新蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)7章銳角三角函數(shù)7.1正切課件18

1、 蘇教版 九年級(jí)數(shù)學(xué)（下）正切（正切（1 1）這兩個(gè)梯子，哪個(gè)更陡？?jī)A斜角傾斜角梯子的傾斜程度可以用角度來刻畫。還能用別的量來刻畫嗎？探究：如果梯子長(zhǎng)度不同，傾斜角相同，它們的傾斜程度怎樣？abcdefefbcdfacdeab a=d,c=f=90a ae eb bf fd dc c即即acbcdfef或者abbcdeefa的對(duì)邊a的鄰邊斜邊d的對(duì)邊d的鄰邊斜邊 a c1b1事實(shí)上，如果a的大小確定，我們可以構(gòu)造無數(shù)個(gè)以a為銳角的rt, a c1b1 a c2b2 a c3b3 a c4b4 a c5b5 a c4b4 a c3b3 a c2b2 a c2b2 c1b1bcab2b3 c2 c

2、3斜邊反之呢？如果直角三角形的一個(gè)銳角a的大小確定，那么這個(gè)角的對(duì)邊與鄰邊的比值 也就確定。ba abcdefa = ddfefacbc2個(gè)扶梯，哪個(gè)更陡？所以，如果直角三角形中一個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值確定時(shí)，這個(gè)銳角的大小也是唯一確定的。它的對(duì)邊與鄰邊的比值銳角的大小對(duì)于一個(gè)直角三角形而言，如果有一個(gè)銳角確定， 也就確定；反之，這個(gè)比值確定， 也就確定。比較梯子的傾斜程度，我們可以看 ，也可以看 。 傾斜角的大小這個(gè)角所在直角三角形中對(duì)邊與鄰邊的比值。這兩個(gè)梯子，哪個(gè)更陡？如圖，在rtabc中，c90，a、b分別是a的對(duì)邊和鄰邊我們將a 的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫做a 的正切（tangent）

3、，記作tana ，即 baacbcaatan的鄰邊的對(duì)邊a如圖如圖，在，在rtrtabcabc中，中，c c9090，baacbcaatan的鄰邊的對(duì)邊a（1 1）定義）定義tanatana的前提是直角三角形。的前提是直角三角形。（2 2）規(guī)范寫法：）規(guī)范寫法： tanatana= =tanatana tanatana = =tanbactanbac tanatana =tan1 =tan1注意：注意：（3 3）正切是一個(gè)比值，無單位，但有序。）正切是一個(gè)比值，無單位，但有序。1如圖如圖，在，在rtrtabcabc中，中，c c9090，你能用同你能用同樣的方法給樣的方法給tantanb b

4、下個(gè)定義嗎？下個(gè)定義嗎？發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：互余的兩個(gè)角的正切值互為倒數(shù)?；ビ嗟膬蓚€(gè)角的正切值互為倒數(shù)。baacbcaatan的鄰邊的對(duì)邊aabbcacbbtan的鄰邊的對(duì)邊bacbab1、如圖，在rtabc中，c90，根據(jù)下列圖中所給條件分別求出下列圖中各角的正切值。(1)(2)abc125bca34_tan1）（）（）（a_tan2）（）（）（abcac125bcac377abcac=2bc(3)(4)bca231_tan3）（）（）（abcac21_tan?a(4) ( )( )bcac2122求正切的前提是在直角三角形中。求正切的前提是在直角三角形中。edbca231(5)bca231(6)d（

5、5）tanaed=tanb= 2（6）tanbcd=tana22等角的正切值相等。等角的正切值相等。思考：如果直角三角形中已知一個(gè)銳角的正切值，你還能得出什么結(jié)論？在在rtrtabcabc中，中，c c9090，32tana2k3kk132 2、（、（1 1）如圖，在）如圖，在rtrtabcabc中，中，c c9090，若若 bcbc4 4， ，求，求acac和和abab。32tanaabc4 c90， 32tana bc4 ac=6一解：acbc32=ac432= 1326422 ab= ab=2 2、（、（1 1）如圖，在）如圖，在rtrtabcabc中，中，c c9090，若若 bcbc

6、4 4， ，求，求acac和和abab。32tanaabc4 二解：2k=4 k=2 ab= kacbc32=c90， 32tana bc4 設(shè)設(shè)bc=2k,ac=3k132 ab=2 ab=213（2 2）如圖，在）如圖，在rtrtabcabc中，中，c c9090， abab1010，且，且 ，求，求bcbc和和acac。 43tanaabc10解之解之 k=2k=2c90， acbc4343tana=設(shè)bc=3k , ac=4k (3k)2+(4k)2=102解： abab 1010bc=6 , ac =8bc=6 , ac =8ab=5k abab1010 5k=105k=103 3、

7、如圖，在等邊三角形、如圖，在等邊三角形abcabc中，求中，求tantanb b的值。的值。abcdtan6060= = 3tan4545= = tan6060= = tan3030= = 1333atan的值隨著a的增大而增大。1 1、（、（1 1）如圖）如圖1 1，在，在4 44 4的正方形網(wǎng)格中，的正方形網(wǎng)格中，tantan=_=_， （2 2）如圖）如圖2 2，abcabc的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正方的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tantana a=_=_acb562 2 2、如圖所示，邊長(zhǎng)為、如圖所示，邊長(zhǎng)為1 1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為格中

8、，半徑為1 1的的o o的圓心的圓心o o在格點(diǎn)上，在格點(diǎn)上，則則aedaed的正切值等于的正切值等于 213 3、如圖，半圓的直徑、如圖，半圓的直徑ab=10ab=10，弦，弦ad=8ad=8，求，求tanctanc的值。的值。abcdop通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我的收獲是通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我的收獲是暢所欲言 1616世紀(jì)，德國(guó)數(shù)學(xué)家雷提庫斯把直世紀(jì)，德國(guó)數(shù)學(xué)家雷提庫斯把直角三角形的角三角形的6 6個(gè)邊長(zhǎng)之比，定義為個(gè)邊長(zhǎng)之比，定義為6 6個(gè)函個(gè)函數(shù)（數(shù)（正切、正弦、余弦、正切、正弦、余弦、余切、正割、余余切、正割、余割割），這），這6 6個(gè)函數(shù)統(tǒng)稱為銳角三角函數(shù)，個(gè)函數(shù)統(tǒng)稱為銳角三角函數(shù)，它在建筑、航海及天文等方面的測(cè)量和計(jì)它在建筑、航海及天文等方面的測(cè)量和計(jì)算中有著重要的作用。算中有著重要的作用。讀一讀讀一讀 陡峭的路雖然不如平緩的路陡峭的路雖然不如平緩的路好走，但是在相等的水平距離內(nèi)好走，