學生物理實驗報告金屬材料楊氏模量的測定實驗報告

1、浙江中醫(yī)藥大學學生物理實驗報告實驗名稱 金屬材料楊氏模量的測定 學 院 信息技術學院 專 業(yè) 醫(yī)學信息工程 班 級 一班 報告人 學 號 同組人 學 號 同組人 學 號 同組人 學 號 理論課任課教師 實驗課指導教師 實 驗 日 期 2013年3月2日 報 告 日 期 2013年3月3日 實 驗 成 績 批 改 日 期 浙江中醫(yī)藥大學信息技術學院物理教研室實驗目的1. 掌握不同長度測量器具的選擇和使用，掌握光杠桿測微原理和調節(jié)方法；2. 掌握用拉伸法測定金屬絲的楊氏模量；3. 學習誤差分析，掌握誤差均分原理，學習數據處理及測量最終結果的表述，掌握用作圖法、逐差法處理數據。實驗儀器 楊氏模量儀，

2、光杠桿，讀數望遠鏡，螺旋測微計，卷尺，標尺，鋼絲，大砝碼一套(每個砝碼質量為1.0kg)。實驗原理在外力作用下，固體材料所發(fā)生的形狀變化稱之為形變。形變分為彈性形變和范性形變。如果加在物體上的外力停止作用后，物體能完全恢復原狀的形變稱之為彈性形變；如果加在物體上的外力停止作用后，物體不能完全恢復原狀的形變稱之為范性形變。 在許多種不同的形變中，伸長（或縮短）形變是最簡單、最普遍的形變之一。本實驗是針對連續(xù)、均勻、各向同性的材料做成的絲，進行拉伸試驗。設細絲的原長為l，橫截面積為s，兩端受拉力(或壓力)f后，物體伸長(或縮短)l。單位長度的伸長量l/l稱為應變，單位橫截面積所承受的力f/s稱為應

3、力。根據胡克定律，在彈性限度內，應力與應變成正比關系，即 (3-1)式中比例系數e稱為楊氏彈性模量，簡稱楊氏模量。實驗證明，楊氏模量與外力f、物體的長度l和截面積s的大小無關，而只決定于物體的材料。楊氏模量是表征固體材料性質的一個重要物理量，是選定機械構件材料的依據之一。由3-1式得 (3-2)在國際單位制(si)中，e的單位為n·m-2（或pa）。實驗中只要測出f、l、s和l，則就能算出細絲的楊氏模量。通常l量值很小，直接測量很難得出準確數值，故實驗中，要用光杠桿將l予以放大，以便于測量。幾種常用材料的楊氏彈性模量e值見表2-1。材料名稱e（×1011pa）鋼2.0鑄鐵1

4、.15-1.60銅及其合金1.0鋁及硬鋁0.7表 3-1圖 3-1應當指出，3-1只適用于材料彈性形變的情況，如果超出彈性限度，應變與應力的關系將是非線性的，圖3-1表示合金鋼和硬鋁等材料的應力-應變曲線。圖3-2 楊氏模量儀和光杠桿1橫梁夾子 2夾子3光杠桿 4平臺5砝碼托 6水平調節(jié)螺旋 7望遠境 8標尺楊氏模量儀如圖3-2右邊所示。在一較重的三腳底座上固定有兩根立柱，在兩立柱上裝有可沿立柱上、下移動的橫梁和平臺，被測金屬絲的上端夾緊在橫梁夾子1中，下端夾緊在夾子2中，夾子2能在平臺4的圓孔內上下自由運動。其下面有砝碼托5，用以放置拉伸金屬絲的砝碼，當砝碼托上增加或減少砝碼時，金屬絲將伸長

5、或縮短l，夾子2也跟著下降或上升l，光杠桿3放在平臺4上。圖 3-3 光杠桿的放置光杠桿是利用放大法測量微小長度變化的常用儀器，有很高的靈敏度。結構如圖3-2 (右上)所示，平面鏡垂直裝置在“t”形架上，“t”形架由構成等腰三角形的三個足尖a、b、c支撐，a足到b、c兩足之間的垂直距離k可以調節(jié)，如圖3-2(右下)所示。測量時光杠桿的放置如圖3-3所示，將兩前足b、c放在固定平臺4前沿槽內，后足尖a擱在夾子2上，用圖3-2左邊的望遠鏡7及標尺8測量平面鏡的角偏移就能求出金屬絲的伸長量。其原理如圖3-5所示，金屬絲沒有伸長時，平面鏡垂直于平臺，其法線為水平直線，望遠鏡水平地對準平面鏡，從標尺r0

6、處發(fā)出的光線經平面鏡反射進入望遠鏡中，并與望遠鏡中的叉絲橫線對準。當砝碼托上加碼后，金屬絲受力而伸長l，夾子2跟著向下移動l，光杠桿足尖a也跟著向下移動l。這樣，平面鏡將以bc為軸，k為半徑轉過一個角度，鏡面的法線也由水平位置轉過角。由光的反射定律可知，這時從標尺r1處發(fā)出的光線(與水平線夾角為2)經平面鏡反射進入望遠鏡中，并與叉絲橫線對準，望遠鏡中兩次讀數之差lr1一r0, 由圖可得： d為標尺與平面鏡之間的距離。實際測量過程中，很小，所以 消去，得 (3-3)這樣，通過平面鏡的旋轉和反射光線的變化就把微小位移l轉化為容易觀測的大位移l ，這與機械杠桿類似，所以把這種裝置稱為光杠桿。將3-3

7、式代入3-2式，并利用s=2/4得 (3-4)本實驗就是根據3-4式求出鋼絲的楊氏模量e。3-4式即為利用光杠桿原理測定楊氏模量的關系式。圖3-4 目鏡觀察像和光杠桿測量微小伸長的原理讀數望遠鏡及標尺裝置如圖3-5所示。望遠鏡的構造如圖3-6所示，主要由物鏡、內調焦透鏡、目鏡和叉絲組成。物鏡將物體發(fā)出的光線會聚成像，叉絲用作讀數的標準，目鏡用來觀察像和叉絲，并對像和叉絲起放大作用。調節(jié)螺旋a，改變目鏡與叉絲之間距離，可使叉絲成像清晰。調節(jié)安裝在望遠鏡筒側面的螺旋b，改變內調焦透鏡與物鏡之間的距離，可使標尺成像清晰。 1標尺支架鎖緊旋鈕2仰角微調螺釘3目鏡旋鈕4內調焦手輪5望遠鏡6望遠鏡鎖緊手柄

8、7毫米鋼直尺8毫米尺支架9底座10光杠桿反射鏡圖3-5 讀數望遠鏡結構及標尺實驗步驟(1)把光杠桿放在紙上，使刀片bc和足尖a在紙上壓出印痕，用細鉛筆作a到bc的垂線，用卷尺量出a到bc的距離k； (2)觀察楊氏模量儀平臺上所附的水準儀，仔細調節(jié)楊氏模量儀底座上的水平調節(jié)螺旋6，使平臺處于水平狀態(tài)(即令水準儀上的氣泡處于正中央)，以免夾子2在下降(或上升)時與外框發(fā)生摩擦，保證砝碼的重力完全用來拉伸鋼絲。然后在砝碼托上加1.0kg砝碼，將鋼絲拉直(此重量不計在外力f內，認為f = 0)，用卷尺測出橫梁夾子1上的緊固螺釘的下邊緣與夾子2的上表面之間的鋼絲長度，這就是鋼絲的原長度l；再用螺旋測微計

9、在鋼絲的不同部位、不同方向測量5次直徑d求其平均值和截面積s。 (3)把光杠桿放在平臺上，轉動平面鏡，用目測初調節(jié)，使鏡面與平臺垂直。 (4)移動望遠鏡，使標尺與光杠桿平面鏡之間的距離約為110cm。 (5)調節(jié)望遠鏡，使其光軸成水平狀態(tài)，并使鏡筒與平面鏡等高。然后仔細調節(jié)望遠鏡和平面鏡的方向，使得標尺經過平面鏡反射后的像剛好處于望遠鏡的視場中。這一點初學者不易做到，下面介紹一種簡便易行的調節(jié)方法：可令眼在望遠鏡目鏡附近，不經過望遠鏡而直接觀察平面鏡，如在平面鏡內看不到標尺的像，可稍微轉動一下平面鏡，使鏡面法線嚴格成水平狀態(tài)，倘仍觀察不到，可將望遠鏡鏡架左右稍微移動一下，總之應先用肉眼看到標尺

10、的像，然后通過望遠鏡觀察，一般均能看到標尺的像。此時像可能不太清晰，無法讀數，可調節(jié)望遠鏡筒上的螺旋b，待標尺上的刻度和數字均很清晰后再螺旋a，使叉絲的像也很清晰，這時標尺的像可能又較模糊，應反復仔細地調節(jié)螺旋a、b，使標尺和叉絲的像同時清晰。 (6)為了保證標尺的像被平面鏡水平地反射到望遠鏡中，應調整望遠鏡下面的螺旋以調節(jié)望遠鏡筒的傾角，使鏡筒處于水平狀態(tài)。必要時還應稍微轉動一下小平面鏡，使落在橫叉絲上的標尺像的刻度r0，大體等于望遠鏡鏡筒處的標尺刻度。 (7)為了消除彈性形變的滯后效應給測量帶來的影響，故取相同荷重下增重和減重時兩標尺讀數，并取它們的平均值。為了拉直鋼絲，先在砝碼盤上放12

11、kg砝碼，然后逐漸增加砝碼托上的砝碼(加減砝碼時應輕放輕取)，每次增加1kg，共加8次，記下望遠鏡中橫叉絲處標尺像的刻度數r0、r1r7，共是8個讀數；然后每次減去1kg砝碼，記下對應的刻度數r7、r6r0，求出兩組對應讀數的平均值、，共得8個數據。 (8)為了充分利用實驗數據，減小偶然誤差，在函數間成線性關系的情況下，作等間隔測量，得一測量次數為偶數的測量列，為使每個測量值都起作用，將它們前后分成兩組，、為一組，、為一組，求出，它們是拉力變化f 4´14kg時相應的標尺讀數之差，求出它們的平均值。這種分組相減的方法叫做逐差法，在數據處理中被廣泛應用。(9)用卷尺測出平面鏡與標尺之間

12、的距離d，測量時應注意使卷尺保持伸直水平狀態(tài)。實驗數據與結果1 用逐差法處理荷重鋼絲伸長變化的數據。（本實驗提供如下的示例數據表）次數荷重砝碼質量（kg）標尺讀數r（cm）荷重砝碼相差4kg時的讀數差l（cm）l的絕對誤差（cm）f增加時f減小時平均值01r0=10.50r0=10.61=10.5551.2751.2051.2601.2951.2700.0050.0200.0100.0250.01512r1=10.18r1=10.14=10.18523r2=9.85r2=9.96=9.90534r3=9.56r3=9.67=9.61545r4=9.23r4=9.33=9.28056r5=8.9

13、1r5=8.96=8.93567r6=8.62r6=8.67=8.64578r7=8.32r7=8.32=8.3202 對d，k，l，的測量進行數據處理，計算它們的平均值、平均絕對誤差。帶測量次數d(cm)k(cm)l(cm)(mm)1129.001.986.030.01653.910.0540.6990.0092132.501.526.070.02453.820.0360.7050.00513131.000.026.050.00453.910.0540.7000.00014131.350.376.030.01653.750.1060.7060.00615131.050.076.050.004

14、53.890.0340.6930.0069平均值130.980.7926.0460.012853.8560.5680.69990.003823 將上面所得各量的平均值代入3-4式，求出楊氏彈性模量的平均值（g=9.79m/s2）。4 試從3-4式中導出e的最大相對誤差公式。 （3-5）各長度量的平均偏差值，與各量具的儀器誤差值比較后，代入3-5式，計算值，寫出各項大小并比較之，算出誤差限，令。5 寫出測量結果表達式 （pa）6 用作圖法處理數據將公式3-4中的l改寫為，它相應于荷重為fi時標尺的平均讀數，則3-4式變?yōu)?（3-6）其中 （3-7）k為一常量。若以為縱坐標，fi為橫坐標，作圖在彈性限度內為一直線，其斜率即為k，作圖法求得的曲線具有平均的意義，所以從圖中可得出平均斜率，即 （3-8）將代入3-7式，即可算出楊氏彈性模量的平均值。實驗結果分析1、鋼絲的兩端一定要夾緊，一來減小系統(tǒng)誤差，二來避免砝碼加重后拉脫而砸壞實驗裝置。2、在測讀伸長變化的整個過程中，不能碰動望