山東省菏澤市鄆城縣八年級下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2015-2016學(xué)年山東省菏澤市鄆城縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每小題2分，共20分1晉商大院的許多窗格圖案蘊含著對稱之美，現(xiàn)從中選取以下四種窗格圖案，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）a b c d2若mn，下列不等式不一定成立的是（）am+2n+2 b2m2n cdm2n23已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）a8或10 b8 c10 d6或124不等式2（x+1）3x的解集在數(shù)軸上表示出來應(yīng)為（）a b c d5如圖，abc中，c=90°，ac=3，b=30°，點p是bc邊上的動點，則ap長不可能是（）a5 b4 c7

2、 d66已知abc中，ab=ac，ab的垂直平分線交ac于d，abc和dbc的周長分別是60cm和38cm，則abc的腰和底邊長分別為（）a24cm和12cm b16cm和22cm c20cm和16cm d22cm和16cm7如圖，abc平移到def的位置，則下列說法：abde，ad=cf=be；acb=def；平移的方向是點c到點e的方向；平移距離為線段be的長其中說法正確的有（）a b c d8如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k0）與正比例函數(shù)y=ax（a為常數(shù)，且a0）相交于點p，則不等式kx+bax的解集是（）ax1 bx1 cx2 dx29如圖，在平面直角坐標系中，點

3、a的坐標為（1，4），將線段oa繞點o順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段oa，則點a的坐標是（）a（1，4） b（4，1） c（4，1） d（2，3）10如圖，ad是abc的角平分線，dfab，垂足為f，de=dg，adg和aed的面積分別為50和39，則edf的面積為（）a11 b5.5 c7 d3.5二、填空題：每小題3分，共30分11用不等式表示：x與5的差不小于x的2倍：12命題“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”的逆命題是13若一個三角形的三條高線交點恰好是此三角形的一個頂點，則此三角形是三角形14不等式x83x5的最大整數(shù)解是15若不等式組有解，則a的取值范圍是16點p（2，3）

4、向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點的坐標為17等邊三角形繞著它的三邊中線的交點旋轉(zhuǎn)至少度，能夠與本身重合18如圖，在abc和adc中，下列結(jié)論：ab=ad；abc=adc=90°；bc=dc把其中兩個論斷作為條件，另一個論斷作為結(jié)論，可以寫出個真命題19某班級從文化用品市場購買了簽字筆和圓珠筆共15支，所付金額大于26元，但小于27元已知簽字筆每支2元，圓珠筆每支1.5元，則其中簽字筆購買了支20如圖，在直角坐標系中，已知點a（3，0），b（0，4），對oab連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形，則三角形的直角頂點的坐標為三、解答題：共70分21解下列不等式（1）2（3+x

5、）3（x+2）（2）22解下列不等式組，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上（1）1x（2）23如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，rtabc的頂點均在格點上，在建立平面直角坐標系以后，點a的坐標為（6，1），點b的坐標為（3，1），點c的坐標為（3，3）（1）將rtabc沿x軸正方向平移8個單位得到rta1b1c1，試在圖上畫出rta1b1c1的圖形，并寫出點a1的坐標（，）（2）若rtabc內(nèi)部一點p的坐標為（a，b），則平移后點p的對應(yīng)點p1的坐標是（，）（3）將原來的rtabc繞著點o順時針旋轉(zhuǎn)180°得到rta2b2c2，試在圖上畫出rta2b2c2的圖形2

6、4如圖，已知acbc，bdad，ac與bd交于o，ac=bd求證：（1）bc=ad；（2）oab是等腰三角形25如圖，在abc中，c=90°，ad平分cab，交cb于點d，過點d作deab于點e（1）求證：acdaed；（2）若b=30°，cd=1，求bd的長26在abc中，ad是高，在線段dc上取一點e，使bd=de，已知ab+bd=dc，求證：e點在線段ac的垂直平分線上27如圖所示，已知p為正方形abcd外的一點pa=1，pb=2將abp繞點b順時針旋轉(zhuǎn)90°，使點p旋轉(zhuǎn)至點p，且ap=3，求bpc的度數(shù)28如圖，在平面直角坐標系中，已知點a（0，2），ao

7、b為等邊三角形，p是x軸上一個動點（不與原o重合），以線段ap為一邊在其右側(cè)作等邊三角形apq（1）求點b的坐標；（2）在點p的運動過程中，abq的大小是否發(fā)生改變？如不改變，求出其大小；如改變，請說明理由（3）連接oq，當oqab時，求p點的坐標2015-2016學(xué)年山東省菏澤市鄆城縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每小題2分，共20分1晉商大院的許多窗格圖案蘊含著對稱之美，現(xiàn)從中選取以下四種窗格圖案，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）a b c d【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：a、是軸對稱圖形，也是中

8、心對稱圖形故錯誤；b、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故正確；c、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故錯誤；d、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故錯誤故選b【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合2若mn，下列不等式不一定成立的是（）am+2n+2 b2m2n cdm2n2【考點】不等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可判斷a；根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可判斷b、c；根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可判斷d【解答】解：a、不等式的兩邊都加2，不等號的方向不變，故a正確；b、不等式的兩邊都乘以2

9、，不等號的方向不變，故b正確；c、不等式的兩條邊都除以2，不等號的方向不變，故c正確；d、當0mn時，不等式的兩邊都乘以負數(shù)，不等號的方向改變，故d錯誤；故選：d【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變3已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）a8或10 b8 c10 d6或12【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三

10、角形三邊關(guān)系【分析】分2是腰長與底邊長兩種情況討論求解【解答】解：2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、4，2+2=4，不能組成三角形，2是底邊時，三角形的三邊分別為2、4、4，能組成三角形，周長=2+4+4=10，綜上所述，它的周長是10故選c【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系進行判定4不等式2（x+1）3x的解集在數(shù)軸上表示出來應(yīng)為（）a b c d【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】首先解不等式，把不等式的解集表示出來，再對照答案的表示法判定則可【解答】解：去括號得：2x+23x移項，合并同類項得：x2即x2故選d【點評】解不等式依據(jù)不等式

11、的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變特別是在系數(shù)化為1這一個過程中要注意不等號的方向的變化5如圖，abc中，c=90°，ac=3，b=30°，點p是bc邊上的動點，則ap長不可能是（）a5 b4 c7 d6【考點】含30度角的直角三角形；垂線段最短【分析】利用垂線段最短分析ap最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出ab=6，可知ap最大不能大于6此題可解【解答】解：根據(jù)垂線段最短，可知ap的長不可小于3；abc中，c

12、=90°，ac=3，b=30°，ab=6，ap的長不能大于6故選c【點評】本題主要考查了垂線段最短和的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出ab=66已知abc中，ab=ac，ab的垂直平分線交ac于d，abc和dbc的周長分別是60cm和38cm，則abc的腰和底邊長分別為（）a24cm和12cm b16cm和22cm c20cm和16cm d22cm和16cm【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【專題】分類討論【分析】連接bd，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得到bd=ad，可知兩三角形周長差為ab，結(jié)合條件可

13、求得腰長，再由周長可求得bc，可得出答案【解答】解：如圖，連接bd，d在線段ab的垂直平分線上，bd=ad，bd+dc+bc=ac+bc=38cm，且ab+ac+bc=60cm，ab=60cm38cm=22cm，ac=22cm，bc=38cmac=38cm22cm=16cm，即等腰三角形的腰為22cm，底為16cm，故選d【點評】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵7如圖，abc平移到def的位置，則下列說法：abde，ad=cf=be；acb=def；平移的方向是點c到點e的方向；平移距離為線段be的長其中說法正確的有（）a b c d

14、【考點】平移的性質(zhì)【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小與形狀，平移后對應(yīng)點的連線互相平行，對各選項分析判斷后利用排除法【解答】解：a與d、b與e、c與f對應(yīng)點，abde，ad=cf=be；正確；acb與dfe是對應(yīng)角，acb=dfe，錯誤；平移的方向是點c到點f的方向；錯誤；平移距離為線段be的長，正確故選b【點評】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k0）與正比例函數(shù)y=ax（a為常數(shù)，且a0）相交于點p，則不等式kx+bax的解集是（）ax1 bx1 cx2 dx2【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式【分

15、析】根據(jù)圖象求出p的坐標，根據(jù)圖象可以看出當x2時，一次函數(shù)y=kx+b的圖象在y=ax的上方，即可得出答案【解答】解：由圖象可知：p的坐標是（2，1），當x2時，一次函數(shù)y=kx+b的圖象在y=ax的上方，即kx+bax，故選d【點評】本題主要考查對一次函數(shù)與一元一次不等式的理解和掌握，能根據(jù)圖象得出當x2時kx+bax是解此題的關(guān)鍵9如圖，在平面直角坐標系中，點a的坐標為（1，4），將線段oa繞點o順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段oa，則點a的坐標是（）a（1，4） b（4，1） c（4，1） d（2，3）【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【分析】線段旋轉(zhuǎn)后長度不會變化，然后根據(jù)三角形的全等算

16、出a'的坐標【解答】解：如圖：aob+aoc=aoc+aoc=90°，aob=aoc，oa=oa，aco=abo=90°，aboabo，ac=ab oc=ob因為a位于第四象限，則a坐標為（4，1）故選c【點評】本題重點在于對圖形旋轉(zhuǎn)的理解，圖形旋轉(zhuǎn)后各性質(zhì)都不會變化根據(jù)題中所給條件找出三角形全等的條件，由此得出三角形給邊的長度從而a'坐標也求出了10如圖，ad是abc的角平分線，dfab，垂足為f，de=dg，adg和aed的面積分別為50和39，則edf的面積為（）a11 b5.5 c7 d3.5【考點】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】計算

17、題；壓軸題【分析】作dm=de交ac于m，作dnac，利用角平分線的性質(zhì)得到dn=df，將三角形edf的面積轉(zhuǎn)化為三角形dnm的面積來求【解答】解：作dm=de交ac于m，作dnac于點n，de=dg，dm=dg，ad是abc的角平分線，dfab，df=dn，在rtdef和rtdmn中，rtdefrtdmn（hl），adg和aed的面積分別為50和39，smdg=sadgsadm=5039=11，sdnm=sedf=smdg=×11=5.5故選b【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線，將所求的三角形的面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來求二、

18、填空題：每小題3分，共30分11用不等式表示：x與5的差不小于x的2倍：x52x【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式【分析】根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式【解答】解：x與5的差不小于x的2倍，即x52x【點評】解題關(guān)鍵是掌握題中給出的不等關(guān)系，即“x與5的差不小于x的2倍”，注意不小于即“”12命題“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”的逆命題是到角的兩邊的距離相等的是角平分線上的點【考點】命題與定理【分析】把一個命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到其逆命題，“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”的條件是“到角兩邊距離相等的點”，結(jié)論是“角平分線上的點”【解答】解：“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等

19、”的逆命題是“到角的兩邊的距離相等的是角平分線上的點”故答案為：到角的兩邊的距離相等的是角平分線上的點【點評】根據(jù)逆命題的定義來回答，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題13若一個三角形的三條高線交點恰好是此三角形的一個頂點，則此三角形是直角三角形【考點】三角形的角平分線、中線和高【分析】根據(jù)三角形的高的概念，結(jié)合已知條件，即可得出答案【解答】解：若一個三角形三條高的交點在這個三角形的頂點上，則這個三角形是直角三角形故答案為：直角【點評】本題主要考查三角形的高的概念，屬于基礎(chǔ)題型

20、注意：銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，相交于三角形內(nèi)一點；直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部，它們的交點是直角頂點；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點14不等式x83x5的最大整數(shù)解是2【考點】解一元一次不等式【分析】先求出不等式的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到最大整數(shù)解【解答】解：不等式x83x5的解集為x；所以其最大整數(shù)解是2【點評】解答此題要先求出不等式的解集，再確定最大整數(shù)解解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變

21、；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變15若不等式組有解，則a的取值范圍是a2【考點】不等式的解集【分析】根據(jù)不等式組有解，可得a與2的關(guān)系，可得答案【解答】解：不等式組有解，a2，故答案為：a2【點評】本題考查了不等式的解集，不等式的解集是大于小的小于大的16點p（2，3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點的坐標為（3，0）【考點】坐標與圖形變化-平移【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減【解答】解：將點p（2，3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，21=3，3+3=0，所得到的點的

22、坐標為（3，0），故答案為：（3，0）【點評】本題考查了坐標與圖形的關(guān)系，平移中點的變化規(guī)律是：左右移動改變點的橫坐標，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標，下減，上加，解題的關(guān)鍵是熟記這一規(guī)律17等邊三角形繞著它的三邊中線的交點旋轉(zhuǎn)至少120度，能夠與本身重合【考點】旋轉(zhuǎn)對稱圖形；等邊三角形的性質(zhì)【分析】等邊三角形的三邊中線的交點就是等邊三角形的中心，等邊三角形可以被經(jīng)過中心的射線平分成3個全等的部分，則旋轉(zhuǎn)至少120度，能夠與本身重合【解答】解：等邊三角形可以被經(jīng)過中心的射線平分成3個全等的部分，則旋轉(zhuǎn)至少360÷3=120度【點評】等邊三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，確定旋轉(zhuǎn)角的方法是需要

23、重點掌握的內(nèi)容18如圖，在abc和adc中，下列結(jié)論：ab=ad；abc=adc=90°；bc=dc把其中兩個論斷作為條件，另一個論斷作為結(jié)論，可以寫出2個真命題【考點】命題與定理【分析】共有三種組合：；，再進行證明即可【解答】解：；，在rtabc和rtadc中，rtabcrtadc，；在abc和adc中，abcadc，abc=adc，但不一定等于90°，不能推得；在rtabc和rtadc中，rtabcrtadc，；故答案為2【點評】本題考查了命題和定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理19某班級從文化用品市場購買了簽字筆和

24、圓珠筆共15支，所付金額大于26元，但小于27元已知簽字筆每支2元，圓珠筆每支1.5元，則其中簽字筆購買了8支【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題【分析】根據(jù)“所付金額大于26元，但小于27元”作為不等關(guān)系列不等式組求其整數(shù)解即可求解【解答】解：設(shè)簽字筆購買了x支，則圓珠筆購買了15x支，根據(jù)題意得解不等式組得7x9x是整數(shù)x=8【點評】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系20如圖，在直角坐標系中，已知點a（3，0），b（0，4），對oab連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次

25、得到三角形，則三角形的直角頂點的坐標為（36，0）【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】根據(jù)前四個圖形的變化尋找旋轉(zhuǎn)規(guī)律，得到的直角頂點的坐標【解答】解：由原圖到圖，相當于向右平移了12個單位長度，象這樣平移三次直角頂點是（36，0），再旋轉(zhuǎn)一次到三角形，直角頂點仍然是（36，0），則三角形的直角頂點的坐標為（36，0）故答案為：（36，0）【點評】本題主要考查平面直角坐標系及圖形的旋轉(zhuǎn)變換的相關(guān)知識，要通過幾次旋轉(zhuǎn)觀察旋轉(zhuǎn)規(guī)律，學(xué)生往往因理解不透題意而出現(xiàn)問題三、解答題：共70分21解下列不等式（1）2（3+x）3（x+2）（2）【考點】解一元一次不等式【分析】（1）根據(jù)

26、一元一次不等式的解法，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可得；（2）根據(jù)一元一次不等式的解法，去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可得解【解答】解：（1）去括號得，6+2x3x+6，移項、合并同類項得，x12，系數(shù)化為1得，x12；（2）去分母得，2（12x）43x，去括號得，24x43x，移項、合并同類項得，x2，系數(shù)化為1得，x2【點評】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或整式）不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)不

27、等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)不等號的方向改變22解下列不等式組，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上（1）1x（2）【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】（1）將原不等式組轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組的一般形式，再分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同小取小確定不等式組的解集后，將解集表示在數(shù)軸上即可【解答】解：（1）原不等式組可化為：，解不等式得：x2，解不等式得：x6，原不等式組的解集為：2x6，解集表示在數(shù)軸上如圖：（2），解不等

28、式得：x1，解不等式得：x1，不等式組的解集為：x1，解集表示在數(shù)軸上如圖：【點評】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到23如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，rtabc的頂點均在格點上，在建立平面直角坐標系以后，點a的坐標為（6，1），點b的坐標為（3，1），點c的坐標為（3，3）（1）將rtabc沿x軸正方向平移8個單位得到rta1b1c1，試在圖上畫出rta1b1c1的圖形，并寫出點a1的坐標（2，1）（2）若rtabc內(nèi)部一點p

29、的坐標為（a，b），則平移后點p的對應(yīng)點p1的坐標是（a+8，b）（3）將原來的rtabc繞著點o順時針旋轉(zhuǎn)180°得到rta2b2c2，試在圖上畫出rta2b2c2的圖形【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換【專題】作圖題【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點a、b、c平移后的對應(yīng)點a1、b1、c1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點a1的坐標；（2）根據(jù)向右平移橫坐標加，縱坐標不變解答；（3）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點a、b、cabc繞著點o順時針旋轉(zhuǎn)180°的對應(yīng)點a2、b2、c2的位置，然后順次連接即可【解答】解：（1）rta1b1c1如圖所示，a1（2，1）；（

30、2）p1（a+8，b）；（3）rta2b2c2如圖所示故答案為：（1）2，1；（2）a+8，b【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵24如圖，已知acbc，bdad，ac與bd交于o，ac=bd求證：（1）bc=ad；（2）oab是等腰三角形【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定【專題】證明題【分析】（1）根據(jù)acbc，bdad，得出abc與bad是直角三角形，再根據(jù)ac=bd，ab=ba，得出rtabcrtbad，即可證出bc=ad，（2）根據(jù)rtabcrtbad，得出cab=dba，從而證出oa=ob，oab是等腰三

31、角形【解答】證明：（1）acbc，bdad，adb=acb=90°，在rtabc和rtbad中，rtabcrtbad（hl），bc=ad，（2）rtabcrtbad，cab=dba，oa=ob，oab是等腰三角形【點評】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)；用到的知識點是全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重點，本題是道基礎(chǔ)題，是對全等三角形的判定的訓(xùn)練25如圖，在abc中，c=90°，ad平分cab，交cb于點d，過點d作deab于點e（1）求證：acdaed；（2）若b=30°，cd=1，求bd的長【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線

32、的性質(zhì)；含30度角的直角三角形【分析】（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)求出cd=de，根據(jù)hl定理求出另三角形全等即可；（2）求出deb=90°，de=1，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可【解答】（1）證明：ad平分cab，deab，c=90°，cd=ed，dea=c=90°，在rtacd和rtaed中rtacdrtaed（hl）；（2）解：dc=de=1，deab，deb=90°，b=30°，bd=2de=2【點評】本題考查了全等三角形的判定，角平分線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等26在abc中，a

33、d是高，在線段dc上取一點e，使bd=de，已知ab+bd=dc，求證：e點在線段ac的垂直平分線上【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)【專題】證明題【分析】根據(jù)線段的垂直平分線性質(zhì)求出bd=de，推出de+ec=ae+de，得出ec=ae，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)推出即可【解答】證明：ad是高，adbc，又bd=de，ad所在的直線是線段be的垂直平分線，ab=ae，ab+bd=ae+de，又ab+bd=dc，dc=ae+de，de+ec=ae+deec=ae，點e在線段ac的垂直平分線上【點評】本題考查了線段的垂直平分線的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是熟練地運用性質(zhì)進行推理，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力27