2020高考文科數(shù)學空間證明專題突破訓練(精編有答案)

1、文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.2, E是棱PA，平面 ABCD ,2018年高考文科數(shù)學 空間證明 沖刺1.如圖，直三棱柱 ABC A1B1c1 中， ACB 1200 且 AC BC AA1CCi中點，F(xiàn)是AB的中點.(1)求證：CF 平面AEB1;(2)求點B到平面AEB1的距離.2 .在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形,EF分別是線段 AD , PB的中點，PA=AB=1.I求證：EF/平面DCP;II求F到平面PDC的距離.3 .如圖，在四棱錐 P ABCD中，底面 ABCD是邊長為a的正方形，E、F分別為PC、BD的中點，側(cè)面PAD 底面AB

2、CD,且PA PD - AD .2(1)求證：EF/平面PAD;(2)求三棱錐C PBD的體積.4 .如圖，四邊形 ABCD為正方形，PDL平面ABCD , PD=DC=2，點E,分別為AD , PC的中點.(I )證明：DF /平面PBE(n )求點F到平面PBE的距離.5 .如圖，四棱錐 P- ABC邛，底面ABCM矩形，PAL平面ABCD E為 PD的中點.(I )證明：PB/平面AEC(II)設AP=1, ADV3,三棱錐P- ABD的體積V=.,求A到平面PBC的距離.6 .如圖，在長方體 ABCD- ABCD中，AA=AD=a AB=2a, E、F分別為 CD、AQ的中點. (I

3、)求證：DE1平面BCE(n)求證：AFT面 BDE7 .如圖所示，在三棱錐 P ABC中，PC 平面ABC,PC 3, D,E分別為線段 AB,BC上的點，且CD DE 2,CE 2EB 2 .(1)求證：DE 平面PCD;(2)求點B到平面PDE的距離.8 .如圖，已知三棱錐 A BPC中，API PC, AC± BC, M為AB的中點，D為PB的中點，且PM斯正三角形.(I)求證：BC1平面APC(II)若BC=3 AB=10求點B到平面DCM勺距離.9 .如圖所示，在四棱錐 P- ABCM,底面ABCM平行四邊形，/DBA=30 , 73AB=2BD PD=AD PD

4、7;B面 ABCD E為 PC上一點，且1_PE=' EC.(1)證明：PAX BD(2)若AD寸石，求三棱錐 E- CBD的體積.10 .如圖，在三棱錐 VABC43,平面 VABL平面 ABC VAB為等邊三角形， AC! BC且 AC=BC O, M分別為AB, VA的中點.(1)求證：VB/平面MOC(2)求證：平面 MOC_平面 VAB11 .在三棱柱 ABC- AB1C1中，側(cè)面 AACCL底面 ABCAA=AC=AC=AB=BC=2且點 O為 AC中點.(I)證明：A1OL平面ABC(n)求三棱錐C-ABC的體積.試卷答案1.(1)取AB1中點G ,連結(jié)EG、FG ,則F

5、G / BB1且1FGBB1.21 因為當E為CCi中點時，CE/BB1且CE BB,2所以 FG / CE 且 FG CE.所以四邊形CEGF為平行四邊形， CF / EG,又因為CF 平面AEBi , EG 平面AEBi ,所以CF /平面AEB1；(2)因為 ABC中，AC BC, F是AB中點，所以CF AB.又因為直三棱柱 ABC A1B1cl中，CF BB1, AB BB1所以CF 平面ABBi , C到平面ABBi的距離為CF 1.因為CCi /平面ABBi，所以E到 平面ABBi的距離等于C到平面ABBi的距離等于1.SABB11 ,設點B到平面AEB1的距離為d .VB AE

6、B1VE ABB1 , - SAEB1d易求 Sabb12V3 , SAEB12 ,解得 dJ3.點B到平面AEB邛q距離為33.2.I方法一：取PC中點M ,連接DM ,MF ,M ,F 分別是 PC, PB 中點， MF /CB,MF1 E 為 DA 中點，ABCD 為正方形，DE /CB,DE CB,2MF / DE, MF DE ,四邊形DEFM為平行四邊形,EF / DM , EF 平面 PDC , DM 平面 PDC ,EF / 平面 PDC .方法二：取PA中點N ,連接NE, NF .QE是AD中點，N是PA中點，.NE/DP,又QF是PB中點，N是PA中點，.NE/AB,QA

7、BCD,.NF/CD,又QNEI NF N, NE 平面 NEF , NF 平面 NEF , DP 平面 PCD , CD 平面PCD , .平面NEF/平面PCD.又Q EF 平面 NEF , EF/平面 PCD.方法三：取BC中點G ,連接EG , FG ,在正方形ABCD中，E是AD中點，G是BC中點又QF是PB中點，G是BC中點，.GF/PC,又 PCI CD C ,GE 平面GEF,GF 平面GEF ,PC 平面PCD, CD 平面PCD ,.平面GEF /平面PCD.Q EF 平面GEFEF /平面 PCD.n方法一：EF/平面PDC , ；F到平面PDC的距離等于E到平面PDC的

8、距離，PA 平面 ABCD , . PA DA , PA AD 1,在 Rt PAD 中 DP V2 ,PA 平面 ABCD ,PA CB ,又 CB AB ,PA AB A, AB 平面PAB, PA 平面PAB , . CB 平面PAB，又Q PB 平面PAB , .CB PB,故 PC .3.222 PD DC PC , PDC為直角三角形，Q Ve PDC Vc pde ,設E到平面PDC的距離為h ,一 11- 11 1則-？h? ?1?拒 -?1?-?-?1 ,3232 222h F到平面PDC的距離 .44方法二：Q EF /平面 PCD ,點F到平面PCD的距離等于點E到平面P

9、CD的距離，又Q ADI平面PCD D,E是AD中點，點A到平面PCD的距離等于點 E到平面PCD距離的2倍.取DP中點H，連接AH，由AD=AP得AH PD ,由 AB AP,AB AD ,ADI AP A, AP 平面 PAD ,AD 平面 PAD，.二 AB 平面 PAD ,又Q AB/CD . .CD 平面 PAD，.二平面 PCD 平面 PAD .又Q 平面 PCD I 平面 PAD PD , AH PD , AH 平面 PAD , .AH 平面 PCD,AH長即為點A到平面PCD的距離，2由 AP AD 1 , AP AD , AH .2E點到平面PCD的距離為 ,4 2即F點到平

10、面PCD的距離為 43.(1)連結(jié)AC,則F是AC的中點，E為PC的中點，故在 CPA 中，EF/PA,且PA 平面PAD , EF 平面PAD ,EF /平面 PAD ;(2)取 AD 的中點 N ,連結(jié) PN , PA PD , PN AD , 又平面PAD 平面ABCD,平面PAD I平面ABCD AD ,3 a12 PN 平面 ABCD ,1 一 1 11VC PBD VP BCD 3 s BCD gPN 3g2 agag2 a4.【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定.【分析】(I )取PB的中點 G,連接 EG、FG,由已知結(jié)合三角形中位線定理可得DE / FG且DE

11、=FG ,得四邊形 DEGF為平行四邊形，從而可得DF / EG,再由線面平行的判定可得DF /平面PBE;(n )利用等積法可得：VD-PBE=VP-BDE,代入棱錐體積公式可得點F到平面 PBE的距離.【解答】(I )證明：取PB的中點G,連接EG、FG,則FG/ BC ,且FG工BC . . DE / BC 且 DE=-yBC ,DE / FG 且 DE=FG ,I四邊形DEGF為平行四邊形， .DF/ EG,又 EG?平面 PBE, DF?平面 PBE,.DF / 平面 PBE；(n )解：由(I )知，DF / 平面 PBE,點D到平面PBE的距離與F到平面PBE的距離相等,故轉(zhuǎn)化為

12、求D到平面PBE的距離，設為d,利用等體積法:.PE=BE=V5,Safee二日.，d=5.【考點】點、線、面間的距離計算；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定.【分析】（I ）設 BD與AC的交點為O,連結(jié)EO通過直線與平面平行的判定定理證明PB/平面AEC（n）通過 AP=1, AD=/3，三棱錐 PABD的體積V=tl,求出AB,彳AFU PB角PB于H,說明AH就是A到平面PBC的距離.通過解三角形求解即可.【解答】解：（I）證明：設BD與AC的交點為O,連結(jié)EO.ABC皿矩形，.O為BD的中點.E為PD的中點，EO/ PB.EC?平面AEC PB?平面AEC.PB/平面 AE

13、C（n） AP=1, AD=/3,三棱錐 P- ABD 的體積 V=y-,V=rPA 'ABpAD = AB-=7t-，664- AB=|，Pb/吟 2 啰作AHI PB交PB于H,由題意可知BC!平面PAB，BC± AH,故AH1平面PBC又在三角形pab中，由射影定理可得：研昌型且迅PB 13A到平面PBC的距離里叵.136.【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定.【分析】（I ）證明直線與平面垂直，關(guān)鍵要找到兩條相交直線與之都垂直：DEL BC, DE，EC從而得到線面垂直.（II）要證線面平行，需要構(gòu)造線面平行的判定定理的條件：在平面BDE內(nèi)找一條與AF平

14、行的直線，通過平行關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化可的線線平行繼而得到線面平行.【解答】解：（I）證明：:BCL側(cè)面 CDDCi, DE?側(cè)面CDDO, .DEL BC,在4CDE中,CD=2a CE二DE二& a ,貝U有 CD=CE2+DE,/ DEC=90 , .DEL EC,又 BOA EC=CDE，平面 BCE(II)證明：連 EF、AC ,連AC交BD于O,E嗎A©, AOLl"四邊形AOEF平行四邊形， .AF/ OE又: O曰平面BDE AF?平面BDE .AF/平面 BDE7.(1)證明：由PC 平面ABC , DE 平面ABC,故PC DE由CE 2, CD DE

15、 也，得 CDE為等腰直角三角形，故 CD DE,又 PC CD C ,故DE 平面PCD.(2)由(1)知，CDE為等腰直角三角形，DCE ,4過D作DF垂直CE于F ,易知DF CF EF 1 ,又 DE 平面 PCD ,所以 DE PD , PD，PC2 CD2 布, 設點B到平面PDE的距離為h ,即為三棱錐 B PDE的高，11由 Vb PDEVp BDE 得 一S PDE h - S BDE PC ，33即布72 h 1 1 3 ,所以h W22 , 22所以B到平面PDE的距離為3 22228.【考點】LW直線與平面垂直的判定；MK點、線、面間的距離計算.【分析】(I)根據(jù)正三角

16、形三線合一，可得MDL PB,利用三角形中位線定理及空間直線夾角的定義可得 API PB,由線面垂直的判定定理可得 APL平面PBC即APIBC,再由ACLBC結(jié)合線面垂直的判定定理可得 BCL平面APC(II)記點B到平面MDM距離為h,則有V bc=Vb-mdc分別求出 MDK,及 BCD MDC面積，利用等積法可得答案.【解答】證明：（I）如圖，. pm斯正三角形，且D為PB的中點，.MDL PB.又 M為AB的中點，D為PB的中點，MD/ AP, API PB.又已知 API PC, PBA PC=P PB, PC?平面 PBC .APL平面 PBC API BC,X / AC

17、7; BC ACO AP=A.AB=10,.MB=PB=5又 BC=3 BM PC,PC=4,又如盧萍，.' /-BQ 4血*士1k在 PBC中，CDFK，又 MDL DC Vjwc 4" SA»C 0即點B到平面DCM勺距離為9.BC: 3.2-J3，h*莘四.BC平面 APC 解：（n）記點 B到平面MDC勺距離為h,則有Vm. bc=Vb mdc【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質(zhì).【分析】（1）在 ABD中，不妨設 AB=2 BD=/盤由余弦定理可得 AD,則AE2+BE2=BA, 從而得到BDLAD,結(jié)合PD，底面ABCD彳導BD!PD,再

18、由線面垂直的判定可得 BD1平面 PAD 貝U PAL BD;（2）過E作EF，CD于F,則三棱錐 E- CBD的高為EF,由已知可得 EF.再由（1）知BD, 代入三棱錐E- CBD勺體積公式求解.【解答】（1）證明：在 ABD,由余弦定理可得：AD=BA+BD-2BA?BD?coS DBA不妨設AB=2貝U由已知 寸3AB=2BD彳導BD=/3，AD3 = 22+（T3）,則 a1+bD=ba2，./ADB=90 ,即 BDL AD,又 PD±B面 ABCD - BD± PD 而 ADA PD=D .BD,平面 PAD 貝U PAI BD;（2）解：過 E作EF, CD于F,貝U三棱錐 E- CBD勺高為EF,由已知可得efpdAD=-.U1 OJ1由（1）知 BD=ADtan80"二班,三棱錐e- CBD的體積vgs 5匚即噸七乂»加乂距乂與9=2應.10.【考點】LY:平面與平面垂直的判定；LS:直線與平面平行的判定.【分析】（1）由Q M分別為AR VA的中點，得OM/ VR即可得VB/平面MOC（2）由AC=BC。為AB的中點，