo)體，半導(dǎo)體，絕緣體 3n 個(gè)個(gè) 2pn 個(gè)個(gè) 2s禁帶禁帶3n 個(gè)個(gè) 2pn 個(gè)個(gè) 2s空帶空帶導(dǎo)帶導(dǎo)帶n 個(gè)個(gè) 1s禁帶禁帶滿帶滿帶重帶重帶晶體的結(jié)構(gòu)最新3

15、7離子鍵理論離子鍵理論離子晶體離子晶體 正負(fù)離子之間由于庫侖力而相互吸引。同時(shí)，正負(fù)離子之間由于庫侖力而相互吸引。同時(shí)，正負(fù)離子之間也存在核外的電子排斥。正負(fù)離子之間也存在核外的電子排斥。離子晶體是由正負(fù)離子以離子鍵結(jié)合而成的。離子晶體是由正負(fù)離子以離子鍵結(jié)合而成的。離子晶體的正負(fù)離子的半徑相差比較大，而且離子晶體的正負(fù)離子的半徑相差比較大，而且在離子晶體中正離子或負(fù)離子盡可能多的異號(hào)在離子晶體中正離子或負(fù)離子盡可能多的異號(hào)離子接觸，這樣體系的能量盡可能低。離子接觸，這樣體系的能量盡可能低。五、離子鍵與離子晶體的結(jié)構(gòu)離子鍵與離子晶體的結(jié)構(gòu)晶體的結(jié)構(gòu)最新38離子晶體的結(jié)構(gòu)型式離子晶體的結(jié)構(gòu)型式

16、NaCl型型,立方面心結(jié)構(gòu)。正負(fù)離子的配體數(shù)為6:6。CsCl型型,簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)。正負(fù)離子的配體數(shù)為8:8。晶體的結(jié)構(gòu)最新39立方立方ZnS型型, 立方面心結(jié)構(gòu)。正負(fù)離子的配體數(shù)為4:4。六方六方ZnS型型, 六方結(jié)構(gòu)。正負(fù)離子的配體數(shù)為4:4。晶體的結(jié)構(gòu)最新40CaF2型型,立方面心結(jié)構(gòu)。正負(fù)離子的配體數(shù)為8:4。金紅石型金紅石型,立方面心結(jié)構(gòu)。正負(fù)離子的配體數(shù)為8:4。晶體的結(jié)構(gòu)最新41晶體構(gòu)型晶系點(diǎn)陣 結(jié)構(gòu)基元配位比 分?jǐn)?shù)坐標(biāo)點(diǎn)群 A BNaCl立方立方F(Fcc)4個(gè)NaCl6:6(000), (1/2 1/2 0), (1/2 0 1/2), (0 1/2 1/2)(1/2 1/2

17、1/2), (1/2 0 0), (0 0 1/2), (0 1/2 0)OhCsCl立方立方P(sc)1個(gè)CsCl8:8(1/2 1/2 1/2)(0 0 0)Oh立方立方ZnS立方立方F (fcc)4個(gè)ZnS4:4(000), (1/2 1/2 0), (1/2 0 1/2), (0 1/2 1/2)(3/4 3/4 3/4), (1/4 1/4 3/4), (1/4 3/4 1/4), (3/4 1/4 1/4)Oh六方六方ZnS六方六方(hc)2個(gè)ZnS4:4(0 0 0), (2/3 1/3 1/2)(0 0 5/8), (2/3 1/3 1/8)C6v晶體的結(jié)構(gòu)最新42晶體構(gòu)型晶系

18、點(diǎn)陣 結(jié)構(gòu)基元配位比 分?jǐn)?shù)坐標(biāo)點(diǎn)群 A BCaF2立方立方F (fcc)4個(gè)CaF28:4(000), (1/2 1/2 0), (1/2 0 1/2), (0 1/2 1/2)(1/4 1/4 1/4), (1/4 3/4 1/4), (1/4 1/4 3/4), (3/4 1/4 1/4), (3/4 3/4 1/4),(3/4 1/4 3/4), (1/4 3/4 3/4), (3/4 3/4 3/4) Oh金紅石TiO2四方四方P (st)2個(gè)TiO26:3(000), (1/2 1/2 1/2)D4h21,21,2121,21,210,0uuuuuuuu晶體的結(jié)構(gòu)最新43離子晶體的晶

19、格能離子晶體的晶格能 晶格能是指晶格能是指1mol的離子化合物中的正負(fù)離子，由相互遠(yuǎn)離的離子化合物中的正負(fù)離子，由相互遠(yuǎn)離的氣態(tài)，結(jié)合成離子晶體時(shí)所釋放出的能量。的氣態(tài)，結(jié)合成離子晶體時(shí)所釋放出的能量。 MZ+(g) + XZ- (g) = MX(s) + U 晶格能大，離子鍵強(qiáng)，晶體穩(wěn)定。（1 1） 玻恩玻恩- -哈伯循環(huán)哈伯循環(huán)： 從熱力學(xué)數(shù)據(jù)求算晶格能（2 2） 理論推算理論推算考慮主要的庫侖作用，利用結(jié)構(gòu)參數(shù)晶體的結(jié)構(gòu)最新44離子的極化離子的極化 正離子比較小，極化能力強(qiáng)，負(fù)離子半徑大，容易被極化正離子比較小，極化能力強(qiáng)，負(fù)離子半徑大，容易被極化發(fā)生變形，因此負(fù)離子的變形性大。發(fā)生變形

20、，因此負(fù)離子的變形性大。 離子半徑：離子半徑：Pauling法; 有效離子半徑Goldschmidt離子半徑與配位數(shù)離子半徑與配位數(shù)離子的堆積離子的堆積: 離子配位多面體及其連接最密堆積:離子鍵無方向性和飽和性，盡可能異號(hào)接觸.不等徑堆積:大離子(多為負(fù)離子)等徑球密堆積，小離子 (多為正離子)填充空隙晶體的結(jié)構(gòu)最新45晶體的結(jié)構(gòu)最新46配位數(shù)主要決定于正負(fù)離子半徑比。正負(fù)離子以相互剛好接觸較為穩(wěn)定配位數(shù)與離子半徑比的關(guān)系配位數(shù)與離子半徑比的關(guān)系:配位多面體的極限半徑比配位多面體配位多面體 配位數(shù)配位數(shù) 半徑比半徑比(r+/r-)min平面三角形 3 0.155四面體 4 0.225八面體 6

21、 0.414立方體 8 0.732立方八面體 12 1.000晶體的結(jié)構(gòu)最新47負(fù)離子周圍的靜電強(qiáng)度的總和負(fù)離子周圍的靜電強(qiáng)度的總和 61/61, 正好等于正好等于Cl-的的電荷數(shù)。電荷數(shù)。ii=iiiZZSv Na -Cl1=6ZSv 穩(wěn)定的離子晶體結(jié)構(gòu)中，每個(gè)負(fù)離子的電價(jià)數(shù)等于或近似等于與其鄰近的正負(fù)離子間的各靜電強(qiáng)度的總和，即Z-為負(fù)離子的電荷，Zi為正離子的電荷，vi為正離子的配位數(shù)，Si為負(fù)離子與i正離子的靜電鍵強(qiáng)度。例如例如 NaCl晶體，晶體，Z = Z- = 1，正負(fù)離子配位數(shù)，正負(fù)離子配位數(shù)6:6，靜，靜電鍵強(qiáng)度電鍵強(qiáng)度晶體的結(jié)構(gòu)最新48對(duì)對(duì)ZnS晶體，晶體，Z=Z-=2，正

22、負(fù)離子配位數(shù)，正負(fù)離子配位數(shù)4:4，靜電鍵，靜電鍵強(qiáng)度強(qiáng)度負(fù)離子周圍的靜電強(qiáng)度總和負(fù)離子周圍的靜電強(qiáng)度總和41/22, 等于等于S2-的電荷數(shù)的電荷數(shù).4222ZnvZSS4=14ZSv 氧的剩余電價(jià)為氧的剩余電價(jià)為211，剛好還可以與一個(gè)，剛好還可以與一個(gè)Si相連。相連。電價(jià)規(guī)則是電價(jià)規(guī)則是Pauling規(guī)則的核心，它能說明共用同一頂點(diǎn)規(guī)則的核心，它能說明共用同一頂點(diǎn)配位多面體的數(shù)目。配位多面體的數(shù)目。利用這一規(guī)則可以推測(cè)得出：O2-能夠在兩個(gè)SiO42-四面體之間，而CO32- ， NO3-，PO43-，SO42-，ClO4-, 等在晶體中是一些分立的離子團(tuán)。對(duì)于對(duì)于SiO42-，晶體的結(jié)

23、構(gòu)最新49六、其他類型晶體的結(jié)構(gòu)其他類型晶體的結(jié)構(gòu)分子晶體分子晶體無氫鍵型分子晶體無氫鍵型分子晶體：一般采用面心式堆積：一般采用面心式堆積分子配位數(shù)通常分子配位數(shù)通常=12,如：如：CO2與與CO2分子晶體（干冰）分子晶體（干冰）陣點(diǎn)為分子，范德華力陣點(diǎn)為分子，范德華力晶體的結(jié)構(gòu)最新50有氫鍵型分子晶體有氫鍵型分子晶體：比較復(fù)雜：比較復(fù)雜如：如：H2O與水分子晶體（冰雪）與水分子晶體（冰雪） 冰晶冰晶 霧松霧松 雪花雪花晶體的結(jié)構(gòu)最新51H2O與水分子晶體（冰雪）與水分子晶體（冰雪）在冰雪晶體中在冰雪晶體中每一個(gè)水分子每一個(gè)水分子通過氫鍵通過氫鍵與四個(gè)其它水分子相連與四個(gè)其它水分子相連晶體的結(jié)

24、構(gòu)最新52石墨金剛石共價(jià)型晶體與混合鍵型晶體共價(jià)型晶體與混合鍵型晶體晶體的結(jié)構(gòu)最新53金剛石、石墨的比較金剛石、石墨的比較硬度硬度:金剛石金剛石石墨石墨, 熔點(diǎn)熔點(diǎn):金剛石金剛石離子晶體離子晶體金屬晶體金屬晶體分子晶體分子晶體 但是：上述順序但是：上述順序有大量例外有大量例外!如：金屬晶體如：金屬晶體MP(W)=35000C 離子晶體離子晶體MP(MgO)=28000C 共價(jià)晶體共價(jià)晶體MP(SiO2) =17320C 分子晶體分子晶體MP(S)=112.80C 金屬晶體金屬晶體MP(Na)=97.80C 晶體的結(jié)構(gòu)最新57化學(xué)鍵與晶體結(jié)構(gòu)化學(xué)鍵與晶體結(jié)構(gòu)原子原子原子團(tuán)原子團(tuán)分子分子Vf多核離

25、子多核離子陰陽離子陰陽離子單核離子單核離子共價(jià)晶體共價(jià)晶體共價(jià)鍵共價(jià)鍵共價(jià)鍵共價(jià)鍵得失得失電子電子共價(jià)鍵共價(jià)鍵分子晶體分子晶體Vf or Hb金屬晶體金屬晶體金屬陽離子與自由電子金屬陽離子與自由電子形成形成金屬鍵金屬鍵離子晶體離子晶體離子鍵離子鍵得失得失電子電子離子鍵轉(zhuǎn)變?yōu)楣矁r(jià)鍵離子鍵轉(zhuǎn)變?yōu)楣矁r(jià)鍵共價(jià)鍵共價(jià)鍵晶體的結(jié)構(gòu)最新58七、晶體的七、晶體的x射線衍射射線衍射1、X射線的產(chǎn)生與晶體的作用射線的產(chǎn)生與晶體的作用X射線的產(chǎn)生射線的產(chǎn)生陰極高速電子打出陽極材料內(nèi)層電子, 外層電子補(bǔ)此空位而輻射出的能量.能 量K 系n=3n=2n=1(M 層)(L層)(K層)K 1K 2K 1L 系LL LK層空

26、位后, L層電子補(bǔ)位, 產(chǎn)生K1, K2。 M層電子進(jìn)行補(bǔ)位, 產(chǎn)生K1，K2n=2, l=0, 2S1/2n=2, l=1, 2P1/2, 2P3/2不同的陽極(對(duì)陰極)材料, 所產(chǎn)生的特征X射線的波長(zhǎng)不相同晶體的結(jié)構(gòu)最新59X射線與晶體的作用射線與晶體的作用l穿透: 穿透力強(qiáng)（大部分透過）。 l吸收(非散射能量轉(zhuǎn)換非散射能量轉(zhuǎn)換) ：光電效應(yīng)，熱能。 K層電子 打掉，L層電子補(bǔ)充K層l散射:不相干散射（非彈性碰撞） 相干散射、產(chǎn)生彈性碰撞,（屬相干散射，次生射 線與入射線同位相、同波長(zhǎng)，而方向改變）。電子吸收X-ray能量而產(chǎn)生周期振動(dòng)，成為新發(fā)射波源。晶體中的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)周期和X-ray的波

27、長(zhǎng)屬同一數(shù)量級(jí)。電子散射X-ray的位相和頻率不變(干涉條件，迭加原理)。晶體的結(jié)構(gòu)最新602、衍射方向與晶胞參數(shù)、衍射方向與晶胞參數(shù)產(chǎn)生散射后次生X射線干涉、疊加相互加強(qiáng)的方向。 Laue方程方程(從一維點(diǎn)陣出發(fā))OASBPS0a 衍射線構(gòu)成以直線點(diǎn)陣為軸, 頂角2 的系列圓錐面(不同h). =OA PB =a(cos cos 0) = hl l衍射指標(biāo) h= 0,1, 2, 0=90 o時(shí)，時(shí)，cos =hl l/ah=0, =90 o, h0, 90 o, h90 o 晶體的結(jié)構(gòu)最新61空間點(diǎn)陣的空間點(diǎn)陣的Laue方程：方程： 衍射指標(biāo)衍射指標(biāo)hkl并不一定互質(zhì)(區(qū)別于晶面指標(biāo)), 同時(shí)

28、滿足Laue方程, 其整數(shù)性決定了衍射方程的分裂性, 只在空間某些方向出現(xiàn)衍射。 Laue方程規(guī)定方向上所有晶胞之間散射的次生X射線都互相加強(qiáng)a(cos -cos 0) = hl lb(cos -cos 0) = kl l hkl= 1,1, 2, 3 c(cosg g-cosg g0) = ll lBragg方程方程(從平面點(diǎn)陣出發(fā))同一晶面上各點(diǎn)陣點(diǎn)散射的X射線相互加強(qiáng)d(h k l)321d(h k l)PQRPQR(a)晶體的結(jié)構(gòu)最新62MBNd(h k l)321l(b)dh*k*l*(dhkl)：面間距， n：衍射級(jí)數(shù), hkl = nh*nk*nl*：衍射角即衍射方向的反(入)射

29、角2dh*k*l*sin hkl = nl l 欲使相鄰晶面產(chǎn)生的X射線相互加強(qiáng)，則 相鄰晶面散射X射線的波程差例如：對(duì)（110）晶面, 能產(chǎn)生的110, 220, 330, 等衍射lmax= 2dh*k*l*222h k ladhkl 對(duì)立方晶系 222h k lhkldadnhkl 晶面指標(biāo)：晶面指標(biāo)：hkl；衍射指標(biāo)；衍射指標(biāo): h*k*l*晶體的結(jié)構(gòu)最新63 hklh k lhkldddnn 2sinhklhkldl即 ( 對(duì)其它晶系也適用) 注：dhkl 為以衍射指標(biāo)表示的面距, 不一定是真實(shí)面間距. l原子隨X射線的電磁場(chǎng)作受迫振動(dòng)時(shí), 核振動(dòng)可忽略. 電 子受迫振動(dòng)將作為波源輻射

30、球面電磁波. l在空間某點(diǎn), 一個(gè)電子的輻射強(qiáng)度記為Ie , 原子中Z個(gè)電子 的輻射強(qiáng)度: I0=Ie Z 2 （點(diǎn)原子,將Z個(gè)電子集中在一點(diǎn)） 3 3、衍射強(qiáng)度與晶胞中的原子分布、衍射強(qiáng)度與晶胞中的原子分布衍射強(qiáng)度衍射強(qiáng)度晶體的結(jié)構(gòu)最新64衍射強(qiáng)度與點(diǎn)陣型式及晶胞內(nèi)原子分布關(guān)聯(lián)(由晶胞內(nèi)原子間散射的X射線所決定) 原子散射因子原子散射因子 Ia = Ie f 2 ( f 為原子散射因子為原子散射因子, f Z ) 結(jié)構(gòu)因子結(jié)構(gòu)因子Fhkl 晶胞中有N個(gè)原子時(shí), 這N束次生X射線間發(fā)生干涉, 是否加強(qiáng)或減弱與原子坐標(biāo)及衍射方向有關(guān), 滿足： fj 為第 j 個(gè)原子的散射因子; xj, yj,

31、zj 為原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo); hkl 為衍射指標(biāo); Fhkl 稱為結(jié)構(gòu)因子. Fhkl是復(fù)數(shù), 其模量|Fhkl|稱為結(jié)構(gòu)振幅.exp 2(+)Nhkljjjjj=1Ffi hxkylzp p晶體的結(jié)構(gòu)最新65 22121cos2 sin2 NhkljjjjjNjjjjjFfhxkylzfhxkylzp pp p IhklFhlk2 或或 Ihkl=kFhlk2 在結(jié)構(gòu)因子中, 晶胞的大小和形狀以及衍射方向已經(jīng)隱含在衍射指標(biāo)中, 晶胞中原子種類反映在原子的散射因子中, 晶胞中原子的分布由各原子的坐標(biāo)參數(shù)(xj, yj, zj)表達(dá). 衍射強(qiáng)度衍射強(qiáng)度晶體的結(jié)構(gòu)最新66復(fù)晶胞中, 非頂點(diǎn)上的陣點(diǎn)與頂點(diǎn)

32、上陣點(diǎn)散射的 X 射線也發(fā)生相互干涉. 可能加強(qiáng)或減弱, 極端情況是使某些按 Laue 和 Bragg 方程應(yīng)出現(xiàn)的衍射消失, 此現(xiàn)象為系統(tǒng)消光. 系統(tǒng)消光系統(tǒng)消光 體心點(diǎn)陣體心點(diǎn)陣如: 金屬 Na 為A2型(體心)結(jié)構(gòu)當(dāng)h+k+l = 偶數(shù)時(shí)，F(xiàn)hkl = 2 fNa ； 當(dāng)h+k+ l= 奇數(shù)時(shí)，F(xiàn)hkl = 0 ，即hkl 的衍射不出現(xiàn)1112222()0()1 ihklh k lihklNaNaNaFfefefepp ()cos()sin()cos()h k liehklihklhklpppp 1cos() hklNaFfhklp晶體的結(jié)構(gòu)最新67最簡(jiǎn)單的情況是結(jié)構(gòu)基元為1個(gè)原子, 原

33、子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為 (0,0,0) , (1/2,1/2,0), (1/2, 0,1/2), (0,1/2,1/2) 面心點(diǎn)陣面心點(diǎn)陣()()()1 1cos()cos()cos() ik hih lil khklFfeeefhkhlklpppppp當(dāng)hkl全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時(shí), 必有 Fhkl=4f當(dāng)hkl為奇偶混雜時(shí)，必有 Fhkl = 0, |Fhkl |2= 0晶體的結(jié)構(gòu)最新682222211cos2 (000 )cos2 (0 )2211 sin2 (000 )sin2 (0 )22 1 cos()hklFfhklfhklfhklfhklfhkppppp 底心點(diǎn)陣底心點(diǎn)陣當(dāng)h+k=偶數(shù)時(shí),

34、 |Fhkl |2 = 4 f 2當(dāng)h+k=奇數(shù)時(shí), | Fhkl |2 = 0，消光并且，衍射線強(qiáng)度不受指標(biāo) l 的影響.同理可證：當(dāng) B面?zhèn)刃狞c(diǎn)陣消光規(guī)律是 h+l=奇數(shù); A面?zhèn)刃狞c(diǎn)陣消光規(guī)律是k+l=奇數(shù)晶體的結(jié)構(gòu)最新69某些晶型的系統(tǒng)消光和對(duì)稱性某些晶型的系統(tǒng)消光和對(duì)稱性衍射指衍射指標(biāo)類型標(biāo)類型消光條件消光條件消光解釋消光解釋帶心型式和對(duì)帶心型式和對(duì)稱元素記號(hào)稱元素記號(hào)hklh+k+l=奇數(shù)奇數(shù)h+k=奇數(shù)奇數(shù)h+l=奇數(shù)奇數(shù)k+l=奇數(shù)奇數(shù)h，k，l奇偶混雜奇偶混雜h+k+l不為不為3的倍數(shù)的倍數(shù)體心點(diǎn)陣體心點(diǎn)陣C面帶心點(diǎn)陣面帶心點(diǎn)陣B面帶心點(diǎn)陣面帶心點(diǎn)陣A面帶心點(diǎn)陣面帶心點(diǎn)陣面心

35、點(diǎn)陣面心點(diǎn)陣R心點(diǎn)陣心點(diǎn)陣ICBAFR(六方晶胞六方晶胞)0klk=奇數(shù)奇數(shù)l=奇數(shù)奇數(shù)k+l=奇數(shù)奇數(shù)k+l不為不為4的倍數(shù)的倍數(shù)(100) 滑滑移面，滑移面，滑移量移量b/2c/2(b+c)/2(b+c)/4bcnd00ll=奇數(shù)奇數(shù)l不為不為3的倍數(shù)的倍數(shù)l不為不為4的倍數(shù)的倍數(shù)l不為不為6的倍數(shù)的倍數(shù)100螺旋螺旋軸，平移軸，平移量量 c/2c/3c/4c/621，42，6331，32，62，6441，4361，65晶體的結(jié)構(gòu)最新70存在帶心點(diǎn)陣時(shí), hkl型衍射中產(chǎn)生消光; 存在滑移面時(shí), hk0, h0l, 0kl等類型中產(chǎn)生消光; 存在螺旋軸時(shí), h00, 0k0, 00l型中產(chǎn)

36、生消光。帶心點(diǎn)陣系統(tǒng)消光范圍最大, 螺旋軸者最小。系統(tǒng)消光范圍越大，相應(yīng)對(duì)稱性的存在與否就越能得到確定。例如晶體在c方向有21軸處在晶體的坐標(biāo)x=y=0處，晶胞中每一對(duì)由它聯(lián)系的原子的坐標(biāo)為： x，y，z； -x, -y，z1/2 在00l型衍射中，l為奇數(shù)的衍射強(qiáng)度一律為0。一種消光規(guī)律可能包括另一種消光規(guī)律，要按點(diǎn)陣形式、滑移面和螺旋軸的順序來了解對(duì)稱性。如體心點(diǎn)陣消光條件h+k+l2n+1, 隨之而來有hk0型中消光的h+k2n+1、h0l型中的h+l2n+1、0kl型中的k+l2n+1、h00型中的h2n+1、0k0型中的k2n+1以及00l型的l2n+1晶體的結(jié)構(gòu)最新71例題，面心點(diǎn)

37、陣結(jié)構(gòu)的金剛石, 每個(gè)晶胞中有8個(gè)碳原子, (0,0,0), (1/2,1/2,0), (0,1/2,1/2), (1/2,0,1/2), (1/4,1/4,1/4), (3/4,3/4, 1/4), (3/4,1/4,3/4), (1/4,3/4,3/4)。()()()()(33)(33 )(33 )22221 ih kik lih lhklih k lihk lih klihklFfeeeeeeep pp pp pp pp pp pp p ()()()()()()()2()()()()21211 1 1 ih kik lih lhklih k lih kik lih lih k lih k

38、ik lih lFfeeeefeeefeeeefFFp pp pp pp pp pp pp pp pp pp pp p 晶體的結(jié)構(gòu)最新72()()()11ih kik lih lFeeep pp pp p ()221ih k lFep p 即面心點(diǎn)陣的結(jié)構(gòu)因子即面心點(diǎn)陣的結(jié)構(gòu)因子當(dāng)(hkl) 奇偶混雜時(shí)， F1=0 ,所以 Fhkl = 0當(dāng)(hkl)全偶，且 h+k+l=4n+2時(shí)()()2110Fee + +2 +12ih k lnip pp pF1=4 , F2=2，所以 Fhkl=8f 或 |Fhkl|2=64f2 所以所以 Fhkl = 0當(dāng)(hkl)全偶，且 h+k+l=4n時(shí)時(shí)F

39、1=4 ()()2111 1+ +22ih k lniFeeip pp p2*222(44 )(44 )32hklhklhklFFFfii ff 當(dāng)(hkl)全奇時(shí), h+k+l =奇數(shù), (h+k) (k+l) (h+l) 必全為偶數(shù), 晶體的結(jié)構(gòu)最新73可見金剛石結(jié)構(gòu)除了服從簡(jiǎn)單的面心點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)消光規(guī)律外, 還要進(jìn)一步消光, 結(jié)構(gòu)因子上表現(xiàn)為多了F2=1+ei(h+k+l)p/2 凡是消光規(guī)律排除的衍射一定不出現(xiàn), 但并非說其未排除的衍射就一定出現(xiàn)，當(dāng)一個(gè)結(jié)構(gòu)基元由多個(gè)原子組成時(shí), 其代表的各原子間散射的次生X射線還可能進(jìn)一步干涉抵消測(cè)定簡(jiǎn)單晶體的結(jié)構(gòu) 由Bragg方程及立方晶系晶面間距和晶

40、面指標(biāo)的關(guān)系式 ，可為立方晶系推得：4. X-射線粉末法簡(jiǎn)介射線粉末法簡(jiǎn)介)()2(4)(sin222222*2*2*222klhaalkhnll晶體的結(jié)構(gòu)最新74將衍射角hkl與衍射指標(biāo)hkl對(duì)應(yīng)起來，即粉末線指標(biāo)化。對(duì)于給定的x射線，l為定值，故l2222sin2lkha.:sin:sin:sin322212.: )( : )( : )(232323222222212121lkhlkhlkhhkl均為整數(shù)，所以它們的連比必可化為整數(shù)比。如：根據(jù)消光原則，簡(jiǎn)單立方P點(diǎn)陣的hkl衍射無消光；立方體心點(diǎn)陣的衍射中h+k+l=奇數(shù)系統(tǒng)消光；立方面心點(diǎn)陣的衍射中hkl奇偶混雜者系統(tǒng)消光。晶體的結(jié)構(gòu)最

41、新75h2+k2+l2簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單(P)體心體心（I)面心面心(F)h2+k2+l2簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單(P)體心體心（I）面心面心(F)12345678910111213100110111200210211-220330,221310311222320-110-200-211-220-310-222-111200-220-311222-141516171819202122232425321-400410,322411,330331420421332-422500,432321-400-411,330-420-332-422-400-331420-422-立方點(diǎn)陣的衍射指標(biāo)及其平方和立方點(diǎn)陣的衍射指標(biāo)及其平方

42、和晶體的結(jié)構(gòu)最新76分析上表所列結(jié)果，可得出三種點(diǎn)陣型式的 sin2 連比或 h2+k2+l2 連比序列的特點(diǎn)如下： 立方立方P：1: 2: 3: 4: 5: 6: 8: 9:(缺缺7, 15, 23,) 立方立方I： 2: 4: 6: 8: 10: 12: 14: 16: 18: =1: 2: 3: 4: 5: 6: 7:8: 9:(不缺不缺7, 15, 23, ) 立方立方F：3: 4: 8: 11: 12: 16: 19: 20: (單雙線交替單雙線交替)lcos)/(0BBKDp粉末衍射線的寬化及晶粒大小的測(cè)定粉末衍射線的寬化及晶粒大小的測(cè)定晶粒大小和衍射線變寬間的定量關(guān)系式中Dp是晶

43、粒直徑；為衍射角；為波長(zhǎng)；K為一固定常數(shù)，為0.9；B0為晶粒衍射線半高寬，B為待測(cè)樣品衍射線半高寬( 2標(biāo)度的峰 ), B（即B-B0）要用弧度表示。晶體的結(jié)構(gòu)最新775. 晶體的電子衍射和中子衍射晶體的電子衍射和中子衍射波長(zhǎng)為的入射電子束與間隔為d 的晶面的夾角滿足布拉格方程時(shí)，就在與入射電子方向成2角的方向上產(chǎn)生衍射。晶體的各組衍射面產(chǎn)生的衍射線斑構(gòu)成一定規(guī)律的衍射花樣。單晶試樣產(chǎn)生的衍射圖樣是一些按一定周期規(guī)則排布的斑點(diǎn)，多晶試樣則產(chǎn)生若干半徑不等的同心環(huán)。晶體的電子衍射晶體的電子衍射RdLLRdtgLRtgll或sin222晶體的結(jié)構(gòu)最新78 可推算出某一衍射h k l 對(duì)應(yīng)的面間距

44、d；對(duì)某些簡(jiǎn)單晶體，還可估算出晶胞參數(shù). 與X射線衍射的主要差異：(i)同樣加速電壓下，電子波的波長(zhǎng)比X射線短得多，因而衍射角度比X射線衍射小得多. (ii)晶體對(duì)電子的散射能力比對(duì)X射線強(qiáng)得多，因而衍射強(qiáng)度比X射線高.中子與晶體相互作用時(shí)也會(huì)產(chǎn)生與X射線和電子束類似的衍射現(xiàn)象.兩個(gè)要素：衍射方向和衍射強(qiáng)度。中子衍射強(qiáng)度正比與結(jié)構(gòu)因子的平方： I F 2hkl晶體的中子衍射晶體的中子衍射晶體的結(jié)構(gòu)最新79中子衍射除了由于中子和原子核的相互作用外，還由于中子磁矩和原子磁矩的相互作用，此相互作用稱為磁性散射222exp 2 ()exp 2 ()jhklNjjjjjjjFfihxkylzpihxky

45、lzpp中子衍射法測(cè)定晶體結(jié)構(gòu)時(shí)，衍射強(qiáng)度即核衍射強(qiáng)度；若晶體為磁性物質(zhì)，則衍射強(qiáng)度除核衍射強(qiáng)度外，還包括磁衍射強(qiáng)度。中子衍射在研究和測(cè)定晶體結(jié)構(gòu)中有重要應(yīng)用：（1）研究磁性晶體的結(jié)構(gòu)；（2）測(cè)定晶體結(jié)構(gòu)中輕原子的位置；（3）識(shí)別同一化合物中原子序數(shù)相近的兩種原子。晶體的結(jié)構(gòu)最新80八八 倒易點(diǎn)陣倒易點(diǎn)陣1）倒易點(diǎn)陣概念）倒易點(diǎn)陣概念倒易點(diǎn)陣是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)概念，最初德國(guó)晶體學(xué)家倒易點(diǎn)陣是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)概念，最初德國(guó)晶體學(xué)家布拉未所采用，布拉未所采用，1921年愛瓦爾德發(fā)展了這種晶體學(xué)表年愛瓦爾德發(fā)展了這種晶體學(xué)表達(dá)方法。達(dá)方法。正點(diǎn)陣：與晶體結(jié)構(gòu)相關(guān)，描述晶體中物質(zhì)的分布規(guī)正點(diǎn)陣：與晶體結(jié)構(gòu)

46、相關(guān)，描述晶體中物質(zhì)的分布規(guī)律，是物質(zhì)空間或正空間。律，是物質(zhì)空間或正空間。倒易點(diǎn)陣：與晶體中的衍射現(xiàn)象相關(guān)，描述的是衍射倒易點(diǎn)陣：與晶體中的衍射現(xiàn)象相關(guān)，描述的是衍射強(qiáng)度的分布，是倒空間。強(qiáng)度的分布，是倒空間。晶體的結(jié)構(gòu)最新81倒易點(diǎn)陣是由正點(diǎn)陣派生出的幾何圖像，是晶體點(diǎn)倒易點(diǎn)陣是由正點(diǎn)陣派生出的幾何圖像，是晶體點(diǎn)陣的另一種表達(dá)形式?？梢詫⒕w點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與其電陣的另一種表達(dá)形式。可以將晶體點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與其電子或子或X X射線衍射斑點(diǎn)很好聯(lián)系起來。射線衍射斑點(diǎn)很好聯(lián)系起來。我們觀測(cè)到的衍射花樣實(shí)際上是滿足衍射條件的倒我們觀測(cè)到的衍射花樣實(shí)際上是滿足衍射條件的倒易點(diǎn)陣的投影。易點(diǎn)陣的投影。倒易點(diǎn)陣已成

47、為解釋物質(zhì)衍射現(xiàn)象、揭示晶體結(jié)構(gòu)、倒易點(diǎn)陣已成為解釋物質(zhì)衍射現(xiàn)象、揭示晶體結(jié)構(gòu)、以及理論研究中不可缺少的手段和工具以及理論研究中不可缺少的手段和工具倒易點(diǎn)陣倒易點(diǎn)陣晶體的結(jié)構(gòu)最新82LaLa3 3CuCu2 2VOVO9 9晶體的電子衍射圖晶體的電子衍射圖晶體的結(jié)構(gòu)最新83倒易點(diǎn)陣的定義倒易點(diǎn)陣的定義假設(shè)給定一個(gè)基矢為假設(shè)給定一個(gè)基矢為a,b,ca,b,c的正點(diǎn)陣，則必然有一個(gè)倒易點(diǎn)的正點(diǎn)陣，則必然有一個(gè)倒易點(diǎn)陣與它相對(duì)應(yīng)，記倒易晶胞的基矢為陣與它相對(duì)應(yīng)，記倒易晶胞的基矢為a a* *,b,b* *,c ,c* *，兩者之間的，兩者之間的關(guān)系為：關(guān)系為：*, *, *,()()()b ccaababca. b ca. b ca. b c分布將上式點(diǎn)乘分布將上式點(diǎn)乘a a，b b，c c得到：得到：aaa