2021屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)層級一12個基醇點組合學(xué)案理含解析

1、層級一 12個基礎(chǔ)考點組合|練真題|1(2019·全國卷)已知集合mx|4x2，nx|x2x60，則mn()ax|4x3 bx|4x2cx|2x2 dx|2x3解析：選cmx|4x2，nx|x2x60x|2x3，mnx|2x2故選c2(2019·全國卷)設(shè)集合ax|x25x60，bx|x10，則ab()a(，1) b(2,1)c(3，1) d(3，)解析：選a根據(jù)題意，ax|x25x60x|x3或x2，bx|x10x|x1，則abx|x1(，1)，故選a3(2018·全國卷)已知集合ax|x2x2>0，則ra()ax|1<x<2bx|1x2cx|

2、x<1x|x>2dx|x1x|x2解析：選bx2x2>0，(x2)(x1)>0，x>2或x<1，即ax|x>2或x<1在數(shù)軸上表示出集合a，如圖所示由圖可得rax|1x2故選b4(2018·全國卷)已知集合a(x，y)|x2y23，xz，yz，則a中元素的個數(shù)為()a9 b8c5 d4解析：選a將滿足x2y23的整數(shù)x，y全部列舉出來，即(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，共有9個故選a5(2017·全國卷)已知集合ax|x<1，bx|3x<1

3、，則()aabx|x<0 babrcabx|x>1 dab解析：選a集合ax|x<1，bx|x<0，abx|x<0，abx|x<1故選a 明 考 情 集合作為高考必考內(nèi)容，多年來命題較穩(wěn)定，多以選擇題形式在前3題的位置進行考查，難度較小命題的熱點依然會集中在集合的運算方面，常與簡單的一元二次不等式結(jié)合命題|練典題|1(2019·惠州市第一次調(diào)研)已知集合mx|x21，nx|ax1，若nm，則實數(shù)a的取值集合為()a1 b1,1c1,0 d1,1,0解析：選d依題意知，mx|x211,1，當a0時，n，滿足nm；當a0時，因為nm，所以1或1，即a1

4、或a1.故選d2(2019·河北衡水聯(lián)考)已知集合ax|x22 018x0，bxn|ylg(3x)，則集合ab的子集個數(shù)是()a4 b7 c8 d16解析：選ca0,2 018，bxn|x3，ab0,1,2，故集合ab的子集個數(shù)是8.故選c3(一題多解)(2019·湘東六校聯(lián)考)若集合ax|1x0，bx|log2(1x)0，則ab()ax|1x1 bx|1x1c0 dx|1x1解析：選a解法一：因為bx|log2(1x)0x|01x1x|0x1，所以abx|1x1，故選a解法二：因為1a且1b，所以1(ab)，故排除選項b、d；又1a，所以1(ab)，故排除選項c故選a4(

5、2019·安徽五校二檢)設(shè)集合ax|1x1，by|yx2，xa，則a(rb)()ax|0x1 bx|1x0cx|0x1 dx|1x1解析：選bby|yx2，xay|0y1，所以rby|y0或y1，則a(rb)x|1x0，故選b5(創(chuàng)新題)對于非空數(shù)集aa1，a2，a3，an(nn*)，其所有元素的算術(shù)平均數(shù)記為e(a)，即e(a)，若非空數(shù)集b滿足下列兩個條件：ba；e(b)e(a)則稱b為a的一個“保均值子集”據(jù)此，集合1,2,3,4,5的“保均值子集”有()a4個 b5個 c6個 d7個解析：選d因為集合1,2,3,4,5中所有元素的算術(shù)平均數(shù)e(a)3，所以由新定義可知，只需找

6、到其非空子集b滿足e(b)3即可據(jù)此分析易知，集合1,2,3,4,5，1,2,4,5，1,3,5，2,3,4，1,5，2,4，3都符合要求故集合1,2,3,4,5的“保均值子集”有7個故選d悟方法解集合運算問題應(yīng)注意如下三點：(1)看元素構(gòu)成，即看集合中元素是數(shù)還是有序數(shù)對，是函數(shù)的自變量還是函數(shù)值等；(2)對集合進行化簡，通過化簡可以使問題變得簡單明了；(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，集合運算常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標系和venn圖記結(jié)論1含有n個元素的集合有2n個子集，有2n1個非空子集，有2n1個真子集，有2n2個非空真子集2集合的運算性質(zhì)及重要結(jié)論(1)aaa，aa，abba.(2)

7、aaa，a，abba.(3)a(ua)，a(ua)u.(4)abaab，ababa.|練真題|1(2019·全國卷)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|zi|1，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x，y)，則()a(x1)2y21 b(x1)2y21cx2(y1)21 dx2(y1)21解析：選c由已知條件，可得zxyi.|zi|1，|xyii|1，x2(y1)21.故選c2(2019·全國卷)設(shè)z，則|z|()a2 bc d1解析：選cz，|z| .故選c3(2019·全國卷)若z(1i)2i，則z()a1i b1ic1i d1i解析：選d由z(1i)2i，得zi(1i)1i.故選d4(201

8、8·全國卷)設(shè)z2i，則|z|()a0 bc1 d解析：選cz2i2i2ii，|z|1.故選c5(2017·全國卷)設(shè)有下面四個命題：p1：若復(fù)數(shù)z滿足r，則zr；p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2r，則zr；p3：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2r，則z12；p4：若復(fù)數(shù)zr，則r.其中的真命題為()ap1，p3 bp1，p4cp2，p3 dp2，p4解析：選b設(shè)復(fù)數(shù)zabi(a，br)，對于p1：r，b0，zr，p1是真命題；對于p2：z2(abi)2a2b22abir，ab0，a0或b0，p2不是真命題；對于p3：設(shè)z1xyi(x，yr)，z2cdi(c，dr)，則z1z2(xyi)

9、(cdi)cxdy(dxcy)ir，dxcy0，取z112i，z212i.z12，p3不是真命題；對于p4：zabir，b0，abiar，p4是真命題故選b 明 考 情 高考對復(fù)數(shù)的考查重點是其代數(shù)形式的四則運算(特別是乘、除法)，也涉及復(fù)數(shù)的概念及幾何意義等知識，題目多出現(xiàn)在第13題的位置，難度較低，純屬送分題目|練典題|1(一題多解)(2019·合肥市高三調(diào)研測試)已知復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)，則|z|()a b c d1解析：選d解法一：zi，所以|z|1.故選d解法二：根據(jù)復(fù)數(shù)的模的運算性質(zhì)，可得|z|1.故選d2(2019·江淮十校聯(lián)考)已知a是實數(shù)，是純虛數(shù)，則a

10、()a1 b1c d解析：選a設(shè)bi(b是實數(shù)且b0)，則ai(1i)bibbi，所以解得a1.故選a3(2019·廣東百校聯(lián)考)已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)zi(i)，則z的共軛復(fù)數(shù)為()a1 i b1 ici di解析：選b因為zi(i)1 i，所以z的共軛復(fù)數(shù)為1 i故選b4在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱的點為a，則點a對應(yīng)的復(fù)數(shù)為()a1i b1ic1i d1i解析：選b因為zi(1i)1i，所以點a的坐標為(1，1)，其對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1i.故選b5(創(chuàng)新題)已知復(fù)數(shù)z112i，z21i，z334i，它們在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為a，b，c，若(，r)，則的值是_解析：由題

11、意得(3，4)，(1,2)，(1，1)，由，得(3，4)(1,2)(1，1)(，2)，所以解得所以1.答案：1在復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運算中，加、減、乘運算按多項式運算法則進行，把含有虛數(shù)單位i的項看作一類同類項，不含i的項看作另一類同類項；除法運算則需要分母實數(shù)化，解題中注意要把i的冪化成最簡形成記結(jié)論1復(fù)數(shù)運算中的常用結(jié)論(1)(1±i)2±2i，i，i.(2)bai.(3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，i4ni4n1i4n2i4n30(nz)2求復(fù)數(shù)的模時，直接根據(jù)復(fù)數(shù)的模的公式|abi| 和性質(zhì)|z|，|z|2|2z·，|z1·z2

12、|z1|·|z2|， 進行計算|練真題|1(2019·全國卷)設(shè)，為兩個平面，則的充要條件是()a內(nèi)有無數(shù)條直線與平行b內(nèi)有兩條相交直線與平行c，平行于同一條直線d，垂直于同一平面解析：選b若，則內(nèi)有無數(shù)條直線與平行，反之則不成立；若，平行于同一條直線，則與可以平行也可以相交；若，垂直于同一個平面，則與可以平行也可以相交，故a、c、d中條件均不是的充要條件；根據(jù)平面與平面平行的判定定理知，若一個平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面平行，則兩平面平行，反之也成立，因此b中條件是的充要條件故選b2(2019·全國卷)記不等式組表示的平面區(qū)域為d.命題p：(x，y)d,2x

13、y9；命題q：(x，y)d,2xy12.下面給出了四個命題pq(p)qp(q)(p)(q)這四個命題中，所有真命題的編號是()a bc d解析：選a解法一：畫出可行域如圖中陰影部分所示目標函數(shù)z2xy是一條平行移動的直線，且z的幾何意義是直線z2xy的縱截距顯然，直線過點a(2,4)時，zmin2×248，即z2xy8.2xy8，)由此得命題p：(x，y)d,2xy9正確；命題q：(x，y)d,2xy12不正確真，假故選a解法二：取x4，y5，滿足不等式組且滿足2xy9，不滿足2xy12，故p真，q假真，假故選a3(2014·全國卷)函數(shù)f(x)在xx0處導(dǎo)數(shù)存在若p：f(

14、x0)0；q：xx0是f(x)的極值點，則()ap是q的充分必要條件bp是q的充分條件，但不是q的必要條件cp是q的必要條件，但不是q的充分條件dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件解析：選c設(shè)f(x)x3，f(0)0，但是f(x)是單調(diào)增函數(shù)，在x0處不存在極值，故若p則q是一個假命題，由極值的定義可得若q則p是一個真命題故選c4(2015·全國卷)設(shè)命題p：n0n，n2n0，則p為()ann，n22n bn0n，n2n0cnn，n22n dn0n，n2n0解析：選c命題p是一個特稱命題，其否定是全稱命題，故選c 明 考 情 高考對常用邏輯用語考查的頻率較低，且命題點分散，其中

15、含有量詞的命題的否定、充分必要條件的判斷需要關(guān)注，多結(jié)合函數(shù)、平面向量、三角函數(shù)、不等式、數(shù)列等內(nèi)容命題|練典題|1(2019·云南省曲靖市一中質(zhì)量監(jiān)測)命題“若mn0，則m0且n0”的逆否命題是()a若mn0，則m0且n0b若mn0，則m0或n0c若m0且n0，則mn0d若m0或n0，則mn0解析：選d由題意知，命題“若mn0，則m0且n0”的逆否命題是“若m0或n0，則mn0”，故選d2(一題多解)若a：log2a1，b：關(guān)于x的一元二次方程x2(a1)xa20的一根大于零，另一根小于零，則a是b的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件解析：選a

16、由log2a1，得0a2；而方程x2(a1)·xa20的一根大于零，另一根小于零的充要條件是f(0)<0，即a2<0，解得a<2.解法一：(定義法)因為0<a<2a<2，a<20<a<2，所以0<a<2是a<2的充分不必要條件，即a是b的充分不必要條件解法二：(集合法)滿足條件a的參數(shù)a的取值集合為ma|0<a<2，滿足條件b的參數(shù)a的取值集合為na|a<2，顯然mn，所以a是b的充分不必要條件3(一題多解)已知命題p1：當x，yr時，|xy|x|y|成立的充要條件是xy0；p2：函數(shù)y2x2x

17、在r上為減函數(shù)則命題q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命題是()aq1，q3 bq2，q3cq1，q4 dq2，q4解析：選c解法一：對于p1：(充分性)若xy0，則x，y至少有一個為0或同號，所以|xy|x|y|一定成立；(必要性)若|xy|x|y|，兩邊平方，得x22xyy2x22|xy|y2，所以xy|xy|，所以xy0.故p1為真命題對于p2：y2xln 2ln 2ln 2，當x(0，)時，2x>，又ln 2>0，所以y>0，所以函數(shù)單調(diào)遞增；同理，當x(，0)時，函數(shù)單調(diào)遞減，故p2是假命題由此可知，q1真，q2假，q3假，

18、q4真解法二：p1是真命題，同解法一對于p2：由于y2x2x22(等號在x0時取得)，故函數(shù)在r上有最小值2，故這個函數(shù)一定不是單調(diào)函數(shù)，p2是假命題，由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真4(2019·湖北部分重點中學(xué)高三測試)已知p：x0r,3x0<x，那么p為()axr,3x<x3 bx0r,3x0>xcxr,3xx3 dx0r,3x0x解析：選c因為特稱命題的否定為全稱命題，所以p：xr,3xx3，故選c充分條件與必要條件的判斷方法1定義法直接判斷“若p，則q”“若q，則p”的真假2集合法當所要判斷的命題與方程的根、不等式的解集有關(guān)，或所描述的對象可以用集

19、合表示時，可以借助集合間的包含關(guān)系進行充分條件與必要條件的判斷3等價轉(zhuǎn)化法適用于“不易直接正面判斷”的情況，可先將命題轉(zhuǎn)化為另一個等價的又易于判斷真假的命題，再去判斷否命題與命題的否定否命題命題的否定區(qū)別否命題既否定其條件，又否定其結(jié)論，即“若p，則q”的否命題是“若p，則q”命題的否定只是否定命題的結(jié)論，即“若p，則q”的否定是“若p，則q”否命題與原命題的真假無必然聯(lián)系命題的否定與原命題的真假總是相對立的，即一真一假|(zhì)練真題|1(2019·全國卷)如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入()aa ba2ca da1解析：選a對于選項a，a.當k1時，a，當k2時，a，滿足所求，故a

20、正確；經(jīng)驗證選項b、c、d均不符合題意故選a2(2019·全國卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的為0.01，則輸出s的值等于()a2 b2c2 d2解析：選c執(zhí)行程序框圖， 0.01，x1，s0，s011，x，x< 不成立；s1，x，x< 不成立；s1，x，x< 不成立；s1，x，x< 不成立；s1，x，x< 不成立；s1，x，x< 不成立；s1，x，x< 成立，此時輸出s2.故選c3(2018·全國卷)為計算s1，設(shè)計了如圖所示的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入()aii1 bii2cii3 dii4解析：選b把各循環(huán)變量在各次循

21、環(huán)中的值用表格表示如下.循環(huán)次數(shù)n0000t0000s1111因為nn，由上表知i是13599，所以ii2.故選b4(2017·全國卷)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的a1，則輸出的s()a2 b3c4 d5解析：選b運行程序框圖，a1，s0，k1，k6成立；s0(1)×11，a1，k2，k6成立；s11×21，a1，k3，k6成立；s1(1)×32，a1，k4，k6成立；s21×42，a1，k5，k6成立；s2(1)×53，a1，k6，k6成立；s31×63，a1，k7，k6不成立，輸出s3.故選b5(2017·全

22、國卷)下面程序框圖是為了求出滿足3n2n>1 000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入()aa>1 000？和nn1ba>1 000？和nn2ca1 000？和nn1da1 000？和nn2解析：選d程序框圖中a3n2n，此程序框圖為當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，故判斷框中應(yīng)填入a1 000？，由于初始值n0，要求滿足a3n2n>1 000的最小偶數(shù)，故執(zhí)行框中應(yīng)填入nn2，故選d 明 考 情 高考對算法的考查，每年平均有一道小題，一般出現(xiàn)在第69題的位置上，難度中等偏下，均考查程序框圖，熱點是循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)，有時綜合性較強，其背景涉及數(shù)列、函數(shù)、數(shù)學(xué)文化等知識|練典

23、題|1(2019·安徽示范高中高三測試)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()a10 b2c2 d10解析：選c開始，k1，s0；第一次循環(huán)：s1，k2；第二次循環(huán)：s121，k3；第三次循環(huán)：s132，k4；第四次循環(huán)：s242，k5，滿足條件k>4，退出循環(huán)輸出s2，故選c2(一題多解)(2019·唐山市高三摸底)已知程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是()a求1的值b求1的值c求1的值d求1的值解析：選c解法一：執(zhí)行程序框圖，s1，a1，n3；s1，a1，n5；s1，a1，n7；s1，a1，n21>19滿足條件，退出循環(huán)，輸出s.故該程序框圖的功能是求

24、s1的值，故選c解法二：根據(jù)a正負相間取值，不難排除選項a、b，根據(jù)循環(huán)的次數(shù)，排除選項d，故選c3(2019·江西紅色七校第一次聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的s4，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()ak14? bk15?ck16? dk17?解析：選b執(zhí)行程序框圖，第一次循環(huán)，slog23，k3；第二次循環(huán)，s2，k4；第三次循環(huán)，slog25，k5；第四次循環(huán)，slog26，k6；第十四次循環(huán)，s4，k16，此時結(jié)束循環(huán)結(jié)合選項，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件只能是k15？，故選b4(創(chuàng)新題) (2019·長春市高三第一次質(zhì)量監(jiān)測)我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題：“今有

25、器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗為十升)問，米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的s15(單位：升)，則輸入的k的值為()a45 b60c75 d100解析：選b依題意知，n1，sk，滿足條件n<4，執(zhí)行循環(huán)體，n2，sk；滿足條件n<4，執(zhí)行循環(huán)體，n3，s；滿足條件n<4，執(zhí)行循環(huán)體，n4，s，此時不滿足條件n<4，退出循環(huán)，輸出的s.由題意可得，15，解得k60，故選b判斷程序框圖的輸入、輸出值的步驟直到型循環(huán)與當型循環(huán)的區(qū)別直到型循環(huán)是“先循環(huán)，后判斷，條件滿足時終止循環(huán)”；當型循環(huán)是“先判斷

26、，后循環(huán)，條件滿足時執(zhí)行循環(huán)”兩者的判斷框內(nèi)的條件表述在解決同一問題時是不同的|練真題|1(2018·全國卷)在abc中，ad為bc邊上的中線，e為ad的中點，則()a bc d解析：選a作出示意圖如圖所示×()().故選a2(2015·全國卷)已知點a(0,1)，b(3,2)，向量(4，3)，則向量()a(7，4) b(7,4)c(1,4) d(1,4)解析：選a設(shè)c(x，y)，a(0,1)，(4，3)，解得c(4，2)又b(3,2)，(7，4)，故選a3(2018·全國卷)已知向量a(1,2)，b(2，2)，c(1，)若c(2ab)，則_.解析：2a

27、b(4,2)，因為c(2ab)，所以42，解得.答案： 明 考 情 平面向量是高考必考內(nèi)容，每年每卷均有一個小題(選擇題或填空題)，一般出現(xiàn)在第37題或第1315題的位置上，難度較低主要考查平面的線性運算，坐標運算是其考查的熱點|練典題|1(2019·全國五省優(yōu)創(chuàng)名校高三聯(lián)考)如圖，在abc中，3，則()abcd解析：選b由3，得.因為，所以，所以.2. (一題多解)(2019·安徽安慶二模)如圖，在abc中，點d是邊bc上任意一點，m是線段ad的中點，若存在實數(shù)和，使得，則()a bc2 d2解析：選b解法一：(直接法)因為點d在邊bc上，所以存在tr，使得tt()(0t

28、1)因為m是線段ad的中點，所以()(tt)(t1)t.又，所以(t1)，t，所以.故選b解法二：(特殊點法)由題意知，d為邊bc上任意一點，不妨令點d與點b重合，則點m就是線段ab的中點顯然此時0.又，且與不共線，所以，0，故.故選b3(2019·遼寧丹東模擬)設(shè)平面向量a，b不共線，若a5b，2a8b，3(ab)，則()aa，b，d三點共線 ba，b，c三點共線cb，c，d三點共線 da，c，d三點共線解析：選aa5b，2a8b，3(ab)，(a5b)(2a8b)3(ab)2(a5b)2，與共線，即a，b，d三點共線，故選a4(一題多解)(2019·河南模擬)在abc中

29、，a，o為平面內(nèi)一點，且|，m為劣弧上一動點，且pq，則pq的取值范圍為_解析：解法一：因為|，所以o為abc外接圓的圓心，且boc.以o為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，不妨設(shè)圓的半徑為1，則b(1,0)，c，設(shè)m(cos ，sin )，則(1,0)，由pq，得解得所以pqcos sin 2sin，由0，知，所以當，即時，pq取得最大值，最大值為2；當或，即0或時，pq取得最小值，最小值為1.故pq的取值范圍是1,2解法二：因為|，所以o為abc外接圓的圓心，且boc.不妨設(shè)圓的半徑為1，則|1，由pq兩邊平方，得|2p2|2q2|22pq|·|cos boc，即1p2q2

30、2pq×，即1p2q2pq(pq)23pq.又由條件知p0，q0，所以0pq2(pq)2，所以所以1(pq)24，所以1pq2.答案：1,2平面向量線性運算的兩個技巧(1)對于平面向量的線性運算問題，要盡可能轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中，靈活運用三角形法則、平行四邊形法則，緊密結(jié)合圖形的幾何性質(zhì)進行運算(2)在證明兩向量平行時，若已知兩向量的坐標形式，常利用坐標運算來判斷；若兩向量不是以坐標形式呈現(xiàn)的，常利用共線向量定理(當b0時，ab存在唯一實數(shù)，使得ab)來判斷記結(jié)論向量共線的四個結(jié)論(1)若a與b不共線且ab，則0.(2)直線的向量式參數(shù)方程，a，p，b三點共線(1t)t(o為平

31、面內(nèi)任一點，tr)(3)(，為實數(shù))，若a，b，c三點共線，則1.(4)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1y2x2y1，當且僅當x2y20時，ab.|練真題|1(2019·全國卷)已知非零向量a，b滿足|a|2|b|，且(ab)b，則a與b的夾角為()a bc d解析：選b由(ab)b，可得(ab)·b0，a·bb2.|a|2|b|，cosa，b.0a，b，a與b的夾角為.故選b2(2019·全國卷)已知(2,3)，(3，t)，|1，則·()a3 b2c2 d3解析：選c(3，t)(2,3)(1，t3)，|1，1，t3，(1,0)

32、，·2×13×02.故選c3(2019·全國卷)已知向量a(2,3)，b(3,2)，則|ab|()a b2c5 d50解析：選aab(2,3)(3,2)(1,1)，|ab|.故選a4(2018·全國卷)已知向量a，b滿足|a|1，a·b1，則a·(2ab)()a4 b3c2 d0解析：選ba·(2ab)2a2a·b2|a|2a·b.|a|1，a·b1，原式2×1213.故選b5(2018·全國卷)設(shè)拋物線c：y24x的焦點為f，過點(2,0)且斜率為的直線與c交于m

33、，n兩點，則·()a5 b6c7 d8解析：選d由題意知直線mn的方程為 y(x2)，聯(lián)立直線與拋物線的方程，得解得或不妨設(shè)m為(1,2)，n為(4,4)又拋物線焦點為f(1,0)，(0,2)，(3,4)，·0×32×48.故選d6(2017·全國卷)已知向量a，b的夾角為60°，|a|2，|b|1，則|a2b|_.解析：易知|a2b|2.答案：27(2019·全國卷)已知a，b為單位向量，且a·b0，若c2ab，則cosa，c_.解析：由題意，得cosa，c.答案：8(2019·全國卷)已知向量a(2,

34、2)，b(8,6)，則cosa，b_.解析：a(2,2)，b(8,6)，a·b2×(8)2×64，|a|2，|b|10.cosa，b.答案： 明 考 情 平面向量的數(shù)量積是高考熱點內(nèi)容，多為選擇題或填空題，一般出現(xiàn)在第317題或第1315題的位置上，難度中等，主要考查平面向量的模、夾角、數(shù)量積的運算，有時也與圓，三角函數(shù)等知識交匯考查|練典題|1(一題多解)(2019·合肥市高三調(diào)研檢測)已知向量a，b滿足|a|1，|b|2，|ab|，則下列說法正確的是()aa·b2 b(ab)(ab)ca與b的夾角為 d|ab|解析：選d解法一：因為|a|1

35、，|b|2，|ab|，所以(ab)·(ab)a2b2143，|ab|2a22a·bb23，所以a·b1.又a·b1×2×cosa，b1，所以a，b，故|ab|2a22a·bb21247，所以|ab|.故選d解法二：因為|a|1，|b|2，|ab|，所以(ab)·(ab)a2b2143，以a，b為鄰邊的平行四邊形的一條對角線與a垂直，且a，b的夾角為，所以a·b1×2×cosa，b1，故|ab|.故選d2(2019·廣東百校聯(lián)考)若向量a，b滿足|a|，b(2,1)，a

36、3;b5，則a與b的夾角為()a90° b60°c45° d30°解析：選cb(2,1)，|b|.|a|，a·b5，cosa，b.又a，b0，a與b的夾角為45°，故選c3.在如圖所示的矩形abcd中，ab4，ad2，e為線段bc上的點，則·的最小值為()a12 b15c17 d16解析：選b以b為坐標原點，bc所在直線為x軸，ba所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，則a(0,4)，d(2,4)，設(shè)e(x,0)(0x2)，所以·(x，4)·(x2，4)x22x16(x1)215，所以當x1，即e為線段bc

37、的中點時，·取得最小值，最小值為15，故選b4(2019·湖南重點高中聯(lián)考)已知abc的外心為o，且|4，220，則cos a的值為()a bc d解析：選a設(shè)bc的中點為d.根據(jù)題意可得222()4，a，o，d三點共線，abac，且ad1，do3.根據(jù)勾股定理可得bd，ab2，bc2，根據(jù)余弦定理可得cos a.5(2019·皖中名校聯(lián)考)已知向量a，b滿足|a|5，|ab|6，|ab|4，則向量b在向量a上的投影為_解析：向量a，b滿足|a|5，|ab|6，|ab|4.|ab|225b22a·b36，|ab|225b22a·b16.a

38、83;b5，|b|1，向量b在向量a上的投影為|b|·cosa，b|b|·1.答案：16(創(chuàng)新題)如圖，已知a，b是橢圓y21的右頂點和上頂點，由橢圓弧y21(x0，y0)和線段ab及其內(nèi)部構(gòu)成的區(qū)域為，p是區(qū)域內(nèi)任意一點(包括邊界)設(shè)，則動點m(，)所構(gòu)成的區(qū)域的面積是_解析：易知點a(2,0)，b(0,1)，所以直線ab的方程為y1，即2y2x.設(shè)點p(x，y)，由題意及題圖可得由，得(x，y)(2,0)(0,1)，即所以化簡得顯然該不等式組表示的平面區(qū)域(如圖中的陰影部分)即為動點m(，)所構(gòu)成的區(qū)域.故區(qū)域的面積是××12×1×

39、;1.答案：進行向量的數(shù)量積的運算，首先要有“基底”意識，關(guān)鍵用基向量表示題目中所求相關(guān)向量，其次注意向量夾角的大小，以及夾角0°，90°，180°三種特殊情形記結(jié)論三角形“四心”的向量表示(1)在abc中，若|或222，則點o是abc的外心；(2)在abc中，若0，則點g是abc的重心；(3)在abc中，若···，則點h是abc的垂心；(4)對于abc，o，p為其所在平面內(nèi)的任意兩點，若(>0)，則直線ap過abc的內(nèi)心1兩個向量夾角的范圍為0，兩條直線夾角的范圍為.2(1)兩個向量a，b的夾角為銳角a·b>0

40、且向量a，b不共線(2)兩個向量a，b的夾角為鈍角a·b<0且向量a，b不共線|練真題|1(2018·全國卷)若x，y滿足約束條件則z3x2y的最大值為_解析：作出滿足約束條件的可行域如圖陰影部分所示由z3x2y得yx.作直線l0：yx，平移直線l0，當直線yx過點(2,0)時，z取最大值，zmax3×22×06.答案：62(2017·全國卷)設(shè)x，y滿足約束條件，則z3x2y的最小值為 _.解析：畫出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由可行域知，當直線yx過點a時，在y軸上的截距最大，此時z最小，由解得zmin5.答案：53(

41、2019·全國卷)若變量x，y滿足約束條件則z3xy的最大值是_解析：作出已知約束條件對應(yīng)的可行域(圖中陰影部分)，由圖易知，當直線y3xz過點c時，z最小，即z最大由解得即c點坐標為(3,0)，故zmax3×309.答案：94(2016·全國卷)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品a和產(chǎn)品b需要甲、乙兩種新型材料生產(chǎn)一件產(chǎn)品a需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品b需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個工時生產(chǎn)一件產(chǎn)品a的利潤為2 100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品b的利潤為900元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個工時

42、的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品a、產(chǎn)品b的利潤之和的最大值為_元解析：由題意，設(shè)產(chǎn)品a生產(chǎn)x件，產(chǎn)品b生產(chǎn)y件，利潤z2 100x900y，線性約束條件為作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，又由xn，yn，可知取得最大值時的最優(yōu)解為(60,100)，所以zmax2 100×60900×100216 000(元)答案：216 000 明 考 情 線性規(guī)劃是高考每年必考內(nèi)容，多為選擇題、填空題，一般在第59題或第1315題的位置上直接考查時主要是簡單的線性規(guī)劃問題，有時也考查實際應(yīng)用|練典題|1(2019·河北六校聯(lián)考)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)zx6y的最大值

43、為()a3 b4c18 d40解析：選c畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，作出直線x6y0并平移，則目標函數(shù)zx6y所表示的直線在點a處取得最大值，由解得故a(0,3)，所以zmax03×618，故選c2(一題多解)(2019·四省八校聯(lián)考)設(shè)x，y滿足則z的取值范圍是()a bc d解析：選c解法一：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示z表示平面區(qū)域內(nèi)的點m(x，y)與定點p(1,0)連線的斜率的2倍由得點a，且當點m在點a時，z取得最大值，為.由得點b，且當點m在點b時，z取得最小值，為1，所以z的取值范圍是，故選c解法二：不等式組中三個不等式對應(yīng)

44、直線的三個交點分別為，代入目標函數(shù)z，得z的值分別為，1，所以z的取值范圍是，故選c3(2019·鄭州一中入學(xué)測試)已知a>0，x，y滿足約束條件若z2xy的最小值為，則a()a bc1 d2解析：選a作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示由z2xy，得y2xz，作出直線y2x并平移，由圖可知當直線y2xz經(jīng)過點a時，直線y2xz的縱截距最小，即此時z.由解得即a.點a也在直線ya(x3)上，a(13)2a，解得a.4(2019·四川四市一診)某車間租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)a，b兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)a類產(chǎn)品8件和b類產(chǎn)品15件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)a類產(chǎn)品

45、10件和b類產(chǎn)品25件已知設(shè)備甲每天的租賃費為300元，設(shè)備乙每天的租賃費為400元，現(xiàn)車間至少要生產(chǎn)a類產(chǎn)品100件，b類產(chǎn)品200件，所需租賃費最少為_元解析：設(shè)甲種設(shè)備需要租賃生產(chǎn)x天，乙種設(shè)備需要租賃生產(chǎn)y天，該車間所需租賃費為z元，則z300x400y，且x，y滿足關(guān)系為作出不等式表示的平面區(qū)域，當z300x400y對應(yīng)的直線過兩直線的交點(10,2)時，目標函數(shù)z300x400y取得最小值，為3 800，即最少租賃費用為3 800元答案：3 8005(創(chuàng)新題)(2019·鄭州一中入學(xué)測試)過平面區(qū)域內(nèi)一點p作圓o：x2y21的兩條切線，切點分別為a，b，記apb，當最大時

46、，點p的坐標為_解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，作出圓o：x2y21，由圖知，當點p離圓o越近時，越大過點o作op垂直于直線xy20，垂足為p，則直線op的方程為yx.由得所以當最大時，點p的坐標為(1，1)答案：(1，1)解決線性規(guī)劃問題的三步驟在畫二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域時，要注意以下兩個問題：(1)邊界線是虛線還是實線；(2)選取的平面區(qū)域在直線的哪一側(cè)|練真題|1(2019·天津卷)設(shè)x>0，y>0，x2y5，則的最小值為_解析：x>0，y>0，>0.x2y5，224.當且僅當2時取等號的最小值為4.答案：42(2

47、018·天津卷)已知a，br，且a3b60，則2a的最小值為_解析：a3b60，a3b6，2a2a23b2222×23，當且僅當時等號成立，即時取等號答案：3(2017·天津卷)若a，br，ab>0，則的最小值為_解析：因為ab>0，所以4ab24，當且僅當時取等號，故的最小值是4.答案：44(2017·山東卷)若直線1(a>0，b>0)過點(1,2)，則2ab的最小值為_解析：直線1(a>0，b>0)過點(1,2)，1.a>0，b>0，2ab(2ab)4428，當且僅當即a2，b4時等號成立，2ab的最小

48、值為8.答案：8 明 考 情 基本不等式作為高考命題內(nèi)容之一，多年來命題較穩(wěn)定，多以選擇、填空題的形式進行考查，題目多出現(xiàn)在第59題或第1315題的位置上，難度中等，關(guān)于不等式性質(zhì)的應(yīng)用、不等式的解法以及基本不等式的應(yīng)用，主要體現(xiàn)在其工具作用上|練典題|1(2019·四川攀枝花市模擬)“x>0”是“x2”成立的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件解析：選c當x>0時，x22當且僅當x時，等號成立，所以充分性成立因為x，同號，所以若x2，則x>0，>0，所以必要性成立，所以“x>0”是“x2”成立的充要條件，故選c2(2

49、019·山東泰安質(zhì)量檢測)在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a63，則a4a8()a有最小值6 b有最大值6c有最大值9 d有最小值3解析：選a設(shè)正項等比數(shù)列an的公比為q(q>0)因為a63，所以a4a83q226，當且僅當3q2，即q1時，等號成立，所以a4a8有最小值6.故選a3已知a>0，b>0，若不等式恒成立，則m的最大值為()a9 b12c18 d24解析：選b因為a>0，b>0，所以由不等式恒成立得，mmin.又因為(a3b)66212，當且僅當，即a3b時，等號成立，所以m12，所以m的最大值是12.故選b4(一題多解)對于使f(x)m恒成立的所有常數(shù)m中，我們把m的最小值叫做f(x)的上確界，若a，b是正實數(shù)，且ab1，則的上確界為()a bc d4解析：選a解法一：因為a，b是正實數(shù)且ab1，所以2，當且僅當即時取等號，則，所以的上確界為.故選a解法二：因為ab1，且a，b是正實數(shù)，所以(ab)，當且僅當b2a，即a，b時取等號，所以