剛性雙原子分子氣體

1、2-6 能量均分定理能量均分定理 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能l 分子的無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)分子的無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)：分子作為質(zhì)點(diǎn)，僅考慮分子：分子作為質(zhì)點(diǎn)，僅考慮分子的平動(dòng)；的平動(dòng)；l 實(shí)際上，一般分子具有：實(shí)際上，一般分子具有：平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、原子振動(dòng)平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、原子振動(dòng)；l 現(xiàn)討論分子熱運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)討論分子熱運(yùn)動(dòng)的能量能量所遵循的統(tǒng)計(jì)規(guī)律；所遵循的統(tǒng)計(jì)規(guī)律；內(nèi)能1.1.自由度自由度 在力學(xué)中，在力學(xué)中，自由度自由度是指決定一個(gè)物體的空間位置所是指決定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù). . 所謂獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)是指描寫物體位置所需的所謂獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)是指描寫物體位置所需的最少最少的坐標(biāo)數(shù)的坐標(biāo)數(shù)。 自

2、由度是描述物體運(yùn)動(dòng)自由程度的物理量。自由度是描述物體運(yùn)動(dòng)自由程度的物理量。(一一).能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理x 輪船在海平面上行駛，要描輪船在海平面上行駛，要描寫輪船的位置至少需要兩維坐寫輪船的位置至少需要兩維坐標(biāo)，則自由度為標(biāo)，則自由度為 2。 飛機(jī)在天空中飛翔，要描寫飛機(jī)在天空中飛翔，要描寫飛機(jī)的空間位置至少需要三維飛機(jī)的空間位置至少需要三維坐標(biāo)，則自由度為坐標(biāo)，則自由度為 3。 但對(duì)于火車在軌道上行駛時(shí)但對(duì)于火車在軌道上行駛時(shí)自由度是多少呢？自由度是多少呢？自由度是自由度是 1，由于受到軌道限制有一維坐標(biāo)由于受到軌道限制有一維坐標(biāo)不獨(dú)立。不獨(dú)立。例如：例如： 物體沿一維直

3、線運(yùn)動(dòng)，最物體沿一維直線運(yùn)動(dòng)，最少只需一個(gè)坐標(biāo)，則自由度數(shù)為少只需一個(gè)坐標(biāo)，則自由度數(shù)為1自由運(yùn)動(dòng)的剛體自由運(yùn)動(dòng)的剛體有：三個(gè)平有：三個(gè)平動(dòng)自由度動(dòng)自由度,三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,共共6個(gè)自由度個(gè)自由度. 一個(gè)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)在在空間自由運(yùn)動(dòng)空間自由運(yùn)動(dòng)需要三個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)需要三個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)(x,y,z)才能確定才能確定其位置，因此質(zhì)點(diǎn)具有三個(gè)自由度。其位置，因此質(zhì)點(diǎn)具有三個(gè)自由度。 若一個(gè)質(zhì)點(diǎn)被限制在若一個(gè)質(zhì)點(diǎn)被限制在曲面或平面曲面或平面上運(yùn)動(dòng)，則只需兩個(gè)獨(dú)立上運(yùn)動(dòng)，則只需兩個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)，自由度數(shù)為坐標(biāo)，自由度數(shù)為2； 若質(zhì)點(diǎn)被限制在若質(zhì)點(diǎn)被限制在直線或曲線直線或曲線上運(yùn)動(dòng)，則上運(yùn)動(dòng)，則 只有一個(gè)

4、自由度；只有一個(gè)自由度；一個(gè)一個(gè)剛體剛體的空間運(yùn)動(dòng)可以分解為的空間運(yùn)動(dòng)可以分解為質(zhì)心平動(dòng)質(zhì)心平動(dòng)和繞通過(guò)質(zhì)心軸的和繞通過(guò)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)。 剛體位置的確定：剛體位置的確定：. 質(zhì)心位置的確定質(zhì)心位置的確定(x,y,z);. 轉(zhuǎn)軸的方位的確定轉(zhuǎn)軸的方位的確定(兩個(gè)獨(dú)立的方位角兩個(gè)獨(dú)立的方位角 , 或或 )；. 旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角 的確定；的確定；1coscoscos222 2 2、理想氣體分子自由度、理想氣體分子自由度理想氣體理想氣體剛性剛性分子的自由度為：分子的平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)自分子的自由度為：分子的平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)自由度之和。由度之和。（剛性：組成分子的原子之間無(wú)相對(duì)位置變化）（剛性：組成分子的原子之間無(wú)相對(duì)

5、位置變化）氣體分子的自由度依分子的結(jié)構(gòu)不同而不同。氣體分子的自由度依分子的結(jié)構(gòu)不同而不同。1. .單原子分子氣體單原子分子氣體例如：例如：He、Ne、Ar。其模型可用一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來(lái)代替。其模型可用一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來(lái)代替。),(zyxPzyxo平動(dòng)自由度平動(dòng)自由度3t轉(zhuǎn)動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度0r303rti總自由度總自由度2. .雙原子分子氣體雙原子分子氣體例如：例如：氫氣（氫氣（H2）、）、氧氣（氧氣（O2）等為雙原子分子等為雙原子分子氣體。其模型可用兩個(gè)剛性質(zhì)點(diǎn)模型來(lái)代替。氣體。其模型可用兩個(gè)剛性質(zhì)點(diǎn)模型來(lái)代替。平動(dòng)自由度平動(dòng)自由度3t轉(zhuǎn)動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度2r523rti總自由度總自由度3. .多原子分子氣

6、體多原子分子氣體例如：例如：氨氣（氨氣（NH3）、）、水蒸氣（水蒸氣（H2O）、）、甲烷（甲烷（CH4）等為多原子分子氣體。其模型可用多個(gè)剛性質(zhì)點(diǎn)來(lái)等為多原子分子氣體。其模型可用多個(gè)剛性質(zhì)點(diǎn)來(lái)代替。代替。zyxo平動(dòng)自由度平動(dòng)自由度3t轉(zhuǎn)動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度3r633rti總自由度總自由度實(shí)際上，雙原子分子和多原子分子都是實(shí)際上，雙原子分子和多原子分子都是非剛性非剛性的，分的，分子內(nèi)原子的相對(duì)位置會(huì)發(fā)生變化，存在振動(dòng)自由度。子內(nèi)原子的相對(duì)位置會(huì)發(fā)生變化，存在振動(dòng)自由度。雙原子分子有一個(gè)振動(dòng)自由度；雙原子分子有一個(gè)振動(dòng)自由度；多原子分子多原子分子( (設(shè)原子數(shù)為設(shè)原子數(shù)為n)n)最多可以有最多可以

7、有3 3n n個(gè)自由度個(gè)自由度，其中其中3 3個(gè)個(gè)是平動(dòng)、是平動(dòng)、3 3個(gè)是轉(zhuǎn)動(dòng)，其余的個(gè)是轉(zhuǎn)動(dòng)，其余的3 3n-6n-6個(gè)都是振動(dòng)自由度。個(gè)都是振動(dòng)自由度。理想氣體分子的自由度為分子的理想氣體分子的自由度為分子的平動(dòng)平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)和和振動(dòng)振動(dòng)自由度之和。自由度之和。 3 3、能量按自由度均分定理、能量按自由度均分定理如果氣體分子具有如果氣體分子具有i i個(gè)自由度，則每個(gè)分子的總平均動(dòng)個(gè)自由度，則每個(gè)分子的總平均動(dòng)能為：能為：kTi2 等概率假設(shè)：等概率假設(shè)：在熱運(yùn)動(dòng)中，任何一種運(yùn)動(dòng)形式都不在熱運(yùn)動(dòng)中，任何一種運(yùn)動(dòng)形式都不會(huì)比另一種運(yùn)動(dòng)更占優(yōu)勢(shì)，會(huì)比另一種運(yùn)動(dòng)更占優(yōu)勢(shì)，(平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng)平動(dòng)、

8、轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng))各各種運(yùn)動(dòng)形式機(jī)會(huì)均等。種運(yùn)動(dòng)形式機(jī)會(huì)均等。 在溫度為在溫度為T T的熱平衡系統(tǒng)，物質(zhì)（氣體、液體和的熱平衡系統(tǒng)，物質(zhì)（氣體、液體和固體）中分子的每一個(gè)自由度都具有相同的平均動(dòng)能，固體）中分子的每一個(gè)自由度都具有相同的平均動(dòng)能，且等于且等于kTkT/2/2。這就是能量按自由度均分定理，簡(jiǎn)稱這就是能量按自由度均分定理，簡(jiǎn)稱能能量均分定理量均分定理。kTskTrkTt222 , ,u 推廣之，氣體分子有推廣之，氣體分子有t個(gè)平動(dòng)自由度、個(gè)平動(dòng)自由度、r個(gè)轉(zhuǎn)個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度、動(dòng)自由度、s個(gè)振動(dòng)自由度，則分子的平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、個(gè)振動(dòng)自由度，則分子的平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng)動(dòng)能分別為：振動(dòng)動(dòng)能分別為：KJk

9、/1038.123l氣體分子的平均總動(dòng)能為：氣體分子的平均總動(dòng)能為：kTsrt21本章中把氣體分子都視為本章中把氣體分子都視為剛性分子剛性分子來(lái)來(lái)處理，忽略其振動(dòng)。處理，忽略其振動(dòng)。單原子分子氣體（單原子分子氣體（i i=3=3）kT23 kT25 雙原子分子氣體（雙原子分子氣體（i i=5=5）kT26 多原子分子氣體（多原子分子氣體（i i=6=6）只和溫度只和溫度有關(guān)有關(guān)平動(dòng)動(dòng)能平動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能使平動(dòng)動(dòng)能與轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能達(dá)到相同，即每個(gè)自由度上也使平動(dòng)動(dòng)能與轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能達(dá)到相同，即每個(gè)自由度上也平均分配了平均分配了kT/ /2能量。能量。 由于分子的激烈碰撞（幾億次由于分子的激烈碰撞（幾億

10、次/ /秒），使平動(dòng)動(dòng)能秒），使平動(dòng)動(dòng)能與轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能不斷轉(zhuǎn)換，與轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能不斷轉(zhuǎn)換，能量均分定理的說(shuō)明：能量均分定理的說(shuō)明：1 1）該定理是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，只適用于大量分子組成的系統(tǒng)。）該定理是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，只適用于大量分子組成的系統(tǒng)。2 2）微觀上是由于大量分子無(wú)規(guī)則碰撞的結(jié)果。）微觀上是由于大量分子無(wú)規(guī)則碰撞的結(jié)果。 ( (二二) )、理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能1. 1. 實(shí)際氣體的內(nèi)能實(shí)際氣體的內(nèi)能內(nèi)能內(nèi)能氣體中氣體中所有分子所有分子各自由度的動(dòng)能各自由度的動(dòng)能( (平動(dòng)、轉(zhuǎn)平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng)動(dòng)、振動(dòng)) )與分子內(nèi)部原子間的相互作用勢(shì)能與分子內(nèi)部原子間的相互作用勢(shì)能( (振動(dòng)振動(dòng)勢(shì)能勢(shì)能) )，還包含

11、分子間的相互作用勢(shì)能。，還包含分子間的相互作用勢(shì)能。2. 2. 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能 由理想氣體的微觀模型可知，理想氣體分子間沒(méi)由理想氣體的微觀模型可知，理想氣體分子間沒(méi)有相互作用勢(shì)能，故其內(nèi)能為所有理想氣體分子的總有相互作用勢(shì)能，故其內(nèi)能為所有理想氣體分子的總平均動(dòng)能和分子內(nèi)部勢(shì)能之和。平均動(dòng)能和分子內(nèi)部勢(shì)能之和。3. 常溫下，理想氣體常溫下，理想氣體剛性分子剛性分子的自由度為的自由度為i=t+r，忽略忽略了分子內(nèi)部的振動(dòng)動(dòng)能和勢(shì)能，則每個(gè)分子的平均總了分子內(nèi)部的振動(dòng)動(dòng)能和勢(shì)能，則每個(gè)分子的平均總能量為平動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能之和能量為平動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能之和:氣體內(nèi)能氣體內(nèi)能：所有氣體分子

12、：所有氣體分子的動(dòng)能和勢(shì)能的總和。的動(dòng)能和勢(shì)能的總和。kT)rt (kTi 212 1). .一個(gè)分子的內(nèi)能為一個(gè)分子的內(nèi)能為: :RTikTiNEA220kTi2 3). . m 千千克氣體的內(nèi)能：克氣體的內(nèi)能：RTiRTiMmE22對(duì)于一定量的理對(duì)于一定量的理想氣體，它的內(nèi)想氣體，它的內(nèi)能只是溫度的函能只是溫度的函數(shù)數(shù), 而且與熱力而且與熱力學(xué)溫度成正比。學(xué)溫度成正比。單原子分子氣體：?jiǎn)卧臃肿託怏w：剛性雙原子分子氣體：剛性雙原子分子氣體：剛性多原子分子氣體：剛性多原子分子氣體：RTE25RTE26l當(dāng)溫度變化當(dāng)溫度變化 T T時(shí)時(shí)TRiE2l當(dāng)溫度變化當(dāng)溫度變化dTdT時(shí)時(shí)RdTidE2

13、2). .1 mol氣體分子的內(nèi)能為氣體分子的內(nèi)能為: :RTE23l 對(duì)一定質(zhì)量的理想氣體，對(duì)一定質(zhì)量的理想氣體，內(nèi)能由內(nèi)能由自由度自由度和和熱力學(xué)溫度熱力學(xué)溫度共共同決定同決定。l 如果分子的自由度在狀態(tài)變化過(guò)程中保持不變，則內(nèi)能如果分子的自由度在狀態(tài)變化過(guò)程中保持不變，則內(nèi)能只與溫度有關(guān)。只與溫度有關(guān)。l 由于溫度是狀態(tài)量，所以理想氣體的內(nèi)能是狀態(tài)量，為由于溫度是狀態(tài)量，所以理想氣體的內(nèi)能是狀態(tài)量，為溫度的單值函數(shù)。溫度的單值函數(shù)。)(2211221212VPVPiTTRiMmEEERTiMmE2已知系統(tǒng)從初態(tài)已知系統(tǒng)從初態(tài)(p1V1T1)變化到末態(tài)變化到末態(tài)(p2V2T2)，內(nèi)能的變化

14、：內(nèi)能的變化：RTMmPV 補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題：當(dāng)溫度為：當(dāng)溫度為0 C時(shí)，分別求時(shí)，分別求1 mol的氦的氦(He),氫氫(H2),氮氮(N2)和二氧化氮和二氧化氮(NO2)等氣體的內(nèi)能。當(dāng)溫度升高等氣體的內(nèi)能。當(dāng)溫度升高1 K時(shí)，時(shí)，內(nèi)能各增加多少？?jī)?nèi)能各增加多少？11KmolJ314. 8R解：已知條件，把這些氣體看成解：已知條件，把這些氣體看成理想氣體剛性分子理想氣體剛性分子， He為單原子分子，自由度為單原子分子，自由度i3， H2,N2為雙原子分子，自由度為雙原子分子，自由度i5， NO2為多原子分子，自由度為多原子分子，自由度i6， 溫度溫度T273 K，RTiE20內(nèi)能的增量：TRiE2各種氣體內(nèi)能分別為：He氣體：H2,N2：NO2：He氣體：H2,N2：NO2：JRTE301040.327331.82323JRTE301067.527331.82525JRTE301081.627331.82626JTRE5.12131.823230JTRE8.20131.825250JTRE25131.826260補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題2