歷年數(shù)學(xué)一概率(1987-2015)

1、歷年考研數(shù)學(xué)一真題1987-2014（經(jīng)典珍藏版）1987年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷十、填空題(本題共3小題,每小題2分,滿分6分.把答案填在題中橫線上)(1)設(shè)在一次實(shí)驗(yàn)中,事件發(fā)生的概率為現(xiàn)進(jìn)行次獨(dú)立試驗(yàn),則至少發(fā)生一次的概率為_;而事件至多發(fā)生一次的概率為_.(2)有兩個(gè)箱子,第1個(gè)箱子有3個(gè)白球,2個(gè)紅球, 第2個(gè)箱子有4個(gè)白球,4個(gè)紅球.現(xiàn)從第1個(gè)箱子中隨機(jī)地取1個(gè)球放到第2個(gè)箱子里,再從第2個(gè)箱子中取出1個(gè)球,此球是白球的概率為_.已知上述從第2個(gè)箱子中取出的球是白球,則從第一個(gè)箱子中取出的球是白球的概率為_.(3)已知連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為則的數(shù)學(xué)期望為_,

2、的方差為_.十一、（本題滿分6分）設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立,其概率密度函數(shù)分別為 , , 求的概率密度函數(shù).1988年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷十、填空題(本題共3小題,每小題2分,滿分6分.把答案填在題中橫線上)(1)設(shè)在三次獨(dú)立試驗(yàn)中,事件出現(xiàn)的概率相等,若已知至少出現(xiàn)一次的概率等于則事件在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率是_.(2)若在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)數(shù),則事件”兩數(shù)之和小于”的概率為_.(3)設(shè)隨機(jī)變量服從均值為10,均方差為0.02的正態(tài)分布,已知?jiǎng)t落在區(qū)間內(nèi)的概率為_.十一、（本題滿分6分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為求隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)1989年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試

3、卷十、填空題(本題共3小題,每小題2分,滿分6分.把答案填在題中橫線上)(1)已知隨機(jī)事件的概率隨機(jī)事件的概率及條件概率則和事件的概率=_.(2)甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)射擊一次,其命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標(biāo)被命中,則它是甲射中的概率為_.(3)若隨機(jī)變量在上服從均勻分布,則方程有實(shí)根的概率是_.十一、（本題滿分6分）設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立,且服從均值為1、標(biāo)準(zhǔn)差(均方差)為的正態(tài)分布,而服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.試求隨機(jī)變量的概率密度函數(shù).1990年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷十、填空題(本題共3小題,每小題2分,滿分6分.把答案填在題中橫線上)(1)已知隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)則

4、的概率分布函數(shù)=_.(2)設(shè)隨機(jī)事件、及其和事件的概率分別是0.4、0.3和0.6,若表示的對(duì)立事件,那么積事件的概率=_.(3)已知離散型隨機(jī)變量服從參數(shù)為2的泊松分布,即則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望=_.十一、（本題滿分6分）設(shè)二維隨機(jī)變量在區(qū)域內(nèi)服從均勻分布,求關(guān)于的邊緣概率密度函數(shù)及隨機(jī)變量的方差1991年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試十、填空題(本題共2小題,每小題3分,滿分6分.把答案填在題中橫線上)(1)若隨機(jī)變量服從均值為2、方差為的正態(tài)分布,且則=_.(2)隨機(jī)地向半圓為正常數(shù))內(nèi)擲一點(diǎn),點(diǎn)落在半圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比,則原點(diǎn)和該點(diǎn)的連線與軸的夾角小于的概率為_.十一、（本

5、題滿分6分）設(shè)二維隨機(jī)變量的密度函數(shù)為 求隨機(jī)變量的分布函數(shù).1992年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷十、填空題(本題共2小題,每小題3分,滿分6分.把答案填在題中橫線上)(1)已知?jiǎng)t事件、全不發(fā)生的概率為_.(2)設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為1的指數(shù)分布,則數(shù)學(xué)期望=_.十一、（本題滿分6分）設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立服從正態(tài)分布服從上的均勻分布,試求的概率分布密度(計(jì)算結(jié)果用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表示,其中.1993年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷十、填空題(本題共2小題,每小題3分,滿分6分.把答案填在題中橫線上)(1)一批產(chǎn)品共有10個(gè)正品和2個(gè)次品,任意抽取兩次,每次抽一個(gè),抽出后不再放

6、回,則第二次抽出的是次品的概率為_.(2)設(shè)隨機(jī)變量服從上的均勻分布,則隨機(jī)變量在內(nèi)的概率分布密度=_.十一、（本題滿分6分）設(shè)隨機(jī)變量的概率分布密度為(1)求的數(shù)學(xué)期望和方差(2)求與的協(xié)方差,并問與是否不相關(guān)?(3)問與是否相互獨(dú)立?為什么?1994年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷十、填空題(本題共2小題,每小題3分,滿分6分.(1)已知、兩個(gè)事件滿足條件且則=_.(2)設(shè)相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量具有同一分布率,且的分布率為01則隨機(jī)變量的分布率為_.十一、（本題滿分6分）設(shè)隨機(jī)變量和分別服從正態(tài)分布和且與的相關(guān)系數(shù)設(shè)(1)求的數(shù)學(xué)期望和方差.(2)求與的相關(guān)系數(shù)(3)問與是否相互

7、獨(dú)立?為什么?1995年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷十、填空題(本題共2小題,每小題3分,滿分6分.把答案填在題中橫線上)(1)設(shè)表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù),每次射中目標(biāo)的概率為0.4,則的數(shù)學(xué)期望=_.(2)設(shè)和為兩個(gè)隨機(jī)變量,且則_.十一、（本題滿分6分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 ,求隨機(jī)變量的概率密度1996年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷十、填空題(本題共2小題,每小題3分,滿分6分.把答案填在題中橫線上)(1)設(shè)工廠和工廠的產(chǎn)品的次品率分別為1%和2%,現(xiàn)從由和的產(chǎn)品分別占60%和40%的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件,發(fā)現(xiàn)是次品,則該次品屬生產(chǎn)的概率是_.(2

8、)設(shè)是兩個(gè)相互獨(dú)立且均服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量,則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望=_.十一、（本題滿分6分）設(shè)是兩個(gè)相互獨(dú)立且服從同一分布的兩個(gè)隨機(jī)變量,已知的分布率為又設(shè)(1)寫出二維隨機(jī)變量的分布率: 123123(2)求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望1997年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷 (5)袋中有50個(gè)乒乓球,其中20個(gè)是黃球,30個(gè)是白球,今有兩人依次隨機(jī)地從袋中各取一球,取后不放回,則第二個(gè)人取得黃球的概率是_. (5)設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量和的方差分別為4和2,則隨機(jī)變量的方差是(A)8(B)16 (C)28(D)44 九、（本題滿分7分）從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有3個(gè)交通崗,假設(shè)再各個(gè)

9、交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的,并且概率都是設(shè)為途中遇到紅燈的次數(shù),求隨機(jī)變量的分布律、分布函數(shù)和數(shù)學(xué)期望.十、（本題滿分5分）設(shè)總體的概率密度為 其中是未知參數(shù)是來自總體的一個(gè)容量為的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,分別用矩估計(jì)法和極大似然估計(jì)法求的估計(jì)量.1998年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上) (5)設(shè)平面區(qū)域由曲線及直線所圍成,二維隨機(jī)變量在區(qū)域上服從均勻分布,則關(guān)于的邊緣概率密度在處的值為_. (5)設(shè)是兩個(gè)隨機(jī)事件,且則必有(A)(B)(C)(D)十三、（本題滿分6分）設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立,且都服從均值為0、方差為

10、的正態(tài)分布,求隨機(jī)變量的方差.十四、（本題滿分4分）從正態(tài)總體中抽取容量為的樣本,如果要求其樣本均值位于區(qū)間內(nèi)的概率不小于0.95,問樣本容量至少應(yīng)取多大?附:標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表1.281.6451.962.330.9000.9500.9750.990十五、（本題滿分4分）設(shè)某次考試的學(xué)生成績服從正態(tài)分布,從中隨機(jī)地抽取36位考生地成績,算得平均成績?yōu)?6.5分,標(biāo)準(zhǔn)差為15分.問在顯著性水平0.05下,是否可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0 分?并給出檢驗(yàn)過程.附:分布表0.950.975351.68962.0301361.68832.02811999年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)

11、試卷一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上) (5)設(shè)兩兩相互獨(dú)立的三事件和滿足條件:且已知?jiǎng)t=_.二、選擇題 (5)設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量和分別服從正態(tài)分布和,則(A)(B)(C)(D)十二、(本題滿分8分)設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立,下表列出了二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布率及關(guān)于和關(guān)于的邊緣分布率中的部分?jǐn)?shù)值,試將其余數(shù)值填入表中的空白處.X Y1十三、(本題滿分6分)設(shè)的概率密度為,是取自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本(1)求的矩估計(jì)量.(2)求的方差2000年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上) (5)

12、設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件和都不發(fā)生的概率為,發(fā)生不發(fā)生的概率與發(fā)生不發(fā)生的概率相等,則=_.二、選擇題 (5)設(shè)二維隨機(jī)變量服從二維正態(tài)分布,則隨機(jī)變量與 不相關(guān)的充分必要條件為(A)(B)(C)(D)十二、(本題滿分8分)某流水線上每個(gè)產(chǎn)品不合格的概率為,各產(chǎn)品合格與否相對(duì)獨(dú)立,當(dāng)出現(xiàn)1個(gè)不合格產(chǎn)品時(shí)即停機(jī)檢修.設(shè)開機(jī)后第1次停機(jī)時(shí)已生產(chǎn)了的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望和方差.十三、(本題滿分6分)設(shè)某種元件的使用壽命的概率密度為,其中為未知參數(shù).又設(shè)是的一組樣本觀測(cè)值,求參數(shù)的最大似然估計(jì)值.2001年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把(5

13、),則根據(jù)車貝曉夫不等式有估計(jì) _.二、選擇題(5)將一枚硬幣重復(fù)擲次,以和分別表示正面向上和反面向上的次數(shù), 則和相關(guān)系數(shù)為 (A) -1(B)0(C)(D)1十一、(本題滿分7分)設(shè)某班車起點(diǎn)站上客人數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布,每位乘客在中途下車的概率為且中途下車與否相互獨(dú)立.為中途下車的人數(shù),求:(1)在發(fā)車時(shí)有個(gè)乘客的條件下,中途有人下車的概率.(2)二維隨機(jī)變量的概率分布.十二、(本題滿分7分)設(shè)抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本樣本均值,求2002年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上) (5)設(shè)隨機(jī)變量,且二次方程無實(shí)根的概率為

14、0.5,則=_.二、選擇題 (5)設(shè)和是相互獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量,它們的密度函數(shù)分別為和,分布函數(shù)分別為和,則(A)必為密度函數(shù) (B) 必為密度函數(shù)(C)必為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù) (D) 必為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù).十一、(本題滿分7分)設(shè)維隨機(jī)變量的概率密度為 對(duì)獨(dú)立地重復(fù)觀察4次,用表示觀察值大于的次數(shù),求的數(shù)學(xué)期望.十二、(本題滿分7分)設(shè)總體的概率分布為0123其中()是未知參數(shù),利用總體的如下樣本值 3,1,3,0,3,1,2,3.求的矩估計(jì)和最大似然估計(jì)值.2003年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題(本題共6小題,每小題4分,滿分24分.把答案填在題中橫線上)

15、 (5)設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為 ,則 .(6)已知一批零件的長度(單位:cm)服從正態(tài)分布,從中隨機(jī)地抽取16個(gè)零件,得到長度的平均值為40 (cm),則的置信度為0.95的置信區(qū)間是 .(注:標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值二、選擇題 (6)設(shè)隨機(jī)變量,則(A)(B)(C)(D)十一 、(本題滿分10分)已知甲、乙兩箱中裝有同種產(chǎn)品,其中甲箱中裝有3件合格品和3件次品,乙箱中僅裝有3件合格品. 從甲箱中任取3件產(chǎn)品放入乙箱后,求:(1)乙箱中次品件數(shù)的數(shù)學(xué)期望.(2)從乙箱中任取一件產(chǎn)品是次品的概率.十二 、(本題滿分8分)設(shè)總體的概率密度為 其中是未知參數(shù). 從總體中抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,記(1)求總體

16、的分布函數(shù).(2)求統(tǒng)計(jì)量的分布函數(shù).(3)如果用作為的估計(jì)量,討論它是否具有無偏性.2004年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題(本題共6小題,每小題4分,滿分24分.把答案填在題中橫線上) (6)設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布,則= _ .二、選擇題(本題共8小題,每小題4分,滿分32分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)) (13)設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布對(duì)給定的,數(shù)滿足,若,則等于(A) (B)(C) (D) (14)設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布,且其方差為 令,則(A) (B) (C) (D)(22)(本題滿分9分)設(shè)為隨機(jī)事件,且,

17、令 求:(1)二維隨機(jī)變量的概率分布. (2)和的相關(guān)系數(shù)(23)(本題滿分9分)設(shè)總體的分布函數(shù)為其中未知參數(shù)為來自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,求:(1)的矩估計(jì)量. (2)的最大似然估計(jì)量.2005年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題(本題共6小題,每小題4分,滿分24分.把答案填在題中橫線上) (6)從數(shù)1,2,3,4中任取一個(gè)數(shù),記為, 再從中任取一個(gè)數(shù),記為, 則=_.二、選擇題 (13)設(shè)二維隨機(jī)變量的概率分布為X Y0100.410.1已知隨機(jī)事件與相互獨(dú)立,則(A) (B)(C)(D)(14)設(shè)為來自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,為樣本均值,為樣本方差,則(A) (B)(C) (

18、D)(22)(本題滿分9分)設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為 求:(1)的邊緣概率密度.(2)的概率密度(23)(本題滿分9分)設(shè)為來自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,為樣本均值,記求:(1)的方差.(2)與的協(xié)方差2006年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題(本題共6小題,每小題4分,滿分24分.把答案填在題中橫線上) (6)設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立,且均服從區(qū)間上的均勻分布,則= .二、選擇題 (13)設(shè)為隨機(jī)事件,且,則必有(A)(B)(C)(D)(14)設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,服從正態(tài)分布,且則(A) (B)(C)(D)(22)隨機(jī)變量的概率密度為為二維隨機(jī)變量的分布函數(shù).(1)求的概率密度

19、.(2).(23)(本題滿分9分) 設(shè)總體的概率密度為 ,其中是未知參數(shù),為來自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,記為樣本值中小于1的個(gè)數(shù),求的最大似然估計(jì).2007年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、選擇題 (9)某人向同一目標(biāo)獨(dú)立重復(fù)射擊,每次射擊命中目標(biāo)的概率為,則此人第4次射擊恰好第2次命中目標(biāo)的概率為(A)(B)(C)(D)(10)設(shè)隨即變量服從二維正態(tài)分布,且與不相關(guān),分別表示的概率密度,則在的條件下,的條件概率密度為(A) (B)(C)(D)二、填空題(16)在區(qū)間中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù),則這兩個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值小于的概率為_.(23)設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為(1)求 (2)求的概率密度.

20、(24)設(shè)總體的概率密度為是來自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,是樣本均值(1)求參數(shù)的矩估計(jì)量.(2)判斷是否為的無偏估計(jì)量,并說明理由.2008年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、選擇題 (7)設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布且分布函數(shù)為,則分布函數(shù)為(A)(B) (C) (D) (8)設(shè)隨機(jī)變量,且相關(guān)系數(shù),則(A)(B)(C)(D)二、填空題(14)設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為1的泊松分布,則.(22)設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立,的概率分布為,的概率密度為,記,(1)求.(2)求的概率密度.(23)設(shè)是總體為的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.記, (1)證明是的無偏估計(jì)量.(2)當(dāng)時(shí) ,求.2009年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)

21、(一)試卷一、選擇題(7)設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為,其中為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),則(A)0(B)0.3 (C)0.7(D)1 (8)設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立,且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,的概率分布為,記為隨機(jī)變量的分布函數(shù),則函數(shù)的間斷點(diǎn)個(gè)數(shù)為(A)0(B)1 (C)2(D)3二、填空題(14)設(shè)為來自二項(xiàng)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,和分別為樣本均值和樣本方差.若為的無偏估計(jì)量,則 .(22)袋中有1個(gè)紅色球,2個(gè)黑色球與3個(gè)白球,現(xiàn)有回放地從袋中取兩次,每次取一球,以分別表示兩次取球所取得的紅球、黑球與白球的個(gè)數(shù).(1) 求. (2)求二維隨機(jī)變量概率分布(23)設(shè)總體的概率密度為,其中參數(shù)未知,是來自總體的簡(jiǎn)單

22、隨機(jī)樣本.(1)求參數(shù)的矩估計(jì)量.(2)求參數(shù)的最大似然估計(jì)量. 2010年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、選擇題(7)設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù) 則=(A)0(B)1 (C)(D)(8)設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度為上均勻分布的概率密度, 為概率密度,則應(yīng)滿足(A)(B) (C)(D)二、填空題(9-14小題,每小題4分,共24分,請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.) (14)設(shè)隨機(jī)變量概率分布為則= .(22)(本題滿分11分)設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為求常數(shù)及條件概率密度(23)(本題滿分11 分)設(shè)總體的概率分布為123其中未知,以來表示來自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本(樣本容量為)中等于的個(gè)數(shù)

23、試求常數(shù)使為的無偏估計(jì)量,并求的方差.2011年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、選擇題7、設(shè)為兩個(gè)分布函數(shù)，且連續(xù)函數(shù)為相應(yīng)的概率密度，則必為概率密度的是（ ）A B C D +8、設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且都存在，記，則（ ）A B C D 二、填空題14、設(shè)二維隨機(jī)變量，則22、設(shè)隨機(jī)變量X與Y的概率分布分別為X01Y-101且求（1）二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率分布； （2）的概率分布（3）X與Y的相關(guān)系數(shù)23、（本題滿分11分）設(shè)是來自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其中已知，未知.為樣本均值和樣本方差.求（1）求參數(shù)的最大似然估計(jì) (2) 計(jì)算E和D2012年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考

24、試數(shù)學(xué)(一)試卷一、選擇題： （7）設(shè)隨機(jī)變量x與y相互獨(dú)立，且分別服從參數(shù)為1與參數(shù)為4的指數(shù)分布，則（）（8）將長度為1m的木棒隨機(jī)地截成兩段，則兩段長度的相關(guān)系數(shù)為（）二、填空題：9-14小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.（14）設(shè)是隨機(jī)事件，互不相容，,則_。（22）已知隨機(jī)變量以及的分布律如下表所示，X012P1/21/31/6Y012P1/31/31/3XY0124P7/121/301/12求：(1)； (2)與.（23）設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立且分別服從正態(tài)分布與，其中是未知參數(shù)且,設(shè),(1) 求的概率密度；(2) 設(shè)為來自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求的最大似然估計(jì)量；(3) 證明為的無偏估計(jì)量。2013碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)一7.設(shè)是隨機(jī)變量，且，則（ ）A. B. C. D8.設(shè)隨機(jī)變量,，給定，常數(shù)c滿足，則( )14.設(shè)隨