不等式,函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的解題方法,分類整理

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載【考向預(yù)測】函數(shù)是整個(gè)高中數(shù)學(xué)的主線，導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具，函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)最重要的性質(zhì)之一，它與不等式的聯(lián)系非常密切本部分考查的內(nèi)容主要有：函數(shù)的概念和性質(zhì)，基本初等函數(shù)的圖象、性質(zhì)、應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的概念和應(yīng)用，不等式的性質(zhì)、一元二次不等式、簡單的線性規(guī)劃、均值不等式考查學(xué)生的抽象思維能力、推理論證能力，運(yùn)算求解能力及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)從高考卷來看，對(duì)這一部分內(nèi)容的考查注重考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法預(yù)測20XX 年四川高考關(guān)于不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，仍會(huì)以考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)、方程、不等式的綜合問題為熱點(diǎn)，知識(shí)載體主要是二次函數(shù)、三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及分

2、式函數(shù)綜合題主要題型：(1) 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值問題或逆求參數(shù)取值范圍；(2) 不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合問題【問題引領(lǐng)】1函數(shù) y ax 3 2( a 0，且 a1) 的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn) A 在直線 x y 1 上，且 m>0， n>0，則 3mn 的mn最小值為 ()A13B 16C11 6 2D28【解析】 函數(shù) y ax 3a0，且 a 1) 恒過定點(diǎn) ( 3， 1)，又因?yàn)辄c(diǎn)xy3 11， 2(A在直線 1 上，所以 mnm n所以3 (3 )(313m 3n3m3n的最小值為 16. ) 10 102· 16，所以 3 m nm nm nn

3、mn mm n【答案】 Bx2y 0，2設(shè) z xy，其中實(shí)數(shù) x， y 滿足 xy 0， 若 z 的最大值為6，則 z 的最小值為 () 0y k，A3 B2 C1 D0x 2y 0，【解析】由zxy得yx，作出x y 0， 的區(qū)域如圖所示，平移直線yx，由圖象可知zBCOz0 y k當(dāng)直線經(jīng)過 C點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)y x，x 3，z6，由解得所以 k 3，解得 B( 6， 3) ，代入 zy x 6，y 3， x y 得最小值為z 6 3 3.【答案】 A優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載3若函數(shù)f ( x) loga( x3 ax)(a>0，且a 1) 在區(qū)間1( 2， 0) 內(nèi)單調(diào)遞增

4、，則a 的取值范圍是() 1A 4， 1) B3 4，1) C9 4， ) D9( 4，1)【解析】設(shè) ( x) x3 ax，當(dāng)a (0 ， 1) 時(shí)，依題意有 ( x) x3 ax13在區(qū)間 ( 2， 0) 內(nèi)單調(diào)遞減且( x) x ax1在( 2，0) 上大于0.2(x)3x a即 1( x) 0 在 ( ， 0) 恒成立 ?221a3x 在 ( ， 0) 上恒成立2 x ( 12，0) ， 3x2 (0 ， 34) ， a 34，此時(shí) ( x)>0 ， 34 a<1.121當(dāng) a>1 時(shí)， ( x) 在區(qū)間 ( 2， 0) 內(nèi)單調(diào)遞增， ( x) 3x a 在 ( 2，

5、 0) 上大于 0.21233 a3x在 ( 2， 0) 上恒成立又3x (0，4) ， a 0 與 a>1 矛盾綜上， a 的取值范圍是 4， 1) 【答案】 B4過點(diǎn) P(2 ， 2) 且與曲線 y3x x3 相切的直線方程是 _【解析】設(shè)點(diǎn) ( a， b) 是曲線上的任意一點(diǎn)，則有b 3a a3. 導(dǎo)數(shù) y 3 3x2，則切線的斜率k3 3a2，所以切線方程為y b (3 3a2 )( x a) ，即 y (3 3a2) x a(3 3a2) b (3 3a2) x 3a3 3a 3a a3，整理得y (323P(2 ， 2) 代入得2332324323 3a ) x 2a ，將點(diǎn)

6、22(3 3a ) 2a2a 6a 6，即 a 3a 0，即 a1 3a 3 ( a1) 3(2 1) 0，整理得 ( 1)( 2) 2 0，解得2或 1，代入切線方程得y9 16或y 2.aaaaax【答案】 y 9x 16 或 y 25設(shè)函數(shù) f ( x)( x R) 滿足 f ( x) f ( x) ，f ( x) f (2 x) ，且當(dāng) x0 ，1時(shí)，f ( x) x3. 又函數(shù) g( x) | xcos( 1 3x )| ，則函數(shù) h( x) g( x) f ( x) 在 2， 2 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 _【解析】原題轉(zhuǎn)化為函數(shù)13f ( x) 為偶函數(shù)，故f ( x)f ( x) 與 g

7、( x) 的圖象在 ， 上有幾個(gè)交點(diǎn)問題可知函數(shù)22(2 ) (x2) ，所以函數(shù)f(x) 是周期為 2的函數(shù)當(dāng)x311) 0，當(dāng)x1 時(shí)，(x) 1，0， 時(shí)， (fxf222g xg且 g( x) 是偶函數(shù)，且函數(shù)值為非負(fù)，由此可畫出函數(shù)y g( x) 和函數(shù) y f ( x) 的圖象如圖所示，由圖可知兩圖象有6 個(gè)交點(diǎn)【答案】 616設(shè)函數(shù)f ( x) (2 a)lnxx 2ax.(1) 當(dāng) a 0 時(shí)，求 f ( x) 的極值；(2) 當(dāng) a 0 時(shí)，求 f ( x) 的單調(diào)區(qū)間【解析】 (1)函數(shù) f ( x) 的定義域?yàn)?(0 ， ) ，當(dāng) 0時(shí)，f(x) 2lnx1f (x212

8、x 1 ，) 22.axx xx優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載由 f ( x) 0，得 x21. f ( x) ， f ( x) 隨 x 變化如下表：x111(0， )(， )222f ( x)0f ( x)極小值f1由上表可知，( )極小值() 2 2ln 2，沒有極大值xf22ax2（ 2 a） x 111(2) 由題意， f ( x) x2. 令 f ( x) 0，得 x1 a，x22.11若 a 0，由 f ( x) 0，得 x(0 ， 2 ；由 f ( x) 0，得 x 2， ) 111111若 a 0,當(dāng) a 2 時(shí)， a2， x (0 ， a 或 x 2， ) ， f ( x) 0； x

9、a，2 ， f ( x) 0.當(dāng) 2時(shí)，f( ) 0.ax111111當(dāng) 2 a0 時(shí)， a 2， x (0 ， 2 或 x a， ) ， f ( x) 0； x 2， a ， f ( x) 0.綜上，當(dāng) a0 時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為11(0 ， 2 ，單調(diào)遞增區(qū)間為 2， );當(dāng) 2 時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為1111(0， ， ) ，單調(diào)遞增區(qū)間為 ， ;aa2a2當(dāng) a 2 時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0， )；當(dāng) 2 a 0 時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為1111(0 ， 2 ， a， ) ，單調(diào)遞增區(qū)間為 2， a.【診斷參考】1在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其

10、滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤解題時(shí)應(yīng)根據(jù)已知條件適當(dāng)進(jìn)行添( 拆 ) 項(xiàng)，創(chuàng)造應(yīng)用基本不等式的條件2線性規(guī)劃的逆向問題，解題的關(guān)鍵在于用數(shù)形結(jié)合思想確定何時(shí)取得最大值，從而建立不等關(guān)系求參數(shù)m的范圍解此題時(shí)很多學(xué)生因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)中含參數(shù)而又無數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用意識(shí)，導(dǎo)致無從下手3已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，首先要考慮定義域，即定義域優(yōu)先的原則其次要注意復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一定要注意內(nèi)層與外層的單調(diào)性問題復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的法則是“同增異減” 本題的易錯(cuò)點(diǎn)為忽略函數(shù)的定義域，或僅考慮復(fù)合函數(shù)的內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性4利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一

11、，求曲線切線方程需注意以下幾點(diǎn)：確定已知點(diǎn)是否為曲線的切點(diǎn)是解題的關(guān)鍵；基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則是正確解決此類問題的保證；熟練掌握直線的方程與斜率的求解是正確解決此類問題的前提5函數(shù)的奇偶性、周期性以及單調(diào)性是函數(shù)的三大性質(zhì)，在高考中常常將它們綜合在一起命制試題，其中奇偶性多與單調(diào)性相結(jié)合，而周期性常與抽象函數(shù)相結(jié)合，并以結(jié)合奇偶性求函數(shù)值為主在這類題目中，往往需借助函數(shù)的奇偶性或周期性來實(shí)現(xiàn)區(qū)間的轉(zhuǎn)換對(duì)于判斷函數(shù)零點(diǎn)的問題要注意特殊點(diǎn)，如第 5 題中要注意到 x 0 是函數(shù) h( x) 的一個(gè)零點(diǎn)，此處極易被忽視；同時(shí)要正確畫出函數(shù)的圖象，將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題6含參數(shù)的

12、導(dǎo)數(shù)問題是歷年高考命題的熱點(diǎn)由于含參數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題在解答時(shí)往往需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，因而它也是絕大多數(shù)考生答題的難點(diǎn)，具體表現(xiàn)在他們不知何時(shí)開始討論、怎樣去討論一般地，含參數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題有三個(gè)基本討論點(diǎn)：(1) 求導(dǎo)后，導(dǎo)函數(shù)為零有實(shí)根( 或?qū)Ш瘮?shù)的分子能分解因式) ，但不知導(dǎo)函數(shù)為零的實(shí)根是否落在定義域內(nèi)，從而引起討論(2) 求導(dǎo)后，考慮導(dǎo)函數(shù)為零是否有實(shí)根( 或?qū)Ш瘮?shù)的分子能否分解因式) ，從而引起討論(3) 求導(dǎo)后，導(dǎo)函數(shù)為零有實(shí)根( 或?qū)Ш瘮?shù)的分子能分解因式) ，導(dǎo)函數(shù)為零的實(shí)根也落在定義域內(nèi)，但不知這些實(shí)根的大小關(guān)系，從而引起討論優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載【知識(shí)整合】一、不等式的性質(zhì)不等式共有六

13、條性質(zhì)兩條推論，要注意：1可加性： a>b? a c>bc.推論：同向不等式可加，a>b， c>d? ac>b d.2可乘性： a>b， c>0? ac>bc；a>b， c<0? ac<bc.推論：同向 ( 正 ) 可乘， a>b>0， c>d>0? ac>bd.二、不等式的解法1一元二次不等式的解法：求不等式ax2>0(0) 的解集，先求ax2bx 0 的根，再根據(jù)二次函數(shù)bx cac2y ax bx c 的圖象寫出解集3一元三次不等式，用“穿針引線法”求解( 穿根時(shí)要注意“奇穿偶不穿”)

14、三、線性規(guī)則1解答線性規(guī)則的應(yīng)用問題，其一般步驟如下：(1) 設(shè)：設(shè)出所求的未知數(shù)；(2) 列：列出約束條件及目標(biāo)函數(shù)；(3) 畫：畫出可行域；(4) 移：將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為直線方程，平移直線，通過截距的最值找到目標(biāo)函數(shù)的最值；(5) 解：將直線的交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程組的解，找到最優(yōu)解2求解整點(diǎn)最優(yōu)解有兩種方法：(1) 平移求解法：先打網(wǎng)格，描整點(diǎn)，平移目標(biāo)函數(shù)所在的直線l，最先經(jīng)過的或最后經(jīng)過的整點(diǎn)便是最優(yōu)整點(diǎn)解；(2) 調(diào)整優(yōu)值法：先求非整優(yōu)解及最優(yōu)值，再借助不定方程的知識(shí)調(diào)整最優(yōu)值，最后篩選出整點(diǎn)最優(yōu)解四、基本不等式1a， b 都為正數(shù)， ab ab，當(dāng)且僅當(dāng) a b 時(shí)，等號(hào)成立22使用基本不

15、等式時(shí)要注意“一正，二定，三相等”五、不等式常用結(jié)論1不等式恒成立問題的轉(zhuǎn)化方向：(1) 分離參數(shù)，向最值轉(zhuǎn)化；(2) 向函數(shù)圖象或轉(zhuǎn)化2已知x>0，>0，則有： (1) 若乘積xy為定值p，則當(dāng)xy時(shí)，和xy有最小值 2； (2) 若和xy為定值s，yp12則當(dāng) x y 時(shí)，乘積 xy 有最大值 4s .六、函數(shù)的概念及其表示函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系常用的函數(shù)表示法：解析法、列表法、圖象法七、函數(shù)的性質(zhì)1函數(shù)解析式的常用求法：(1) 待定系數(shù)法；(2) 代換 ( 配湊 ) 法； (3) 構(gòu)造方程 ( 組 ) 法2函數(shù)定義域的常用求法：(1) 根據(jù)解析式的要求：偶次根式

16、的被開方數(shù)不小于零、分母不能為零、對(duì)數(shù)中的真數(shù)大于零、對(duì)數(shù)中的底數(shù)大于零且不為1、零次冪的底數(shù)不為零等；(2) 實(shí)際問題中要考慮變量的實(shí)際含義3函數(shù)值域 ( 最值 ) 的常用求法： (1) 配方法 ( 常用于二次函數(shù) ) ； (2) 換元法； (3) 有界性法； (4) 單調(diào)性法； (5) 數(shù)形結(jié)合法； (6) 判別式法； (7) 不等式法； (8) 導(dǎo)數(shù)法4函數(shù)的單調(diào)性：(1) 定義法； (2) 導(dǎo)數(shù)法； (3) 復(fù)合函數(shù)法； (4) 圖象法優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載5函數(shù)的奇偶性： (1) 定義法； (2)圖象法； (3) 性質(zhì)法6函數(shù)的周期性： (1)f(x ) (x)( 0) ，周期是；(2

17、)f(x ) (x)( ) ，周期是 | ；(3)f(xTfTTa fb a bb a11 f （x） a) f ( x)( a0) ，周期是2a；(4)若 f ( xa) f （x） ( a 0，且 f ( x) 0) ，周期是 2a；(5) f ( x a) 1 f （x）( a 0 且 f ( x) 1) ，周期是4a.7函數(shù)圖象的畫法：一是描點(diǎn)法，二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換八、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)九、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1函數(shù) y f ( x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y f ( x) 在點(diǎn) P( x0， f ( x0) 處的切線的斜率2設(shè)

18、函數(shù) y f ( x) 在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo)，如果f ( x)>0 ，則 f ( x) 為增函數(shù)；如果 f ( x)<0 ，則 f ( x) 為減函數(shù)3可導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為零且左右導(dǎo)數(shù)值異號(hào)( 左正右負(fù)極大值，左負(fù)右正極小值) 4可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)的最值：將閉區(qū)間內(nèi)的極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值相比較，大的就是最大值，小的就是最小值【考點(diǎn)聚焦】熱點(diǎn)一：不等式的性質(zhì)、解法和應(yīng)用不等式的性質(zhì)、 簡單不等式的解法、 基本不等式是高考經(jīng)常考查的內(nèi)容， 常見于選擇題或填空題中， 以容易題、中等難度題為主， 主要考查利用不等式的性質(zhì)比較大小， 解一元二次不等式、 分式不等式， 利用基本不等式求最值，

19、求解過程中要注重對(duì)相關(guān)性質(zhì)變形形式的理解和應(yīng)用，同時(shí)注意思維的嚴(yán)謹(jǐn)性1 x2(1)(2013 湖北卷 ) 已知全集為 R，集合 A x|(2)1 ，B x| x 6x 80 ，則 A RB () A x| x 0 B x|2 x 4C x|0 x<2 或 x>4 D x|0< x2 或 x48(2) 已知兩條直線 l 1：y m和 l 2：y2m 1( m0) ，l 1 與函數(shù) y|log 2x| 的圖象從左至右相交于點(diǎn)A，B，l 2 與函數(shù) |log 2 | 的圖象從左至右相交于點(diǎn)， . 記曲線段和在x軸上的投影長度分別為，. 當(dāng)變化時(shí)， b的yxC DAC BDa bma

20、最小值為 _優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載【分析】 (1) 分別利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、一元二次不等式解法，求出集合A、 B.(2)將，四點(diǎn)的橫坐標(biāo)利用變量表示出來，根據(jù)a，b為曲線段和在軸上的投影長度，將b利ABCDmACBD xa用變量 m表示出來，然后利用基本不等式求出最值【解析】 (1) 易知集合 |x0 ， |2 4，故 R |x<2 或x>4 ，從而 Rx|0 <2 或AxB xxBxABxx>4 故選 C.(2) 在同一坐標(biāo)系中作出y ，8(>0) ， |log 2| 圖象如圖所示，my2m 1myx由 |log21m2m28x| m，得 x 2， x 2 ， |

21、logx| 2 1，m8141173b m 2m 1m 21 2 4 22，當(dāng)且僅當(dāng)m 2時(shí)，取“”號(hào)，( a) min 8 2.m2【答案】 (1)C(2)82【歸納拓展】 (1) 一元二次不等式的解法常與函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的值域、方程的根及指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、抽象函數(shù)等交匯綜合考查解決此類問題可以根據(jù)一次、二次不等式，分式不等式，簡單的指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式的解法進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃吻蠼?，也可以利用函?shù)的單調(diào)性把抽象不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解(2) 基本不等式多以函數(shù)、方程、立體幾何、解析幾何、數(shù)列等知識(shí)為載體考查基本不等式求最值問題解決此類問題的關(guān)鍵是正確利用條件轉(zhuǎn)換成能利用基本不等式求解的形式，同時(shí)要注意基

22、本不等式的使用條件如本題中要能用拼湊法將m28 1( m>0) 化成利用基本不等式求最值的形式m變式訓(xùn)練 1(1) 已知 a Z，關(guān)于 x 的一元二次不等式 x2 6xa 0 的解集中有且僅有3 個(gè)整數(shù)，則所有符合條件的 a 的值之和是 () A13 B 18 C 21 D 26221(2) 已知正實(shí)數(shù) a， b 滿足 a 2b 1，則 a 4b ab的最小值為 () 716117A.2 B 4 C.36D.2【解析】 (1)設(shè)f (x) x2 6x a，其圖象是開口向上、對(duì)稱軸是x3 的拋物線，如圖所示關(guān)于x 的一元二次不等式的解集中有且僅有3 個(gè)整數(shù)，則即解得 5<a 8，又

23、a Z，所以 a優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載 6， 7，8. 則所有符合條件的a 的值之和是6 7 821. 選 C.1122111(2) 因?yàn)?1 a 2b 22ab? ab8，當(dāng)且僅當(dāng) a 2b2時(shí)取等號(hào)又因?yàn)?a 4b ab 2a·(2 b) ab 4abab.111171令 t ab，所以 f ( t ) 4t t ，又 f ( t ) 在 (0，8 上單調(diào)遞減，所以f ( t ) min f ( 8) 2 . 此時(shí) a 2b2.選D.【答案】 (1)C(2)D熱點(diǎn)二：線性規(guī)劃線性規(guī)劃常出現(xiàn)在選擇題或填空題中，主要考查：已知約束條件，求目標(biāo)函數(shù)的最值；已知目標(biāo)函數(shù)的最值，求約束條件或

24、目標(biāo)函數(shù)中的參變量的取值范圍有時(shí)在解答題中考查以實(shí)際問題為背景求目標(biāo)函數(shù)的最值一般為中等難度題，解決這類問題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想定義在 R 上的函數(shù)yf ( x) 是減函數(shù)，且函數(shù)y f ( x 2) 的圖象關(guān)于點(diǎn) ( 2，0) 成中心對(duì)稱， 若 s，t滿足不等式組 錯(cuò)誤 !則當(dāng) 2 s 3時(shí)， 2s t 的取值范圍是 () A3 ， 4 B3 ，9 C 4 ，6 D 4 ，9【分析】要求2 t的取值范圍，并且兩個(gè)變量s，t不存在等量關(guān)系，需要利用線性規(guī)劃求解因此要根據(jù)函s數(shù)的性質(zhì)和題意挖掘出兩個(gè)變量間的不等關(guān)系【解析】因?yàn)閥 f ( x2) 的圖象關(guān)于點(diǎn) ( 2， 0) 成中心對(duì)稱，

25、所以函數(shù)f ( x) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱設(shè) z 2s t ，作出不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載由 z 2s t1z得 s 2t 2，平移直線1zs 2t 2，由圖象可知，當(dāng)直線1zs 2t 2經(jīng)過點(diǎn)C(0 ， 2) 時(shí)截距最小，此時(shí) z 2st 4；即 E(3 ， 3) ，此時(shí)直線z 2s t 的截距最大，為z 2s t 2×3 3 9. 所以 4 2s t 9. 所以選 D.【答案】 D【歸納拓展】本題命題角度新穎，不是直接給出線性約束條件和目標(biāo)函數(shù)求最值，而是需要將所給不等式組進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化后，約束條件才明朗對(duì)于這類問題，要通過兩個(gè)變量不存在確定關(guān)系，確定利用線性規(guī)劃求解，然后通

26、過題目條件尋找兩個(gè)變量存在的所有不等關(guān)系，同時(shí)要注意深入挖掘題目條件變式訓(xùn)練 2設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z( 0， 0) 的最小值為2，則ab的最axby ab大值為 ()111A1 B. 2C.4D.6【解析】由z ax by( a 0，b 0) 得azy bxb，可知斜率為ab 0，作出可行域如圖，由圖象可知當(dāng)直線yaz bxb經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，直線azy bx b的截距最小，此時(shí)z 最小為2.即 D(2 ，3) ，代入直線111ax by2，得2a 3b2，又2 2a 3b 26ab，所以ab 6，當(dāng)且僅當(dāng)2a 3b1，即a 2，b 3時(shí)取等號(hào)，所以 ab 的最大值為16. 選D.【答案

27、】 D熱點(diǎn)三：函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)作為高中數(shù)學(xué)的一個(gè)“重頭戲”，?？汲Ｐ?， 主要從以下幾個(gè)方面考查：單調(diào)性的確定與應(yīng)用，應(yīng)用單調(diào)性求最值( 值域 ) 、比較大小、求參數(shù)的取值范圍等；奇偶性、周期性與函數(shù)的其他性質(zhì)( 如圖象的對(duì)稱性)的綜合問題；求函數(shù)的最值或應(yīng)用函數(shù)的最值問題；函數(shù)圖象的判斷，及利用函數(shù)圖形研究函數(shù)性質(zhì)考題既有選擇題、填空題，又有解答題，難度一般為中等偏上x(1) 函數(shù) y sinx 的圖象大致是 () 優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載(2) 已知函數(shù) f ( x) 則 f ( x) 的零點(diǎn)是 _； f ( x) 的值域是 _(3)已知函數(shù) f ( x) 在實(shí)數(shù)集 R 上具有下

28、列性質(zhì)：直線x 1 是函數(shù)的一條對(duì)稱軸；f ( x 2) f ( x) ；當(dāng) 1 x1x23 時(shí)， f(x2) (x1) ·( 21) 0，則f(2011) 、(2012)、(2013) 從大到小的順序?yàn)?_fx xff【分析】 (1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、正負(fù)性、零點(diǎn)，利用排除法，逐項(xiàng)排除(2) 根據(jù) f ( x) 為分段函數(shù)，分段求出函數(shù)的零點(diǎn)和值域，但是要注意 f ( x) 的值域是兩段的并集(3) 根據(jù)確定函數(shù)的周期， 根據(jù)確定函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性，然后利用函數(shù)的周期性將f (2011) 、 f (2012)、 f(2013) 轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間，得出大小關(guān)系x【解析】

29、 (1)函數(shù) y f ( x) 3sin x 為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B.111當(dāng) x時(shí)， y 0，排除 D. f ( x) 3 cos x，由 f ( x) 3 cos x 0，得 cos x 3，所以函數(shù) y f ( x)x 3 sin x 的極值有很多個(gè)，所以選C.1(2) 當(dāng) 0 x9 時(shí)，由 x2 0，得 x 0；當(dāng) 2 x 0 時(shí)，由 x2 x 0，得 x 1，所以函數(shù)零點(diǎn)為 1 和 0.1當(dāng) 0 x 9 時(shí)， f ( x) x2，所以 0 f ( x) 3；21211x) 2.當(dāng) 2 x 0 時(shí)， f ( x) x x ( x ) ，所以此時(shí) f (2441f ( x

30、) 3，即函數(shù)的值域?yàn)?綜上， ，344(3) 由 f ( x 2) f ( x) 得 f ( x 4) f ( x) ，所以周期是4，所以 f (2011) f (3) ， f (2012) f (0)， f (2013)f(1)因?yàn)橹本€x1 是函數(shù)f(x) 的一條對(duì)稱軸，所以f(2012) (0) f(2) 由 f( 2)(x1) ·(x21) 0，可fxfx知當(dāng) 1x1 x2 3時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減所以f (2013) f (2012) f (2011) 【答案】 (1)C(2) 1和 01(3) f(2013) f(2012) f (2011) ，34【歸納拓展】 (1) 函數(shù)圖

31、象的變換包括平移變換、伸縮變換和對(duì)稱變換，要記住它們的變換規(guī)律左加右減但要注意加、減指的是自變量，否則不成立；識(shí)圖時(shí)，要留意它們的變化趨勢，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及一些特殊點(diǎn)，特別是對(duì)稱性、周期性等特點(diǎn)，應(yīng)引起足夠的重視(2) 求函數(shù)的值域要記住各種基本函數(shù)的值域；要記住具有什么結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的函數(shù)用什么樣的方法求值域；對(duì)各種求函數(shù)值域的方法要熟悉， 遇到求值域的問題， 應(yīng)注意選擇最優(yōu)解法； 求函數(shù)的值域， 不但要重視對(duì)應(yīng)法則的作用，而且要特別注意定義域?qū)χ涤虻募s束作用；函數(shù)的值域常?；瘹w為求函數(shù)的最值問題(3) 抽象函數(shù)型綜合問題，一般通過對(duì)函數(shù)性質(zhì)的代數(shù)表述，綜合考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語言的理解和接受能力，

32、考查對(duì)函數(shù)性質(zhì)的代數(shù)推理和論證能力，考查學(xué)生對(duì)一般和特殊關(guān)系的認(rèn)識(shí)一般要先確定函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的特點(diǎn)，再通過函數(shù)的對(duì)稱性、周期性確定函數(shù)在整個(gè)定義域上的特點(diǎn)，從而確定函數(shù)的性質(zhì)優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載變式訓(xùn)練3(1) 設(shè) ab，函數(shù)2y ( x a) ( x b) 的圖象可能是() (2) 若函數(shù) f ( x) 是 R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍為 () A( ， 2) B ( ，13813C(0 ，2) D 8 ，2)(3) 已知定義在 R 上的奇函數(shù)f ( x) 滿足 f ( x 4) f ( x) ，且當(dāng) x 0 ， 2 時(shí)， f ( x) log 2( x 1) ，給出下列四種

33、說法：f(3) 1；函數(shù)f(x) 在 6， 2 上是增函數(shù)；函數(shù)f( ) 關(guān)于直線 4 對(duì)稱；若(0 ，1) ，則xxm關(guān)于 x 的方程 f ( x) m 0 在 8， 8 上所有根之和為8. 其中正確的序號(hào)有 _【解析】 (1) 由圖象可知0 ab. y f ( x) ( x a)2( x b) ，則 f (0) a2b0，排除 A， C.當(dāng) a xb 時(shí)， f ( x) ( xa)2( x b) 0，排除 D，選 B.(3) 由 f ( x 4) f ( x) 得 f ( x8) f ( x) ，所以函數(shù)的周期是8. 又函數(shù)為奇函數(shù)，所以由f ( x4) f ( x)f ( x) ，所以函

34、數(shù)關(guān)于x 2 對(duì)稱同時(shí) f ( x 4) f ( x) f (4 x) ，即 f ( x) f (4 x) ，函數(shù)也關(guān)于 x 2對(duì)稱，所以不正確又x 0 ，2 ，函數(shù) f ( x) log 2( x 1) 單調(diào)遞增，所以當(dāng) x 2，2 時(shí)函數(shù)遞增，又函數(shù)關(guān)于直線 x 2 對(duì)稱，所以函數(shù)在 6， 2 上是減函數(shù)，所以不正確f ( 3) f (1) log 22 1，所以 f (3) 1，故正確若 m (0 ， 1) ，則關(guān)于 x 的方程 f ( x) m 0在 8， 8 上有 4 個(gè)根，其中兩個(gè)根關(guān)于x 2 對(duì)稱，另外兩個(gè)關(guān)于 x 6 對(duì)稱，所以關(guān)于 x 2 對(duì)稱的兩根之和為2× 2 4，關(guān)于