大學(xué)物理答案第14章

1、第十四章波 動 光 學(xué)14-1在雙縫干涉實驗中，若單色光源S 到兩縫S1 、S2 距離相等，則觀察屏上中央明條紋位于圖中O 處，現(xiàn)將光源S 向下移動到圖中的S位置，則（）（A） 中央明紋向上移動，且條紋間距增大（B） 中央明紋向上移動，且條紋間距不變（C） 中央明紋向下移動，且條紋間距增大（D） 中央明紋向下移動，且條紋間距不變分析與解由S 發(fā)出的光到達(dá)S1 、S2 的光程相同，它們傳到屏上中央O 處，光程差0，形成明紋當(dāng)光源由S 移到S時，由S到達(dá)狹縫S1 和S2 的兩束光產(chǎn)生了光程差為了保持原中央明紋處的光程差為0，它會向上移到圖中O處使得由S沿S1 、S2 狹縫傳到O處的光程差仍為0而屏

2、上各級條紋位置只是向上平移，因此條紋間距不變故選（B）題14-1 圖14-2如圖所示，折射率為n2 ，厚度為e 的透明介質(zhì)薄膜的上方和下方的透明介質(zhì)的折射率分別為n1 和n3，且n1 n2 ，n2 n3 ，若用波長為的單色平行光垂直入射到該薄膜上，則從薄膜上、下兩表面反射的光束的光程差是（）題14-2 圖分析與解由于n1 n2 ，n2 n3 ，因此在上表面的反射光有半波損失，下表面的反射光沒有半波損失，故它們的光程差，這里是光在真空中的波長因此正確答案為（B）14-3如圖（a）所示，兩個直徑有微小差別的彼此平行的滾柱之間的距離為L，夾在兩塊平面晶體的中間，形成空氣劈形膜，當(dāng)單色光垂直入射時，產(chǎn)

3、生等厚干涉條紋，如果滾柱之間的距離L 變小，則在L 范圍內(nèi)干涉條紋的（）（A） 數(shù)目減小，間距變大（B） 數(shù)目減小，間距不變（C） 數(shù)目不變，間距變小 （D） 數(shù)目增加，間距變小題14-3圖分析與解圖（a）裝置形成的劈尖等效圖如圖（b）所示圖中 d為兩滾柱的直徑差，b 為兩相鄰明（或暗）條紋間距因為d 不變，當(dāng)L 變小時， 變大，L、b均變小由圖可得，因此條紋總數(shù)，因為d和n 不變，所以N 不變正確答案為（C）14-4用平行單色光垂直照射在單縫上時，可觀察夫瑯禾費衍射.若屏上點P處為第二級暗紋，則相應(yīng)的單縫波陣面可分成的半波帶數(shù)目為（）（A） 3 個（B） 4 個（C） 5 個（D） 6 個分

4、析與解根據(jù)單縫衍射公式因此第k 級暗紋對應(yīng)的單縫處波陣面被分成2k 個半波帶，第k 級明紋對應(yīng)的單縫波陣面被分成2k1 個半波帶則對應(yīng)第二級暗紋，單縫處波陣面被分成4個半波帶故選（B）14-5波長550 nm 的單色光垂直入射于光柵常數(shù)d 1.0 ×10-4 cm 的光柵上，可能觀察到的光譜線的最大級次為（）（A） 4（B） 3（C） 2（D） 1分析與解由光柵方程，可能觀察到的最大級次為即只能看到第1 級明紋，正確答案為（D）14-6 三個偏振片P1 、P2 與P3 堆疊在一起，P1 與P3的偏振化方向相互垂直，P2與P1 的偏振化方向間的夾角為30°，強度為I0 的自然

5、光入射于偏振片P1 ，并依次透過偏振片P1 、P2與P3 ，則通過三個偏振片后的光強為（）（A） 3I0/16（B） I0/8（C） 3I0/32（D） 0分析與解自然光透過偏振片后光強為I1 I0/2由于P1 和P2 的偏振化方向成30°，所以偏振光透過P2 后光強由馬呂斯定律得而P2和P3 的偏振化方向也成60°，則透過P3 后光強變?yōu)楣蚀鸢笧椋–）14-7 自然光以60°的入射角照射到兩介質(zhì)交界面時，反射光為完全線偏振光，則折射光為（ ）（A） 完全線偏振光，且折射角是30°（B） 部分偏振光且只是在該光由真空入射到折射率為的介質(zhì)時，折射角是30&

6、#176;（C） 部分偏振光，但須知兩種介質(zhì)的折射率才能確定折射角（D） 部分偏振光且折射角是30°分析與解 根據(jù)布儒斯特定律，當(dāng)入射角為布儒斯特角時，反射光是線偏振光，相應(yīng)的折射光為部分偏振光.此時，反射光與折射光垂直.因為入射角為60°，反射角也為60°，所以折射角為30°.故選（D）.14-8在雙縫干涉實驗中，兩縫間距為0.30 mm，用單色光垂直照射雙縫，在離縫1.20m 的屏上測得中央明紋一側(cè)第5條暗紋與另一側(cè)第5條暗紋間的距離為22.78 mm問所用光的波長為多少，是什么顏色的光？分析與解在雙縫干涉中，屏上暗紋位置由 決定，式中d為雙縫到屏的

7、距離，d為雙縫間距所謂第5條暗紋是指對應(yīng)k 4 的那一級暗紋由于條紋對稱，該暗紋到中央明紋中心的距離，那么由暗紋公式即可求得波長此外，因雙縫干涉是等間距的，故也可用條紋間距公式求入射光波長應(yīng)注意兩個第5 條暗紋之間所包含的相鄰條紋間隔數(shù)為9（不是10，為什么？），故.解1屏上暗紋的位置，把以及d、d值代入，可得632.8 nm，為紅光解2屏上相鄰暗紋（或明紋）間距，把，以及d、d值代入，可得632.8 nm14-9在雙縫干涉實驗中，用波長546.1 nm 的單色光照射，雙縫與屏的距離d300mm測得中央明紋兩側(cè)的兩個第五級明條紋的間距為12.2 mm，求雙縫間的距離分析雙縫干涉在屏上形成的條紋

8、是上下對稱且等間隔的如果設(shè)兩明紋間隔為x，則由中央明紋兩側(cè)第五級明紋間距x5 x-5 10x 可求出x再由公式x dd 即可求出雙縫間距d解根據(jù)分析：x （x5 x-5）/10 1.22×10-3 m雙縫間距： d dx 1.34 ×10-4 m14-10一個微波發(fā)射器置于岸上，離水面高度為d，對岸在離水面h 高度處放置一接收器，水面寬度為D，且，如圖所示發(fā)射器向?qū)γ姘l(fā)射波長為的微波，且d，求接收器測到極大值時，至少離地多高？分析由發(fā)射器直接發(fā)射的微波與經(jīng)水面反射后的微波相遇可互相干涉，這種干涉與勞埃德鏡實驗完全相同形成的干涉結(jié)果與縫距為2d，縫屏間距為D 的雙縫干涉相似，

9、如圖（b）所示，但要注意的是和勞埃德鏡實驗一樣，由于從水面上反射的光存在半波損失，使得兩束光在屏上相遇產(chǎn)生的光程差為，而不是題14-10 圖解由分析可知，接收到的信號為極大值時，應(yīng)滿足取k 1 時，得14-11如圖所示，將一折射率為1.58的云母片覆蓋于楊氏雙縫上的一條縫上，使得屏上原中央極大的所在點O改變?yōu)榈谖寮壝骷y.假定=550 nm，求：（1）條紋如何移動？（2） 云母片的厚度t.題14-11圖分析(1)本題是干涉現(xiàn)象在工程測量中的一個具體應(yīng)用，它可以用來測量透明介質(zhì)薄片的微小厚度或折射率在不加介質(zhì)片之前，兩相干光均在空氣中傳播，它們到達(dá)屏上任一點P 的光程差由其幾何路程差決定，對于點O

10、，光程差0，故點O 處為中央明紋，其余條紋相對點O 對稱分布而在插入介質(zhì)片后，雖然兩相干光在兩介質(zhì)薄片中的幾何路程相同，但光程卻不同，對于點O，0，故點O 不再是中央明紋，整個條紋發(fā)生平移原來中央明紋將出現(xiàn)在兩束光到達(dá)屏上光程差=0的位置.(2) 干涉條紋空間分布的變化完全取決于光程差的變化因此，對于屏上某點P（明紋或暗紋位置），只要計算出插入介質(zhì)片前后光程差的變化，即可知道其干涉條紋的變化情況插入介質(zhì)前的光程差1 r1 r 2 k1 （對應(yīng)k1 級明紋），插入介質(zhì)后的光程差2 （n1）d r1 r2 k1 （對應(yīng)k1 級明紋）光程差的變化量為2 1 （n 1）d （k2 k1 ）式中（k2

11、k1 ）可以理解為移過點P 的條紋數(shù)（本題為5）因此，對于這類問題，求解光程差的變化量是解題的關(guān)鍵解由上述分析可知，兩介質(zhì)片插入前后，對于原中央明紋所在點O，有將有關(guān)數(shù)據(jù)代入可得14-12白光垂直照射到空氣中一厚度為380 nm 的肥皂膜上設(shè)肥皂的折射率為1.32試問該膜的正面呈現(xiàn)什么顏色？ 分析這是薄膜干涉問題，求正面呈現(xiàn)的顏色就是在反射光中求因干涉增強光的波長（在可見光范圍）解根據(jù)分析對反射光加強，有在可見光范圍，k 2 時，（紅光）k 3 時，（紫光）故正面呈紅紫色 14-13利用空氣劈尖測細(xì)絲直徑如圖所示，已知589.3 nm，L 2.888 ×10-2m，測得30 條條紋的

12、總寬度為4.259 ×10-3 m，求細(xì)絲直徑d分析在應(yīng)用劈尖干涉公式 時，應(yīng)注意相鄰條紋的間距b 是N 條條紋的寬度x 除以（N 1）對空氣劈尖n 1解由分析知，相鄰條紋間距，則細(xì)絲直徑為題14-13 圖14-14集成光學(xué)中的楔形薄膜耦合器原理如圖所示沉積在玻璃襯底上的是氧化鉭（）薄膜，其楔形端從A 到B 厚度逐漸減小為零為測定薄膜的厚度，用波長632.8nm 的 激光垂直照射，觀察到薄膜楔形端共出現(xiàn)11 條暗紋，且A 處對應(yīng)一條暗紋，試求氧化鉭薄膜的厚度（ 對632.8 nm激光的折射率為2.21）題14-14 圖分析置于玻璃上的薄膜AB 段形成劈尖，求薄膜厚度就是求該劈尖在A點

13、處的厚度由于 對激光的折射率大于玻璃，故從該劈尖上表面反射的光有半波損失，而下表面沒有，因而兩反射光光程差為2ne/2由反射光暗紋公式2ne k/2 （2k1）/2，k 0，1，2，3，可以求厚度ek 又因為AB 中共有11 條暗紋（因半波損失B 端也為暗紋），則k 取10即得薄膜厚度解根據(jù)分析，有2ne k（2k 1）/2（k 0，1，2，3，）取k 10，得薄膜厚度e10 1.4 ×10-6m14-15折射率為1.60的兩塊標(biāo)準(zhǔn)平面玻璃板之間形成一個劈形膜（劈尖角 很小）用波長600 nm 的單色光垂直入射，產(chǎn)生等厚干涉條紋假如在劈形膜內(nèi)充滿n1.40 的液體時的相鄰明紋間距比劈

14、形膜內(nèi)是空氣時的間距縮小l 0.5 mm，那么劈尖角 應(yīng)是多少？分析劈尖干涉中相鄰條紋的間距l(xiāng)，其中 為劈尖角，n是劈尖內(nèi)介質(zhì)折射率由于前后兩次劈形膜內(nèi)介質(zhì)不同，因而l 不同則利用l和題給條件可求出解劈形膜內(nèi)為空氣時，劈形膜內(nèi)為液體時，則由，得14-16如圖(a)所示的干涉膨脹儀，已知樣品的平均高度為3.0 ×10-2m，用589.3 nm的單色光垂直照射當(dāng)溫度由17 上升至30 時，看到有20 條條紋移過，問樣品的熱膨脹系數(shù)為多少？題14-16 圖分析溫度升高T T2 T1 后，樣品因受熱膨脹，其高度l 的增加量l lT由于樣品表面上移，使在傾角 不變的情況下，樣品與平板玻璃間的空

15、氣劈的整體厚度減小根據(jù)等厚干涉原理，干涉條紋將整體向棱邊平移，則原k 級條紋從a 移至a處，如圖（b）所示，移過某一固定觀察點的條紋數(shù)目N 與l 的關(guān)系為，由上述關(guān)系可得出熱膨脹系數(shù)解由題意知，移動的條紋數(shù)N20，從分析可得則熱膨脹系數(shù) K1417在利用牛頓環(huán)測未知單色光波長的實驗中，當(dāng)用已知波長為589.3 nm的鈉黃光垂直照射時，測得第一和第四暗環(huán)的距離為r4.00 ×10-3 m；當(dāng)用波長未知的單色光垂直照射時，測得第一和第四暗環(huán)的距離為r3.85 ×10-3 m，求該單色光的波長分析牛頓環(huán)裝置產(chǎn)生的干涉暗環(huán)半徑，其中k 0，1，2，k 0，對應(yīng)牛頓環(huán)中心的暗斑，k1

16、 和k 4 則對應(yīng)第一和第四暗環(huán)，由它們之間的間距，可知，據(jù)此可按題中的測量方法求出未知波長解根據(jù)分析有故未知光波長 546 nm14 18如圖所示，折射率n2 1.2 的油滴落在n3 1.50 的平板玻璃上，形成一上表面近似于球面的油膜，測得油膜中心最高處的高度dm 1.1 m，用600 nm 的單色光垂直照射油膜，求（1） 油膜周邊是暗環(huán)還是明環(huán)？ （2） 整個油膜可看到幾個完整的暗環(huán)？題14-18 圖分析本題也是一種牛頓環(huán)干涉現(xiàn)象，由于n1 n2 n3 ，故油膜上任一點處兩反射相干光的光程差2n2d（1） 令d0，由干涉加強或減弱條件即可判斷油膜周邊是明環(huán)（2） 由2n2d （2k1）/

17、2，且令d dm 可求得油膜上暗環(huán)的最高級次（取整），從而判斷油膜上完整暗環(huán)的數(shù)目解（1） 根據(jù)分析，由 油膜周邊處d 0，即0 符合干涉加強條件，故油膜周邊是明環(huán)（2） 油膜上任一暗環(huán)處滿足令d dm ，解得k 3.9，可知油膜上暗環(huán)的最高級次為3，故油膜上出現(xiàn)的完整暗環(huán)共有4 個，即k 0，1，2，314-19把折射率n1.40 的薄膜放入邁克耳孫干涉儀的一臂，如果由此產(chǎn)生了7.0 條條紋的移動，求膜厚設(shè)入射光的波長為589 nm分析邁克耳孫干涉儀中的干涉現(xiàn)象可以等效為薄膜干涉（兩平面鏡相互垂直）和劈尖干涉（兩平面鏡不垂直）兩種情況，本題屬于后一種情況在干涉儀一臂中插入介質(zhì)片后，兩束相干光

18、的光程差改變了，相當(dāng)于在觀察者視野內(nèi)的空氣劈尖的厚度改變了，從而引起干涉條紋的移動解插入厚度為d 的介質(zhì)片后，兩相干光光程差的改變量為2（n 1）d，從而引起N 條條紋的移動，根據(jù)劈尖干涉加強的條件，有2（n 1）dN，得14-20如圖所示，狹縫的寬度b 0.60 mm，透鏡焦距f 0.40m，有一與狹縫平行的屏放置在透鏡焦平面處若以波長為600 nm的單色平行光垂直照射狹縫，則在屏上離點O 為x1.4 mm處的點P看到的是衍射明條紋試求：（1） 點P條紋的級數(shù)；（2） 從點P 看來對該光波而言，狹縫的波陣面可作半波帶的數(shù)目分析單縫衍射中的明紋條件為，在觀察點P 位置確定（即衍射角確定）以及波

19、長確定后，條紋的級數(shù)k也就確定了.而狹縫處的波陣面對明條紋可以劃分的半波帶數(shù)目為（2k 1）條解（1） 設(shè)透鏡到屏的距離為d，由于d b，對點P 而言，有根據(jù)分析中的條紋公式，有將b、d（df）、x , 的值代入，可得 k （2） 由分析可知，半波帶數(shù)目為7.題14-20 圖14-21一單色平行光垂直照射于一單縫，若其第三條明紋位置正好和波長為600 nm的單色光垂直入射時的第二級明紋的位置一樣，求前一種單色光的波長分析采用比較法來確定波長對應(yīng)于同一觀察點，兩次衍射的光程差相同，由于衍射明紋條件，故有，在兩明紋級次和其中一種波長已知的情況下，即可求出另一種未知波長解根據(jù)分析，將代入 ，得14-

20、22 已知單縫寬度b1.0 ×10-4 m，透鏡焦距f 0.50 m，用1 400 nm和2 760 nm的單色平行光分別垂直照射，求這兩種光的第一級明紋離屏中心的距離，以及這兩條明紋之間的距離若用每厘米刻有1000條刻線的光柵代替這個單縫，則這兩種單色光的第一級明紋分別距屏中心多遠(yuǎn)？ 這兩條明紋之間的距離又是多少？分析用含有兩種不同波長的混合光照射單縫或光柵，每種波長可在屏上獨立地產(chǎn)生自己的一組衍射條紋，屏上最終顯示出兩組衍射條紋的混合圖樣因而本題可根據(jù)單縫（或光柵）衍射公式分別計算兩種波長的k 級條紋的位置x1和x2 ，并算出其條紋間距x x2 x1 通過計算可以發(fā)現(xiàn)，使用光柵后

21、，條紋將遠(yuǎn)離屏中心，條紋間距也變大，這是光柵的特點之一解（1） 當(dāng)光垂直照射單縫時，屏上第k 級明紋的位置當(dāng)1 400 nm 和k 1 時，x1 3.0 ×10-3 m當(dāng)2 760 nm 和k 1 時，x2 5.7 ×10-3 m其條紋間距 x x2 x1 2.7 ×10-3 m（2） 當(dāng)光垂直照射光柵時，屏上第k 級明紋的位置為而光柵常數(shù) 當(dāng)1 400 nm 和k 1 時，x1 2.0 ×10-2 m當(dāng)2 760 nm 和k 1 時，x2 3.8 ×10-2 m其條紋間距 14-23老鷹眼睛的瞳孔直徑約為6 mm，問其最多飛翔多高時可看清地面

22、上身長為5cm的小鼠？ 設(shè)光在空氣中的波長為600 nm分析兩物體能否被分辨，取決于兩物對光學(xué)儀器通光孔（包括鷹眼）的張角 和光學(xué)儀器的最小分辨角0 的關(guān)系當(dāng)0 時能分辨，其中0 為恰能分辨在本題中為一定值，這里D是鷹的瞳孔直徑.而,其中L為小鼠的身長，h為老鷹飛翔的高度.恰好看清時0.解由分析可知 L/h 1.22/D，得飛翔高度h LD/（1.22） 409.8 m14-24一束平行光垂直入射到某個光柵上，該光束中包含有兩種波長的光：1 440 nm 和2 660 nm實驗發(fā)現(xiàn)，兩種波長的譜線（不計中央明紋）第二次重合于衍射角60°的方向上，求此光柵的光柵常數(shù)分析根據(jù)光柵衍射方程

23、，兩種不同波長的譜線，除k0 中央明紋外，同級明紋在屏上位置是不同的，如果重合，應(yīng)是它們對應(yīng)不同級次的明紋在相同衍射角方向上重合故由dsin k1 k2 可求解本題解由分析可知， 得得 上式表明第一次重合是1 的第3 級明紋與2 的第2級明紋重合，第二次重合是1 的第6 級明紋與2 的第4級明紋重合此時，k6，k4，60°，則光柵常數(shù)*14-25波長為600 nm 的單色光垂直入射在一光柵上，其透光和不透光部分的寬度比為1：3，第二級主極大出現(xiàn)在處試問（1） 光柵上相鄰兩縫的間距是多少？（2） 光柵上狹縫的寬度有多大？ （3） 在90°90°范圍內(nèi)，呈現(xiàn)全部明條紋

24、的級數(shù)為哪些分析（1） 利用光柵方程，即可由題給條件求出光柵常數(shù)（即兩相鄰縫的間距）這里和是光柵上相鄰兩縫透光（狹縫）和不透光部分的寬度，在已知兩者之比時可求得狹縫的寬度（2） 要求屏上呈現(xiàn)的全部級數(shù)，除了要求最大級次k以外，還必須知道光柵缺級情況.光柵衍射是多縫干涉的結(jié)果，也同時可看成是光透過許多平行的單縫衍射的結(jié)果缺級就是按光柵方程計算屏上某些應(yīng)出現(xiàn)明紋的位置，按各個單縫衍射計算恰是出現(xiàn)暗紋的位置因此可以利用光柵方程和單縫衍射暗紋公式可以計算屏上缺級的情況，從而求出屏上條紋總數(shù)解（1）光柵常數(shù) （2） 由 得狹縫的寬度b=1.5 .（3） 利用缺級條件則（b b）b kk4，則在k 4k，即±4， ±8， ±12，級缺級 又由光柵方程，可知屏上呈現(xiàn)條紋最高級次應(yīng)滿足，即k=9，考