物理光學(xué)第8講_第十二章第三節(jié)干涉條紋的可見度_2015-10-9

1、1第第三三節(jié)節(jié) 干涉條紋的可見度干涉條紋的可見度為了衡量干涉為了衡量干涉圖樣圖樣的的明暗反差程度明暗反差程度，引入了可見度的概念。，引入了可見度的概念。干涉場(chǎng)中某一點(diǎn)干涉場(chǎng)中某一點(diǎn)P P附近的條紋的附近的條紋的清晰程度清晰程度用干涉條紋的可見度用干涉條紋的可見度K K來量來量度，它定義為：度，它定義為： mMmMIIIIK式中，式中，IM和和Im分別是分別是P點(diǎn)附近條紋的強(qiáng)度極大值和極小值。該定義點(diǎn)附近條紋的強(qiáng)度極大值和極小值。該定義表明，表明，條紋可見度與條紋亮暗差別有關(guān)條紋可見度與條紋亮暗差別有關(guān)，也與條紋背景光強(qiáng)有關(guān)。，也與條紋背景光強(qiáng)有關(guān)。當(dāng)當(dāng)Im=0時(shí)，時(shí)，K=1，可見度有最大值，這

2、時(shí)條紋最清晰。這種情況稱，可見度有最大值，這時(shí)條紋最清晰。這種情況稱為為完全相干完全相干。當(dāng)當(dāng)IM=Im時(shí)，可見度時(shí)，可見度K=0，條紋完全看不見，這是，條紋完全看不見，這是非相干非相干情況，情況，一般情況下的干涉，一般情況下的干涉，K介于介于0和和1之間，為之間，為部分相干部分相干。2影響干涉條紋可見度的主要因素是兩相干光束的振幅比、影響干涉條紋可見度的主要因素是兩相干光束的振幅比、光源的大小和光源的非單色性。光源的大小和光源的非單色性。一、兩相干光束振幅比的影響一、兩相干光束振幅比的影響221212121)(1)(22AAAAIIIIK1212,1;,1AAKAAK當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)表明：兩光波振幅

3、差越大，表明：兩光波振幅差越大，K K越小。設(shè)計(jì)干涉系統(tǒng)時(shí)應(yīng)越小。設(shè)計(jì)干涉系統(tǒng)時(shí)應(yīng)盡可能使盡可能使K=1K=1，以獲得最大的條紋可見度。，以獲得最大的條紋可見度。二、光源大小的影響和空間相干性二、光源大小的影響和空間相干性實(shí)際光源總有一定的大小，稱為擴(kuò)展光源。它可看成是實(shí)際光源總有一定的大小，稱為擴(kuò)展光源。它可看成是許多不相干點(diǎn)源的集合。許多不相干點(diǎn)源的集合。3當(dāng)光源大到一定程度時(shí)，可見度甚至可以下降到零，觀察當(dāng)光源大到一定程度時(shí)，可見度甚至可以下降到零，觀察不到干涉條紋。不到干涉條紋。每個(gè)點(diǎn)光源，在干涉裝置中都形成一對(duì)相干點(diǎn)光源。各對(duì)每個(gè)點(diǎn)光源，在干涉裝置中都形成一對(duì)相干點(diǎn)光源。各對(duì)相干點(diǎn)光

4、源在干涉場(chǎng)產(chǎn)生各自的一組條紋。各點(diǎn)光源有不相干點(diǎn)光源在干涉場(chǎng)產(chǎn)生各自的一組條紋。各點(diǎn)光源有不同位置，各組條紋相互間產(chǎn)生一定的位移。暗條紋的強(qiáng)度同位置，各組條紋相互間產(chǎn)生一定的位移。暗條紋的強(qiáng)度不再為零，條紋可見度降低。不再為零，條紋可見度降低。4（一）條紋可見度隨光源大小的變化（一）條紋可見度隨光源大小的變化將擴(kuò)展光源分成許多將擴(kuò)展光源分成許多強(qiáng)度相等、寬度為強(qiáng)度相等、寬度為dxdx的元光源的元光源，每一，每一元光源到達(dá)干涉場(chǎng)的強(qiáng)度為元光源到達(dá)干涉場(chǎng)的強(qiáng)度為 i i0 0dxdx，則位于寬度為，則位于寬度為b b的擴(kuò)展的擴(kuò)展光源光源S SSS上的上的c c點(diǎn)處的元光源，在屏平面點(diǎn)處的元光源，在

5、屏平面x x上的上的P P點(diǎn)形成干涉點(diǎn)形成干涉條紋的強(qiáng)度為條紋的強(qiáng)度為: :021cos ()dIi dxk 5類似類似Dxdxld有有x或或其中其中l(wèi)d相干孔徑角相干孔徑角S1S2dl到達(dá)干涉場(chǎng)某點(diǎn)的到達(dá)干涉場(chǎng)某點(diǎn)的兩條相干光束從實(shí)兩條相干光束從實(shí)際光源出發(fā)時(shí)的夾際光源出發(fā)時(shí)的夾角。角。分別是從分別是從c c點(diǎn)到點(diǎn)到P P點(diǎn)的一對(duì)相干光在干涉系統(tǒng)點(diǎn)的一對(duì)相干光在干涉系統(tǒng)左右方的光程差。左右方的光程差。6則寬度為則寬度為b b的整個(gè)光源在的整個(gè)光源在x x平面平面P P點(diǎn)處的光強(qiáng)為：點(diǎn)處的光強(qiáng)為：)2cos(/sin1 2)2cos(/sin22)(2cos1 2000220 xDdbbbIx

6、DdbIbIdxxDdxldIIbbsin/bb 就是干涉條紋的就是干涉條紋的可見度，即：可見度，即：bbKsinSSS1S2r1r2POS S在屏上在屏上P P點(diǎn)的光強(qiáng)為點(diǎn)的光強(qiáng)為7第一個(gè)第一個(gè)K=0K=0值對(duì)應(yīng)值對(duì)應(yīng)b稱條紋可見度為零時(shí)的光源寬度為稱條紋可見度為零時(shí)的光源寬度為光源的臨界寬度光源的臨界寬度，記為，記為b bc ccb是求解干涉系統(tǒng)中光源的臨界寬度的普遍公式是求解干涉系統(tǒng)中光源的臨界寬度的普遍公式上式說明隨著光源寬度上式說明隨著光源寬度b或者雙縫間距或者雙縫間距d的增大，干涉花樣的可的增大，干涉花樣的可見度迅速減小見度迅速減小,如圖所示。如圖所示。8（二）空間相干性（二）空間

7、相干性 cb由式 知光源大小與相干空間（干涉孔徑角）成反比關(guān)系光源大小與相干空間（干涉孔徑角）成反比關(guān)系,給定給定一個(gè)光源尺寸，就限制一個(gè)相干空間，這就是空間相一個(gè)光源尺寸，就限制一個(gè)相干空間，這就是空間相干性問題。即，若通過光波場(chǎng)橫方向上兩點(diǎn)的光在空干性問題。即，若通過光波場(chǎng)橫方向上兩點(diǎn)的光在空間相遇時(shí)能夠發(fā)生干涉，則稱通過空間這兩點(diǎn)具有空間相遇時(shí)能夠發(fā)生干涉，則稱通過空間這兩點(diǎn)具有空間相干性。間相干性。在實(shí)際工作中，為了能較清晰的觀察到干涉條紋，通常在實(shí)際工作中，為了能較清晰的觀察到干涉條紋，通常取該值的取該值的1/41/4作為光源的允許寬度作為光源的允許寬度b bp p，此時(shí)條紋可見度為

8、，此時(shí)條紋可見度為K=0.9K=0.9。44 cpbb9三、光源非單色性的影響和時(shí)間相干性三、光源非單色性的影響和時(shí)間相干性（一）光源非單色性的影響光源非單色性的影響1.1.理想的單色光理想的單色光 、 2.2.準(zhǔn)單色光、譜線寬度準(zhǔn)單色光、譜線寬度 準(zhǔn)單色光：在某個(gè)中心波長(zhǎng)（頻率）附近有一定波長(zhǎng)準(zhǔn)單色光：在某個(gè)中心波長(zhǎng)（頻率）附近有一定波長(zhǎng)（頻率）范圍的光。（頻率）范圍的光。譜線寬度：譜線寬度： 0 oII0I0 /2 譜線寬度譜線寬度10光光的相干性要求各個(gè)波列是波長(zhǎng)相等的單色光，的相干性要求各個(gè)波列是波長(zhǎng)相等的單色光，而實(shí)際光源所發(fā)出的光，都具有而實(shí)際光源所發(fā)出的光，都具有一定的波長(zhǎng)范圍一

9、定的波長(zhǎng)范圍 ，可以表示為，可以表示為 ， 稱作為帶寬。稱作為帶寬。入射光波長(zhǎng)范圍為入射光波長(zhǎng)范圍為其中的任一個(gè)波長(zhǎng)成分都可以形成一套干涉條紋。如圖所示。其中的任一個(gè)波長(zhǎng)成分都可以形成一套干涉條紋。如圖所示。第第j級(jí)亮條紋，波長(zhǎng)為級(jí)亮條紋，波長(zhǎng)為 的成分的亮條紋中心在屏上位置為的成分的亮條紋中心在屏上位置為 ，波長(zhǎng)為，波長(zhǎng)為 的成分的亮條紋中心在屏上位置為的成分的亮條紋中心在屏上位置為j=0j=1j=2j=3j=4j=5非單色光的楊氏干涉非單色光的楊氏干涉drjx0)(0drjx110123456012345Ix - (/2) + (/2)合成光強(qiáng)合成光強(qiáng)實(shí)際使用的單色光源都實(shí)際使用的單色光源

10、都有一定的光譜寬度有一定的光譜寬度 范圍內(nèi)的每條譜線都各自形成一組干涉條紋，且除零范圍內(nèi)的每條譜線都各自形成一組干涉條紋，且除零級(jí)以外，相互有偏移，各組條紋重疊的結(jié)果使條紋可見度級(jí)以外，相互有偏移，各組條紋重疊的結(jié)果使條紋可見度下降。下降。12相干長(zhǎng)度相干長(zhǎng)度可發(fā)生干涉可發(fā)生干涉不能發(fā)生干涉不能發(fā)生干涉普通光源的相干長(zhǎng)度較小，只有幾毫米到十幾個(gè)厘米，而激普通光源的相干長(zhǎng)度較小，只有幾毫米到十幾個(gè)厘米，而激光的相干長(zhǎng)度從十幾米到幾十公里，且激光的相干性很好。光的相干長(zhǎng)度從十幾米到幾十公里，且激光的相干性很好。（二）時(shí)間相干性二）時(shí)間相干性光波在一定的光程差下能發(fā)生干涉的事實(shí)表現(xiàn)了光波的時(shí)光波在一

11、定的光程差下能發(fā)生干涉的事實(shí)表現(xiàn)了光波的時(shí)間相干性。把光通過相干長(zhǎng)度所需的時(shí)間稱為間相干性。把光通過相干長(zhǎng)度所需的時(shí)間稱為相干時(shí)間相干時(shí)間。把同一光源在相干時(shí)間內(nèi)不同時(shí)刻發(fā)出的光，經(jīng)過不同的把同一光源在相干時(shí)間內(nèi)不同時(shí)刻發(fā)出的光，經(jīng)過不同的路徑相遇時(shí)能夠產(chǎn)生干涉，稱這種相干性為路徑相遇時(shí)能夠產(chǎn)生干涉，稱這種相干性為時(shí)間相干性時(shí)間相干性。132maxtcc 1t表明：頻率帶寬越小，相干時(shí)間越大，光的時(shí)間相干表明：頻率帶寬越小，相干時(shí)間越大，光的時(shí)間相干性越好。性越好。相干長(zhǎng)度長(zhǎng)，光譜帶寬小，其單色性好（時(shí)間相干性好）。相干長(zhǎng)度長(zhǎng)，光譜帶寬小，其單色性好（時(shí)間相干性好）。時(shí)間相干性由光源的性質(zhì)決定

12、。時(shí)間相干性由光源的性質(zhì)決定。 氦氖激光的時(shí)間相干性遠(yuǎn)比普通光源好。氦氖激光的時(shí)間相干性遠(yuǎn)比普通光源好。鈉鈉Na 光，波長(zhǎng)光，波長(zhǎng)589.6nm，相干長(zhǎng)度，相干長(zhǎng)度3.410-2m。氦氖激光，波長(zhǎng)氦氖激光，波長(zhǎng)632.8nm，相干長(zhǎng)度，相干長(zhǎng)度40km。14影響因素公式討論兩相干光束的振幅比當(dāng)A1 =A2時(shí)，K=1；當(dāng) 時(shí)，K1.兩光波振幅差越大，K越小。光源的大小臨界寬度bc= ，允許寬度光源的非單色性寬度為 的光源能夠產(chǎn)生的最大光程差（相干長(zhǎng)度）：表表1 干涉條紋可見度的影響因素干涉條紋可見度的影響因素221212121/1)/(22AAAAIIIIK21AA bbKsin/4/4/cpbb2/2/sinkkK時(shí)，當(dāng)2/k得到對(duì)應(yīng)于光譜k2max15種類定義影響因素衡量指標(biāo)空間