初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整理

1、初一數(shù)學(xué)（上）應(yīng)知應(yīng)會(huì)的知識(shí)點(diǎn)代數(shù)初步知識(shí)1. 代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)“ × ÷ ”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱(chēng)為代數(shù)式 . 注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義；單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式 .2. 列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng)：（ 1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不寫(xiě)；（ 2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘號(hào)；（ 3）數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫(xiě)在字母前面，如 a×5 應(yīng)寫(xiě)成 5a；（ 4）帶分?jǐn)?shù)

2、與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如 a×1 1 應(yīng)寫(xiě)成 3 a；22（ 5）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如 3÷a 寫(xiě)成 3 的形式； a（ 6）a 與 b 的差寫(xiě)作 a-b，要注意字母順序；若只說(shuō)兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為 a、b 時(shí)，則應(yīng)分類(lèi)，寫(xiě)做a-b 和 b-a .3. 幾個(gè)重要的代數(shù)式：（m、n 表示整數(shù)）（1）a 與 b 的平方差是： a 2-b 2；a與 b 差的平方是：（a-b）2；（2）若 a、b、c 是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是： 10a+b , 則三位整數(shù)是： 100a+10b+c；（3）若 m、n 是整數(shù)，則被 5 除商

3、 m余 n 的數(shù)是： 5m+n；偶數(shù)是：2n ，奇數(shù)是：2n+1；三個(gè)連續(xù)整數(shù)是： n-1 、n、n+1；（4）若 b0，則正數(shù)是:a 2+b ，負(fù)數(shù)是： -a 2-b ，非負(fù)數(shù)是： a 2 ，非正數(shù)是： -a 2 .有理數(shù)1. 有理數(shù)：(1) 凡能寫(xiě)成 q ( p, q為整數(shù)且 p 0) 形式的數(shù)，都是有理數(shù). 正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù) p統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù) . 注意：0 即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)； -a 不一定是負(fù)數(shù)，+a 也不一定是正數(shù)； 不是有理數(shù)；正有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)整數(shù)零(2)有理數(shù)的分類(lèi): 有理數(shù)零 有理數(shù)負(fù)整數(shù)(3)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)注意：有理數(shù)中，

4、1、0、-1 是三個(gè)負(fù)有特理殊數(shù)的數(shù)，它們有自己的特性；這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，負(fù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；(4)自然數(shù)0 和正整數(shù)；a0a 是正數(shù)； a0a 是負(fù)數(shù)；a0a 是正數(shù)或 0a 是非負(fù)數(shù)；a 0a 是負(fù)數(shù)或 0a 是非正數(shù).2數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線 .3相反數(shù)：(1) 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)； 0 的相反數(shù)還是 0；(2) 注意： a-b+c 的相反數(shù)是-a+b-c ；a-b 的相反數(shù)是 b-a；a+b 的相反數(shù)是-a-b ；(3) 相反數(shù)的和為 0a+b=0a 、b 互為相反數(shù).4. 絕對(duì)值：

5、(1) 正數(shù)的絕對(duì)值是其本身， 0 的絕對(duì)值是 0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離；(a0)(2) 絕對(duì)值可表示為：aa(a0)0(a0)或 aa(a0) ；絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類(lèi)討論；a(3)aaa (a0)0 ；1 a 0 ；a1aaaa(4) |a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|0；注意：|a| ·|b|=|a · b|,.bb5. 有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠(yuǎn)比 0 大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比 0 小；（3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小；（5）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊

6、的數(shù)大；（6）大數(shù)- 小數(shù) 0 ，小數(shù)- 大數(shù) 0.6. 互為倒數(shù)：乘積為 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0 沒(méi)有倒數(shù)；若 a 0，那么 a 的倒數(shù)是 1 ；倒數(shù)是本身的 a數(shù)是±1；若 ab=1a 、b 互為倒數(shù)；若 ab=-1a 、b 互為負(fù)倒數(shù).7. 有理數(shù)加法法則：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；（3）一個(gè)數(shù)與 0 相加，仍得這個(gè)數(shù) .8有理數(shù)加法的運(yùn)算律：（1）加法的交換律： a+b=b+a ；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理數(shù)減法法則： 減去一個(gè)數(shù)，等于加上

7、這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即 a-b=a+（-b ） .10 有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；（3）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定 .11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：（1）乘法的交換律： ab=ba；（ 2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律： a（b+c） =ab+ac .12有理數(shù)除法法則： 除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)， 即 a 無(wú)意義 .013有理數(shù)乘方的法則：（ 1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（ 2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：

8、當(dāng) n 為正奇數(shù)時(shí): (-a) n=-a n或(a -b) n=-(b-a) n , 當(dāng)n 為正偶數(shù)時(shí) : (-a)n =an 或 (a-b) n=(b-a) n .14乘方的定義：（ 1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；（ 2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；（3）a2 是重要的非負(fù)數(shù)，即 a20；若 a2+|b|=0a=0,b=0 ；0.120.01（4）據(jù)規(guī)律121底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位 .10210015科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于 10 的數(shù)記成 a×10n 的形式，其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法

9、.16. 近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位 .17. 有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字 .18. 混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡(jiǎn)單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則.19. 特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法 , 但不能用于證明 .整式的加減1單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算?；螂m含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類(lèi)代數(shù)式叫單項(xiàng)式.2單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)單項(xiàng)式的系數(shù)；系

10、數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù) .3多項(xiàng)式： 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式 .4多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)， 每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)； 注意：（若 a、b、c、p、q 是常數(shù)） ax2+bx+c和 x2+px+q是常見(jiàn)的兩個(gè)二次三項(xiàng)式.5整式：凡不含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式 .整式分類(lèi)為： 整式單項(xiàng)式.多項(xiàng)式6同類(lèi)項(xiàng)： 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng) .7合并同類(lèi)項(xiàng)法則： 系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變 .8去（添）括號(hào)法則：去（添）括號(hào)時(shí)，若括

11、號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；若括號(hào)前邊是“- ”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào) .9整式的加減： 整式的加減，實(shí)際上是在去括號(hào)的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類(lèi)項(xiàng)合并 .10.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大 （或從大到?。┡帕衅饋?lái)，叫做按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列）. 注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪（或降冪）排列.一元一次方程1等式與等量： 用“=”號(hào)連接而成的式子叫等式 . 注意：“等量就能代入”！2等式的性質(zhì)：等式性質(zhì) 1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì) 2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，

12、所得結(jié)果仍是等式 .3方程：含未知數(shù)的等式，叫方程 .4方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5移項(xiàng)：改變符號(hào)后，把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng) . 移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì) 1.6一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程 .7一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+b=0（x 是未知數(shù)，a、b 是已知數(shù)，且 a0）.8一元一次方程的最簡(jiǎn)形式： ax=b（x 是未知數(shù)，a、b 是已知數(shù)，且 a0）.9一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 去分母 去括號(hào) 移項(xiàng) 合并同類(lèi)項(xiàng) 系數(shù)化為 1 （檢驗(yàn)方程

13、的解） .10列一元一次方程解應(yīng)用題：（1）讀題分析法 : 多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套 - ”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程 .（2）畫(huà)圖分析法 : 多用于“行程問(wèn)題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ) .11列方程解應(yīng)用題的常用公式：（1）行程問(wèn)題：距離=速度·時(shí)間速度距離時(shí)間距離；時(shí)間速度工作量（2）工程問(wèn)題：工作量=工效·工時(shí)工效工作量工時(shí)工時(shí)工效；部分（3）比率問(wèn)題：部分=全體·比率比率部分；全體全體比率（4）順逆流問(wèn)題：順流