概率論第四章作業(yè)附答案

1、正態(tài)分布與極限定理正態(tài)分布與極限定理 概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計山東建筑大學(xué)理學(xué)院信息與計算科學(xué)教研室山東建筑大學(xué)理學(xué)院信息與計算科學(xué)教研室10/28/2021 8:43 pm12520)(2222ba2 . 0121概率論與數(shù)理統(tǒng)計作業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計作業(yè)11（4.14.3） 正態(tài)分布與極限定理正態(tài)分布與極限定理 概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計山東建筑大學(xué)理學(xué)院信息與計算科學(xué)教研室山東建筑大學(xué)理學(xué)院信息與計算科學(xué)教研室10/28/2021 8:43 pm221144)5 , 3(2n4 . 7422正態(tài)分布與極限定理正態(tài)分布與極限定理 概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計山東建筑大學(xué)理學(xué)

2、院信息與計算科學(xué)教研室山東建筑大學(xué)理學(xué)院信息與計算科學(xué)教研室10/28/2021 8:43 pm3二、二、，求下列概率：，求下列概率：設(shè)設(shè))2 , 1(2nx解解);2 . 2( )1( xp);8 . 56 . 1( )2( xp);5 . 3|(| )3( xp)56. 4|(| )4( xp)2 . 2( )1( xp)212 . 2( )6 . 0( 7257. 0 )8 . 56 . 1( )2( xp)218 . 5( )216 . 1( )3 . 1()4 . 2( )3 . 1(1)4 . 2( 8950. 0 )5 . 3|(| )3( xp)215 . 3( )215 .

3、3( )25. 2()25. 1( )25. 2(1)25. 1( )56. 4|(| )4( xp)56. 4|(|1 xp)2156. 4(1 )2156. 4( 0402.0 8822.0 正態(tài)分布與極限定理正態(tài)分布與極限定理 概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計山東建筑大學(xué)理學(xué)院信息與計算科學(xué)教研室山東建筑大學(xué)理學(xué)院信息與計算科學(xué)教研室10/28/2021 8:43 pm4三、三、 解解測量到某一目標的距離時發(fā)生的隨機誤差測量到某一目標的距離時發(fā)生的隨機誤差 x x( (米米) )具有具有3200)20(22401)( xexf求在三次測量中至少有一次誤差的絕對值不超過求在三次測量中至少有

4、一次誤差的絕對值不超過30米的概率。米的概率。概率密度概率密度: :).40,20( nx顯然顯然在一次測量中誤差的絕對值不超過在一次測量中誤差的絕對值不超過30米的概率為：米的概率為： 30 xp402030402030 25. 125. 0 4931. 0所求的概率為：所求的概率為：3)4931. 01(1)1( yp8698. 01302. 01設(shè)設(shè)y 表示在三次獨立測量中事件表示在三次獨立測量中事件 30 x出現(xiàn)的次數(shù)，出現(xiàn)的次數(shù)，).4931. 0,3( by25. 1125. 0 則則正態(tài)分布與極限定理正態(tài)分布與極限定理 概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計山東建筑大學(xué)理學(xué)院信息與計算

5、科學(xué)教研室山東建筑大學(xué)理學(xué)院信息與計算科學(xué)教研室10/28/2021 8:43 pm5四、四、解解.32)2 , 1()1 , 0(2的的概概率率密密度度，求求，獨獨立立，與與設(shè)設(shè) yxznynxyx)32()( yxeze2 )()(4)32()(ydxdyxdzd 8 162 241)( zezf正態(tài)分布與極限定理正態(tài)分布與極限定理 概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計山東建筑大學(xué)理學(xué)院信息與計算科學(xué)教研室山東建筑大學(xué)理學(xué)院信息與計算科學(xué)教研室10/28/2021 8:43 pm6x2p xe x1. 隨機變量隨機變量的方差為的方差為2，則根據(jù)切比雪夫不等式估計，則根據(jù)切比雪夫不等式估計122

6、 2：利用切比雪夫不等式估計隨機變量與其數(shù)學(xué)期望的差大于三利用切比雪夫不等式估計隨機變量與其數(shù)學(xué)期望的差大于三倍標準差的概率倍標準差的概率.解解 3)(xexp 23)( xd1111. 091概率論與數(shù)理統(tǒng)計作業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計作業(yè)12（4.44.5） 正態(tài)分布與極限定理正態(tài)分布與極限定理 概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計山東建筑大學(xué)理學(xué)院信息與計算科學(xué)教研室山東建筑大學(xué)理學(xué)院信息與計算科學(xué)教研室10/28/2021 8:43 pm73：為了確定事件為了確定事件 a 的概率的概率, 進行了進行了10000次重復(fù)獨立試驗次重復(fù)獨立試驗. 利用利用切比雪夫不等式估計切比雪夫不等式估計:用事件用事

7、件 a 在在10000次試驗中發(fā)生的頻率作為次試驗中發(fā)生的頻率作為事件事件 a 的概率近似值時的概率近似值時, 誤差小于誤差小于0.01的概率的概率.解解設(shè)事件設(shè)事件 a 在每次試驗中發(fā)生的概率為在每次試驗中發(fā)生的概率為 p,因此所求事件的概率為因此所求事件的概率為 01. 010000pxp在這在這10000次試驗中次試驗中發(fā)生了發(fā)生了x 次次, 10010000 pxp則則)(xenp)(xd, 10000p ,110000pp 100)( xexp2100)(1xd pp1121pp22143p.75. 0正態(tài)分布與極限定理正態(tài)分布與極限定理 概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計山東建筑大學(xué)

8、理學(xué)院信息與計算科學(xué)教研室山東建筑大學(xué)理學(xué)院信息與計算科學(xué)教研室10/28/2021 8:43 pm84、 解解已知一本已知一本300頁的書中每頁印刷錯誤的個數(shù)服從頁的書中每頁印刷錯誤的個數(shù)服從p(0.2)，求，求這本書的印刷錯誤總數(shù)不多于這本書的印刷錯誤總數(shù)不多于70的概率的概率.30021，的個數(shù)，的個數(shù)，表示每頁中的印刷錯誤表示每頁中的印刷錯誤設(shè)設(shè) ixi2 . 0)()( iixdxe由列維定理知由列維定理知, 所求的概率所求的概率 300170iipx 70603000.2 9015. 029. 1 正態(tài)分布與極限定理正態(tài)分布與極限定理 概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計山東建筑大學(xué)理學(xué)院信息與計算科學(xué)教研室山東建筑大學(xué)理學(xué)院信息與計算科學(xué)教研室10/28/2021 8:43 pm9(1) 已知已知n=100, p=0.8, 解解 5 . 25 . 1 0.927 4807048086 8670 ypnp=80，(1)164npp(1) 任一時刻有任一時刻有70至至86臺機床在工作的概率；臺機床在工作的概率；5、已知已知100臺機床彼此獨立地工作者，每臺機床的實際工作時