小學數(shù)學分類思想方法的形成與運用

1、小學數(shù)學“分類”思想方法的形成與運用華中科技大學附小 馮勝小學數(shù)學教材體系包括兩條主線，其一是數(shù)學知識，這是教材的明線；其二是數(shù)學思想方法。教師只要看教材，就能明確前者，而后者只有掌握小學數(shù)學思想方法，才能從整體的角度、本質(zhì)上理解教材；才能在課堂教學中合理地、有步驟地滲透數(shù)學思想方法，提高數(shù)學思維品質(zhì)達到“隨風潛入夜，潤物細無聲”的效果。在人們認識事物的過程中，出現(xiàn)了“物以類聚，人以群分”的過程?！邦悺备拍钣纱水a(chǎn)生，“分類”這一數(shù)學思想方法在生產(chǎn)生活以及科學研究中有著廣泛的運用。下面，筆者談談小學數(shù)學“分類”思想方法的形成與運用。一、形成階段在活動中體驗“類”和“分類”。分類就是根據(jù)一定的標準

2、，對事物進行有序的劃分、組織的過程。對于兒童而言，“類”和“分類”不是靠定義的解釋，而應該重視引導學生在活動中體驗。分類，在新課程標準實驗教科書一年級上冊第5單元獨立成“章”。教學時可以通過聯(lián)系學生的生活實際，從學生熟悉的“房間的場景”入手，通過學生的觀察，說出自己的感受，從而產(chǎn)生整理房間的需要。在整理的過程中，對房間內(nèi)穿的、用的、玩的有了相應的認識。這里的“穿的”、“玩的”、“用的”就是“類”的一種表述。學生在這樣的活動中，其思維過程首先是觀察，其次是比較。經(jīng)過比較之后，進行排列。排列的過程就是按照一定的標準，對事物進行有序劃分和組織的過程。這樣一種劃分和組織的結(jié)果就形成了分類。分類的關鍵在

3、于正確地選擇分類標準。一個科學的分類標準必須能夠?qū)⑿枰姆诸惖臄?shù)學對象，進行不重復、無遺漏的劃分。這也是分類的重要原則，就必須分類時標準同一。在人教版課標教材一年級上冊第39頁的“做一做”。就是通過學生將卡片的分類過程中，選擇不同的標準進行分類后進行交流。讓學生體會到同一標準下，分類結(jié)果的一致性，不同標準下，分類結(jié)果的多樣性。數(shù)學的美在于她的簡明、抽象、統(tǒng)一。而“分類”這一重要的數(shù)學思想方法，對于小學生不能用抽象的語言來描述，只有讓孩子們參與到具體的活動中體會抽象的數(shù)學思想，感受數(shù)學的統(tǒng)一性。二、運用階段在活動中探索“類”和“分類”。學生頭腦中的“思想”的形成后，不能只停留為“記憶”，這樣體驗

4、只能浮于現(xiàn)象，仍然是表面，只要將其運用，才能被內(nèi)化成學生自己的東西，形成于“數(shù)學方法”?！胺诸悺边@一方法在小學數(shù)學學習過程中有廣泛的應用，具體體現(xiàn)在以下幾個層面：1“為了分類，而分類”。在學習數(shù)學時，通過分類可以使大量繁雜的知識條理化、系統(tǒng)化，有助于人們更好的掌握知識和形成良好的知識體系。例如：在教學“三角形的分類”時。（1）從生活實際引出分類的話題。你們在家中整理房間嗎？（2）給物品分類也是一門學問，你們能不能給我們學習的三角形也分一分類呢？（3）出示不同類型的三角形（4）小組合作學習，分組討論三角形分類情況。（強調(diào)分類就得找一個分類的標準）（5）組織學生匯報情況：你們是從什么角度分類的？怎

5、么分？可能情況：a、按角的特征進行分類 b、按邊的特征進行分類先歸納，再分別根據(jù)角的特征去定義：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。（6）教師在肯定的情況下，同時板書集合圖進行分類。（強調(diào)我們今天是按角的特征分類。）上面的例子中，由于教學的是“三角形的分類”我們必須根據(jù)同一標準將各式各樣的三角形進行分類，并且在分類后根據(jù)其一類的特性進行定義，這樣的一個分類的過程就是“為了分類，而分類?！痹诖祟惤虒W活動中必須提供豐富的素材讓學生分類，還要注意分類的標準統(tǒng)一性，在上面的例子中，如果不按角的特征進行分類，還可以按邊的特征進行分類，那么分類的結(jié)果又不一樣了！在教學中還有此類運用“分類”的方法，如根據(jù)自

6、然數(shù)能否被2整除的標準分為奇數(shù)和偶數(shù)。這些分類的標準都是抓住了分類對象的本質(zhì)特征進行的。2“為了比較，而分類?！比藗冋J識事物往往是從區(qū)分事物開始的。要區(qū)分事物，首先就要進行比較，有比較才有鑒別。而分類就是以比較為基礎，通過比較識別出數(shù)學對象之間的異同點，然后出本質(zhì)上認識新的事物。這種“為了比較，而分類”，在數(shù)學概念的教學中有運用。例如：教學“圓的認識”。（1）出示下面平面圖形：（2）提問：同學們，你們能將下面的圖形分類嗎？說一說，你是怎樣分類的？和分類的理由。（3）學生討論交流。（4）匯報交流，教師明確：圓形單獨分一類，因為它是曲線圖形。在上面的教學環(huán)節(jié)中，為了突出“圓形是曲線圖形的特點?！睂?/p>

7、它和其他圖形分類的過程中，進行比較從而突出它的特點。這樣分類的目的不是分類，而是通過運用“分類”這個方法和途徑在分類中把我們研究的對象與其他對象“比較”突出特性。由于某些事物比較特殊，特性一時難以發(fā)現(xiàn)所以在和其他事物比較中更易發(fā)現(xiàn)自身的特點。例如：在教學“對稱”時，可以將“對稱”和“不對稱”的圖形放在一起進行分類，比較后更容易凸現(xiàn)“對稱”圖形的特點。3“為了思考，而分類?！毙W階段，尤其是高年級，各種新舊知識交錯出現(xiàn)，應不斷強化學生分類討論的意識，讓學生認識到這些問題，只有通過分類后，才能系統(tǒng)完整的理解它們，如不分類，就很容易出現(xiàn)混淆。在解題教學中，通過分類還有利于幫助學生概括，總結(jié)出規(guī)律性的

8、東西，從而增強學生思維的條理性。例如：將自然數(shù)n接著寫在任意自然數(shù)的右面（例如：將2接著寫在35的右面得352），如果得到的新數(shù)都能被n整除，那么n稱為魔術數(shù)。問：小于2000的自然數(shù)中有多少個魔術數(shù)？在這個問題中要我們根據(jù)“規(guī)則”去尋找這樣的魔術數(shù)比較困難，那么我們不妨將小于2000的魔術數(shù)分類為一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)分別進行討論。設p為任意一個自然數(shù)，將魔術數(shù)n（n<2000）接后記為pn，下面我們進行分類討論：（1）當n為一位數(shù)時，pn=10pn，依題意n|pn，則n |10p，由于需對任意數(shù)p成立，故n|10，所以n=1，2，5；（2）當n為兩位數(shù)時，pn=100pn，依

9、題意n|pn，則n |100p，故n|100，所以n=10，20，50；（3）當n為三位數(shù)時，pn=1000pn，依題意n|pn，則n |1000p，故n|1000，所以n=100，200，500；（4）當n為四位數(shù)時，同理可得n=1000，1250，2000，2500，5000，符合條件的有1000，1250。綜上所述，魔術數(shù)的個數(shù)有14個。這里我們將問題分成幾種情況去討論，對每一種情況都增加一個前提條件，從而降低了問題的難度，使問題容易解決。在解決某些問題中，有時問題中的條件不完善，需要我們從多角度去考慮分析問題。例如：在一條筆直的公路上，小明和小剛騎車同時從相距500米的ab兩地出發(fā)，小

10、明每分鐘行200米，小剛每分鐘行300米，多少分鐘后兩人相距5千米？這個由于題目沒有告訴我們兩個人的運動的方向，這時兩個人的運動方向就有4種情況：兩地相向而行、兩地相背而行、同地點相背而行、同地點同方向前進（追及問題）。由以上的幾個例子，我們可以看出分類往往能幫我們理清錯綜復雜的問題，解題思路非常的清晰，步驟非常的明了。另一方面在討論當中，可以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。三、超越階段在教育中從有“類”到無“類”?！胺诸悺彼枷敕椒ú粌H在數(shù)學活動中得到了體現(xiàn)與運用，而且在其他知識領域也能不斷發(fā)現(xiàn)它的蹤跡。在我們孔子的教育思想中就有體現(xiàn)：“因材施教”和“有教無類”。1“因材施教”?！耙虿氖┙獭笔强鬃拥闹?/p>

11、要的教育思想，體現(xiàn)了教育家的教育智慧和前瞻性。他認為在教育教學的過程中要根據(jù)學生自身的特點，制定學生的培養(yǎng)目標。這樣的教育思想充分尊重了學生的差異性，對學生進行分層教育，讓不同的學生獲得不同的發(fā)展。在我們數(shù)學教學中我們可以根據(jù)不同層次的學生，采取不同的培養(yǎng)方式，制定不同層次的評價體系，獲得不同的發(fā)展，也體現(xiàn)課標中“人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展?！边@一教育思想也是運用“分類”思想方法讓學生獲得發(fā)展的體現(xiàn)。2“有教無類”?！坝薪虩o類”也是孔子的重要的教育思想，他認為：社會各個階層的人都要受到教育，通過教育自己的境界得到提高。因此，孔子的弟子3000余人，有來自社會各個階層的人。在教育過程中，教師面對不同層次的學生都需要我們有一個“寬容”的愛心去教育學生。同時在教學必須