二次函數(shù)與三角形面積專題

1、二次函數(shù)與三角形面積專題一、知識(shí)點(diǎn)睛1.坐標(biāo)系中處理面積問題，要尋找并利用“_”的線幾何中處理面積問題的思路：_、_、_12apbsah12apbsah 若p、q在ab異側(cè) 則ab平分pq abqabpssabqabpss若p、q在ab同側(cè) 則pqab 1. 如圖，拋物線經(jīng)過a(-1，0)、b(3，0)、c(0，3)三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式（2）點(diǎn)m是直線bc上方拋物線上的點(diǎn)（不與b、c重合），過點(diǎn)m作mny軸交線段bc于點(diǎn)n，若點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示mn的長（3）在（2）的條件下，連接mb、mc，是否存在點(diǎn)m，使四邊形obmc的面積最大？若存在，求出點(diǎn)m的坐標(biāo)及最大面積；若

2、不存在，說明理由 解：（1）由題意設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3) 又圖象過點(diǎn)c(0，3) (0+1)(0-3)a =3 a =-1 拋物線的解析式為y=-(x+1)(x-3) 即y=-x2+2x+3 解：（1）由題意設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3) 又圖象過點(diǎn)c(0，3) (0+1)(0-3)a =3 a =-1 拋物線的解析式為y=-(x+1)(x-3) 即y=-x2+2x+3 2. 如圖，拋物線y=-x2+2x+3與直線y=x+1交于a、c兩點(diǎn)，其中c點(diǎn)坐標(biāo)為(2，t)（1）若p是拋物線上位于直線ac上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求apc面積的最大值（2）在直線ac下方的拋物線

3、上，是否存在點(diǎn)g，使得sagc=6？如果存在，求出點(diǎn)g的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由3. 拋物線y=x2-2x-3與x軸交于a、b兩點(diǎn)，與直線y=-x+p交于點(diǎn)a和點(diǎn)c(2,-3).（1）若點(diǎn)p在拋物線上，且以點(diǎn)p和a、c以及另一點(diǎn)q為頂點(diǎn)的平行四邊形acqp的面積為12，求p、q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)m是x軸下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)pqm的面積最大時(shí)，請(qǐng)求出pqm的最大面積及點(diǎn)m的坐標(biāo)4. 如圖，拋物線y-x2+2x+3與x軸交于a、b兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c，對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)p，與直線bc交于點(diǎn)m，連接pb（1）拋物線上是否存在異于點(diǎn)p的一點(diǎn)q，使qmb與pmb的面積相等？若存在，求出點(diǎn)q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由（2）在第一象限對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)r，使rpm與rmb的面積相等？若存在，求出點(diǎn)r的坐標(biāo)；若不存在，說明理由5. 如圖，己知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)a(1，0)和點(diǎn)b，與y軸交于點(diǎn)c(0，-3)（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，己知點(diǎn)h(0，-1)，在拋