2020-2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第二章一元二次,與不等式單元測試

1、2020-2021學(xué)年新教材人教A版必修第一冊(cè)第二章不等式單元測試題時(shí)間：120分鐘滿分：150分命卷人審核人一'選擇題（每小題5分，共8小題40分）1設(shè)M = 2a 2）+3, N = 1） 3）. aR.則有（）A. M > NB. M > NC. M UND. M < N2.不等式<0的解集是（）x + 3A. xx<-3B. x|x>4C. x-3<x<4D. x|xv_3 或兀N43.設(shè)0 V b < 1 +o若關(guān)于®的不等式& _b)2 > 27)2的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，貝嘰 )4.5.A. -

2、1 <a<0B.0 < a <1C. 1 < a < 3D.3<a<.6(2019-北京西城區(qū)高二期末)如果a<h<0,則下列不等式中正確的是()A. b' > abB.ah > a1C. > b2D.a<b元二次不等式-x2 + 2019x + 2020 >0的解集是()6.A. (-1,2020)f徹錘瀟-2020,1)C. (-oc,-1)0(2020,+co)纔丫(-8,-2020)2(1,+oo)已知r >0t2/>0.且x + y = &則(1 + t)(1 +歲)

3、的最大值為()A. 16B. 25C. 9D. 367.9已知X>0,則函數(shù)J =-的最小值是（）XB. 5D. 3A. 6C. 4如果A = &肚圧一a豐1 < 0 = 0.則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. 0 <zz <4B. 0 < a <4C. 0<« <4D. 0 < a <4二、多選題（每小題5分，共4小題20分）9. （2020山東省濟(jì)南市高一上期末）（多選題）若a>b>0, c/<c<0,則下列不等式成立的是（）A. ac>bcB.C.丄d ca-d> b_cD.10.

4、 若a, b為正數(shù)，則下列式子中正確的有（）B.C a2 +b2 >2abD.第7頁，共7頁11使不等式! + -> 0成立的一個(gè)充分不必要條件是（）B. x>0D. -l<x<012. 設(shè)a>, b>且ab-（d + b） = l,那么（）A. a +埔最小值2 + 2邁B. a +埔最大值2 + 2邁C. ab有最大值I + >/亍D. 加有最小值3 + 2JI三、填空題（每小題5分，共4小題20分）13. 若集合/!二x | a? +（° + 1）.丫 +1 s 0；是含有1個(gè)元素的有限集，則a =.14. 設(shè)實(shí)數(shù)c滿足b + c

5、 = 6 4a + 3a2, c b = 4 4a + a?,則久c的大小關(guān)系是15. 已知全集為=凡集合M = rx2 - 2r - 3 < 0, AT = yy = rr2 4 1,則M A CuN）=16. 若a>0, b>0、a + b = 2,則下列不等式對(duì)一切滿足條件的Q b恒 成立的是（寫出所有正確命題的編號(hào)）.®a6<l;7 + VK<y/2 ;a2+b2>2;/+戻丫3;丄+>2.a b四' 解答題（第17題10分，第18題12分，第19題12分，第20題12分，第21題12分，第22題12 分,共6小題70分）門2

6、丁_ 117. 設(shè)全集U = R,集合A = x-x-x2 >0.集合B = x>1,求AQB.CuA） U B 18. 已知Q, Ra + b + c=L 求證：-F i 4- > <>. a b c19. 共拿單車給市民出行帶來了諸多便利，某公司購買了一批單車投放到某地給市民使用據(jù)市場分析，每輛單車的營運(yùn)累計(jì)收入9(單位:元)與營運(yùn)天數(shù)x(xwM)滿足歲二一詁 +5 300 要使?fàn)I運(yùn)it累計(jì)收入高于800元，求營運(yùn)天數(shù)的取值范圍；(2)每輛單車營運(yùn)多少天時(shí)，才能使每天的平均營運(yùn)收入最 大？2? 920. 已知集合"_ 兔 + 20, B =+ 21T

7、 - 8 > 0,C = klrr2 -4arr + 3tz2 < 0.求AJ B ;若(A DE)門C = 試確定常數(shù)a的取值范圍.已知函數(shù)/二莊+加+川利屮丘/?)若2用+ = 0,解關(guān)于X的不等式/(x) > 2x (結(jié)果用含 的式子表示)；當(dāng)x g -1,3時(shí),不等式< /(x)恒成立求實(shí)數(shù)H的最小值.22. (1)若關(guān)于x的不等式X-(a + 3)x + 3av 0的解集是h+s)的子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)已知1 2a, b>0,且一+ = 2,求a + b的最值.a b不等式單元測驗(yàn)答案和解析第1題：【答案】B【解析】Af - N = 2a (

8、a - 2) + 3 -(G - 1) (a - 3) = a2 > 0.所以M > N .第2題：【答案】D【解析】不等式0,等價(jià)于(4-x)(3 + x)<0且3 + 2 0,解得xx < -3或慮4.x I 3第3題：【答案】C【解析】原不等式轉(zhuǎn)化為：(1 一切工一 b (1 + a)x-b >0 -當(dāng)a 5 1時(shí)，結(jié)合不等式解集形 式知不符合題意當(dāng)a > 1時(shí).此時(shí)J <x< 一三，由題意° < TV < I要使原不等 a 1a + 1a + 1式解集中的整數(shù)解恰有3個(gè)知一3 < 丄< -2 整理得：2a

9、 2<b53a 3.結(jié)合題意 a 1&< 1 4a,有2a-2< 1+g . -<3,從而有 1 <a<3.第4題：【答案】C【解析】令a = 2 " = -1,對(duì)于選項(xiàng)A,(亠1)2 <(二2).、(_1),故A錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B,(_2).(_1)<(_2)2,故B錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)C, (_2)2 >(_1)2,故C正確;對(duì)于選項(xiàng)D, I -2-1 I,故D錯(cuò)誤.第5題：【答案】A【解析】令-X? + 2019x + 2020 = 0 ,解得：齊二一1,丕=2()20,所以+ 2019x + 2020 > 0 的解集

10、 為:(-1,2020).第6題：【答案】B【解析】(1 + x)(l + y) 5= 2+(；+")_ (今)2 = 25,當(dāng)且僅當(dāng)1 + 乂 = 1 + /即=妙=4時(shí)，(1 + =)(1 +歲諏最大值25第7題： 【答案】A【解析】9v = x + 的最小值是6x第8題： 【答案】B【解析】因?yàn)? ="豐1<0 = 所以不等式a異一吐+ 1< 0的解集是空集，當(dāng)a = 0.不等式等價(jià)為1 < 0無解,所以q = 0成立當(dāng)億豐0時(shí)，要使血2 - Qt + 1 < 0的解集 fa A 0是空集，則| A = a2 - 4a < 0'解

11、得°<必4 綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍0H 故選B 第9題：【答案】B,D【解析】對(duì)A,因?yàn)閍/）>0, c<0,故dccbc,故A錯(cuò)誤；對(duì)B,因?yàn)?。?gt;0, dcc<0,故一一c, 故a d>b c,故B正確；對(duì)C,取 = -2,c = -l易得-!；>-,故C錯(cuò)誤；對(duì)D, a>b>0,則易知 d cay > b'，故D正確.第10題:【答案】A,B,C【解析】A: 丁 ° > 0, b > 0, a + b > 2 Jab + slab2莎而=2妊當(dāng)且僅當(dāng)T,2ab =（。+ 2吧+護(hù)4 +

12、乎+滬4 + 2右為4h £=8,當(dāng)且僅當(dāng)a = 2h時(shí)取等號(hào)，因此正確；C：d>0,5 F+g必正確5因?yàn)檠湾邓允腗，故不正確.J，即a = b =時(shí)取等號(hào)，因此正確；B: a > 0, b > 0, dab2妙第門題:【答案】A,C1Y + 【解析】不等式! + ->0等價(jià)于一>0,也就是（x + l）x>0,故不等式的解集為（-®-l）U（0.+8） xxA、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中，只有A、C中的不等式（不等組）對(duì)應(yīng)的集合為（-g,-l）U（0,+8）的真子集.故 選:A、C.第12題:【答案】A,D» 2【解析】由”-（

13、a + 6）二1得:” = l + （d + ）w （當(dāng)且僅當(dāng)a = b>時(shí)取等號(hào)）即i 2丿+ - 4（a + b）-4n0且。+方>2,解得:a + /> > 2 + 22 ：.a + b有最小值2 + 2邁,知力正確； 由（° +方）=1得：_l=d+bn2亦（當(dāng)且僅當(dāng)a = b>l時(shí)取等號(hào)）即ab-2yab->0且 ab>l,解得:亦> 3 + 2>/2 仍有最小值3 + 2x/T,知£）正確.故選:AD第13題： 【答案】1【解析】當(dāng)0 = 0時(shí)，/中有無限個(gè)元素；當(dāng)心0時(shí)，有",=>7 = 1

14、.第14題：【答案】C >b>a(67 +I)2-47 = 0【解析】"b = 4也+“2=(2 沙0,又b+c=6 4a + 3a22c-b=4-4a+a2, "=a + 1，第15題:【答案】韻一1 We<l【解析】解：M=(x-l<x< 3,N = yy >r(CuN)= x-lx<l.第16題：【答案】(3®【解析】對(duì)于丁:因?yàn)閝0, b>0所以d + /> = 22 2a/，所以故1項(xiàng)正確；對(duì)于:左邊平 方可得：(a + !b)2 =a+b+2f)52+2=4,所以 >fa + x/a <

15、 2 ,故 2項(xiàng)錯(cuò)誤；而利用特殊值a = I, 心1代入中式子，也可得出錯(cuò)誤的結(jié)論；對(duì)于:因?yàn)? +蛀=(a + h)2-2ab = 42ab ,由知 abS1,所以a2+b2 >4-2 = 2,故項(xiàng)正確；對(duì)于：弋緩鈔a3 + 63 =(o + h)(a2 -ah + h2)=2x (a + b)2 3ah = 8-66r/> > 8-6 = 2,故項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于：第17題：【答案】山門片尹0 (CcM) U J3 = 創(chuàng)尤£ 琢2 2.【解析】解:>0 即a?2+ff-6 = (z + 3)(z-2)<0,.-3<z<2,集合4 rr|6 x

16、 x2 > 0 = (r| 3 < rr < 2, CuA = 韻広 W 3或a; 丫 2, 1 J > 1,即& 4)& +3) >0, r > 4或h < 3, 集合E = 血| > 4c < 3,第18題：【答案】見解析=3+(匕+?)+(£ + ?)+(； +3 + 2 + 2 + 2 = 9,當(dāng)且僅當(dāng)a = b=c = 時(shí)取等A(CuA) U B = (rx g 3或缶 3 2.a b a c be第19題：【答案】(1)要使?fàn)I運(yùn)累計(jì)收入高于800元，營運(yùn)天數(shù)應(yīng)該在j；|40 <a； < 80

17、內(nèi)取值；(2)每輛單車營 運(yùn)40天，可使每天的平均營運(yùn)收入杲大.【解析】要使?fàn)I運(yùn)累計(jì)收入高于800元貝如S00 =-護(hù) + 60-800 > 800=> (x-40)(x -80) v 0 => 40 v x v 80,所以要使?fàn)I運(yùn)累計(jì)收入高于800元,營運(yùn)天數(shù)應(yīng)該在韻40 << 80內(nèi)取值.(2)每輛單車每天的平均營運(yùn)收入為E = _討 + 簸 _ 800XX1 «nnfi onni qaa= -x+6(X -2jirr. +60 = 20,當(dāng)且僅當(dāng)-x = 時(shí)等號(hào)成立，解得x = 40,即2 x - V 2 a:2 x每輛單車營運(yùn)40天，可使每天的平

18、均營運(yùn)收入最大.第20題：【答案】(1)xx <> 2：(2)= 0或2 w a (3【解析】 由題意得：A =B = la; >Ox< -4,則AJB = 詞27 < 4或血 > 2. (2)由題 O C (.4 A B) AHB = x2 <x<,當(dāng) a = 0 時(shí)，C = 0,適合；當(dāng)時(shí)，C = a;|a<a;<3G,則a 彳 2,且3a W 9,即2 W a ( 3 ；當(dāng) a < 0時(shí)，C = x3a < x < a9 不適合，綜上，a = (M2 £ a W 3 第21題:【答案】見解析；實(shí)數(shù)的最小值為0 【解析】因?yàn)?+處-2/八2廠所以(x +加)(工一2)»()當(dāng)加=_2時(shí)，xwR;當(dāng)冊(cè)一2時(shí),原不等式的解集為xx>2或x 加；當(dāng)加v -2時(shí),原不等式的解集為x | x > -加或x M 2(2)當(dāng)x -1,3時(shí),不等式mx < /(x)恒成立，即