快速傅里葉變換實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、快速傅里葉變換實(shí)驗(yàn)報(bào)告班 級(jí)：姓 名： 學(xué) 號(hào):快速傅里葉變換1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 在理論學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過本實(shí)驗(yàn)加深對(duì)快速傅立葉變換的理解；2. 熟悉并掌握按時(shí)間抽取FFT算法的程序；3. 了解應(yīng)用FFT進(jìn)行信號(hào)頻譜分析過程中可能出現(xiàn)的問題，例如混淆、泄漏、柵欄效應(yīng)等，以便在實(shí)際中正確應(yīng)用FFT。二實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 仔細(xì)分析教材第六章時(shí)間抽取法FFT 的算法結(jié)構(gòu)，編制出相應(yīng)的用FFT進(jìn)行信號(hào)分析的C語言（或MATLAB 語言）程序；2. 用FFT程序分析正弦信號(hào)分別在以下情況進(jìn)行分析并討論所得的結(jié)果：a） 信號(hào)頻率f50Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=32,采樣間隔T=0.000625sb） 信號(hào)頻率f50Hz，

2、采樣點(diǎn)數(shù)N=32,采樣間隔T=0.005sc） 信號(hào)頻率f50Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=32,采樣間隔T=0.0046875sd） 信號(hào)頻率f50Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=32,采樣間隔T=0.004se） 信號(hào)頻率f50Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=64,采樣間隔T=0.000625sf） 信號(hào)頻率f250Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=32,采樣間隔T=0.005sg） 將c） 信號(hào)后補(bǔ)32個(gè)0，做64點(diǎn)FFT3 實(shí)驗(yàn)要求1. 記錄下實(shí)驗(yàn)內(nèi)容中各種情況下的X (k)值，做出頻譜圖并深入討論結(jié)果，說明參數(shù)的變化對(duì)信號(hào)頻譜產(chǎn)生哪些影響。頻譜只做模特性，模的最大值1，全部歸一化；2.打印出用C語言（或MATLAB 語言）編寫的FFT源程

3、序，并且在每一小段處加上詳細(xì)的注釋說明；3.用C語言（或MATLAB 語言）編寫FFT程序時(shí)，要求采用人機(jī)界面形式：N , T , f 變量均由鍵盤輸入，補(bǔ)零或不補(bǔ)零要求設(shè)置一開關(guān)來選擇。4 實(shí)驗(yàn)分析對(duì)于本實(shí)驗(yàn)進(jìn)行快速傅里葉變換，依次需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，補(bǔ)零（要求補(bǔ)零時(shí)），碼位倒置，蝶形運(yùn)算，歸一化處理并作圖。此外，本實(shí)驗(yàn)要求采用人機(jī)界面形式，N,T,F變量由鍵盤輸入，補(bǔ)零或不補(bǔ)零設(shè)置一開關(guān)來選擇。1. 采樣本實(shí)驗(yàn)進(jìn)行FFT運(yùn)算，給出的是正弦信號(hào)，需要先對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，得到有限長(zhǎng)序列， Matlab實(shí)現(xiàn)：t=0:T:T*(N-1);x=sin(2*pi*f*t);2. 補(bǔ)零根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求確定補(bǔ)零

4、與否，可以用if語句做判斷，若為1，再輸入補(bǔ)零個(gè)數(shù)，并將補(bǔ)的零放到采樣得到的序列的后面組成新的序列，此時(shí)新的序列的元素個(gè)數(shù)等于原采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)加上補(bǔ)零個(gè)數(shù)，并將新的序列個(gè)數(shù)賦值給。Matlab實(shí)現(xiàn)：a=input('是否增加零點(diǎn)? 是請(qǐng)輸入1 否請(qǐng)輸入0n'); if(a) ZeroNum=input('請(qǐng)輸入增加零點(diǎn)的個(gè)數(shù):n');else ZeroNum=0; endif (a) x=x zeros(1, ZeroNum);%指令zeros(a,b)生成a行b列全0矩陣，在單行矩陣x后補(bǔ)充0endN=N+ZeroNum;3. 碼位倒置本實(shí)驗(yàn)做FFT變換的級(jí)數(shù)為，

5、做序列數(shù)對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)的碼位倒置，dec2bin（）函數(shù)將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，fliplr（）將二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行碼位倒置 ，bin2dec（）將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，并將按碼位倒置得到的序列賦值為，Matlab實(shí)現(xiàn):M=log2(N); % M位二進(jìn)制數(shù) for t=1:1:N s=dec2bin(t-1,M); %將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，M表示二進(jìn)制碼位數(shù)的上限 s=fliplr(s); %將二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行碼位倒置 s=bin2dec(s); %將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù) b=s+1; %二進(jìn)制數(shù)從0開始，而矩陣中元素序數(shù)從1開始，故需+1 A(b)=x(t); end4. 蝶形運(yùn)算用三層f

6、or循環(huán)來實(shí)現(xiàn):1.實(shí)現(xiàn)FFT每一級(jí)運(yùn)算,共級(jí)，此處for循環(huán)用來控制級(jí)數(shù)；2.實(shí)現(xiàn)分組，此處for循環(huán)用來控制旋轉(zhuǎn)因子；3.實(shí)現(xiàn)每一組中FFT運(yùn)算，此處for循環(huán)用來控制進(jìn)行蝶形運(yùn)算的兩點(diǎn)之間的距離。最終得到的即為FFT變換的結(jié)果。Matlab實(shí)現(xiàn)：for L=1:1:M for J=0:1:(2(L-1)-1) for k=(J+1):2L:N T=A(k)+A(k+2(L-1)*exp(-i*2*pi*J*2(M-L)/N); A(k+2(L-1)=A(k)-A(k+2(L-1)*exp(-i*2*pi*J*2(M-L)/N); A(k)=T; end endend %A(k)即為FFT

7、變換結(jié)果5. 歸一化處理及作圖實(shí)驗(yàn)要求對(duì)FFT運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行歸一化處理，對(duì)FFT運(yùn)算結(jié)果序列均取絕對(duì)值得序列，并取出絕對(duì)值中最大值，序列中所有元素均除以，即得到歸一化處理后的序列。用stem函數(shù)即可實(shí)現(xiàn)作圖。Matlab實(shí)現(xiàn)：%歸一化處理B=abs(A);%將矩陣A中元素均取絕對(duì)值，得矩陣B m=max(B);%取矩陣B中的最大值 X=B/m; %A（k）的幅值歸一化處理之后的結(jié)果%作圖 for i=1:1:N stem(i-1,X(i);%stem（A,B）表示以矩陣A中元素為縱坐標(biāo)，B中元素為橫坐標(biāo)（一一對(duì)應(yīng)）作圖 hold on %采樣時(shí)間點(diǎn)值與元素序數(shù)相差1，故endaxis(0 N 0

8、 1);%axis限定橫，縱坐標(biāo)范圍5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析本實(shí)驗(yàn)時(shí)域上加時(shí)窗，對(duì)應(yīng)于頻域上與sinc函數(shù)做卷積，當(dāng)采樣為整數(shù)倍周期時(shí)，時(shí)窗對(duì)頻譜圖無影響，當(dāng)采樣是非整數(shù)個(gè)周期時(shí)，時(shí)窗對(duì)頻譜圖影響較大。采樣頻率對(duì)應(yīng)數(shù)字域的。a) 信號(hào)頻率f50Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=32,采樣間隔T=0.000625s(1)X(k)值如下表：X(0)X(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(6)X(7)00-16i000000X(8)X(9)X(10)X(11)X(12)X(13)X(14)X(15)00000000X(16)X(17)X(18)X(19)X(20)X(21)X(22)X(23)00000000X(24

9、)X(25)X(26)X(27)X(28)X(29)X(30)X(31)00000000+16i (2)頻譜圖如下：(3) 分析： b) 信號(hào)頻率f50Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=32,采樣間隔T=0.005s (1)X(k)值如下表： X(0)X(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(6)X(7)00000000X(8)X(9)X(10)X(11)X(12)X(13)X(14)X(15)0-16i0000000X(16)X(17)X(18)X(19)X(20)X(21)X(22)X(23)00000000X(24)X(25)X(26)X(27)X(28)X(29)X(30)X(31)0+16i000

10、0000 (2)頻譜圖如下：(3) 分析：c) 信號(hào)頻率f50Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=32,采樣間隔T=0.0046875s (1)X(k)值如下表： X(0)X(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(6)X(7)1.1033 1.12731.20501.35681.63392.17503.4960 10.2519 X(8)X(9)X(10)X(11)X(12)X(13)X(14)X(15)-10.153-3.3953-2.0703-1.5226-1.2361-1.0707-0.9739 -0.9225X(16)X(17)X(18)X(19)X(20)X(21)X(22)X(23)-0.9063

11、-0.9225-0.9739-1.0707-1.2361-1.5226-2.0703-3.3953X(24)X(25)X(26)X(27)X(28)X(29)X(30)X(31) -10.1510.25193.49602.1750 1.63391.35681.20501.1273 (2)頻譜圖如下：(3) 分析：對(duì)于本題，若采樣個(gè)數(shù)改為，不補(bǔ)零，則有15個(gè)完整周期，調(diào)用程序可驗(yàn)證仍有2根譜線，如下圖：d) 信號(hào)頻率f50Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=32,采樣間隔T=0.004s(1)X(k)值如下表：X(0)X(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(6)X(7) 0.9511 0.9867 - 0.0

12、854i 1.105- 0.1829i 1.3526 - 0.3125i 1.8670 - 0.5220i3.1952 - 0.9911i11.383- 3.6858i-7.844+ 2.5301iX(8)X(9)X(10)X(11)X(12)X(13)X(14)X(15)-3.077+ 0.9511i-2.000+ 0.5718i-1.537+ 0.3925i-1.288 + 0.2826i-1.140+ 0.2045i-1.048 + 0.1432i-0.991+ 0.0912i-0.961+ 0.0445iX(16)X(17)X(18)X(19)X(20)X(21)X(22)X(23)-

13、0.9511-0.9608- 0.0445i-0.9916- 0.0912i-1.0482- 0.1432i-1.1405- 0.2045i-1.2889- 0.2826i-1.5376- 0.3925i-2.0004- 0.5718iX(24)X(25)X(26)X(27)X(28)X(29)X(30)X(31)-3.0777- 0.9511i-7.8447- 2.5301i11.383+ 3.6858i3.1952+ 0.9911i1.8670+ 0.5220i 1.3526+ 0.3125i1.1052+ 0.1829i 0.9867+ 0.0854i(2)頻譜圖如下：(3) 分析：e)

14、 信號(hào)頻率f50Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=64,采樣間隔T=0.000625s (1)X(k)值如下表：X(0)X(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(6)X(7)00-32i00000X(8)X(9)X(10)X(11)X(12)X(13)X(14)X(15)00000000X(16)X(17)X(18)X(19)X(20)X(21)X(22)X(23)00000000X(24)X(25)X(26)X(27)X(28)X(29)X(30)X(31)00000000X(32)X(33)X(34)X(35)X(36)X(37)X(38)X(39)0000000X(40)X(41)X(42)X(43)

15、X(44)X(45)X(46)X(47)00000000X(48)X(49)X(50)X(51)X(52)X(53)X(54)X(55)00000000X(56)X(57)X(58)X(59)X(60)X(61)X(62)X(63)00000032i0 (2)頻譜圖如下：(3) 分析：f) 信號(hào)頻率f250Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=32,采樣間隔T=0.005s(1) X(k)值如下表：X(0)X(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(6)X(7)00000000X(8)X(9)X(10)X(11)X(12)X(13)X(14)X(15)0-16i0000000X(16)X(17)X(18)X(19

16、)X(20)X(21)X(22)X(23)00000000X(24)X(25)X(26)X(27)X(28)X(29)X(30)X(31)0+16i0000000(2) 頻譜圖如下：(3) 分析：g) 將c） 信號(hào)后補(bǔ)32個(gè)0，做64點(diǎn)FFT(1) X(k)值如下表：X(0)X(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(6)X(7)1.103301.127301.205001.35680X(8)X(9)X(10)X(11)X(12)X(13)X(14)X(15)1.6339 02.1750 03.4960010.2519 -16.000iX(16)X(17)X(18)X(19)X(20)X(21

17、)X(22)X(23)-10.1530-3.3953 0-2.07030-1.5226 0X(24)X(25)X(26)X(27)X(28)X(29)X(30)X(31)-1.23610-1.07070-0.97390-0.9225 0X(32)X(33)X(34)X(35)X(36)X(37)X(38)X(39)-0.90630-0.92250-0.97390-1.07070X(40)X(41)X(42)X(43)X(44)X(45)X(46)X(47)-1.23610-1.5226 0-2.07030-3.3953 0X(48)X(49)X(50)X(51)X(52)X(53)X(54)X

18、(55)-10.15316.0000i 10.251903.496002.17500X(56)X(57)X(58)X(59)X(60)X(61)X(62)X(63)1.6339 01.356801.2050 01.12730(2) 頻譜圖如下表： (3)分析：6 實(shí)驗(yàn)源程序clcclearf=input('請(qǐng)輸入信號(hào)頻率: fn');N=input('請(qǐng)輸入采樣點(diǎn)數(shù): Nn');T=input('請(qǐng)輸入采樣間隔: Tn');a=input('是否增加零點(diǎn)? 是請(qǐng)輸入1 否請(qǐng)輸入0n'); %采樣，采N個(gè)點(diǎn)t=0:T:T*(N-1)

19、;x=sin(2*pi*f*t); if(a) ZeroNum=input('請(qǐng)輸入增加零點(diǎn)的個(gè)數(shù):n');else ZeroNum=0; end%補(bǔ)0處理:在采樣點(diǎn)組成的單行矩陣后補(bǔ)充ZeroNum個(gè)0，組成新的矩陣if (a) x=x zeros(1, ZeroNum);%指令zeros(a,b)生成a行b列全0矩陣，在單行矩陣x后補(bǔ)充0endN=N+ZeroNum; %碼位倒置M=log2(N); % M位二進(jìn)制數(shù) for t=1:1:N s=dec2bin(t-1,M); %將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，M表示二進(jìn)制碼位數(shù)的上限 s=fliplr(s); %將二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行碼位倒置 s=bin2dec(s); %將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù) b=s+1; %二進(jìn)制數(shù)從0開始，而矩陣中元素序數(shù)從1開始，故需+1 A(b)=x(t); end %蝶形運(yùn)算 %三層for循環(huán)%1.實(shí)現(xiàn)fft每一級(jí)運(yùn)算，共級(jí) （控制級(jí)數(shù)）%2.控制旋轉(zhuǎn)因子%3.實(shí)現(xiàn)每一組中fft運(yùn)算，運(yùn)算次數(shù)與分組有關(guān) (控制進(jìn)行蝶形運(yùn)算兩點(diǎn)之間的距離)for L=1:1:M for J=0:1:(2(L-1)-1) for k=(J+1):2L:N