1823正方形提高篇

1、18.2.3 正方形學(xué)習(xí)目標(biāo)：1掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算2理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別重點(diǎn)：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系難點(diǎn)：正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運(yùn)用知識網(wǎng)絡(luò)：1正方形的定義：有一組鄰邊 并且有一個(gè)角是 的平行四邊形叫做正方形，因此正方形既是一個(gè)特殊的有一組鄰邊相等的 ，又是一個(gè)特殊的有一個(gè)角是直角的 2正方形的性質(zhì)：正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)，正方形的四個(gè)角都 ；四條邊都 且 ；正方形的兩條對角線 ，并且互相 ，每條對角線平分 對角它有 條對稱軸3正方形的判定：(1

2、) 的平行四邊形是正方形；(2) 的矩形是正方形；(3) 的菱形是正方形；(4)對角線 的四邊形是正方形典型例題：【例1】如圖，四邊形ABCD、AEFG均為正方形，其中E在BC上，且B、E兩點(diǎn)不重合，并連接BG根據(jù)圖中標(biāo)示的角判斷下列1、2、3、4的大小關(guān)系何者正確？（ ）A.12 B.12 C.34 D.34答案：D解：四邊形ABCD、AEFG均為正方形，BAD=EAG=90°，BAD=1+DAE=90°，EAG=2+DAE=90°，1=2，在RtABE中，AEAB，四邊形AEFG是正方形，AE=AG，AGAB，34故選D【變式訓(xùn)練1】如圖，在正方形ABCD的外

3、側(cè)，作等邊三角形ADE，連接BE，則AEB的度數(shù)為（ ）A.10° B.15° C.20° D.12.5°【例2】如圖，在ABC中，ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且BE=BF，添加一個(gè)條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是（ ）A.BC=AC B.CFBF C.BD=DF D.AC=BF答案：D解：EF垂直平分BC，BE=EC，BF=CF，BF=BE，BE=EC=CF=BF，四邊形BECF是菱形；當(dāng)BC=AC時(shí)，ACB=90°，則A=45°時(shí)，菱形BECF是正方形A=45°，A

4、CB=90°，EBC=45°EBF=2EBC=2×45°=90°菱形BECF是正方形故選項(xiàng)A正確，但不符合題意；當(dāng)CFBF時(shí)，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項(xiàng)B正確，但不符合題意；當(dāng)BD=DF時(shí)，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項(xiàng)C正確，但不符合題意；當(dāng)AC=BF時(shí)，無法得出菱形BECF是正方形，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意故選：D【變式訓(xùn)練2】1.如圖，與OH相等的線段有（ ）A.8 B.7 C.6 D.42.已知：如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，AF平分DAE交CD于F，求證：AE=BE+DF鞏固練習(xí)：1

5、. 如圖，有兩個(gè)正方形和一個(gè)等邊三角形，則圖中度數(shù)為30°的角有（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.正方形是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（ ）A.1條 B.2條 C.3條 D.4條3.正方形的邊長是5，則其面積為（ ）A.5 B.10 C.15 D.254.矩形，菱形，正方形都具有的性質(zhì)是（ ）A.對角線相等B.對角線互相平分C.對角線平分一組對角 D.對角線互相垂直5.如圖，正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中的等腰三角形有（ ）A.4個(gè) B.6個(gè) C.8個(gè) D.10個(gè)6.根據(jù)下列條件，能判定一個(gè)四邊形是正方形的條件是（ ）A.對角線互相垂直且平分B.對角相等C.對角線互相垂直、平分且相等D.對角線相等7.不能判定四邊形是正方形的是（ ）A.對角線互相垂直且相等的四邊形B.對角線互相垂直的矩形C.對角線相等的菱形D.對角線互相垂直平分且相等的四邊形8.如圖所示，四邊形ABCD為一正方形，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，對角線AC與BD相交于O點(diǎn)，且AE與OB相交于G點(diǎn)，AF與OD相交于H點(diǎn)，下列說法正確的有（ ）E點(diǎn)是線段BC的重心；G點(diǎn)是ABC的重心；H點(diǎn)是ADC的重心；O點(diǎn)是正方形ABCD的重心A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.如圖，已知點(diǎn)E為正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，連結(jié)AE，過