高一數學：2.2.2《指、對數函數與反函數》課件

1、1第三課時第三課時 指、對數函數與反函數指、對數函數與反函數 2.2.2 2.2.2 對數函數及其性質對數函數及其性質2問題提出問題提出 設設a a0 0，且，且a1a1為常數，為常數， . .若以若以t t為自變量可得指數函數為自變量可得指數函數y ya ax x，若以，若以s s為自變量可得對數函數為自變量可得對數函數y ylogloga ax. x. 這兩這兩個函數之間的關系如何進一步進行數學個函數之間的關系如何進一步進行數學解釋？解釋？tas34知識探究（一）：知識探究（一）：反函數的概念反函數的概念 思考思考1:1:設某物體以設某物體以3m/s3m/s的速度作勻速直的速度作勻速直線運

2、動，分別以位移線運動，分別以位移s s和時間和時間t t為自變量，為自變量，可以得到哪兩個函數？這兩個函數相同可以得到哪兩個函數？這兩個函數相同嗎？嗎？ 思考思考2:2:設設 ，分別分別x x、y y為自變量可以為自變量可以得到哪兩個函數？這兩個函數相同嗎？得到哪兩個函數？這兩個函數相同嗎？ 2xy思考思考3:3:我們把具有上述特征的兩個函數我們把具有上述特征的兩個函數互稱為互稱為反函數反函數，那么函數，那么函數y ya ax x（a a0 0，且且a1a1）的反函數是什么？函數）的反函數是什么？函數 的反函數是什么？的反函數是什么？ 21yx5思考思考4:4:在函數在函數y yx x2 2中

3、，若將中，若將y y作自變量，作自變量，那么那么x x與與y y的對應關系是函數嗎？為什么？的對應關系是函數嗎？為什么？ 思考思考5:5:一個函數在其對應形式上有一對一一個函數在其對應形式上有一對一和多對一兩種，那么在哪種對應下的函數和多對一兩種，那么在哪種對應下的函數才存在反函數？才存在反函數？6知識探究知識探究(二二): 指、對數函數的比較分析指、對數函數的比較分析思考思考1:1:當當a a1 1時，指、對數函數的圖時，指、對數函數的圖象和性質如下表：你能發(fā)現這兩個函象和性質如下表：你能發(fā)現這兩個函數有什么內在聯系嗎？數有什么內在聯系嗎？ 7y=ay=ax x (a1) (a1) y=lo

4、gy=loga ax(a1) x(a1) 圖象圖象 定義域定義域 值域值域 性質性質yx01yx01(0,)R(0,)R當當x x0 0時時y y1 1；當當x x0 0時時0 0y y1 1時時y y0 0；當當0 0 x1 1時時y y0 0；當當x=1x=1時時y=0y=0；在在R R上是減函數上是減函數. . 8 思考思考2:2:一般地，原函數與反函數的定義一般地，原函數與反函數的定義域、值域有什么關系？函數圖象之間有域、值域有什么關系？函數圖象之間有什么關系？單調性有什么關系？什么關系？單調性有什么關系？思考思考3:3:函數函數y = 1-x , y = 1-x , 的反函數的反函數

5、分別是什么？由此推測：如果函數分別是什么？由此推測：如果函數y=f(x)y=f(x)的圖象關于直線的圖象關于直線y= xy= x對稱，則對稱，則 函數函數f(x)f(x)與其反函數有什么關系？與其反函數有什么關系？ 1yx9理論遷移理論遷移 例例1 1 求下列函數的反函數：求下列函數的反函數：（1 1）y y3x3x1 1 ； （2 2）y y 1 1 （x0 x0）；）；（3 3） ；(4) .(4) .x12log (4)yx132xy 例例2 2 已知函數已知函數 . .（1 1）求函數）求函數f(x)f(x)的定義域和值域；的定義域和值域；（2 2）求證函數）求證函數y=f(x)y=f(x)的圖象關于直線的圖象關于直線 y=xy=x對稱對稱. . 2( )log (12 )xf x 10 例例3 3 若點