2021-2021學(xué)年重慶市巴南區(qū)高一下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題

1、2021-2021 學(xué)年重慶市巴南區(qū)高一下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)題1如 ab0 ，就以下不等式成立的是（）A a 2b 2B 【答案】B 2a2bC abD a3b3|精精.|品品.|可可.|編編.|輯輯.|學(xué)學(xué).|習(xí)習(xí).|資資.【解析】 利用特別值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，依據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性選出正確選項(xiàng).【詳解】|料料. * | * | 設(shè) a2, b1 ，就221 ,1241， A選項(xiàng)錯(cuò)誤.22,11 ，C選項(xiàng)錯(cuò) * | * | |歡歡.|迎迎.33.誤28,11 ， D 選項(xiàng)錯(cuò)誤 .依據(jù)指數(shù)函數(shù)yxab2在 R 上遞增可知：如|下下.|載載. ab0 ，就 22，所以 B 選項(xiàng)正確 .應(yīng)選

2、： B【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.2在等比數(shù)列an中，如a33 ， a1127 ，那么a7 為（）A -9B -15C 9D 9【答案】 A【解析】 依據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)，求得a7 的值 .【詳解】依據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)有a2aa32781，由于aaq40731173，所以a79 .應(yīng)選： A【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比中項(xiàng)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3某中學(xué)高一年級(jí)有同學(xué)600 人，高二年級(jí)有同學(xué)750 人，高三年級(jí)有同學(xué)690 人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)同學(xué)中抽取68 人進(jìn)行某項(xiàng)討論，就應(yīng)從高二年級(jí)抽 取的同學(xué)的人數(shù)為（）A 20B 23C 25D 29第第

3、 11 頁頁，共共 1144 頁頁【答案】 C【解析】 依據(jù)分層抽樣抽樣比運(yùn)算出從高二年級(jí)抽取的同學(xué)的人數(shù).【詳解】依題意，從高二年級(jí)抽取的同學(xué)的人數(shù)為68750682525 人.應(yīng)選： C【點(diǎn)睛】60075069068本小題主要考查分層抽樣各層抽樣數(shù)量的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題. |精精.|品品.|可可.4在ABC 中， a2 ， c22 ， A30 ，就 B 為（）|編編.|輯輯.|學(xué)學(xué).|習(xí)習(xí).|資資.|料料. * | * | * | * | |歡歡.|迎迎.|下下.A 15 或 105B 75C 15D 45 或 135【答案】 A【解析】 利用正弦定理求得sin C ，由此求得B .【詳解】

4、1|載載. 由正弦定理得sin Cc sin A2222 ，而 ca ，所以 C45o或 135o，對(duì)應(yīng)a22的 B105o 或 15o .應(yīng)選： A【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理將三角形，屬于基礎(chǔ)題. 5執(zhí)行如下列圖的程序框圖，輸出的k 值是（）A 6B 9C 12D 15【答案】 B【解析】 運(yùn)行程序，運(yùn)算出輸出的【詳解】k的值 .第第 22 頁頁，共共 1144 頁頁運(yùn)行程序 S18, k0 ，k3, S15 ，判定是，k6, S9 ，判定是， k9, S0 ，判定否，輸出k9 .應(yīng)選： B【點(diǎn)睛】本小題主要考查依據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖運(yùn)算輸出的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題. |精精.|品品.|可可.|

5、編編.|輯輯.|學(xué)學(xué).|習(xí)習(xí).|資資.|料料. * | * | * | * | |歡歡.|迎迎.|下下.|載載.6如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的嬉戲轉(zhuǎn)盤上有紅、黃、藍(lán)三種顏色，它們所占面積的比例為 5: 4:3 ，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，就指針不停在紅色區(qū)域的概率為（）11A B4357C D1212【答案】 D【解析】 依據(jù)幾何概型概率運(yùn)算公式，運(yùn)算出所求概率.【詳解】依題意可知，指針不停在紅色區(qū)域的概率為應(yīng)選： D【點(diǎn)睛】437.54312本小題主要考查幾何概型的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7如下列圖的莖葉圖記錄了甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在某幾場競賽的得分.已知甲得分的中位數(shù)為17，乙得分的均平數(shù)為14，就式子xy 的值是

6、（）A 7B 9C 10D 12【答案】 B第第 33 頁頁，共共 1144 頁頁【解析】 依據(jù)甲的中位數(shù)和乙的平均數(shù)求得x, y ，由此求得xy【詳解】由于甲的中位數(shù)為17 ，所以 x7 ，乙的平均數(shù)6714141223207y14 ，解得 y2 ，所以 xy9 .應(yīng)選： B【點(diǎn)睛】 |精精.|品品.|可可.|編編.|輯輯.|學(xué)學(xué).|習(xí)習(xí).|資資.|料料. * | * | * | * | |歡歡.|迎迎.|下下.|載載. 本小題主要考查莖葉圖、平均數(shù)、中位數(shù)等學(xué)問，屬于基礎(chǔ)題.8兩個(gè)燈塔A 、 B 與海洋觀測站C 的距離都等于8km ，燈塔 A 在觀測站 C 的東北方向上，燈塔B 在觀測站

7、C 的南偏東 15 方向上，就A 、 B 之間的距離為（）A 43kmB 8kmC 82kmD 83km【答案】 D【解析】 求得ACB ，利用余弦定理求得A, B 的距離 .【詳解】依題意ACB180o15o45o120o ，由余弦定理得1AB2CA2CB 22CA CBcos120o6464288192 ，所以2AB83km .應(yīng)選： D【點(diǎn)睛】本小題主要考查余弦定懂得三角形，屬于基礎(chǔ)題.9已知等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為Sn ，如前 5 項(xiàng)和為 32，后 5 項(xiàng)和為 148，Sn270 ，就 a4a12 的值為（）A 18B 32C 36D 72【答案】 C【解析】 利用已知條件列方程組

8、，化簡求得n ，依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求得a4a12 .【詳解】第第 44 頁頁，共共 1144 頁頁a1題意ana2 an 1a3a4 an 2a5an 332an 4148，前兩個(gè)式子相加得a1ann 22705 a1an180,a1an36 ，代入第三個(gè)式子得18n270, n15 ，所以a1a1536 ，所以 a4a12a1a1536 . |精精.|品品.|可可.|編編.|輯輯.|學(xué)學(xué).|習(xí)習(xí).|資資.|料料. * | 應(yīng)選： C【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列前n 項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.10已知ABC 三內(nèi)角 A 、 B 、 C 的對(duì)邊分別是a 、 b 、 c ，如 a

9、bcosCc sin B ， * | * | * 且 sin 2 Asin 2 Bsin 2 C2 sin B sin C ，就ABC 的外形為（） | |歡歡.|迎迎.|下下.|載載. A 等腰三角形B直角三角形C 等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【答案】 C【解析】 利用正弦定理、 余弦定理、 三角形的內(nèi)角和定理以及兩角和的正弦公式化簡已知條件，由此求得A, B, C 的大小，進(jìn)而得出正確選項(xiàng).【詳解】由正弦定理得sin Asin B cosCsin B sinC ，即sin BCsin B cosCsin B sin C ，所以 cosB sinCsin B sin C ， A.

10、4又22222 ,cos BsinB , Babc2bc，由余弦定理得2cos A所以,24所以 C AB，所以ABC 為等腰直角三角形.2應(yīng)選： C【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用正弦定理、余弦定理判定三角形的外形，屬于基礎(chǔ)題.11二次不等式ax 2bxc0 的解集為,12,，如fxcx2bxa ，就（）A f2f0f1B f2f1f0第第 55 頁頁，共共 1144 頁頁C f0f1f2D f0f2f1【答案】 A【解析】 利用二次不等式ax2bxc0 的解集， 求得a ,b,c 的關(guān)系， 由此判定二次函數(shù) fxcx2bxa 的圖像與性質(zhì)，從而判定出f0 , f1 , f2 的大小關(guān)系 .【詳解

11、】 |精精.|品品.|可可.|編編.|輯輯.由于二次不等式ax2bxc0 的解集為,12,，所以a0b123 ， ac|學(xué)學(xué).|習(xí)習(xí).|資資.|料料. * a0 | * | * 122a22 | * | |歡歡.|迎迎.|下下.|載載. 即b3ac2a30 ，故0fxcxbxa3332ax3axa ，其圖像開口向上，且對(duì)稱軸為 x，由于4201444，所以f2f0f1 .應(yīng)選： A【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式，考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12已知數(shù)列a是首項(xiàng)為1 的正項(xiàng)數(shù)列，且n1 anaaa0 ，如數(shù)列22nn 1nn 1 nbbb2nb2b1b2b3bn的值是（）n滿意n

12、 1n，且1，就式子a1a2a3a nA n2n 12Bn12n2C n12n2Dn12n 12【答案】 D【解析】 第一依據(jù)遞推關(guān)系式求得數(shù)列an, bn的通項(xiàng)公式，然后利用錯(cuò)位相減求和法求得所求表達(dá)式的值.【詳解】22由n1an 1nanan 1an0 ，得n1 an 1nanan 1an0 ，由于已知數(shù)an 1n列an是首項(xiàng)為1 的正項(xiàng)數(shù)列， 所以由n1 an 1nan0 ，化簡得，所ann1第第 66 頁頁，共共 1144 頁頁an以an 1n1 n n2，所以aanan 1nLa3a2a1n1n2 L21 11 ，當(dāng) n1 時(shí)上式也符合，an 1an 2a2a1nn132n所以 a1

13、 .由于 bbn2 ，所以 bbn 1n2 ，所以nn 1nnnn 12nbnbnbn 1bn 1bn 2Lb2b1b12n 12n 2L212 |精精.|品品.|可可.|編編.2 12n 11222，當(dāng) n1 時(shí)上式也符合，故bn2n .所以 bnann2n .|輯輯.|學(xué)學(xué).令 Snb1b2b3bn，即 Sn1 222 2Ln2n ，兩邊乘以2 得|習(xí)習(xí).|資資.|料料. * | * a1a2a3an23n 1 | * | * | 2Sn1 222Ln 2 ， - 得nn|歡歡.|迎迎.|下下.|載載. S222L2nn2n 12 1212n 2n1 ，所以nn 1n 1Sn2 12n 2

14、n122 .應(yīng)選： D【點(diǎn)睛】本小題主要考查累乘法、累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查錯(cuò)位相減求和法，考查運(yùn)算求解才能，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.二、填空題13從數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5 中取兩個(gè)不同的數(shù)字，設(shè)“兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)”為大事 A ，就大事 A 的概率為 .2【答案】5【解析】 利用列舉法和古典概型概率運(yùn)算公式，運(yùn)算出所求的概率.【詳解】從 1,2,3,4,5 中，任選兩個(gè)的方法如下：12,13,14,15,23,24,25,34,35,45共 10種，其中和為偶數(shù)的有13,15,24,35 共 4 種，所以大事A 的概率為42 .105故答案為：25【點(diǎn)睛】第第

15、 77 頁頁，共共 1144 頁頁本小題主要考查古典概型的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14把一個(gè)容量為n 的樣本分成如干組，如某組的頻數(shù)和頻率分別為9 和 0.15，就 n 的值為 .【答案】 60【解析】 用頻數(shù)除以頻率，求得n 的值 . |精精.|品品.|可可.|編編.|輯輯.|學(xué)學(xué).|習(xí)習(xí).|資資.|料料. * 【詳解】依題意， n 的值為960 .0.15故答案為：60【點(diǎn)睛】本小題主要考查依據(jù)頻數(shù)和頻率運(yùn)算樣本容量，屬于基礎(chǔ)題. | * | * | * | |歡歡.|迎迎.15已知函數(shù)fx 滿意 fx1【答案】30fx2 ，且 f34 ，就 f20 .|下下.|載載. 【解析】 利用抽象函數(shù)的

16、關(guān)系式，以此求得【詳解】f4 , f5 ,L , f20 的值 .由于 fx1fx2 ，且 f34 ，所以f4f32 ，f5f42f322 ， f6f52f332 ，以此類推，f20f317243430 .故答案為：30【點(diǎn)睛】本小題主要考查依據(jù)抽象函數(shù)關(guān)系式求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.16如正數(shù) a 、 b 、 c 滿意 c2ac2bc2ab4 ，就式子 2a2b3c 的最小值為 .【答案】 42【解析】 將已知等式左邊因式分解，然后利用基本不等式求得2a2b3c 的最小值 .【詳解】由 c2ac2bc2ab4 得c2bac4 ，2a2b3c2acc2b22acc2b22442，當(dāng)且僅當(dāng) c2b2

17、 ac22 時(shí)等號(hào)成立 .所以 2a2b3c 的最小值為42 .第第 88 頁頁，共共 1144 頁頁故答案為：42【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題 .三、解答題17已知數(shù)列an滿意 anan 12 n2，且a1 ，a2 ， a5 成等比數(shù)列 .1（ 1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； |精精.|品品.|可可.（ 2）如bnan2 an，求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和Sn .|編編.211n 124|輯輯.【答案】（ 1） ann；（ 2） Sn4n.|學(xué)學(xué).|習(xí)習(xí).|資資.|料料. * | * | * 33【解析】（ 1）依據(jù)等差數(shù)列的定義、等比中項(xiàng)的性

18、質(zhì)，求得數(shù)列an的通項(xiàng)公式 . | * | |歡歡.|迎迎.|下下.|載載. （ 2）利用分組求和法求得數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 Sn .【詳解】（ 1）由于數(shù)列由于an滿意anan 12 n22，所以數(shù)列an是公差為 2 的等差數(shù)列，2a1 ， a2 ， a5 成等比數(shù)列，所以a22a1a5 ，即a1da1a14d，也即a12a1a18 ，解得a11 ，所以 an2n1 ，所以求數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an2n1.（ 2）由（ 1）得bnan2 an 12 n14 n ，所以nS12n1 n24 14n244n114 n 1n24333n.14【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，考查等

19、比中項(xiàng)的性質(zhì)，考查分組求和法，屬于基礎(chǔ)題 .18某討論機(jī)構(gòu)對(duì)春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x 與霧霾天數(shù)y 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析， 給出下表數(shù)據(jù)：2357812246xy第第 99 頁頁，共共 1144 頁頁（ 1）請(qǐng)依據(jù)上表供應(yīng)的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y 關(guān)于 x 的線性回來方程；（ 2）試判定y 與 x 之間是正相關(guān)仍是負(fù)相關(guān)，并猜測燃放煙花爆竹的天數(shù)為9 天時(shí)的霧霾天數(shù)約為幾天？nnxixyiyxi yinx yn（參考公式：b$i 1i 12n2， $ay$bx .）iixxx2nxi 1i 1【答案】（ 1） y.19 x17 ；（ 2）正相關(guān)，6 天2626 |精精.|品品.|可可.【解析】（ 1

20、）利用回來直線方程運(yùn)算公式，運(yùn)算出回來直線方程.|編編.|輯輯.|學(xué)學(xué).|習(xí)習(xí).|資資.|料料. * | * | * | * （ 2）依據(jù)回來直線方程判定出判定y 與 x 之間的相關(guān)關(guān)系，令 x猜測值 .【詳解】（ 1）依題意23578122469 ，求得霧霾天數(shù)的x23578y12246合計(jì)xy2610284894x249254964151 | |歡歡.|迎迎.|下下.|載載. x5, y3 ， 55所以 b$9455319 ，15155262a$3195.17，所以 y19 x17 .26262626（ 2）由 y.19 x17 可知， y 與 x 正相關(guān)，當(dāng)x9 時(shí)，霧霾天數(shù)的猜測值為2

21、62619917776 天 .262613【點(diǎn)睛】本小題主要考查回來直線方程的運(yùn)算，考查利用回來直線方程進(jìn)行猜測，考查運(yùn)算求解才能，屬于基礎(chǔ)題.19在ABC 中，角 A 、 B 、 C 所對(duì)的邊分別為a 、 b 、 c ，且 b（ 1）求角 B ；cos Ac1 a .2（ 2）如 b7 ，且 ac ，ABC 的面積為 1534，求 sin A 的值 .第第 1100 頁頁，共共 1144 頁頁；【答案】（ 1） 2 （32） 3314【解析】（ 1）利用余弦定理化簡已知條件，由此求得cosB 的值，進(jìn)而求得B 的大小 .（ 2）利用三角形的面積公式以及余弦定理列方程組，解方程組求得a ，再由

22、正弦定理求 得 sin A .【詳解】1b2c2a 21（ 1）依題意，b cosAca ，由余弦定理得bca ，化簡得 |精精.|品品.|可可.|編編.|輯輯.|學(xué)學(xué).|習(xí)習(xí).|資資.b2a2c2ac，所以2cos Ba 2c22bcb2122bc，由于 0B2B2，所以.3|料料. * | b2a2c22ac cosB * | * | * | |歡歡.|迎迎.（ 2）由余弦定理和三角形的面積公式得221 ac sin B153，即24|下下.|載載. 49acac49a2c2ac13153 ，即ac2242ac152，即ac8a3acac49ac64, ac8 ，由ac15解得c，所以由正

23、弦定5ac理得ab,sin A3a sin B3233 .sin Asin Bb714【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理和余弦定懂得三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題. 20某單位為明白其后勤部門的服務(wù)情形，隨機(jī)拜訪了40 名其他部門的員工，依據(jù)這40 名員工對(duì)后勤部門的評(píng)分情形，繪制了頻率分布直方圖如下列圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為40,50 ， 50,60， 60,70 ， 70,80， 80,90， 90,100 .（ 1）求 a 的值；第第 1111 頁頁，共共 1144 頁頁（ 2）估量該單位其他部門的員工對(duì)后勤部門的評(píng)分的中位數(shù)；（ 3）以評(píng)分在40,60 的受訪者中，隨機(jī)抽取2

24、人，求此2 人中至少有1 人對(duì)后勤部門評(píng)分在40,50 內(nèi)的概率 .【答案】（ 1） a0.01；（ 2）中位數(shù) 75；（ 3） 35【解析】（ 1）依據(jù)頻率之和為1列方程，解方程求得a 的值 .（ 2）依據(jù)頻率分布直方圖，求得中位數(shù)的估量值. |精精.|品品.|可可.|編編.|輯輯.（ 3）利用列舉法和古典概型概率運(yùn)算公式，運(yùn)算出所求概率.【詳解】|學(xué)學(xué).|習(xí)習(xí).|資資.|料料.（ 1）依題意0.005a0.0150.020.03101，解得 a0.01. * | * | * | （ 2）由于0.0050.010.02100.35，所以中位數(shù)為0.50.350.037075 . * | |歡

25、歡.|迎迎.|下下.|載載. （ 3） 40,50的人數(shù)為 400.005102 ，記為 1,2 ； 50,60的人數(shù)為400.01104，記為 3,4,5,6 .從 1,2,3,4,5,6 中任取兩人，可能情形有：12,13,14,15,16,23,24,25,26， 34,35,36,45,46,56共 15 種，其中至少有1 人對(duì)后勤部門評(píng)分在40,50 內(nèi)的為 12,13,14,15,16,23,24,25,26共 9 種， 故隨機(jī)抽取2 人，求此 2 人中至少有1 人對(duì)后勤部門評(píng)分在40,50 內(nèi)的概率為93 .155【點(diǎn)睛】本小題主要考查補(bǔ)全頻率分布直方圖，考查利用頻率分布直方圖運(yùn)

26、算中位數(shù)，考查古典概型的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.21在ABC 中，角 A 、 B 、 C 所對(duì)的邊分別為a 、 b 、 c ，且 A周長為 12.60 ，ABC 的（ 1）當(dāng) a5 時(shí)，求ABC 的面積；（ 2）求 bc 的取值范疇 .【答案】（ 1） 23 ；（ 2）6,8 .【解析】（ 1）利用三角形的周長和余弦定理，求得bc ，由此求得三角形ABC 的面積 .（ 2）利用正弦定理求得bc 的表達(dá)式， 再結(jié)合三角函數(shù)求取值范疇的方法，求得 bc的取值范疇 .【詳解】（ 1）依題意，a5, A60o, abc12, bc7 ，由余弦定理得第第 1122 頁頁，共共 1144 頁頁25222abc2

27、bc cos A ，即2bc3bc723bc,bc8 ，所以三角形ABC的面積為1 bc sin A18323 .222（ 2）由正弦定理得，abcabc12sin Asin Bsin Csin Asin Bsin C3sin B 2，sin C12sin Bbcsin Cbc12t12|精精.|品品.|可可.|編編.|輯輯.|學(xué)學(xué).|習(xí)習(xí).|資資.所以32sin Bsin C，令 tsin Bsin C ，就3t31 .而2 2t|料料. * | tsin Bsin Csin Bsin 120oBsin B3 cos B1 sin B * 22 | * | * | |歡歡.|迎迎.3sin B3cos B3sinB30o.由于 0oB120o ，所以|下下.|載載. 22oooo130B30150o，所以3sinB30,12112，所以3133t3 sinB30,3，2t,，332t,1，22t1,2，2112,126,83123，312t2t，即 bc 的取值范疇是6,8 .【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理、余弦定懂得三角形，考查三角形的面積公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬