432空間兩點間的距離公式共26張PPT

1、43空間直角坐標系空間直角坐標系43.1空間直角坐標系空間直角坐標系43.2空間兩點間的距離公式空間兩點間的距離公式第四章圓與方程第四章圓與方程欄目欄目導引導引第四章圓與方程第四章圓與方程學習導航學習導航學習目標學習目標重點難點重點難點重點：在空間坐標系中求出點的坐標，利用空間距離解重點：在空間坐標系中求出點的坐標，利用空間距離解決問題決問題難點：空間直角坐標系的建立，空間兩點間距離公式的難點：空間直角坐標系的建立，空間兩點間距離公式的推導推導 欄目欄目導引導引第四章圓與方程第四章圓與方程新知初探思維啟動新知初探思維啟動1空間直角坐標系空間直角坐標系空間空間直角直角坐標坐標系系以空間一點以空間

2、一點o為原點，建立三條兩兩垂直的為原點，建立三條兩兩垂直的數(shù)數(shù)軸軸_，_，_，這時我們說建立這時我們說建立了一個空間直角坐標系了一個空間直角坐標系oxyz，其中點，其中點o叫做坐叫做坐標原點，標原點，x軸、軸、y軸、軸、z軸軸叫叫做做_通過每通過每兩個坐標軸的平面兩個坐標軸的平面叫叫做做_，分別分別稱稱為為_、_、_x軸軸y軸軸z軸軸坐標軸坐標軸坐標平面坐標平面xoy平面平面yoz平面平面zox平面平面欄目欄目導引導引第四章圓與方程第四章圓與方程右手右手直角直角坐標坐標系系在空間直角坐標系中，讓右手拇指在空間直角坐標系中，讓右手拇指指指向向_的的正方向，食指正方向，食指指指向向_的的正方向，如

3、果中正方向，如果中指指指指向向_的的正方向，則稱這個坐標系為右正方向，則稱這個坐標系為右手直角坐標系其中手直角坐標系其中xoy_，yoz_.空間空間一點一點的坐的坐標標空間一點空間一點m的坐標可以用有序?qū)崝?shù)組的坐標可以用有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)來表示，有序?qū)崝?shù)組來表示，有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)叫做點叫做點m在此空在此空間直角坐標系中的坐標，記作間直角坐標系中的坐標，記作m(x，y，z)其其中中x叫做點叫做點m的的_，y叫做點叫做點m的的_，z叫做點叫做點m的的_.x軸軸y軸軸z軸軸13590橫坐標橫坐標縱坐標縱坐標豎坐標豎坐標欄目欄目導引導引第四章圓與方程第四章圓與方程想一想想一想 1.空間中

4、一點的坐標其表示唯一嗎？空間中一點的坐標其表示唯一嗎？提示：提示：空間中一點的坐標因建系不同而不同，其表示不空間中一點的坐標因建系不同而不同，其表示不唯一，但其形式一定是唯一，但其形式一定是(x，y，z)的形式，即由三個實數(shù)的形式，即由三個實數(shù)唯一確定唯一確定欄目欄目導引導引第四章圓與方程第四章圓與方程做一做做一做 1.空間直角坐標系中，三條坐標軸空間直角坐標系中，三條坐標軸()a兩兩垂直且相交于一點兩兩垂直且相交于一點 b兩兩平行兩兩平行c僅有兩條不垂直僅有兩條不垂直 d僅有兩條垂直僅有兩條垂直答案：答案：a2.在棱長為在棱長為1的正方體的正方體abcda1b1c1d1中，以中，以ab，ad

5、，aa1分別為分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系軸建立空間直角坐標系(如圖所示如圖所示)，則點則點c1的坐標是的坐標是_答案：答案：(1,1,1)欄目欄目導引導引第四章圓與方程第四章圓與方程2空間兩點間的距離公式空間兩點間的距離公式空間中的兩點空間中的兩點p1(x1，y1，z1)、p2(x2，y2，z2)之間的距離之間的距離|p1p2|_.3空間中的中點坐標公式空間中的中點坐標公式在空間直角坐標系中，若在空間直角坐標系中，若a(x1，y1，z1)、b(x2，y2，z2)，則線段則線段ab的中點坐標是的中點坐標是_欄目欄目導引導引第四章圓與方程第四章圓與方程做一做做一做 欄目欄目導引導引第四章

6、圓與方程第四章圓與方程想一想想一想 2.在空間直角坐標系中，到兩定點距離相等的在空間直角坐標系中，到兩定點距離相等的點的軌跡是直線嗎？點的軌跡是直線嗎？提示：提示：不是是兩點間連線的中垂面不是是兩點間連線的中垂面欄目欄目導引導引第四章圓與方程第四章圓與方程典題例證技法歸納典題例證技法歸納題型一求空間點的坐標題型一求空間點的坐標例例1 在正方體在正方體abcda1b1c1d1中，中，e，f分別是分別是bb1，d1b1的中點，棱長為的中點，棱長為1，建立適當?shù)目臻g直角坐標系，建立適當?shù)目臻g直角坐標系，求求e，f的坐標的坐標【題型探究題型探究】欄目欄目導引導引第四章圓與方程第四章圓與方程欄目欄目導引

7、導引第四章圓與方程第四章圓與方程欄目欄目導引導引第四章圓與方程第四章圓與方程跟蹤跟蹤訓練訓練 1.如圖所示，如圖所示，vabcd是正棱錐，是正棱錐，o為底面中心，為底面中心，e，f分別為分別為bc，cd的中點已知的中點已知|ab|2，|vo|3，建立如，建立如圖所示空間直角坐標系，試分別寫出各個頂點的坐標圖所示空間直角坐標系，試分別寫出各個頂點的坐標解：解：底面是邊長為底面是邊長為2的正方形，的正方形，|ce|cf|1.o點是坐標原點，點是坐標原點，c(1,1,0)，同樣的方法可以確定，同樣的方法可以確定b(1，1,0)，a(1，1,0)，d(1,1,0)v在在z軸上，軸上，v(0,0,3)欄

8、目欄目導引導引第四章圓與方程第四章圓與方程例例2 求點求點p(a，b，c)關于關于xoy平面和平面和z軸的對稱點的軸的對稱點的坐標坐標【解解】設點設點p(a，b，c)關于關于xoy平面的對稱點是平面的對稱點是p，則，則p與與p在在xoy平面上的射影是同一點，所以其平面上的射影是同一點，所以其橫、縱坐標不變，豎坐標互為相反數(shù)，故橫、縱坐標不變，豎坐標互為相反數(shù)，故p(a，b，c)設點設點p(a，b，c)關于關于z軸的對稱點是軸的對稱點是p，則，則p與與p在在z軸上的射影是同一點，所以其豎坐標不變，軸上的射影是同一點，所以其豎坐標不變，橫、縱坐標互為相反數(shù)，故橫、縱坐標互為相反數(shù)，故p(a，b，c

9、)題型二空間中點的對稱問題題型二空間中點的對稱問題欄目欄目導引導引第四章圓與方程第四章圓與方程【名師點評名師點評】在空間直角坐標系中，任一點在空間直角坐標系中，任一點p(a，b，c)的幾種特殊的對稱點的坐標如下：的幾種特殊的對稱點的坐標如下：對稱軸或?qū)ΨQ平面對稱軸或?qū)ΨQ平面(中心中心)對稱點坐標對稱點坐標p(a，b，c)x軸軸(a，b，c)y軸軸(a，b，c)z軸軸(a，b，c)xoy平面平面(a，b，c)yoz平面平面(a，b，c)xoz平面平面(a，b，c)坐標原點坐標原點(a，b，c)欄目欄目導引導引第四章圓與方程第四章圓與方程跟蹤訓練跟蹤訓練 2點點p(3,2，1)關于平面關于平面xo

10、z的對稱點是的對稱點是_，關于，關于z軸的對稱點是軸的對稱點是_，關于，關于m(1,2,1)的對稱點是的對稱點是_答案：答案：(3，2，1)(3，2，1)(5,2,3)欄目欄目導引導引第四章圓與方程第四章圓與方程例例3 如圖所示，在河的一側(cè)有一塔如圖所示，在河的一側(cè)有一塔cd50 m，河寬，河寬bc30 m，另一側(cè)有一點，另一側(cè)有一點a，ab40 m，求點，求點a與塔與塔頂頂d的距離的距離題型三空間兩點間的距離公式及應用題型三空間兩點間的距離公式及應用欄目欄目導引導引第四章圓與方程第四章圓與方程【名師點評名師點評】求空間兩點間的距離時，一般使用空間求空間兩點間的距離時，一般使用空間兩點間的距離

11、公式，應用公式的關鍵在于建立適當?shù)淖鴥牲c間的距離公式，應用公式的關鍵在于建立適當?shù)淖鴺讼?，確定兩點的坐標標系，確定兩點的坐標欄目欄目導引導引第四章圓與方程第四章圓與方程1(1)建立空間直角坐標系時應遵循以下原則：建立空間直角坐標系時應遵循以下原則：讓盡可能多的點落在坐標軸上或坐標平面內(nèi)；讓盡可能多的點落在坐標軸上或坐標平面內(nèi)；充分利用幾何圖形的對稱性充分利用幾何圖形的對稱性(2)求某點的坐標時，一般先找出這一點在某一坐標平面求某點的坐標時，一般先找出這一點在某一坐標平面上的射影，確定其兩個坐標，再找出它在另一軸上的射上的射影，確定其兩個坐標，再找出它在另一軸上的射影影(或者通過它到這個坐標平面

12、的距離加上正負號或者通過它到這個坐標平面的距離加上正負號)，確，確定第三個坐標對于長方體或正方體，一般取相鄰的三定第三個坐標對于長方體或正方體，一般取相鄰的三條棱為條棱為x、y、z軸建立空間直角坐標系軸建立空間直角坐標系【方法感悟方法感悟】欄目欄目導引導引第四章圓與方程第四章圓與方程2求對稱點的問題常?？捎们髮ΨQ點的問題常?？捎谩瓣P于誰對稱，誰保持不關于誰對稱，誰保持不變，其余坐標相反變，其余坐標相反”的說法如關于的說法如關于x軸的對稱點就是橫軸的對稱點就是橫坐標不變，其余的兩個數(shù)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)；關于坐標不變，其余的兩個數(shù)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)；關于xoy坐標平面的對稱點，橫、縱坐標都不變，豎坐標變成原坐標平面的對稱點，橫、縱坐標都不變，豎坐標變成原來的相反數(shù)，如例來的相反數(shù)，如例2.欄目欄目導引導引第四章圓與方程第四章圓與方程精彩推薦典例展示精彩推薦典例展示 如圖，三棱柱如圖，三棱柱abca1b1c1中，所有棱長都為中，所有棱長都為2，側(cè)棱，側(cè)棱aa1底面底面abc，建立適當坐標系寫出各頂點的，建立適當坐標系寫出各頂點的坐標坐標【常見錯誤常見錯誤】本題易錯以本題易錯以ab、ac、aa1所在直線建所在直線建系，導致各點坐標求錯系，導致各點坐標求錯易錯警易錯警示示 因因