三角函數(shù)章節(jié)測(cè)試題

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載三角函數(shù)章節(jié)測(cè)試題一、選擇題1 已知 sin 3， sin2 0，則 tan 等于（）5A 3B 344C 3或 3D 44452 若0x，則 2x 與 3sinx 的大小關(guān)系是（）2A 2x3sinxB 2x 3sin xC 2x3 sin xD與 x 的取值有關(guān)3 已知 、 均為銳角，若 P： sin <sin( )，q： < ，則 P 是 q 的（）2A 充分而不必要條件B 必要不充分條件C充要條件D 既不充分也不必要條件4 函數(shù) y sinx ·cotx (0<x< )的大致圖象是1yy1O x 12O 12（）xyy1 A1BOx

2、Ox 12 12CD5 若 f(sinx) 3 cos2x，則 f(cosx) （ ）A 3cos2xB 3 sin2xC 3cos2xD 3 sin2x6 設(shè) a>0，對(duì)于函數(shù)sin xa) ，下列結(jié)論正確的是（）f ( x)( 0 xsin x優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載A 有最大值而無(wú)最小值B 有最小值而無(wú)最大值C有最大值且有最小值D 既無(wú)最大值又無(wú)最小值7 函數(shù) f(x) 1cos2x（）cosxA 在 0，2 、,上遞增，在33上遞減2,2、, 22，、3上遞增，在,、3，上遞減B 0，22222C在，、3，上遞增，在，、3上遞減220，222D 在,3、 3,2上遞增，在0，、,上遞

3、減22228 y sin(x ) ·cos(x)，正確的是（）1212A T 2，對(duì)稱中心為 (， 0)12B T ，對(duì)稱中心為 (， 0)12C T 2，對(duì)稱中心為(，0)6D T ，對(duì)稱中心為(， 0)69 把曲線 y cosx 2y 1 0 先沿 x 軸向右平移，再沿 y 軸向下平移1 個(gè)單位，得到的曲2線方程為（）A (1 y)sinx 2y 3 0B (y 1)sinx 2y 3 0C (y 1)sinx 2y 1 0D (y 1)sinx 2y 1010已知， 函數(shù) y 2sin(x)為偶函數(shù) (0 )其圖象與直線y 2 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，若 | x1 x2|的

4、最小值為 ，則（ ）A 2，2B 1， 22C 1， 24D 2，4二、填空題260 2211 f (x) A sin(x )(A>0, >0)的部分如圖，則f (1) f (2) f (11) .優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載312已 sin( x) 5 ，則 sin2x 的值為。413 f ( x) sin x 2 sin x , x 0,2 的圖象與直線y k 有且僅有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則k 的取值范圍是14已知 2cot 2 1，則 (1 sin )(2 cos)。1sin15平移 f (x) sin( x )( >0， < <)，給出下列4 個(gè)論斷：22 圖象關(guān)于 x

5、對(duì)稱12圖象關(guān)于點(diǎn) (， 0)對(duì)稱3 周期是 在 ， 0上是增函數(shù)6以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下論斷為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)命題：(1)(2)三、解答題16已知tan(4)1 ，（ 1）求 tan的值；（ 2）求 sin 2cos2的值21cos217設(shè)函數(shù)，其中a (sinx, cosx)， (sinx, 3cosx)， ( cosx,sinx)，x R；f ( x)a (b c)bc(1) 求函數(shù) f(x) 的最大值和最小正周期；(2) 將函數(shù) y f(x) 的圖象按向量d 平移，使平移后的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱，求| d |最小的 d 18在 ABC 中， sinA(sinB c

6、osB) sinC 0， sinB cos2C 0，求角 A 、 B、 C 的大小優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載19設(shè) f (x) cos2x 23 sinxcosx 的最大值為M ，最小正周期為T 求 M、T 若有 10 個(gè)互不相等的函數(shù) xi 滿足 f (x i) M ，且 0<x i<10 ，求 x1x2 x10 的值20已知f (x) 2sin(x )cos(x ) 23 cos2(x)3 。222 化簡(jiǎn) f (x) 的解析式。 若 0，求 使函數(shù) f (x) 為偶函數(shù)。 在成立的條件下，求滿足f (x) 1， x ，的x的集合。21已知函數(shù)f (x ) 2cos2x 2 3 sin

7、x cosx 1.(1) 若 x 0， 時(shí)， f ( x) a 有兩異根，求兩根之和；(2) 函數(shù) y f ( x ) ， x ， 7 的圖象與直線y 4 圍成圖形的面積是多少？66三角函數(shù)章節(jié)測(cè)試題參考答案1.A 2.D3.B 4.B5. C6. B7. A8. B 9.C 10.A 11. 2 2 2 12.713. 1k25314. 415. (1) (2) 16解： (1)tan() 1tan 141tan2解得 tan 13(2)sin 2cos22 sincoscos21 cos 212cos 21 2sincostan152 cos26優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載17. 解： (1)由題

8、意得f(x) a (bc) (sinx ， cosx) ·(sinx cosx， sinx 3cosx) sin 2x 2sinxcosx 3cos2x 2 cos2xsin2x 22 sin(2x 3)4故 f(x) 的最大值22，最小正周期為22(2) 由 sin(2x 3) 0得 2x 3k44即 x k 3， k z28于是 d (3 k， 2)82k32| d |4(k z)28因?yàn)?k 為整數(shù)，要使 | d |最小，則只有k 1，此時(shí) d (， 2)為所示818 sinA(sinB cosB) sinC 0 sinA sinB sinA cosB sinA cosB co

9、sA sinB sinB > 0sinA cosA，即 tanA 1又 0 < A< A，從而 C 3 B44由 sinB cos2C 0，得 sinB cos2( 3 B) 04即 sinB(1 2cosB)0 cosB 12BC531219 f ( x) 2sin(2x )6(1) M 2 T (2) f (xi ) 2 sin(2x i) 162xi 2kxi2k(k z)626又 0 < x i<10 k 0, 1, 2,9 x1 x2 x10 (1 2 9) 10×6 140 320解： (1) f (x) sin(2x )3 cos(2x )

10、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載 2sin(2x )3(2) 要使 f (x) 為偶函數(shù)，則必有f ( x) f (x) 2sin( 2x ) 2sin(2x )33 2sin2x cos( ) 0 對(duì) xR 恒成立3 cos( 3) 0又 0 6(3) 當(dāng) 6時(shí) f (x) 2sin(2x 2 ) 2cos2x1 cos2x21x ， x3或321 f ( x) 2sin(2x )26由五點(diǎn)法作出y f ( x) 的圖象 (略)(1) 由圖表知： 0 a 4，且 a34當(dāng) 0 a 3 時(shí)， x1 x2當(dāng) 3 a 4 時(shí)， x1 x23(2) 由對(duì)稱性知，面積為1(7 ) ×4 2.266五年高

11、考薈萃20XX年高考題一、選擇題1.(2009海南寧夏理， 5). 有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：p1 ：xR,sin2 x + cos2 x = 1p2 :x、 yR, sin(x-y)=sinx-siny222p3 :x0,1cos2x=sinxp4 : sinx=cosyx+y=,22其中假命題的是A p1 ， p4B.p2 ， p4C.p1 ， p3D.p2 ， p4答案A2. （ 2009 遼寧理， 8）已知函數(shù) f (x)=Acos(x) 的圖象如圖，f ( )2f (0)=，則）（232B.2C.-1D.1A.3223答案C3. （ 2009 遼寧文， 8）已知 tan2，則優(yōu)秀學(xué)習(xí)

12、資料歡迎下載sin 2sin cos 2cos 2（）4534A.B.C.D.3445答案D4. （ 2009 全國(guó) I 文， 1） sin 585 °的值為A.2B.2C.3D.32222答案A5. （ 2009 全國(guó) I文， 4）已知 tana =4,cot=1, 則 tan(a+)=（）3A.7B.7C.7D.711111313答案B6. （ 2009 全國(guó) II文，4） 已知ABC 中， cot A12， 則 cos A12B. 55512A.C.D.13131313解析：已知ABC 中， cot A12A (,) .，52cos A1112故選 D.1tan2 A5131(

13、)2127.（ 2009全國(guó) II文，9）若將函數(shù) ytan(x)(0) 的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，46與函數(shù) ytan(x) 的圖像重合，則的最小值為（）6A.1B.1C.1D.16432答案D8. （ 2009 北京文）“”是“ cos21”的26A 充分而不必要條件B必要而不充分條件C 充分必要條件D既不充分也不必要條件答案 A解析 本題主要考查 .k本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡(jiǎn)易邏輯中充要條件的判斷. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查 .當(dāng)時(shí)， cos2cos116，反之，當(dāng) cos 2時(shí)，32222k3kkZ，6優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載或 22kkkZ ，故應(yīng)選 A.3619. （

14、2009 北京理）“2k( kZ ) ”是“ cos2（）”的62A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案A解析本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡(jiǎn)易邏輯中充要條件的判斷. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查 .當(dāng)2k( k Z) 時(shí)， cos2cos 4kcos13263反之，當(dāng) cos 2122kkkZ，時(shí)，有326或 22kkkZ ，故應(yīng)選 A.3610. （ 2009 全國(guó)卷文）已知ABC中， cot A12，則 cos AA. 1255512B.C.D.13131313答案： D解析：本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用能力，先由cotA=12知 A為鈍角， co

15、sA<0 排除 A 和5cos A12 , 和 sin 212B，再由 cot AA cos2 A1求得 cos A選 Dsin A51311. （ 2009 四川卷文）已知函數(shù)f ( x)sin( x)(xR) ，下面結(jié)論錯(cuò)誤 的是2A. 函數(shù) f (x) 的最小正周期為 2B.函數(shù) f (x) 在區(qū)間 0，上是增函數(shù)2C . 函數(shù) f ( x) 的圖象關(guān)于直線x 0 對(duì)稱D. 函數(shù) f ( x) 是奇函數(shù)答案 D解析 f (x) sin( x)cos x ， A、 B、 C 均正確，故錯(cuò)誤的是D2【易錯(cuò)提醒】 利用誘導(dǎo)公式時(shí)，出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤。12. （ 2009 全國(guó)卷理）已知12，

16、則 cos A（）ABC 中， cot AA. 12B. 55512C.D.13131313優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載解析：已知ABC 中， cot A12A (,) .，52cos A1112故選 D.1tan2 A5131()212答案 D13. （ 2009 湖北卷文）“ sin= 1”是“ cos21” 的（）22A. 充分而不必要條件B.必要而不充分條件C. 充要條件D.既不充分也不必要條件答案 A解析 由 cos2a1可得 sin2 a1，故 sin a1是 sin2 a1成立的充分不必要條件， 故2224選 A.14. （ 2009 重慶卷文）下列關(guān)系式中正確的是（）A sin110c

17、os100sin168 0B sin168 0sin110cos100C sin110sin168 0cos100D sin168 0cos100sin110答案 C解析因?yàn)?sin160sin(18012 )sin12 ,cos10cos(9080 )sin80，由于正弦函數(shù) ysin x 在區(qū)間 0 ,90 上為遞增函數(shù)，因此sin11sin12sin80 ，即sin11sin160cos1015.(2009海南寧夏理，5). 有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：p ：xR, sin2x + cos2x = 1p :x、 yR, sin(x-y)=sinx-siny12222p3 :x0,1cos2

18、x =sinxp4 : sinx=cosyx+y=22其中假命題的是A p1 ， p4B.p2 ， p4C.p1 ， p3D.p2 ， p4答案A16. （ 2009 遼寧理， 8）已知函數(shù)f ( x)=Acos(x) 的圖象如圖所示，f ( )2，則23f (0) =（）優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載A.2B.2C.-1D.13322答案C17. （ 2009 遼寧文， 8）已知 tan2 ，則 sin2sincos2cos 2（）A.4B.5C.34344D.5答案D18（ 2009 全國(guó) I 文， 1） sin 585 °的值為A.2B.2C.3D.32222答案A19 . （ 2009

19、 全國(guó) I 文， 4）已知 tan a =4,cot= 1 , 則 tan(a+)=（）A. 77737B.C.D.11111313答案B20. （ 2009全國(guó) II文， 4） 已知ABC 中， cot A12cos A， 則5A.12B.5C.5D.1213131313解析：已知ABC12A(, ) .中， cot A，52cos A1112故選 D.1 tan2 A5131 (2)1221. （ 2009全國(guó) II文， 9）若將函數(shù) ytan(x)(0) 的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度46后，與函數(shù) y tan( x) 的圖像重合，則的最小值為（）61B.1C.1D.1A.4326答案D22.

20、 （ 2009 北京文）“”是“ cos 21”的62A 充分而不必要條件B必要而不充分條件C 充分必要條件D既不充分也不必要條件答案 A解析 本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡(jiǎn)易邏輯中充要條件的判斷 .屬于基礎(chǔ)知識(shí)、 基本優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載運(yùn)算的考查 .當(dāng)時(shí)， cos2cos1，反之，當(dāng) cos 213時(shí)，62222kk6kZ，3或 22k3kkZ ，故應(yīng)選 A.6123. （ 2009 北京理）“2k(kZ ) ”是“ cos 26”的2（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案A解析本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡(jiǎn)易邏輯中充要條件的判斷. 屬于基

21、礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查 .當(dāng)2k( k Z) 時(shí)， cos2cos 4kcos13263反之，當(dāng) cos 2122kkkZ，時(shí)，有326或 22k3k6kZ ，故應(yīng)選 A.1224. （ 2009 全國(guó)卷文）已知ABC中， cot A，則 cos A1255512A.B.C.D.13131313答案： D解析：本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用能力，先由cotA=12知 A為鈍角， cosA<0 排除 A 和cos A12 , 和 sin 2512B，再由 cot AA cos2 A1求得 cos A選 Dsin A51325. （ 2009 四川卷文）已知函數(shù)f ( x)sin( x)(x

22、R) ，下面結(jié)論錯(cuò)誤 的是2A. 函數(shù) f (x) 的最小正周期為 2B. 函數(shù) f (x) 在區(qū)間 0，上是增函數(shù)2C . 函數(shù) f ( x) 的圖象關(guān)于直線x 0 對(duì)稱D. 函數(shù) f ( x) 是奇函數(shù)答案 D解析 f (x) sin( x)cos x ， A、 B、 C 均正確，故錯(cuò)誤的是 D2優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載【易錯(cuò)提醒】利用誘導(dǎo)公式時(shí)，出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤。26. （ 2009 全國(guó)卷理）已知ABC 中， cot A12， 則cos A（）5A. 12B. 5C.5D.121313121313解析：已知ABC 中， cot AA (,) .，52cos A1112故選 D.1tan2 A5

23、131 ()212答案 D27. （ 2009 湖北卷文）“ sin= 1”是“ cos21” 的（）22A. 充分而不必要條件B.必要而不充分條件C. 充要條件D.既不充分也不必要條件答案 A解析 由 cos2a1可得 sin2 a1，故 sin a1是 sin2 a1成立的充分不必要條件，故2224選 A.28. （ 2009 重慶卷文）下列關(guān)系式中正確的是（）A sin110cos100sin168 0B sin168 0sin110cos100C sin110sin168 0cos100D sin168 0cos100sin110答案 C解析 因?yàn)?sin160sin(18012 )sin12 ,cos10cos(9080 ) sin80，由于正弦函數(shù) ysin x 在區(qū)間 0 ,90 上為遞增函數(shù)，因此sin11sin12sin80，即sin11sin160cos10二、填空題30. （ 2009北京文）若 sin4 , tan0 ，則 cos.5答案35解析 本題主要考查簡(jiǎn)單的三角函數(shù)的運(yùn)算.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.23 ，應(yīng)填由已知，在第三象限， cos1sin 2143.55531.(2009湖北卷理 ) 已知函數(shù)f(x)f'() cosxsin, 則f ()的值為