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1、20212021年年1010月月2929日星期五日星期五第一部分第一部分 集合與簡易邏輯集合與簡易邏輯第二部分第二部分 映射、函數(shù)、導數(shù)、定積分與微積分映射、函數(shù)、導數(shù)、定積分與微積分第三部分第三部分 三角函數(shù)與平面向量三角函數(shù)與平面向量第四部分第四部分 數(shù)列數(shù)列第五部分第五部分 不等式不等式第六部分第六部分 立體幾何與空間向量立體幾何與空間向量第七部分第七部分 解析幾何解析幾何第八部分第八部分 排列、組合、二項式定理、推理與證明排列、組合、二項式定理、推理與證明第九部分第九部分 概率與統(tǒng)計概率與統(tǒng)計第十部分第十部分 復數(shù)復數(shù)第十一部分第十一部分 算法算法 數(shù)軸、veen圖、函數(shù)圖象集集 合合

2、集合元素的特性確定性、互異性、無序性集合的分類有限集無限集空集集合的表示列舉法、特征性質(zhì)描述法、veen圖法集合的基本關(guān)系真子集子集幾何相等性質(zhì)集合的基本運算補集交集qp并集qp. qp，則原命題：若. pq，則逆命題：若. qp，則原命題：若. qp ，則否命題：若. pq ，則逆否命題：若互為互為 逆否逆否互逆互逆互否互否四種命題四種命題 .000)8()7()6(22)5()4()3()2() 1 (1，表示空集，表示集合，區(qū)別：，的集合；表示只有一個元素表示元素，區(qū)別：一般地，與表示集合與集合關(guān)系；表示元素與集合關(guān)系，的區(qū)別：，個真子集；有個子集，個元素的集合有含有；，則，若；或則則；

3、真子集；空集是任何非空集合的aaaaancacbbabababaaann ；結(jié)合律：；分配律：；或，；，cbacbacbacbacabacbacabacbabcacbacaaccacauacabababaabababaabaaaaaaaaaauuuuuuu)6()5()4()3()2() 1 (基本邏輯基本邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)詞或qp 或且非qpqp量詞量詞全稱量詞存在量詞全稱命題存在命題 00:xpmxpxpmxp，；則，若 xpmxpxpmxp，；則，若:00否定第一部分第一部分 集集 合合 與與 簡簡 易易 邏邏 輯輯函數(shù)與方程區(qū)間建立函數(shù)模型抽象函數(shù)復合函數(shù)分段函數(shù)求根法、二分法、圖象法；一

4、元二次方程根的分布單調(diào)性：同增異減賦值法，典型的函數(shù)零點函數(shù)的應用a中元素在b中都有唯一的象；可一對一（一一映射），也可多對一，但不可一對多函數(shù)的基本性質(zhì)單調(diào)性奇偶性周期性對稱性最值1.求單調(diào)區(qū)間：定義法、導數(shù)法、用已知函數(shù)的單調(diào)性。2.復合函數(shù)單調(diào)性：同增異減。1.先看定義域是否關(guān)于原點對稱，再看f(-x)=f(x)還是-f(x).2.奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，若x=0有意義，則f(0)=0.3.偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，反之也成立。f (x+t)=f (x)；周期為t的奇函數(shù)有： f (t)=f (t/2)= f (0)=0.二次函數(shù)、基本不等式，對勾函數(shù)、三角函數(shù)有界性、線性規(guī)劃、導數(shù)、利用

5、單調(diào)性、數(shù)形結(jié)合等。函數(shù)的概念定義列表法解析法圖象法表示三要素使解析式有意義及實際意義常用換元法求解析式觀察法、判別式法、分離常數(shù)法、單調(diào)性法、最值法、重要不等式、三角法、圖象法、線性規(guī)劃等定義域?qū)P(guān)系值域函數(shù)常見的幾種變換平移變換、對稱變換翻折變換、伸縮變換基本初等函數(shù)正（反）比例函數(shù)、一次（二次）函數(shù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)三角函數(shù)定義、圖象、性質(zhì)和應用函函 數(shù)數(shù)映映 射射第二部分第二部分 映射、函數(shù)、導數(shù)、定積分與微積映射、函數(shù)、導數(shù)、定積分與微積分分第二部分第二部分 映射、函數(shù)、導數(shù)、定積分與微積分映射、函數(shù)、導數(shù)、定積分與微積分導導 數(shù)數(shù)導數(shù)概念函數(shù)的平均變化率運動的平均速度曲線的

6、割線的斜率函數(shù)的瞬時變化率運動的瞬時速度曲線的切線的斜率 的區(qū)別與0 xfxf000tttvasv， 0 xfk 導數(shù)概念基本初等函數(shù)求導導數(shù)的四則運算法則簡單復合函數(shù)的導數(shù).ln1lnln1logsincoscossin01xxxxanneeaaaxxaxxxxxxnxxcc；為常數(shù) 2)3()2() 1 (xgxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxf是可導的，則有：，設 xuufxgf1.極值點的導數(shù)為0，但導數(shù)為0的點不一定是極值點；2.閉區(qū)間一定有最值，開區(qū)間不一定有最值。導數(shù)應用函數(shù)的單調(diào)性研究函數(shù)的極值與最值曲線的切線變速運動的速度生活中最優(yōu)化問題

7、.00在該區(qū)間遞減在該區(qū)間遞增，xfxfxfxf1.曲線上某點處切線，只有一條；2.過某點的曲線的切線不一定只一條，要設切點坐標。一般步驟：1.建模，列關(guān)系式；2.求導數(shù)，解導數(shù)方程；3.比較區(qū)間端點函數(shù)值與極值，找到最大（最?。┲?。定積分與微積分定積分與微積分定積分概念定理應用性質(zhì)定理含意微積分基本定理曲邊梯形的面積變力所做的功的極限和式iniixf11定義及幾何意義1.用定義求：分割、近似代替、求和、取極限；2.用公式。 cbadxxfdxxfdxxfdxxfdxxfdxxgdxxfdxxgxfdxxfkdxxkfcbbacaabbabababababa.； 萊布尼茲公式牛頓則若afbfd

8、xxfxfxfba,1.求平面圖形面積；2.在物理中的應用（1）求變速運動的路程： （2）求變力所作的功； badxxfw dttvsab第三部分第三部分 三三 角角 函函 數(shù)數(shù) 與與 平平 面面 向向 量量化簡、求值、證明（恒等式）任意角的三角函數(shù)任意角三角函數(shù)定義同角三角函數(shù)的關(guān)系誘導公式和（差）角公式二倍角公式三角函數(shù)線平方關(guān)系、商的關(guān)系奇變偶不變，符號看象限公式正用、逆用、變形及“1”的代換角正角、負角、零角象限角軸線角終邊相同的角區(qū)別第一象限角、銳角、小于900的角任意角與弧度制；單位圓弧度制定義1弧度的角角度與弧度互化；特殊角的弧度數(shù)；弧長公式、扇形面積公式正弦函數(shù)y=sinx三角

9、函數(shù)的圖象余弦函數(shù)y=cosx正切函數(shù)y=tanxy=asin（x+）+b作圖象描點法（五點作圖法）幾何作圖法性質(zhì)定義域、值域單調(diào)性、奇偶性、周期性對稱性最值對稱軸（正切函數(shù)除外）經(jīng)過函數(shù)圖象的最高（或低）點且垂直x軸的直線對稱中心是正余弦函數(shù)圖象的零點，正切函數(shù)的對稱中心為( ，0)（kz） 2k圖象可由正弦曲線經(jīng)過平移、伸縮得到，但要注意先平移后伸縮與先伸縮后平移不同；圖象也可以用五點作圖法；用整體代換求單調(diào)區(qū)間（注意的符號）；最小正周期t ；對稱軸x ，對稱中心為( ，b)（kz）.22212kk三角函數(shù)三角函數(shù)三角函數(shù)模型的簡單應用生活中、建筑學中、航海中、物理學中等第三部分第三部分

10、三三 角角 函函 數(shù)數(shù) 與與 平平 面面 向向 量量（1）解三角形時，三條邊和三個角中“知三求二”。（2）解三角形應用題步驟：先準確理解題意，然后畫出示意圖，再合理選擇定理求解。尤其理解有關(guān)名詞，如坡角、坡比、仰角和俯角、方位角、方向角等。平面向量平面向量解的個數(shù)是一個？兩個？還是無解？解三角形解三角形正弦定理及變式rccbbaa2sinsinsin適用范圍：已知兩角和任一邊，解三角形；已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形。余弦定理cabbacbaccababccbacos2cos2cos2222222222面積推論：求角適用范圍：已知三邊，解三角形；已知兩邊和它們的夾角，解三角形。實際應用是內(nèi)

11、切圓半徑是外接圓半徑其中rrcbarrabccbapcpbpappcabahsabc2142sin2121表示向量的概念零向量與單位向量212212yyxxa共線與垂直線性運算加、減、數(shù)乘加、減、數(shù)乘幾何意義及運算律平面向量基本定理數(shù)量積幾何意義夾角公式投影abababcos方向上的投影為在bababacos,則夾角為與設共線（平行）垂 直0001/1221ayxyxabba002121yyxxbaba在平面（解析）幾何中的應用；在物理（力向量、速度向量）中應用向量的應用21eyexp第四部分第四部分 數(shù)數(shù) 列列數(shù)列是特殊的函數(shù)數(shù)列的定義概念一般數(shù)列通項公式遞推公式an與sn的關(guān)系解析法：an

12、=f(n)表示圖象法列表法mnmnnqaqaa11特殊數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列判 斷性 質(zhì)通項公式求和公式dmnadnaamn1122nmqpnmaaaaa22nmqpnmaaaaa常數(shù)nnaa1常數(shù)nnaa1dnnnaaansnn2121111111111qqqaaqqaqnasnnn；時q0，an0公式法：應用等差、等比數(shù)列的前n項和公式常見遞推類型及方法 nfaann1qpaann111nnnnaaapannnqpaa1 nnnfaa11pqan構(gòu)造等比數(shù)列逐差累加法逐商累積法轉(zhuǎn)化為化為111nnnnqaqpqa常見的求和方法數(shù)列應用倒序相加法分組求和法裂項相消法錯位相減法213121121

13、12161121nnknnnknnknknknk；自然數(shù)的乘方和公式：2111nssnsannn，等差中項：等比中項：212nnnaaa221nnnaaa數(shù)數(shù) 列列構(gòu)造等差數(shù)列paann111第五部分第五部分 不不 等等 式式指數(shù)對數(shù)不等式不等式不等式二元一次不等式（組）與平面區(qū)域axbyz22byaxz簡單的線性規(guī)劃問題可行域目標函數(shù)應用題一次函數(shù)z=ax+b構(gòu)造斜率：構(gòu)造距離幾何意義：z是直線ax+by-z=0在x軸截距的a倍，y軸上截距的b倍.基本不等式2baab最值變形和為定值，積有最大值；積為定值，和有最小值.“一正二定三相等”22222babaabbaab作差或作商借助二次函數(shù)圖象

14、，利用三個“二次”間的關(guān)系不等關(guān)系與不等式基本性質(zhì)一元二次不等式及其解法比較大小問題求解范圍問題解不等式一元一次:axb一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)絕對值不等式分式不等式分a0,a0,a=0(b0,b0,a0, =0, 0)圓的方程圓的方程空間兩點間距離、中點坐標公式040002222fedbcafeydxcybxyax表示圓的充要條件是：二元二次方程 02121yyyyxxxxab為直徑圓方程：以點和圓的位置關(guān)系點在圓內(nèi)22020rbyaxrd點在圓上22020rbyaxrd點在圓外22020rbyaxrd相離直線和圓的位置關(guān)系相交相切rd ，或0rd ，或0rd ，或0空間直角

15、坐標系直線和圓的位置關(guān)系相交相切rd ，或0rd ，或0rd ，或0圓和圓的位置關(guān)系相離相切相交.0)2(210) 1 (212121212121內(nèi)含外離；內(nèi)切；外切；相交；，數(shù)是利用兩圓方程組解的個rrdrrdrrdrrdrrdrr222122122122411drabxxxxkxxkab幾何法：弦長公式：代數(shù)法：第七部分第七部分 解解 析析 幾幾 何何).(00)5(0)4(040)3(040)2(040) 1 (11112222222222222111222222222222222222222222222為參數(shù)其中不含或；不含：過兩已知圓交點的圓系；或過原點的圓系：；為參數(shù)，且，或為參數(shù)

16、，軸上的圓系：圓心在；為參數(shù)，且，或為參數(shù)，軸上的圓系：圓心在且為參數(shù)，為常數(shù)，或為參數(shù)，同心圓系：cfyexdyxfyexdyxcfyexdyxfyexdyxeydxyxbabyaxfefefeyyxrbrbyxxfdfdfdxyxraryaxxfedfedfeydxyxrarbyax.00)3(.0)(0)()()2(.)0()() 1 (111122222221110000lcbyxacbyxalcbyxacbyxacbyaxaybxcbyaxbyaxkkbkxyybbkxyxxkyyyxp不包括；不包括為參數(shù)：過兩直線交點的直線系垂直的直線系表示與已知為參數(shù)平行的直線系；表示與已知為參

17、數(shù)的平行直線系；表示斜率為為參數(shù)平行直線系：軸的直線系，不包括，表示過點；特殊地直線系：，共點第七部分第七部分 解解 析析 幾幾 何何幾種常見的圓系：幾種常見的圓系：幾種常見的直線系：幾種常見的直線系：1,. 41,. 31. 20,00. 1202000202000212byyaxxyxmbyyaxxyxmlkxxkabyxfcbyaxccbyaxl點處的切線為：雙曲線上；點處的切線為：橢圓上的斜率為直線弦長：的解；其交點坐標就是方程組對應，與方程組有幾組解一一的位置關(guān)系：交點個數(shù)：，二次曲線：直線直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：第七部分第七部分 解解 析析 幾幾 何何圓

18、錐曲線圓錐曲線直線與圓錐曲線的位置關(guān)系曲線與方程求曲線的方程畫方程的曲線求兩曲線的交點雙曲線軌跡方程的求法：直接法、定義法、相關(guān)點法、參數(shù)法拋物線橢圓定義及標準方程幾何性質(zhì)相交相切相離弦長范圍、對稱性、頂點、焦點、長軸（實軸）、短軸（虛軸）漸近線（雙曲線）、準線、離心率。（通徑、焦半徑）對稱性問題對稱性問題中心對稱軸對稱ybxafyxfybxayxbaba22220000，曲線，曲線，點，點對稱，關(guān)于點對稱，關(guān)于點對稱直線關(guān)于，與點，點02211cbyaxyxyx102212122121baxxyycyybxxa純粹性與完備性圓錐曲線圓錐曲線-橢橢 圓圓定 義標準方程圖 形中 心頂 點焦 點對

19、稱軸范 圍準線方程焦半徑離心率長軸短軸通 徑xyf2of1m(x0,y0)m(x0,y0)f2f1yxcffaamfmf2222121常數(shù)012222babyax012222babxay0 , 00 , 0 ba, 0,0 , 0 , 0ba0 , cc, 0 x軸，y軸；原點x軸，y軸；原點bybaxa;ayabxb;cax2cay20201;examfexamf0201;eyamfeyamf222, 10baceace其中2a叫做橢圓的長軸，a叫做長半軸長； 2b叫做橢圓的短軸，b叫做短半軸長；過焦點垂直于長軸的橢圓的弦。通徑長=ab22越圓橢圓越扁；, 0, 1ee222ayxba 時橢

20、圓變成圓，. 32. 22222 . 12111上；橢圓的焦點永遠在長軸；焦點弦時，軌跡不存在；時，軌跡是線段；特別提示：xxeabfafabcaca圓錐曲線圓錐曲線-雙雙 曲曲 線線定 義標準方程圖 形中 心頂 點焦 點對稱軸范 圍準線方程焦半徑離心率實軸虛軸漸近線0, 012222babyax0, 012222babxay0 , 00 , 00 , aa, 00 , cc, 0 x軸，y軸；原點x軸，y軸；原點ryax ,rxay ,cax2cay2)();(;02010201aexmfaexmfmaexmfaexmfm在左支上：；在右支上：222, 1baceace其中2a叫做雙曲線的實

21、軸，a叫做實半軸長； 2b叫做雙曲線的虛軸，b叫做虛半軸長；xyof1f2m (x0,y0)xyx0f1f2m (x0,y0)2121222ffcaamfmf常數(shù))();(;02010201aeymfaeymfmaeymfaeymfm在下支上：；在上支上：xabyxbaye1,越大，e雙曲線開口越大，e越小開口越小。平行。線相切或直線與漸近線個交點，則直線與雙曲若直線與雙曲線只有一圓，且同漸近線，四個焦點共，與共軛雙曲線：漸近線其中或等軸雙曲線方程：上；雙曲線焦點永遠在實軸時軌跡不存在；點的軌跡是兩條射線；時，特別提示：.5; 11111.4;,2,.3.22222.1222122222222

22、222222eeaxbybyaxxyeaxyayxcamca圓錐曲線圓錐曲線-拋拋 物物 線線定 義標準方程簡 圖焦 點頂 點準線方程通徑端點對稱軸范 圍離心率焦半徑022ppxy022ppxy022ppyx022ppyx平面與定點f和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。即dmf 0 ,2p0 ,2p2,0p2,0p0 ,00 ,00 ,00 ,0pp,2pp,22,pp2,pp2px2px 2py2py 軸x軸x軸y軸yryx , 0ryx , 0rxy , 0rxy , 020pxmf02xpmf20pymf02ypmf1elyxfm(x0,y0)oooxfylm(x0,y0)ox

23、fylm(x0,y0)xfylm(x0,y0)特別提示特別提示：1.拋物線定義中定點f不能在定直線l上，否則軌跡是過定點且垂直于l的直線；2.p的幾何意義是焦點到準線的距離，p越大，拋物線開口越大；3.直線與拋物線只有一個公共點時，則直線與拋物線相切或直線與拋物線對稱軸平行或重合。通項公式二項式系數(shù)性質(zhì)rrnrnrbact1距首末等距離的兩項的二項式系數(shù)相等.221420531210 nnnnnnnnnnnnncccccccccc；二二 項項 式式 定定 理理兩個原理分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理nmmmn 21nmmmn 21排列選擇排列公式全排列公式!121mnnmnnnnamn !12

24、321nnnnann 1!0 規(guī)定：組合組合數(shù)公式公式性質(zhì)mmmnmnaamnmnc!兩個性質(zhì)：11mnmnmnmnnmnccccc計計 數(shù)數(shù) 原原 理理推理推理與證明推理與證明合情推理證明演繹推理類比推理歸納推理三段論數(shù)學歸納法分析法反證法綜合法直接證明間接證明由因?qū)Ч麍?zhí)果索因猜想大前提、小前提、結(jié)論驗初值，證遞推，結(jié)論反設，證矛盾，下結(jié)論第八部分第八部分 排列、組合、二項式定理、推理與證明排列、組合、二項式定理、推理與證明樣本頻率分布估計總體抽簽法概概 率率 與與 統(tǒng)統(tǒng) 計計概率統(tǒng)計古典概型條件概率隨機變量正態(tài)分布用樣本估計總體隨機抽樣簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣變量間的相關(guān)關(guān)系散點圖線性

25、回歸獨立性檢驗隨機數(shù)表法共同特點：抽樣過程中每個個體被抽到的可能性（概率）相等.樣本數(shù)字特征估計總體 頻率分布表和頻率分布直方圖總體密度曲線莖 葉 圖兩個變量的線性相關(guān)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)期望、方差及標準差.010011221，則越弱近，線性相關(guān)越強，越接越接近，則負相關(guān)；時，兩變量正相關(guān)，；線性相關(guān)系數(shù)：線性回歸方程：rrryyxxyyxxrxbayniniiiniii apbapabp概率的基本性質(zhì)互斥事件對立事件獨立事件 apap1 bpapbap bpapbap knkknnppckpkn1次的概率：發(fā)生次獨立重復試驗恰好離散型隨機變量的分布列密度曲線及 3 原則兩點分布超幾何分布二項分布期望、方差 ppxdpxepbx11；， pnpxdnpxepnbx1；， niiiniiinnknmnkmpexxxdpxxeccckxp121.; .2xdaydbxaeyebaxy；，則若第九部分第九部分 概概 率率 與與 統(tǒng)統(tǒng) 計計提示：虛數(shù)不能比較大小；復數(shù)的概念復復 數(shù)數(shù)數(shù)系的擴充復數(shù)的分類復數(shù)相等共軛復數(shù)復數(shù)的乘法復數(shù)的加法復數(shù)的減法復數(shù)的運算復數(shù)的除法復數(shù)的向量表示幾何意義及性質(zhì)應用實數(shù)純虛數(shù)虛數(shù)復數(shù)z=a+bi復平面內(nèi)的點z（a,b)一一對應一一對應平面向量oz一一對應一一對應一一對應一一對應22baz模 ).()8()0()7