20202021高中數(shù)學(xué)第二章參數(shù)方程二第二課時(shí)雙曲線拋物線的參數(shù)方程優(yōu)化練習(xí)新人教A版選修4經(jīng)典實(shí)用

1、二 第二課時(shí) 雙曲線、拋物線的參數(shù)方程課時(shí)作業(yè)a組基礎(chǔ)鞏固1若點(diǎn)p(3，m)在以點(diǎn)f為焦點(diǎn)的拋物線(t為參數(shù))上，則|pf|等于()a2 b3c4 d5解析：拋物線方程化為普通方程為y24x，準(zhǔn)線方程為x1，所以|pf|為p(3，m)到準(zhǔn)線x1的距離，即為4.故選c.答案：c2方程(t為參數(shù))的圖形是()a雙曲線左支 b雙曲線右支c雙曲線上支 d雙曲線下支解析：x2y2e2t2e2t(e2t2e2t)4.且xetet22.表示雙曲線的右支答案：b3點(diǎn)p(1,0)到曲線(其中，參數(shù)tr)上的點(diǎn)的最短距離是()a0 b1c. d2解析：方程表示拋物線y24x的參數(shù)方程，其中p2，設(shè)點(diǎn)m(x，y)是

2、拋物線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)m(x，y)到點(diǎn)p (1,0)的距離d|x1|1，所以最短距離為1，選b.答案：b4若曲線c的參數(shù)方程為(為參數(shù))，則曲線c上的點(diǎn)的軌跡是()a直線x2y20b以(2,0)為端點(diǎn)的射線c圓(x1)2y21d以(2,0)和(0,1)為端點(diǎn)的線段解析：將曲線的參數(shù)方程化為普通方程得x2y20(0x2,0y1)答案：d5已知某條曲線的參數(shù)方程為(其中a是參數(shù))，則該曲線是()a線段 b圓c雙曲線 d圓的一部分解析：將所給參數(shù)方程的兩式平方后相減，得x2y21.并且由|x|1，得x1或x1，從而易知結(jié)果答案：c6已知?jiǎng)訄A方程x2y2xsin 22·ysin0(為參數(shù))，

3、則圓心的軌跡方程是_解析：圓心軌跡的參數(shù)方程為即消去參數(shù)得：y212x(x)答案：y212x(x)7已知拋物線c的參數(shù)方程為(t為參數(shù))若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線c的焦點(diǎn)，且與圓(x4)2y2r2(r>0)相切，則r_.解析：由得y28x，拋物線c的焦點(diǎn)坐標(biāo)為f(2,0)，直線方程為yx2，即xy20.因?yàn)橹本€yx2與圓(x4)2y2r2相切，由題意得r.答案：8曲線(為參數(shù))與曲線(為參數(shù))的離心率分別為e1和e2，則e1e2的最小值為_解析：曲線(為參數(shù))的離心率e1，曲線(為參數(shù))的離心率e2，e1e22.當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)，所以最小值為2.答案：29已知拋物線(t為參數(shù)，p0)

4、上的點(diǎn)m，n對(duì)應(yīng)的參數(shù)值為t1，t2，且t1t20，t1t2p2，求m，n兩點(diǎn)間的距離解析：由題知m，n兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2pt，2pt1)，(2pt，2pt2)，所以|mn| 2p|t1t2|2p4p2.故m，n兩點(diǎn)間的距離為4p2.10.如圖所示，o是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，a，b是拋物線y22px(p0)上異于頂點(diǎn)的兩動(dòng)點(diǎn)，且oaob，a，b在什么位置時(shí)aob的面積最?。孔钚≈凳嵌嗌?？解析：根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)a，b的坐標(biāo)分別為a(2pt，2pt1)，b(2pt，2pt2)(t1t2，且t1t20)，則|oa| 2p|t1|，|ob| 2p|t2|.因?yàn)閛aob，所以·0，即2pt

5、3;2pt2pt1·2pt20，所以t1·t21.又因aob的面積為：saob|oa|·|ob|·2p|t1|·2p|t2|2p2|t1t2|2p22p22p24p2.當(dāng)且僅當(dāng)t，即t11，t21或t11，t21時(shí)，等號(hào)成立所以a，b的坐標(biāo)分別為(2p,2p)，(2p，2p)或(2p，2p)，(2p,2p)時(shí)，aob的面積最小，最小值為4p2.b組能力提升1p為雙曲線(為參數(shù))上任意一點(diǎn)，f1，f2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，則f1pf2重心的軌跡方程是()a9x216y216(y0)b9x216y216(y0)c9x216y21(y0)d9x216y21(

6、y0)解析：由題意知a4，b3，可得c5，故f1(5,0)，f2(5,0)，設(shè)p(4sec ，3tan )，重心m(x，y)，則xsec ，ytan .從而有9x216y216 (y0)答案：a2參數(shù)方程(02)表示()a雙曲線的一支，這支過點(diǎn)b拋物線的一部分，這部分過點(diǎn)c雙曲線的一支，這支過點(diǎn)d拋物線的一部分，這部分過點(diǎn)解析：x2(cos sin )21sin 2y，方程x22y表示拋物線又x，且02，0x ，故選b.答案：b3拋物線，關(guān)于直線xy20對(duì)稱的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_解析：拋物線的普通方程為y2x，是以x軸為對(duì)稱軸，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開口向右的拋物線，當(dāng)關(guān)于直線xy20對(duì)稱時(shí)，其頂點(diǎn)變?yōu)?

7、2,2)，對(duì)稱軸相應(yīng)變?yōu)閤2，且開口方向向下，所以焦點(diǎn)變?yōu)?，?答案：4在直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓c的參數(shù)方程為(為參數(shù)，ab0)在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，直線l與圓o的極坐標(biāo)方程分別為sinm(m為非零常數(shù))與b.若直線l經(jīng)過橢圓c的焦點(diǎn)，且與圓o相切，則橢圓c的離心率為_解析：先將參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程化為普通方程，再根據(jù)直線過焦點(diǎn)、直線與圓相切建立關(guān)于橢圓方程中a，b，c的等式，再結(jié)合a2b2c2求得離心率由已知可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)由sinm可得sin cos m，即直線的普通方程為xym，又圓的普通方程為x2y2b

8、2，不妨設(shè)直線l經(jīng)過橢圓c的右焦點(diǎn)(c,0)，可得cm.又因?yàn)橹本€l與圓o相切，所以b，因此cb，即c22(a2c2)，整理，得，故橢圓c的離心率為e.答案：5.如圖，自雙曲線x2y21上一動(dòng)點(diǎn)q引直線l：xy2的垂線，垂足為n，求線段qn中點(diǎn)p的軌跡方程解析：設(shè)點(diǎn)q的坐標(biāo)為(sec ，tan )，(為參數(shù))qnl，可設(shè)直線qn的方程為xy.將點(diǎn)q的坐標(biāo)代入得：sec tan .所以線段qn的方程為xysec tan .又直線l的方程為xy2.由解得點(diǎn)n的橫坐標(biāo)xn.設(shè)線段qn中點(diǎn)p的坐標(biāo)為(x，y)，則x，4×得3xy22sec .4×3×得x3y22tan .22化簡即得所求的軌跡方程為2x22y22x2y10.6已知曲線c的方程為(1)當(dāng)t是非零常數(shù)，為參數(shù)時(shí)，c是什么曲線？(2)當(dāng)為不等于(kz)的常數(shù)，t為參數(shù)時(shí)，c是什么曲線？(3)兩曲線有何共同特征？解析：(1)將原參數(shù)方程記為，將參數(shù)方程化為平方相加消去，得1.因?yàn)?etet)2(etet)20，故