初一數(shù)學常量與變量之間的關(guān)系

1、學習必備歡迎下載一、結(jié)構(gòu)梳理自變量豐富的現(xiàn)實情境變量因變量探索變量之間的關(guān)系變量及其關(guān)系變量之間的關(guān)系表格利用變量之間的關(guān)系解表示方法圖象決問題進行預測關(guān)系式1在某一變化過程中不斷變化的數(shù)量叫，應該一個變量 y 隨著另一個變量x 的變化而變化， 那么把 x 叫， y 叫2在表達變量之間的關(guān)系時，、是表達變量之間關(guān)系的重要方式知識點一：理解用表格來刻畫變量之間的關(guān)系例 1 圓周長 C 與圓的半徑 r 之間的關(guān)系為 C=2r，其中變量是 （），常量是 （）常量：在某一變化過程中,始終保持不變的量變量：在某一變化過程中,可以取不同數(shù)值的量包括自變量和因變量。設(shè)在某一變化過程中有兩個變量x 和 y，如

2、果對于 x 的每一個值， y 總有唯一的值與它對應，我們就說x 是自變量， y 是因變量。例 2 某公園決定投資開發(fā)新項目通過考察確定有6 個項目可供選擇各項目所需資金及預汁年利潤如下表：所需資金 ( 億元 )l24678預計利潤 ( 千萬元 )0.20.350.55O 70.9l(1) 上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系 ?哪個是自變量 ?哪個是因變量 ?(2)如果投資一個 4 億元的項目，那么其年利潤預計有多少?(3)如果要預計獲得 O.9千萬元的年利潤投資一個項目需要多少資金?(4)如果該公司可以拿出10 億元進行多個項目的投資預計最大年利潤是多少?變式：1. 表中反映了青春期男、女孩身高情

3、況，從中你能獲得哪些信息？年齡 /歲91011121314男孩身高 /厘米126129134140145153女孩身高 /厘米1271301341371431522. 次實驗中， 小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體， 下面是測得的彈簧的長度y 與所掛物體質(zhì)量x 的一組對應值所掛重量 x/kg012345彈簧長度 y/cm182022242628學習必備歡迎下載（ 1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？（ 2）當所掛物體重量為 3kg 時，彈簧多長？不掛重物呢？（ 3）若所掛重物為 6kg 時（在允許范圍內(nèi)），你能說出此時的彈簧長度嗎？3、聲音在空氣中傳播的速度

4、y（米 /秒）（簡稱音速）與氣溫x（）之間的關(guān)系如下從表中可知音速y 隨溫度 x 的升高而 （）在氣溫為 20的一天召開運動會，某人看到發(fā)令槍的煙0.2 秒后，聽到了槍聲，則由此可知，這個人距發(fā)令地點（）米氣溫（ x/ ）05101520音速y（米 /秒）3313343373403434、下表中的數(shù)據(jù)是根據(jù)某地區(qū)入學兒童人數(shù)編制的：年份20052006200720082009入學兒童人數(shù)29302720252023302140（ 1）隨著年份的變化，因變量入學兒童的人數(shù)變化的趨勢是什么？答：（）；（ 2）你認為入學兒童的人數(shù)會變成零嗎？答：（）5、下表所列為某商店薄利多銷的情況某商品原價為56

5、0 元，隨著不同幅度的降價，日銷量（單位為件）發(fā)生相應的變化（如表）：降價（元）5101520253035日銷量（件）780810840870900930960這個表反映了 （）個變量之間的關(guān)系，（）是自變量， （出每降價5 元，日銷量增加（）件，從而可以估計降價之前的日銷量為（元時，日銷量為（）件6、重百大樓的銷售量隨商品價格的高低而變化，在這個變化過程中，自變量是（）是因變量從表中可以看）件，如果售價為500）A 銷售量B顧客C商品D商品的價格7用圓的半徑r 來表示圓的周長C，其式子為C=2 r則其中的常量為（）A rBC 2D28在圓面積公式S= R2 ，R 是半徑，則變量是（）A S，

6、B， RC S， R，DS，R9從空中落下一個物體，它降落的速度隨時間的變化而變化，即落地前速度隨時間的增大而逐漸增大，這個問題中自變量是（）A 物體B速度C時間D空氣知識點 2：根據(jù)已知條件求關(guān)系式，利用關(guān)系式求值或者根據(jù)關(guān)系式做出相應的決策1、確定關(guān)系式的步驟：先找出題目中關(guān)于_與 _的相等關(guān)系，再用_的代數(shù)式表示_2、半徑為R 的圓面積S=_，當R=3 時， S=_例 1、如圖， ABC底邊 BC 上的高是 6 厘米，當三角形的頂點C 沿底邊所在直線向點 B 運動時，三角形的面積發(fā)生了變化（ 1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？（ 2）如果三角形的底邊長為 x （厘米），那么三

7、角形的面積 y（厘米 2 ）可以學習必備歡迎下載表示為 _（ 3）當?shù)走呴L從12 厘米變化到3 厘米時，三角形的面積從_厘米2 變化到 _厘米2變式 1、 如圖，已知梯形的上底為x，下底為 8，高為（ 1）求梯形面積y 與 x 的關(guān)系；4（ 2）用表格表示，當x 從 3 到 7（每次增加 1）時， y 的相應值；（ 3）當 x 每增加 1 時， y 如何變化？（ 4）當 y=50 時， x 為多少？（ 5）當 x=0 時， y 等于多少？此時它表示的是什么？例 2、將若干張長為 20cm、寬為 10cm 的長方形白紙， 按下圖所示的方法粘合起來，粘合部分的寬為2cm（ 1）求 4 張白紙粘合后

8、的總長度；（ 2）設(shè) x 張白紙粘合后的總長度為ycm ，寫出 y 與 x 之間的關(guān)系式；（ 3）并求當 x=20 時， y 的值 。變式 2、 聲音在空氣中傳播的速度y（米 /秒）與氣溫x之間有如下關(guān)系：y= 3 x+3315（ 1）在這一變化過程中，自變量是 _、因變量是 _；（ 2）當氣溫 x =15時，聲音速度 y=_米/秒；（ 3）當氣溫 x= 22時，某人看到煙花燃放 5 秒后才聽到聲響，那么此人與燃放煙花所在地約相距米；_3 、某技校辦工廠現(xiàn)在的年產(chǎn)值是15 萬元計劃今后每年增加2 萬元，由此可知，年產(chǎn)值發(fā)生了變化（ 1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？（ 2）如果年數(shù)

9、用 x（年）表示，年產(chǎn)值用 y（萬元）表示，那么 y 與 x 之間有什么樣的關(guān)系？（ 3）當年婁幣 1 年增加到 5 年后，年產(chǎn)值是怎樣變化的？學習必備歡迎下載知識點 3：考查從圖象中辨別和獲取信息的能力1、圖像是表示 _之間關(guān)系的一種方法，它的特點是更_、更 _地反映了因變量隨自變量變化的情況2、用圖像表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸（橫軸）上的點表示_，用豎直方向的數(shù)軸（縱軸）上的點表示_例 1如圖所示，是某地一天的氣溫隨時間的變化圖象，根據(jù)圖象回答在這一天中：（ 1）什么時間氣溫最高？什么時間氣溫最低？最高氣溫和最低氣溫各是多少？（ 2） 18 時的氣溫是多少？（ 3）什么時間氣溫為 6（ 4）哪段時間內(nèi)氣溫不斷下降？（ 5）哪段時間內(nèi)氣溫持續(xù)不變？變式： 1.某山區(qū)今年月中旬的天氣情況是：前天小雨，后天暴雨，那么反映該地區(qū)某河流水位變化的圖像大致是（ ）變式 2、為節(jié)約用水，利民學校沖廁水箱經(jīng)改造后，當水箱水滿后就按一定的速度放掉水箱的一半水，隨后立即按一定的速度注水， 等水箱的水滿后，又立即按一定的速度放掉水箱一 般的水，下面的圖像可以刻畫水箱的存水量