三角函數(shù)題型總結含答案

1、學習必備歡迎下載三角函數(shù)綜合訓練一、選擇題1、下列各項中，與 sin(-3310A3B11D3) 最接近的數(shù)是2C2222、 tan 15cot 15()A. 2B.23C. 4D.233、 sin 4 · cos 25· tan5 的值是（）A 3B 3C 3D336444444 化簡:12sin 10cos10=.A.0B.1C.1D. 1cos( 10 ) 1cos21705. 已知 tan()3， tan()1，那么 tan() 的值為 A3B 13C 7D 75343182323176函數(shù) f (x)=sinx在區(qū)間 a ， b 上是增函數(shù)，且f (a)=-1，f

2、 (b)=1,則 sina b 的值為2A1B2C-1 D 027、已知函數(shù) f ( x)3 sin x cos x, xR ，若 f (x) 1，則 x 的取值范圍為x | k3x k, k Zx | 2k3x 2k,k ZAB x | kx k5, k Z x | 2kx 2k5,k Z66D6C68設函數(shù)y sin( ) 1( >0) 的一段圖象如右圖所示，則周期、初相 的值依xT次為()7777A ， 12B 2， 6C ， 6D 2， 129已知函數(shù) y f ( x) 的圖象如圖所示，則函數(shù)yf 2 x sinx 在 0 ， 上的大致圖象是 ()10函數(shù) f ( x) 的部分圖

3、象如圖所示，則f ( x) 的解析式可以是 ()cos xA f ( x) x sin xB f ( x) xC f ( x) xcos xD f ( x) x· x · x322學習必備歡迎下載11、已知函數(shù) f ( x) sin x 4( x R， 0) 的最小正周期為 ，為了得到函數(shù)g( x) cos x 的圖象，只要將 y f ( x) 的圖象 ()A向左平移8個單位長度B向右平移8 個單位長度C向左平移4個單位長度D 、向右平移4 個單位長度12、已知函數(shù) y=f(x),將 f(x) 圖象上每一點的縱坐標保持不變, 橫坐標擴大到原來的2倍 , 然后把所得到的圖象沿

4、 x 軸向左平移個單位 , 這樣得到的曲線與y=3sinx 的圖象相同 ,那么 y=f(x) 的解析式為 （）x4xA f(x)=3sin()B f(x)=3sin(2x+)C f(x)=3sin() D f(x)=3sin(2x )24244413、 y= log 1 sin(2x +) 的單調遞減區(qū)間是（）24A k 4,k (k Z)B (k ,k +)(k Z)88C k 3,k+ (kZ)D (k , k + 3)(k Z)888814、已知 y=Asin( x+ ) 在同一周期內 ,x=9時有最大值 1 , x =4時有最小值1 ,則函數(shù)的解析式為292（）A y=2sin(x)B

5、 y= 1 sin(3x+)3626C y= 1 sin (3x)D y=1 sin(3x )262615、把函數(shù) y=cos(x +4) 的圖象向右平移 個單位 , 所得到的圖象正好是關于y 軸對稱 , 則 的最小正值是3（）A 2BC 4D 5B333316、若將函數(shù) f ( x) sin 2x cos 2x 的圖像向右平移 個單位，所得圖像關于y 軸對稱，則 的最小正值33是 ()A. 8B.4C.8D.417、方程 sinx = lgx的實根有（）A 1 個B3 個C2 個D 無窮多個18、函數(shù) y = sin2x+acos2x的圖象關于直線x= 對稱 , 則 a 的值為（）8A 1B

6、 2C1 D 219、若02且同時滿足 cossin和 tansin，那么角 的取值范圍是（）（A） (, )（B）(, 3 )（C）( ,3 )（D）(3 ,5 )244244學習必備歡迎下載20、函數(shù) y2sin(2x) 的圖象（）3A關于點（， 0）對稱 B關于原點對稱C關于 y 軸對稱 D關于直線 x=對稱66二、填空題、21、設 a= log 1tan70 ° , b=log122sin25 ° ,c=(1 ) cos25 °, 則它們的大小關系為 _.222若 cos2 ，是第四象限角 , 則 sin(2 ) sin(3 )cos(3 ) _323、已

7、知 sincos1,且,則 cos sin.84224、若 0 x11,sin x且 cos x，則不等式解集為 _12225、若 | cosx |則不等式解集為 _2 ，26、若 tan(2 x3) <1, 則不等式解集為 _27、若 sin5 ,sin10，且、均為銳角，則的值為 _51028、已知角P(3, m) ，且 sin2m的終邊上一點，則 cos=_1 ，則 sin( 5429、已知 sin( x6)x)cos2 (x)463330振動量 y x )( >0) 的初相和頻率分別是2sin( 和2，則它的相位是 _31已知 a、為銳角，tan1 ，sin10,則 a+2

8、的值 _71032、若方程 sin 2x cos x k 0 有解，則常數(shù)k 的取值范圍 _33已知0<a, tan acot a5 ，求 sin( a)的值為 _2222334、 已知 tan2 ,則6sincos的值 _3sin2cos235. 若 sin()1 , 則 cos( 22).63336、已知 tan23, 則 cos.3537. 已知 為第二象限的角 , sin,為第一象限的角, cos求 tan(2)的值.5,1338、已知 3,cos( )= 12,sin( + )= 3 , 求 sin2 的值 _.24135三、解答題：39、已知 A、 B、C 的坐標分別為 A(

9、3,0),B( 0,3) , C (cos ,sin) ,( ,3) .22學習必備歡迎下載(1)若|AC|BC|,求角的值 ; (2)若AC BC1, 求 2sin 2sin 2的值 .1tan40、已知x0, sin x1cosx.253sin 2 x2sin x cos xcos2 x(1) 求 sin xcosx 的值 ; (2)求2222tan xcot x的值 .41、已 知交 流電 的電 流強 度 I（ 安培 ）與 時間 t （ 秒 ）滿 足函 數(shù)關 系式II A sin(t)，其中 A0 ，0， 02 300（ 1）如圖所示的是一個周期內的函數(shù)圖象，試寫出IA sin(t) 的

10、解析式（ 2）如果在任意一段1 秒的時間內電流強度I 能同時取得最大值 A和最小值1 O1t150900180A ，那么正整數(shù)的最小值是多少？3002 sin 2 (42、已知函數(shù) f (x)=x)44( ) 把 f (x) 解析式化為 f (x)=Asin(x ) +b 的形式，并用五點法作出函數(shù) f (x)在一個周期上的簡圖；( ) 計算 f (1)+f(2)+ + f (2012) 的值。43、在平面直角坐標系xOy 中，以 Ox 軸為始邊做兩個銳角、，它們的終邊分別與單位圓 O相交于 A、B 兩點，已知 A、B 的橫坐標分別為2、 2 5( ) 求 cos() 的值；105( ) 若點

11、 C 為單位圓 O上異于 A、B 的一點，且向量OC 與 OA 夾角為，求點 C的坐標。444、已知向量1a(cos x,), b(3sin x,cos2 x), xR,設函數(shù)f (x)·2a b .( ) 求 f (x)的最小正周期 . ( ) 求 f (x)在 0,上的最大值和最小值 .245、已知函數(shù) f (x)4cosxsinx(0) 的最小正周期為.4()求的值 ;() 討論f ( x) 在區(qū)間0,2 上的單調性 .46、已知函數(shù)f (x)tan(2x4),（）求f ( x) 的定義域與最小正周期； （ II ）設0,f ( )2cos 2 ,4 ，若2求的大小47 、 已

12、 知 向 量 m( c o s, s i n) , 和 n ( 2 sin , cos ),( , 2 ), 且 | m n |8 2 .求5cos()的值.28學習必備歡迎下載三角函數(shù)綜合訓練答案一、選擇題： 1-5 CDADC 6-10DBCAC 11-15ADBAB 16-20CBCBA 二、填空題：21、 b>c>a22、523 -3 24、25、26、9227 、28、29、 530、41631 、32、5 ,133、1（ 343、 735、736、437、 2044104369525338 、5(4 )12(3)56 .13513565三、解答題39、解： (1)|AC

13、| |BC|,點 C 在 yx 上 ,則 sincos .(, 3),5 .224(2) AC(cos3, sin), BC(cos , sin3),cos (cos3)sin (sin3)1,則 sincos235 .原式 2 sincos9112440、解： (1)sin xcosx2 sin x cos x15，2525(sin x cosx )212449，又2x0sin xcosx0 ，2525sin xcos x7x52 sin21 sin x912108(2) 原式22(cosx1sin x ) sin x cosx()525125sin x cosx41、（ 1） I300 s

14、in(150 t) ；（2）min943 642、解：（） f (x)2x)1 cos( x) 1sinx. 4分2sin(44222列表：x01234x032222學習必備歡迎下載y 1 sin x1210126分描點畫圖 , 如下所示8 分（）f (1)f (2)f (3)f (4)2 10 14 .10 分而 yf ( x) 的周期為4， 2012 4503，f (1)f (2)f (2012)45032012. 12 分43解：（）依題意得 , cos2 ,cos25， 2分105因為,為銳角，所以 sin725 4 分=,sin510（ sin、sin的值由 A、 B 的縱坐標給出亦

15、可）cos()coscossin sin（）2257259 1010510550 6 分（）設點 C 的坐標為 (m,n) ，則 m2n217分 向量 OC 與 OA 夾角為4OC OA(m,n) (2,7 2)cos1010，9 分4 |OC|OA|11故22 m7 2 n ，即 m 7n 5 10分21010m4m35 ，或5聯(lián)立方程，解得 :11 分n3n455學習必備歡迎下載 點C的坐標為43或(3 412(, ),)5555分44、【答案】解 :( )f ( x)a·b= cosx3 sin x1 cos2x3 sin 2x1 cos2xsin(2 x) .2226最小正周

16、期 T2.2所以 f ( x)sin(2x), 最小正周期為 .6( )55當x0,時，)-,，由標準函數(shù)y在,上的圖像知，.(2xsin x -626666f ( x)sin(2x) f (-), f ()16,1 .622所以 , f (x)在 0,上的最大值和最小值分別為1,1.2245、【答案】解 : ( )22 cosx(sinxcosx)2(sin 2 xcos2 x 1)2 sin( 2x)2241.所以 f ( x)2sin( 2x)2 ,124( ) 所以 yf ( x) 在0,上單調遞增；在， 上單調遞減 .88246、2x42k, kZ（ I ）解：由，x8k, kZ得2

17、. xR | xk, kZ82所以 f ( x) 的定義域為f (x) 的最小正周期為.2f ( a )2cos 2a,（ II ）解：由2tan(a)2cos 2a,得4學習必備歡迎下載sin(a)42a sin2a),cos(a)2(cos4sin acos a2(cos asin a)(cos a sin a).整理得 cos asin aa (0,)0.因為4 ，所以 sin a cosa(cos asin a)2 1 ,即 sin 2a1 .因此22a(0,)2a (0, )由4，得2 .2a,即 a.所以61247. 解法一 :mn(cossin2,cossin)mn(cossin2 )2(cossin)24 22(cossin)