用FFT對信號進行頻譜分析報告

1、實驗總成績： 裝 訂 線報告份數： 西安郵電大學 通信與信息工程學院 科研訓練報告專業(yè)班級： 學生姓名： 學號(班內序號): 2014 年 9 月 16 日用FFT對信號進行頻譜分析摘 要：快速傅氏變換（FFT），是離散傅氏變換的快速算法，它是根據離散傅氏變換的奇、偶、虛、實等特性，對離散傅立葉變換的算法進行改進獲得的。它對傅氏變換的理論并沒有新的發(fā)現，但是對于在計算機系統(tǒng)或者說數字系統(tǒng)中應用離散傅立葉變換，可以說是進了一大步。傅里葉變換的理論與方法在“數理方程”、“線性系統(tǒng)分析”、“信號處理、仿真”等很多學科領域都有著廣泛應用,由于計算機只能處理有限長度的離散的序列,所以真正在計算機上運算的

2、是一種離散傅里葉變換.雖然傅里葉運算在各方面計算中有著重要的作用，但是它的計算過于復雜，大量的計算對于系統(tǒng)的運算負擔過于龐大，使得一些對于耗電量少，運算速度慢的系統(tǒng)對其敬而遠之，然而，快速傅里葉變換的產生，使得傅里葉變換大為簡化，在不犧牲耗電量的條件下提高了系統(tǒng)的運算速度，增強了系統(tǒng)的綜合能力，提高了運算速度，因此快速傅里葉變換在生產和生活中都有著非常重要的作用，對于學習掌握都有著非常大的意義。關鍵詞快速傅氏變換；信號頻譜分析；離散傅里葉變換AbstractFast Fourier Transform (FFT), is a discrete fast Fourier transform al

3、gorithm, which is based on the Discrete Fourier Transform of odd and even, false, false, and other characteristics of the Discrete Fourier Transform algorithms improvements obtained. Its Fourier transform theory has not found a new, but in the computer system or the application of digital systems Di

4、screte Fourier Transform can be said to be a big step into. Fourier transform theory and methods in the "mathematical equation" and "linear systems analysis" and "signal processing, simulation," and many other areas have a wide range of applications, as the computer can

5、 only handle a limited length of the sequence of discrete, so true On the computer's operation is a discrete Fourier transform. Fourier Although all aspects of computing in the calculation has an important role, but its calculation was too complicated, a lot of computing system for calculating t

6、he burden is too large for some Less power consumption, the slow speed of operation of its system at arm's length, however, have the fast Fourier transform, Fourier transform greatly simplifying the making, not in power at the expense of the conditions to increase the speed of computing systems,

7、 and enhance the system The comprehensive ability to improve the speed of operation, the Fast Fourier Transform in the production and life have a very important role in learning to master all have great significance. Key words： Fast Fourier Transform; Signal spectrum analysis Discrete Fourier Transf

8、orm 引言:1965年，庫利（J.W.Cooley）和圖基（J.W.Tukey）在計算數學雜志上發(fā)表了“機器計算傅立葉級數的一種算法”的文章，這是一篇關于計算DFT的一種快速有效的計算方法的文章。它的思路建立在對DFT運算內在規(guī)律的認識之上。這篇文章的發(fā)表使DFT的計算量大大減少，并導致了許多計算方法的發(fā)現。這些算法統(tǒng)稱為快速傅立葉變換（Fast Fourier Transform），簡稱FFT，1984年，法國的杜哈梅爾（P.Dohamel）和霍爾曼（H.Hollmann）提出的分裂基快速算法26使運算效率進一步提高。FFT即為快速傅氏變換，是離散傅氏變換的快速算法，它是根據離散傅氏變換的

9、奇、偶、虛、實等特性，對離散傅立葉變換的算法進行改進獲得的。它對傅氏變換的理論并沒有新的發(fā)現，但是對于在計算機系統(tǒng)或者說數字系統(tǒng)中應用離散傅立葉變換，可以說是進了一大步。隨著科學的進步，FFT算法的重要意義已經遠遠超過傅里葉分析本身的應用。FFT算法之所以快速，其根本原因在于原始變化矩陣的多余行，此特性也適用于傅里葉變換外的其他一些正交變換，例如，快速沃爾什變換、數論變換等等。在FFT的影響下，人們對于廣義的快速正交變換進行了深入研究，使各種快速變換在數字信號處理中占據了重要地位。因此說FFT對數字信號處理技術的發(fā)展起了重大推動作用。4一、問題重述X(t)=sin(2f1t)+sin(2f2t

10、)+sin(2f3t)其中f1=2Hz，f2=2.02Hz，f3=2.07Hz。試確定參數fx，N和相應模擬信號x（t）的長度T。其中f1=2Hz,f2=2.02Hz,f3=2.07Hz,試確定參數fs,N和相應模擬信號的長度T，最終用MATLAB程序應用FFT實現信號頻譜特性的分析，并繪制其頻譜圖。用DFT進行頻率參數分析時，DFT參數的選擇如下：1）若已知信號的最高頻率fc，為防止頻率混疊，選定抽樣頻率fs，滿足fsfc，再根據實際需求，選擇頻率分辨率2）一旦選定就可以確定計算DFT所需要點數N，N=fs/,當頻率分辨率越小時，DFT能實現的信號頻率分辨率越高，這當然是我們期望的，但愈小，

11、計算DFT所需的點數N就愈大，計算復雜度就要高，3）抽樣頻率fs和DFT所需點數N確定后，就可以確定所需相應模擬信號的長度T，T=N/fS=N TsTs為信號的采樣間隔。2、 課程設計目的1.熟悉MATLAB的使用方法，其中包括了解簡單函數、了解原理和掌握操作方法；2.熟悉課程設計的過程及正是論文的寫法。3.通過實驗加深對FFT的理解；4.熟悉應用FFT對典型信號進行頻譜分析的方法。5.增強在通信原理仿真方面的動手能力與自學能力；6.完成之后，再遇到類似的問題時，學會對所面對的問題進行系統(tǒng)的分析，并能從多個方面進行比較。三、實驗原理數字信號的傅里葉變換,通常采用離散傅里葉變換(DFT)方法。D

12、FT 存在的不足是計算量太大,很難進行實時處理。計算一個N 點的DFT ,一般需要次復數乘法和N(N-1)次復數加法運算.因此,當N較大或要求對信號進行實時處理時,往往難以實現所需的運算速度。1965年,J.W.Cooly和J.W.Tukey發(fā)現了DFT的一種快速算法,經其他學者進一步改進, 很快形成了一套高效運算方法,這就是現在通用的快速傅里葉變換, 簡稱FFT( The Fast Fourier Transform)?？焖俑道锶~變換的實質是利用式(1)中的權函數的對稱性和周期性,把N點DFT進行一系列分解和組合,使整個DFT的計算過程變成一系列疊代運算過程,使DFT的運算量大大簡化,為DF

13、T及數字信號的實時處理和應用創(chuàng)造了良好的條件。快速傅里葉變換算法如下：由(1)式可知，對每一個n，計算X()須作N次復數乘法及N-1次復數加法，要完成這組變換共需次乘法及N(N-1)次復數加法。但以下介紹的快速傅里葉變換的算法，可大大減少運算次數，提高工作效率。當時，n和k可用二進制數表示：又記,則（1）式可改寫為 （2）式中： (3)因為所以（2）可改成 （4） (5)則式（5）即為式（4）的分解形式。將初始數據代入式（5）的第一個等式，可得每一組計算數據，一般將痗L-1組計算數據代入式（5）的第L個等式，計算后可得第L組計算數據（L1，2，），計算公式也可表示為= （6）式中 （7） 根據

14、式（6），第L個數組中每個 的計算只依賴于上一個數組的兩個數據這兩個數據的標號相差，即，而且這兩個數據只用于計算第L個數組中標號的數據（等號右端為二進制數）。當分別取0和時，分別有。因此，用上一組的兩個數據計算所得的兩個新數據仍可儲存在原來位置，計算過程中只需要N個存儲器。將與稱為第L個數組中的對偶結點對。計算每個對偶結點對只需一次乘法，事實上由式（6）可得式中： ；別為式（7）中取，時對應的P值。因，于是對偶結點的有如下關系：,因此式（6）可表示為P的求法：在中，i寫成二進制數右移位，就成為顛倒位序得式（5）呂，前面的個等式，每個等式均對應一組數據進行計算，每組數據都有N/2對結點，根據式（

15、9），每對結點只需作次乘法和次加法，因此，每組數據只需N/2次乘法和N次加法，因而完成組數據的計算共需N/2次乘法和N次加法。四、問題分析本題主要要求應用FFT對典型信號進行頻譜分析，最后使用MATLAB程序實現信號頻域特性的分析。編寫程序時，首先得先計算和確定一些參數的取值，根據已知題，確定最高頻率fc=f3，根據實際需求，選擇f3=5fc，然后確定采樣點數N,對信號進行譜分析的重要問題是頻譜分辨率和分析誤差。頻譜分辨率直接和FFT的變換區(qū)間N有關，因為FFT能夠實現的頻率分辨率是2/N，因此要求2/N小于等于?？梢愿鶕耸竭x擇FFT的變換區(qū)間N。誤差主要來自于用FFT作頻譜分析時，得到的是

16、離散譜，而信號（周期信號除外）是連續(xù)譜，只有當N較大時，離散譜的包絡才能逼近連續(xù)譜，因此N要適當選擇大一些。同時N需為，n為整數，最后使用MATLAB信息處理工具箱中的函數fft（x，n），提供復數幅值的函數及plot函數畫出相應的頻譜圖。五、實驗結果已知模擬信號，根據表達式利用plot函數畫出其頻譜圖，結果如下：6、 遇到的問題及解決方法在整個課程設計過程中，由于之前對數字信號處理課程只是一種理論知識的認知并不是很深刻，而本次課程設計主要是針對以前的理論知識的一種更深刻的理解和應用，在實際操作的過程中剛開始一直無法獲取到圖形，后來發(fā)現是在編程的時候對一些參數的取值不太恰當，對信號進行譜分析的

17、重要問題是頻譜分辨率和分析誤差。頻譜分辨率直接和FFT的變換區(qū)間N有關，因為FFT能夠實現的頻率分辨率是2N?？梢愿鶕耸竭x擇FFT的變換區(qū)間N。誤差主要來自于用FFT作頻譜分析時，得到的是離散譜，而信號是連續(xù)譜，只有當N較大時，離散譜的包絡才能逼近于連續(xù)譜，因此N要適當選擇大一些。對于fs的取值，理論中fsfc，一般就可以滿足條件，但在實際應用中，為了滿足N過大，所以我們取fs =5fc，由于剛開始fs的取值過小，導致最后的頻譜圖不是理想中的那樣，在運用MATLAB的時候，由于之前接觸MATLAB不是太多，對其中的一些函數功能并不是很熟悉，剛拿到老師布置的題目的時，對其進行了理論性的分析，查

18、詢了一些相關的書籍和資料，開始進行編程，但在最后的運行中，仍然出現不能夠截取最有效那部分的圖形，最后又開始查閱matlab的一些相關書籍，并通過老師的耐心指導及小組成員的嘗試，最后得到滿意的結果。7、 結論 在整個實習的過程中，我們從剛拿到題目有點懵，不知道用什么樣的方法去實現頻譜的分析，當經過第一天信息的查閱和第二天老師的耐心講解到自己有了點頭緒之后，開始計算和確定所需的參數值，一直到熟悉matlab的簡單使用，這個過程都是學習和深刻理解之前理論知識的一個很好的機會，由不會用matlab到基本可以掌握簡單用法，還有將課本上的理論知識用程序仿真展現在眼前有一種特別強烈的興奮感和滿足感。實習的目的就在于我們把理論性的東西能切切實實的變成實際應用，這不僅有利于我們對理論知識的理解，也可以強化我們的實際動手能力，這對我們今后的學習和生活中都有很大的實際意義。希望自己可以能有更多的機會將理論性的東西去轉化成實際操作。參考文獻1 數字信號處理及應用