[畢業(yè)設(shè)計精品]白矮星結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬

1、 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計（論文）題 目:白矮星結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬學(xué) 院:信息工程學(xué)院專 業(yè):光信息科學(xué)與技術(shù)班 級:061班學(xué) 生:*學(xué) 號:*指導(dǎo)教師:* 職稱:講師 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計（論文）任 務(wù) 書信息工程學(xué)院 光信息科學(xué)與技術(shù) 專業(yè) 2006 級（2010 屆）1 班 學(xué)生 題 目:白矮星結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬原始依據(jù):工作基礎(chǔ):白矮星可看作中等質(zhì)量恒星演化的終點，其在銀河系中到處都能見到。估計它們目前的數(shù)量約100億顆，而這個數(shù)量只會隨時間增大。白矮星是一類冷星體，主要由重原子核和相應(yīng)的電子組成，其質(zhì)量越大，半徑就越小。因為引力有利于簡并物質(zhì)的收縮和壓緊，在白矮星內(nèi)，原子結(jié)構(gòu)被破壞，電子脫離了

2、原子核的束縛，自由地在“簡并?！敝羞\動。盡管電子已極其密集，仍然有很大空間，原子核間的距離與其本身大小相比，仍相互離得很遠。因此，白矮星的結(jié)構(gòu)主要應(yīng)是由引力和電子的簡并斥力之間的相互作用決定的，引力的作用使星體壓縮，而電子的簡并斥力的作用則反抗壓縮。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過原子物理學(xué)、量子力學(xué)、電動力學(xué)、光學(xué)、工程光學(xué)、激光原理、c語言程序設(shè)計、matlab語言等課程，具備從事該課題的基礎(chǔ)知識。研究條件:量子力學(xué)教材、數(shù)理方法教材、計算物理教材和具備本畢業(yè)設(shè)計的其他軟、硬件條件。應(yīng)用環(huán)境:在研究恒星的形成和演化時，該結(jié)果有助于了解白矮星的伴星-天狼星。工作目的:1、使學(xué)生提高綜合運用所學(xué)專業(yè)知識的能力；2

3、、使學(xué)生掌握從事學(xué)術(shù)研究的基本方法；3、使學(xué)生掌握撰寫學(xué)術(shù)論文的基本格式；4、求解白矮星的物態(tài)方程，得兩個耦合的一階微分方程組，在確定了初始條件或邊界條件后就可數(shù)值求解；5、模擬計算白矮星的質(zhì)量m和半徑r，從而了解白矮星的結(jié)構(gòu)；6、了解c語言或matlab語言在光學(xué)中的應(yīng)用。主要內(nèi)容和要求:主要內(nèi)容:1、收集課題資料，學(xué)習(xí)了解白矮星結(jié)構(gòu)的有關(guān)知識；2、求解白矮星的物態(tài)方程，得兩個耦合的一階微分方程組，在確定了初始條件或邊界條件后就可數(shù)值求解；3、模擬計算白矮星的質(zhì)量m和半徑r，從而了解白矮星的結(jié)構(gòu)；4、以白矮星的結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，了解白矮星的伴星-天狼星，乃至更大的宇宙星系；5、設(shè)計文檔整理。要求:

4、1、學(xué)習(xí)過量子力學(xué)和原子物理學(xué)等課程，對天體物理有興趣，并會使用c語言或matlab語言進行簡單的編程。2、獨立完成所做設(shè)計或?qū)ｎ}。日程安排:第12周:畢業(yè)實習(xí)（2周）；第34周:收集課題資料，知識（2周）；第58周:求解白矮星的物態(tài)方程，得兩個耦合的一階微分方程組，在確定了初始條件或邊界條件后就可數(shù)值求解（4周）；第912周:模擬計算白矮星的質(zhì)量m和半徑r，從而了解白矮星的結(jié)構(gòu)（4周）；第13周:小組討論、進一步完善課題（1周）；第1415周:撰寫畢業(yè)設(shè)計論文（2周）；第16周:做好答辯前的各項準備工作并參加答辯（1周）。主要參考文獻和書目:1 凌永祥，陳明逵.計算方法教程m，西安:西安交通

5、大學(xué)出版社，2005，4.2 劉俊紅，鈕蒸，東艷暉.白矮星的結(jié)構(gòu)特點j.石家莊學(xué)院學(xué)報，2004，6(3):33-35.3 傅建寧，g.vauclair，n.dolez.兩顆新的da型脈動白矮星的光度變化j.科學(xué)通報，1997，42 (8):846-849.4 h. y. chiu and a. muriel，stellar evolution，mit press， cambridge，1972. 5 m.schwarzschild ， structure and evolution of thestars ， princeton univ.press ， princeton ，1958. 6

6、 v.c.reddish，stellar formation，pergamon press， oxford， 1978.指導(dǎo)教師簽字: 年 月 日教研室主任簽字: 年 月 日注:本表可自主延伸，各專業(yè)根據(jù)需調(diào)整 本科畢業(yè)設(shè)計（論文）開題報告（綜述）信息工程學(xué)院 光信息專業(yè) 2006級（2010屆）1班 學(xué)生: 題 目:白矮星結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬本課題來源及研究現(xiàn)狀: （一）課題來源一顆恒星走到生命的最后階段，當(dāng)它把內(nèi)部一切可以燃燒的東西都燃燒掉時，它就會轟然倒塌，轉(zhuǎn)變成一顆白矮星。 白矮星致密的球體擁有幾乎像太陽一樣的質(zhì)量，但是體積只有地球那么大。由于白矮星體內(nèi)已經(jīng)沒有什么燃料可以燃燒，因此

7、它們通常只通過發(fā)射本身儲藏的熱量，發(fā)出非常微弱的光。白矮星被認為是一顆恒星的生命終點，我們銀河鄰域的大部分恒星正在一步步邁進這個階段，其中包括太陽，但是僅有大約3%的鄰域恒星的質(zhì)量足夠大，可以進一步轉(zhuǎn)變成超新星。 （二）研究現(xiàn)狀目前人們已經(jīng)觀測發(fā)現(xiàn)的白矮星有1000多顆。天狼星(sirius)的伴星是第一顆被人們發(fā)現(xiàn)的白矮星，也是所觀測到的最亮的白矮星（8等星）。1982年出版的白矮星星表表明，銀河系中有488顆白矮星，它們都是離太陽不遠的近距天體。根據(jù)觀測資料統(tǒng)計，大約有3的恒星是白矮星，但理論分析與推算認為，白矮星應(yīng)占全部恒星的10左右。我們知道，原子是由原子核和電子組成的，原子的質(zhì)量絕大

8、部分集中在原子核上，而原子核的體積很小。比如氫原子的半徑為一億分之一厘米，而氫原子核的半徑只有十萬億分之一厘米。假如核的大小象一顆玻璃球，則電子軌道將在兩公里以外。而在巨大的壓力之下，電子將脫離原子核，成自由電子。這種自由電子氣體將盡可能地占據(jù)原子核之間的空隙，從而使單位空間內(nèi)包含的物質(zhì)也將大大增多，密度大大提高了。形象地說，這時原子核是“沉浸于”電子中。一般把物質(zhì)的這種狀態(tài)叫做“簡并態(tài)”。簡并電子氣體壓力與白矮星強大的重力平衡，維持著白矮星的穩(wěn)定。 釋放能量會造成恒星逐步冷卻，表面溫度逐漸降低，恒星的顏色也會隨之變化。經(jīng)過數(shù)千億年之后，白矮星會冷卻到無法發(fā)光，成為黑矮星。但是目前普遍認為宇宙

9、的年齡（150億年）不足以使任何白矮星演化到這一階段。課題研究目標(biāo)、內(nèi)容、方法和手段:（一）研究目標(biāo)1、提高綜合運用所學(xué)專業(yè)知識的能力；2、掌握從事學(xué)術(shù)研究的基本方法；3、掌握撰寫學(xué)術(shù)論文的基本格式；4、求解白矮星的物態(tài)方程，得兩個耦合的一階微分方程組，在確定了初始條件或邊界條件后就可數(shù)值求解；5、模擬計算白矮星的質(zhì)量m和半徑r，從而了解白矮星的結(jié)構(gòu)；6、了解c語言或matlab語言在光學(xué)中的應(yīng)用（二）研究內(nèi)容1、收集課題資料，學(xué)習(xí)了解白矮星結(jié)構(gòu)的有關(guān)知識；2、求解白矮星的物態(tài)方程，得兩個耦合的一階微分方程組，在確定了初始條件或邊界條件后就可數(shù)值求解；3、模擬計算白矮星的質(zhì)量m和半徑r，從而了

10、解白矮星的結(jié)構(gòu)；4、以白矮星的結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，了解白矮星的伴星-天狼星，乃至更大的宇宙星系； （三）方法與手段通過計算求解白矮星的流體靜力方程和物態(tài)方程，在確定邊界條件后進行數(shù)值求解，之后通過計算機模擬計算白矮星的質(zhì)量和半徑進而了解白矮星的結(jié)構(gòu)。設(shè)計（論文）提綱及進度安排:（一）論文提綱摘要一、 引言1、恒星和白矮星的形成概述2、文獻綜述3.本文的主要研究方法二、白矮星結(jié)構(gòu)分析三、白矮星結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬四、結(jié)論與展望致謝參考文獻附錄 （二）進度安排第12周:畢業(yè)實習(xí)（2周）；第34周:收集課題資料，知識（2周）；第58周:求解白矮星的物態(tài)方程，得兩個耦合的一階微分方程組，在確定了初始條件或邊界條件后

11、就可數(shù)值求解（4周）；第912周:模擬計算白矮星的質(zhì)量m和半徑r，從而了解白矮星的結(jié)構(gòu)（4周）；第13周:小組討論、進一步完善課題（1周）；第1415周:撰寫畢業(yè)設(shè)計論文（2周）；第16周:做好答辯前的各項準備工作并參加答辯（1周）。主要參考文獻和書目:1 凌永祥，陳明逵.計算方法教程m，西安:西安交通大學(xué)出版社，2005，4.2 劉俊紅，鈕蒸，東艷暉.白矮星的結(jié)構(gòu)特點j.石家莊學(xué)院學(xué)報，2004，6(3):33-35.3 傅建寧，g.vauclair，n.dolez.兩顆新的da型脈動白矮星的光度變化j.科學(xué)通報，1997，42 (8):846-849.4 h. y. chiu，a. mur

12、iel.stellar evolutionm，mit press， cambridge，1972. 5 m.schwarzschild，structure and evolution of thestarsm， princeton univ.press， princeton，1958. 6 v.c.reddish，stellar formation，pergamon press， oxford， 1978.指導(dǎo)教師審核意見:教研室主任簽字: 年 月 日注:本表可自主延伸摘 要白矮星是一類冷星體，可看作中等質(zhì)量恒星演化的終點，其在銀河系中到處都能見到。白矮星主要由重原子核和相應(yīng)的電子組成，其質(zhì)量

13、越大，半徑就越小。因為引力有利于簡并物質(zhì)的收縮和壓緊，在白矮星內(nèi)，原子結(jié)構(gòu)被破壞，電子脫離了原子核的束縛，自由地在“簡并?！敝羞\動。盡管電子已極其密集，仍然有很大空間，原子核間的距離與其本身大小相比，仍相互離得很遠。因此，白矮星的結(jié)構(gòu)主要應(yīng)是由引力和電子的簡并斥力之間的相互作用決定的，引力的作用使星體壓縮，而電子的簡并斥力的作用則反抗壓縮。本文介紹了白矮星和行星的形成過程，描述了白矮星的結(jié)構(gòu)。求解了決定白矮星結(jié)構(gòu)的方程組，結(jié)果表明隨著星體中心密度的增大，白矮星的質(zhì)量將趨于一個極限值，而星體將變得很小。關(guān)鍵字:白矮星；結(jié)構(gòu)；模擬；質(zhì)量；半徑；abstract a white dwarf star

14、 is a kind of cold, but as a medium quality of stellar evolution in the milky way galaxy,they can be seen everywhere. the dwarf is composited by heavy nuclei and electronic,the quality is larger,the radius is smaller. because the gravity to jane and material shrinkage and compaction ,in a white dwar

15、f,atomic structure damage,electronics,from the nucleus of freely in "jane and sea" movement. although the electronic has extremely dense,still have large space,the distance between the nucleus,compared with size is still far away from each other. therefore,the dwarf is structure by gravita

16、tional repulsion and electronic jane and the interaction between the decision,the effect of gravity,and make the astral compression of jane and electronic repulsion effect of compression resistance. paper focuses on the structure of white dwarf, introduces the forming process of the white dwarf and

17、the planets . through calculation,get the solutions,give the facts that with the increases of the astral s center density,the quality will be a limit and stars will become very small.keywords: white dwarf; structure; simulation; density; radius 江西理工大學(xué)2010屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文）目 錄第一章 引 言 11.1恒星和白矮星形成概述11.1.1恒星

18、的形成11.1.2恒星的演化21.1.3恒星演化的末態(tài)31.2文獻綜述 51.3 本文的主要研究方法71.4 本文主要工作和論文結(jié)構(gòu)7第二章 白矮星結(jié)構(gòu)分析 92.1物理描述 92.1.1流體靜力平衡方程 92.1.2 物態(tài)方程 92.2方程的標(biāo)度112.3方程的求解12第三章 白矮星結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬 133.1白矮星成分分析133.2 runge-kutta法的算法實現(xiàn)163.2.1 runge-kutta 方法的基本思想 163.2.2 經(jīng)典r-k算法描述173.3 白矮星結(jié)構(gòu)模擬 183. 3.1不同下星體的總質(zhì)量半徑 183. 3.2星體值的模擬計算20第四章 結(jié)論與展望 224.1結(jié)論2

19、24.2白矮星研究的進展22致 謝 23參考文獻 24附 錄 25中文翻譯 35第一章 引 言1.1恒星和白矮星形成概述1.1.1恒星的形成一、形成恒星的星云 銀河系星際物質(zhì)的密度約為10-2410-23k/cm3量級。其化學(xué)成分還不能完全確定，一般認為和年輕恒星的成分相同，即氫、氦和其他元素的質(zhì)量組成的比例約1為0.71:0.27:0.02；其他元素按所占比例依次為:氧、碳、氮、氖、硅、鎂、鐵、硫、氬、鋁、鈣、鈉等。星際物質(zhì)往往凝聚成團塊，稱作星云。星云質(zhì)量可從幾十個m嫯（太陽質(zhì)量）到一萬多個m嫯，密度比星際物質(zhì)約高一個量級。 分析表明，若星云的溫度在100k左右，密度為10-23

20、10-22克/厘米3，即每立方厘米內(nèi)有10102個氫原子，星云的質(zhì)量至少需要達到103104m嫯的量級才能收縮。由觀測得知，恒星質(zhì)量大多在0.110m嫯。星云形成恒星，除了凝聚之外，還要經(jīng)歷一個碎裂的過程。從觀測得知，存在著質(zhì)量在0.5104m嫯之間、密度在10-2310-10克/厘米3之間的各種星云，這些星云有不同程度的凝聚現(xiàn)象。因此可以假定，恒星形成的時候，大自然中原存在著質(zhì)量為0.520m嫯的球狀星云，這種星云具有一般中性氫云的溫度10100k，并且有足夠高的密度（如不小于 1019克/厘米3）使星云收縮成為恒星6。 二、星云的快收縮過程 從星云凝聚為恒星，半徑縮小到約百萬分之

21、一，平均密度增加1016倍以上，這是一個快收縮過程，屬于動態(tài)問題。目前認為，在收縮過程中，由熱運動形成的向外壓力遠遠抵不住向內(nèi)引力，物質(zhì)急速內(nèi)聚，中心密度增高更快。起初星云密度稀薄，物質(zhì)是透明的，收縮所產(chǎn)生的熱量無阻擋地向外散逸。當(dāng)中心密度達到10-13克/厘米3時，中心部分逐漸變得不透明，熱量就不易外逸，致使溫度增加。當(dāng)中心部分溫度達到2000k2-4時，氫分子開始成為原子，吸收大量熱量，使壓力驟降，抵不住引力，因而中心崩陷為體積更小、密度更大的內(nèi)核。對大質(zhì)量恒星來說，輻射壓的向外作用力或許更為重要。這種作用力不僅足以阻止星云外圍物質(zhì)進一步落向中心，而且還會把它們驅(qū)散。散逸可能是不對稱、不均

22、勻的，因而來自中心的輻射就能穿過那些較稀薄的裂縫而形成一些亮條，這就是赫比格阿羅天體即h-h天體的情況。全部的星周物質(zhì)大約在104105年9內(nèi)逐漸消失，恒星才漸漸露出面目，而為我們所見。其亮度自然是逐漸上升的。三、星云的慢收縮過程原恒星階段星云快收縮過程的終了，就是慢收縮過程的開始。在慢收縮過程中，星云內(nèi)每小塊物質(zhì)所受到的向內(nèi)的引力幾乎和向外的壓力相等，形成所謂準流體平衡狀態(tài)。收縮增加內(nèi)部熱量，其中部分熱量輻射到星云外部，部分熱量使內(nèi)部、尤其是中心部分的溫度上升。等到中心溫度升到 700萬度以熵7，氫聚變?yōu)楹さ臒岷朔磻?yīng)所產(chǎn)生的熱量足以和向外輻射的熱量相當(dāng)時，星云便不再收縮，達到流體平衡狀態(tài)，成

23、為一顆正常的恒星，叫主序星。處于從星云過渡到主序星前慢收縮階段的天體叫原恒星。對原恒星的演化研究得較多，結(jié)果也較明確，而且易于用天文觀測來驗證。觀測恒星可以測到它的亮度和顏色。如知道距離，還可以求得它的光度；經(jīng)過轉(zhuǎn)換，從顏色也可求得恒星的表面溫度。根據(jù)這些資料可以確定恒星在赫羅圖的位置。 星團中的許多恒星起源于同一個巨大星云，大致在同一時期形成，具有相近的年齡。質(zhì)量大的原恒星，光度大，演化快，到達主星序的時間較短；質(zhì)量小的原恒星，光度小，演化慢，到達主星序需要較長的時間6。 1.1.2恒星的演化一、恒星演化的一般理論 恒星停留在主星序階段的時間是可以計算的。在很短的時期內(nèi)，中心部分氦

24、的質(zhì)量就達到恒星總質(zhì)量的10%，因而停留在主星序的時間比小質(zhì)量星遠為短促。所以高光度、大質(zhì)量的o、b型星停留在主星序上只有幾百萬年、幾千萬年，而低光度、小質(zhì)量的m、k型星停留在主星序上可以達幾千億年、幾萬億年之久。在赫羅圖上恒星脫離主星序向右演化，因質(zhì)量不同而經(jīng)歷不同的演化程。恒星中心對流核的氫含量消耗到只有12時，由于熱核反應(yīng)的能量供應(yīng)不足，恒星整體就開始收縮15收縮使溫度增高，終于使緊貼對流核心外面的薄層開始氫聚變?yōu)楹さ臒岷朔磻?yīng)，供給能量；這時外層溫度增高，使星體膨脹起來。質(zhì)量大于10m嫯的恒星向右演化的過程中，中心溫度超過1億度，可以引起三個氦核聚變成碳核的熱核反應(yīng)。質(zhì)量小于10m嫯的恒

25、星要演變到紅巨星頂端、光度最大、中心溫度達1億度時，才能發(fā)生這種反應(yīng)。 質(zhì)量小于1.5m嫯的恒星在赫羅圖上的演化程表現(xiàn)出截然不同的情形。質(zhì)量小的恒星，中心溫度低，密度大，電子成為簡并態(tài)，足以抵御外部壓力，因而中心部分的收縮不象大質(zhì)量恒星那樣厲害10。再者，由于中心溫度只有一千幾百萬度，在氫聚變成氦的熱核反應(yīng)中，質(zhì)子-質(zhì)子反應(yīng)取代碳氮循環(huán)，成為恒星能量的主要來源。此外，小質(zhì)量恒星的另一特征是:表面溫度低，鄰近表面區(qū)的不透明度大，溫度梯度增大，使對流層厚度往往超過半徑的一半。對流層傳熱快，使恒星光度逐漸增大。這一系列內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變化，表現(xiàn)在恒星的光度和表面溫度上。此時，產(chǎn)生大量熱量，溫度更加升高，終

26、于使中心部分的電子簡并態(tài)回到非簡并態(tài)，然后內(nèi)部膨脹、吸熱，產(chǎn)生“熱逃逸”現(xiàn)象，光度驟減，使星點在赫羅圖上很快從f向g下落，而中心氦核球開始穩(wěn)定地燃燒11。 二、星團赫羅圖和星場赫羅圖同演化理論的比較 同一個星團內(nèi)的恒星離我們的距離可以認為都是相同的，因此它們的亮度差等于它們本身的光度差。此外，還可以認為同一個星團內(nèi)的恒星差不多都是同時期形成的。小質(zhì)量的恒星收縮時間長，到達主星序的時間遲；到達后，停留的時間長。所以年輕星團的星，亮星已演化到主星序上，而暗星還未到達主星序，落在主星序的上方，ngc2264即其一例13。年老的星團，恰恰相反，暗星還停留在主星序上，而主星序上段已找不到亮星，

27、即使找到，也是已彎向右方成為脫離主星序的星了。星團年齡愈老，彎向右方愈甚，剛剛彎離主星序那點的星的光度愈暗。把各種不同年齡星團的未偏離主星序的一段聯(lián)接成一個完整主星序，其中最年輕的星團ngc2362在頂端，最年老的星團m67在最下段。有了這幅完整的主星序赫羅圖作為標(biāo)準，只要把任何依據(jù)新觀測到的星團資料編成的赫羅圖同它作比較，確定哪點彎離主星序，就可以定出它的年齡和恒星的本身光度。根據(jù)恒星本身的光度和視亮度就可以定出這個星團的距離。由此定出的距離誤差不大，是測定星團距離的重要方法之一。 1.1.3恒星演化的末態(tài) 恒星演化到后期，星體結(jié)構(gòu)愈來愈復(fù)雜，變化愈來愈劇烈。隨著內(nèi)部溫度的升高，氦

28、、碳、氧等核子先后參與熱核反應(yīng)，這些核子的熱核反應(yīng)屬于強作用，不象氫聚變?yōu)楹ぃ▽儆谌踝饔茫┠菢泳徛M行，而是十分劇烈。這時，平衡態(tài)理論不再適用。在恒星演化的不同時期，演變的快慢是非常懸殊的。計算剛剛離開主星序兩個相繼星型的時間間隔，可以取近億年，而在紅巨星頂端f處，必須取時間間隔為2秒來進行計算。恒星的末態(tài)，即它們的歸宿應(yīng)該是在赫羅圖上主星序的左面。從主星序極右方紅巨星或紅超巨星演變到它們的末態(tài)，一般要拋失質(zhì)量，甚至要象新星、超新星那樣大爆發(fā)，然后才演變?yōu)樾行菭钚窃频闹行男?、白矮星或中子星。由于星型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，所取參量和處理方法不同，這類動態(tài)的演變過程還缺乏統(tǒng)一的推算結(jié)果。對于恒星末態(tài)，目前并不

29、是仔細地一步一步地從演化的過程來尋求，而是從高密物質(zhì)的平衡態(tài)來探討，即假定恒星內(nèi)部各種核能已經(jīng)完全耗盡，正在慢慢冷卻，然后根據(jù)這種情況計算流體平衡條件下的物質(zhì)分布情況。理論分析表明，在恒星演化末期將出現(xiàn)三類天體:白矮星、中子星和黑洞，具體是哪一類，則視質(zhì)量而定。質(zhì)量界限的具體值因所用的物態(tài)方程不同而異。 一、白矮星  恒星在核能耗盡后，如它的質(zhì)量小于1.44m嫯就將成為白矮星。沒有核能后，它靠引力收縮供能。等收縮到原來半徑的幾十分之一到百分之一時，中心密度已經(jīng)很高，電子形成簡并態(tài)。當(dāng)電子氣體的壓力足以抵住引力收縮時，便達到新的平衡。這時恒星不再收縮，只靠它的剩余熱量發(fā)光，這種星稱為白

30、矮星。隨著它的余熱逐漸消失，表面溫度逐漸降低，慢慢成為紅矮星、黑矮星，就無法觀測到了。已觀測到并確認為白矮星的恒星只有千余顆12-14。它們的光度很小，不容易觀測到，估計它們的數(shù)目應(yīng)相當(dāng)多，約占恒星總數(shù)十分之一左右。 二、中子星  恒星在核能耗盡之后，如果它的質(zhì)量在1.442m嫯之間，就會成為中子星。按照平衡態(tài)的理論，在形成中子星前，恒星內(nèi)部是由簡并態(tài)電子氣體和鐵核構(gòu)成的。鐵核是經(jīng)過輕核逐級聚變形成的。隨著引力收縮，壓力和密度增加，電子的費密能量愈來愈大，終于打進鐵核，在其中組成更多中子。等到電子的費密能量超過25兆電子伏時，中子就脫離重核的束縛而放射出來，積累成為簡并態(tài)中子氣體。當(dāng)

31、密度接近核子密度 4×1014克/厘米3時17，幾乎絕大部分是中子，電子和質(zhì)子僅占總數(shù)的百分之一、二。這時簡并態(tài)中子氣體的運動頂住引力的壓縮，使恒星不再收縮，就成為穩(wěn)定態(tài)的中子星。 三、黑洞 恒星在核能耗盡后，如質(zhì)量超過2m嫯，則平衡態(tài)不再存在，星體將無限制地收縮。雖然目前還沒有密度大于1015克/厘米3的物質(zhì)的實驗數(shù)據(jù)，無法推測星體的具體結(jié)構(gòu)，但根據(jù)理論可以推斷，星體的半徑將愈來愈小，密度將愈來愈大，終于達到臨界點，這時它的引力之大足以使一切粒子，包括光子，都不能外逸，因而稱為“黑洞”。質(zhì)量為2m嫯的恒星，如形成黑洞，其半徑不超過5.2公里。近年來，有人提出質(zhì)量介于23.

32、2m嫯間的恒星有可能成為反常中子星或?qū)幼有堑?8。恒星拋失質(zhì)量在演化中起著不可忽視的作用。除了新星、超新星的大量拋失質(zhì)量外，實際上，恒星在不同程度上也不斷在拋失質(zhì)量。不過，一般而論，恒星在主星序階段拋失的質(zhì)量是微不足道的，對演化沒有多大影響。但在紅巨星階段，它體積龐大，表面引力較小，對流大氣中又有上升的氣流，質(zhì)量易于拋失。從觀測獲知存在不少質(zhì)量小于1m嫯的白矮星，就可以證明這點。因為質(zhì)量小于1m嫯的恒星要經(jīng)歷紅巨星階段而后演化成白矮星，所需時間要比銀河系的年齡（約2×1010年）還長。這些白矮星大概是從質(zhì)量較大的恒星演變成的，也就是說它們原來質(zhì)量大，因而演化也快，經(jīng)過質(zhì)量拋失，終于形

33、成白矮星。 在雙星中，質(zhì)量拋失對恒星演化所起的作用較為明顯。天狼、南河三和波江座o2都是雙星系統(tǒng)，它們都含有一顆白矮星。經(jīng)長期研究表明，前兩個雙星中，光度亮的主星的質(zhì)量比伴星（白矮星）大，且為主序星。因為俘獲另一顆恒星的可能性微不足道，所以雙星系統(tǒng)中的兩顆星應(yīng)當(dāng)是同時形成的。質(zhì)量大的那顆子星，應(yīng)該演化快，但實際情況恰相反。可能的解釋是伴星原來質(zhì)量大，演化快，隨后拋失了質(zhì)量逐步演變成為白矮星。 密近雙星的兩顆星靠得近，它們的相互作用，更會大大影響兩星的演化過程。計算表明，質(zhì)量較大的星若是中心部分氫已枯竭，膨脹成紅巨星，其質(zhì)量會流向質(zhì)量較小的恒星，演化成質(zhì)量小于0.5m嫯的白矮星。自1954年發(fā)現(xiàn)

34、武仙座dq新星是雙星后，接連發(fā)現(xiàn)了好些新星都是雙星19。假定雙星中一個子星是白矮星，它的表面溫度高，會吸積伴星流入的氫氣，到達一定程度時，就有可能發(fā)生熱核反應(yīng)，產(chǎn)生足夠的能量，產(chǎn)生爆發(fā)而拋掉所吸積的外層物質(zhì)。然后，又重新吸積伴星的氣體，經(jīng)過同樣的過程再次爆發(fā)。這是再發(fā)新星能夠反復(fù)爆發(fā)的原因。1.2文獻綜述白矮星是一類低光度、高溫度、高密度的恒星。它光度低 ，不易發(fā)現(xiàn)，已觀測到的有1000多個，估計白矮星占恒星總數(shù)的5。白矮星的絕對目視星等在816等范圍內(nèi)；有效溫度大都介于550040000k之間，大多數(shù)呈白色，少數(shù)呈黃色甚至紅色；質(zhì)量跟太陽差不多，而其大小跟地球相仿；平均密度1051

35、08克厘米3。光譜研究表明白矮星主要可以分為兩大類:da型和非da型。da型白矮星的光譜中只含有hi線，而沒有he等其他譜線，并且與主序星熵的a型星的光譜相似。非da型白矮星是光譜中含有he而沒有h線的白矮星，根據(jù)普賢中he線的強弱，他們可進一步劃分為db（富氦）、dc（富碳）、df（富鈣）、dp（磁白矮星）等一些型5-10。    白矮星是核反應(yīng)停止以后恒星的一種穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。在它的內(nèi)部，高溫使原子失去電子，裸原子核擠在一起造成了高密度。主要靠電子簡并壓的梯度跟引力相平衡， 質(zhì)量越大，半徑越小。在1844年，德國天文學(xué)家弗里德里希·威廉

36、·貝塞爾從天狼星自行運動的變化中推斷出天狼星還有一顆當(dāng)時未發(fā)現(xiàn)的伴星。將近20年之后，也就是在1862年1月31日，美國望遠鏡制作者和天文學(xué)家alvan graham clark首次觀測到這顆暗淡的伴星。這伴星被稱為天狼星b，或親切地稱“小狼”。較亮并能被肉眼觀測到的那一顆恒星現(xiàn)在有時候會被稱為天狼星a。根據(jù)對恒星數(shù)據(jù)的分析，這個伴星的質(zhì)量約一個太陽質(zhì)量，表面溫度大約25000k，但是其光度大約是天狼星的萬分之一，所以根據(jù)光度和表面積的關(guān)系，推斷出其大小與地球相當(dāng)。這樣的密度是地球上的物質(zhì)達不到的。1917年，adriaan.van.maanen發(fā)現(xiàn)了目前已知離太陽最近的白矮星van

37、.maanen星。上世紀20年代，愛丁頓在研究白矮星時發(fā)現(xiàn):這種恒星已經(jīng)耗盡了它們的核能儲備，正在發(fā)生坍縮，體積變得非常小，它們靠輻射殘存的熱能慢慢冷卻。在fowler從理論上研究了簡并物質(zhì)的性質(zhì)后，愛丁頓認為:電子的簡并壓和溫度無關(guān)，所以在此過程中，這種恒星的大小不發(fā)生變化，其半徑保持不變。當(dāng)它慢慢失掉熱能時，會變得越來越紅，越來越暗，最后這種恒星終于變成恒星余燼，只發(fā)出微弱的紅外線，會隱匿不見而變成一顆黑矮星。這是寒冷的、死氣沉沉的、高度致密的、基本上簡并的物質(zhì)，除了其引力勢能作用于一顆鄰近的伴星外，再也找不到關(guān)于它存在的痕跡。愛丁頓之后，天文學(xué)家開始建立白矮星的理論模型。他們發(fā)現(xiàn)，白矮星

38、應(yīng)遵從一種確定的質(zhì)量一半徑關(guān)系2。在二十世紀初由max planck等人發(fā)展出量子理論之后，ralph h.fowler于1926年建立了一個基于費米-狄拉克統(tǒng)計的解釋白矮星的密度的理論。在費米和狄拉克提出了電子氣的量子統(tǒng)計理論后，緊接著福勒于1926年指出:在白矮星內(nèi)部，簡并電子氣的壓力可以抗衡引力，這種壓力是量子力學(xué)中泡利不相容原理的直接結(jié)果，該原理說，在同一個狀態(tài)只能由一個電子占有，而不允許兩個或兩個以上的電子（對于質(zhì)子和中子也同樣），電子的狀態(tài)是由它的位置和動量來共同決定的，考慮一個小體元并向它注入電子，先注入的電子首先占滿了動量最低的狀態(tài)，后注入的電子只能占據(jù)動量越來越高的狀態(tài)，因此

39、，當(dāng)電子的密度很高時，必定有一些電子具有很高的動量，它們的速度甚至可以接近光速， 電子運動對周圍的粒子施加了壓力，正如在通常的氣體中壓力是由分子事原子的熱運動產(chǎn)生的，但不同的是，在現(xiàn)在的情形中電子獲得了很高的動量不是由足夠高的溫度激發(fā)的，而是泡利不相容原理對同一狀態(tài)上電子數(shù)的限制所引起的，這種電子不再遵守理想氣體的規(guī)律，稱為簡并電子，它們的壓力稱為簡并電子壓力。簡并電子壓力正是使白矮星維持平衡態(tài)的關(guān)鍵因素。 在1935 年，在英國倫敦皇室天文學(xué)會會議上，來自印度的青年學(xué)者錢德拉塞卡( s.chandrasekhar ，1910 1995) 作了關(guān)于白矮星的新理論的報告，首次采用電子的相對論性簡

40、并圓滿地解釋了令人困惑的白矮星之謎，他認為并非所有的恒星在它的晚期都會塌縮成白矮星，只有那些質(zhì)量不超過太陽質(zhì)量1.44倍的恒星才會演變成白矮星。太陽質(zhì)量的1.44倍，成為天體物理中著名的有關(guān)白矮星質(zhì)量的錢德拉塞卡極限。 近幾十年中，隨著觀測手段的不斷發(fā)展和理論的逐步完善，人們對白矮星有了更加深入的了解。對于以及da型和非da型白矮星確定質(zhì)量、半徑、密度的方法都有新的進展。 白矮星的質(zhì)量出了少數(shù)可以用動力學(xué)方法得到外，絕大多數(shù)都是通過光譜和測光方法得到的。對于那些已知距離的白矮星，可以先測其有效溫度，然后用有效溫度估算半徑，在根據(jù)質(zhì)量半徑關(guān)系的到主梁，通常質(zhì)量半徑關(guān)系是假設(shè)白矮星的零溫簡并碳星的

41、條件下得到的23實際上對于有限溫度和不同厚度的h、he殼層白矮星這個關(guān)系就需要修正的22。 通常白矮星的距離是未知的，這時就需要用分光光度分析先測出其表面盈利，然后再利用質(zhì)量和引力的廣西得到質(zhì)量，目前這種方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用到da型白矮星中，因為da型白矮星有對引力敏感的balmer線，且在理論上較為完善，而對于非da型白矮星表面引力的測量并不十分可靠，因此不常用這種方法來求質(zhì)量。當(dāng)半徑和質(zhì)量都可以測定時理論上不用質(zhì)量半徑的關(guān)系來直接導(dǎo)出質(zhì)量，此時的質(zhì)量反過來又能檢驗質(zhì)量和半徑關(guān)系的可靠性24。另外還有一種研究白矮星所特有的方法，即通過白矮星的盈利紅移來求其質(zhì)量。根據(jù)廣義相對論，引力紅移是質(zhì)量半徑

42、的函數(shù)，所以可以用質(zhì)量半徑的關(guān)系后的質(zhì)量，當(dāng)然也可以直接由引力紅移河半徑的關(guān)系后者和引力的關(guān)系算出質(zhì)量。隨著現(xiàn)代化探測器的出現(xiàn)，白矮星的引力紅移值的測量精度越來越高，從而也是由此得到的質(zhì)量變得更為可靠，然而這種方法只適用于雙星系統(tǒng)中的da型白矮星，或者一只視向速度的恒星系統(tǒng)。對于da型白矮星的質(zhì)量，第一種是由質(zhì)量計算半徑。已知視差的白矮星的質(zhì)量半徑關(guān)系，在hamada-salpeter23假設(shè)的零溫簡并碳星條件下得到質(zhì)量，其中據(jù)算半徑時是由紅外光度測量得到的有效溫度來計算的。第二種是由引力計算質(zhì)量。第三種是通過引力紅移來計算da型白矮星質(zhì)量。這種方法是由trimble和greenstein25

43、首先提出來的。第四種方法就是利用da型白矮星和質(zhì)量-半徑關(guān)系。非da型白矮星的質(zhì)量是很不確定的，weidemann21研究了16顆冷的dc和dq型白矮星，他們都有準確的視差和有效溫度，平均質(zhì)量為0.55嫯。在允許誤差范圍內(nèi)，這些白矮星的平均質(zhì)量及其質(zhì)量分布的形狀與da型白矮星相一致。db型白矮星一般離我們較遠，由于他們的視差精度不高，或者根本沒法測到，通常主要分析它的hel線獲得質(zhì)量。目前人們一致認為在誤差范圍內(nèi)，da型和非da型白矮星的質(zhì)量及其分布是相同的。這是十分重要的看法， 它對兩大類白矮星存在問題的解決尤為重要。 在星體中，當(dāng)物質(zhì)密度大于一定值時， 電子不再被個別原子核束縛， 形成正電

44、荷背景上自由運動的電子氣因為電子的自旋為，服從費米統(tǒng)計， 故這種電子氣稱為費米氣體絕對零度下的費米氣體， 就是完全簡并的費米氣按照泡利原理， 最多只能容納一個費米子， 于是費米子充滿從基態(tài)到某個最高能級的所有最子態(tài)， 能級的最大值取決于費米子的數(shù)目這種氣體可以產(chǎn)生很高的壓力， 足以與一定質(zhì)量和半徑的星體的自引力平衡， 從而構(gòu)成穩(wěn)定存在的天體白矮星。白矮星的質(zhì)量越大，直徑越小，但是質(zhì)量的上限是太陽的1.4倍，因此它的直徑一般只有幾千千米，約像地球這么大，但是密度卻達到800千米/厘米3，比地球密度最高的金屬金和鉑高40000倍。法國科學(xué)家有個形象的比擬，白矮星的密度相當(dāng)于把埃菲爾鐵塔壓縮到30厘

45、米3的體積內(nèi)。白矮星的高密度，小體積是很不可思意的，對此論文主要對于其密度，質(zhì)量進行了系列計算研究。1.3 本文的主要研究方法 通過計算求解白矮星的流體靜力方程和物態(tài)方程，在確定邊界條件后進行數(shù)值求解，之后通過計算機模擬計算白矮星的質(zhì)量和半徑進而了解白矮星的結(jié)構(gòu)。1.4 本文主要工作和論文結(jié)構(gòu)論文開始之前收集了課題資料，學(xué)習(xí)了解了白矮星結(jié)構(gòu)的相關(guān)知識。求解白矮星的物態(tài)方程，得到兩個耦合的一階微分方程組，在確定了初始條件或者邊界條件后進行了求解，并且通過matlab模擬了計算了白矮星的質(zhì)量半徑。本文先總體介紹了白矮星恒星的相關(guān)知識，然后對白矮星的結(jié)構(gòu)進行了理論分析，最后編程模擬白矮星的質(zhì)量半徑關(guān)

46、系。第二章 白矮星結(jié)構(gòu)分析2.1物理描述白矮星可看作中等質(zhì)量恒星演化的終點，其在銀河系中到處都能見到。估計它們目前的數(shù)量約100億顆，而這個數(shù)量只會隨時間增大。白矮星是一類冷星體，主要由重原子核和相應(yīng)的電子組成，其質(zhì)量越大，半徑就越小。因為引力有利于簡并物質(zhì)的收縮和壓緊，在白矮星內(nèi)，原子結(jié)構(gòu)被破壞，電子脫離了原子核的束縛，自由地在“簡并?！敝羞\動。盡管電子已極其密集，仍然有很大空間，原子核間的距離與其本身大小相比，仍相互離得很遠。因此，白矮星的結(jié)構(gòu)主要應(yīng)是由引力和電子的簡并斥力之間的相互作用決定的，引力的作用使星體壓縮，而電子的簡并斥力的作用則反抗壓縮。2.1.1流體靜力平衡方程假定白矮星是球

47、對稱的，不計磁場所產(chǎn)生的效應(yīng)以及白矮星自轉(zhuǎn)的影響。選半徑處單位體積的白矮星物質(zhì)作為分析對象，則作用在其上的引力大小為 (2-1)其中是引力常數(shù)，是質(zhì)量密度，是半徑 之內(nèi)白矮星的質(zhì)量。則其微分式為 (2-2)而由于電子簡并壓的變化，作用在單位體積的物質(zhì)上的力的大小為(負號表示隨半徑增大簡并壓減小)。由流體靜力平衡條件，有 其進一步可寫成: (2-3)我們知道物態(tài)方程是物質(zhì)的一種內(nèi)稟性質(zhì)，它給出在給定密度下為維持此密度所需的壓力，這樣整個描述就完備了。因此對于一種給定的物態(tài)方程，式(2-2)和式(2-3)是兩個耦合的一階微分方程，它們決定了星體的結(jié)構(gòu)。2.1.2 物態(tài)方程在原子中，帶負電的電子被帶

48、正電的核的引力所束縛，并不停地繞核旋轉(zhuǎn)。正如氣體分子對容器壁的不斷撞擊造成壓力一樣，被核束縛的電子也能產(chǎn)生一種壓力以防止物質(zhì)的收縮超過一定限度，這個限度是由泡利不相容原理來決定的。并不是任何種類的物質(zhì)都能成為簡并態(tài)。原子的基本組分電子、質(zhì)子和中子，都是自旋為半整數(shù)的費米子，在原子里，一個電子的量子態(tài)是由其能量、線動量和自旋取向來確定的。自旋只能取兩個方向之一，要么“朝上”，要么“朝下”，這取決于自旋是與軌道同向還是反向。由泡利不相容原理就可得出，一個能量已定的軌道至多只能被兩個電子占據(jù)，它們的自旋方向相反，任何第三個電子在這個軌道上的存在是被禁止的。按照量子力學(xué)，能量和動量也是量子化的物理量，

49、只能取分離的值。因此，如果電子氣被壓縮到越來越小的體積里，那么終將達到這樣一種可能性，即所有的能量和動量級都被具有所有可能自旋取向的電子所占據(jù)。這時不相容原理起作用，阻止電子氣進一步變稠密，電子產(chǎn)生出一種巨大的內(nèi)部“量子”壓力，稱為簡并壓，以反抗體積進一步縮小。簡并壓不像通常的氣體壓強那樣與氣體溫度成正比，其特征是與溫度無關(guān)?，F(xiàn)在我們來討論適用于白矮星的物態(tài)方程。如上所述，白矮星的物理結(jié)構(gòu)主要決定于電子海的情況，而熱結(jié)構(gòu)則決定于原子核的運動。由于簡并電子是熱的優(yōu)良導(dǎo)體，整個白矮星內(nèi)部就像一塊熾熱的金屬。新形成的白矮星內(nèi)部溫度達到開氏億度，老的白矮星則降到幾百萬度。雖然溫度如此之高，熱能仍遠小于

50、電子的靜止能量。這表明溫度對保持白矮星平衡的作用是微不足道的。事實上，盡管白矮星的溫度比太陽還高，但我們感興趣的是遠遠超過通常物質(zhì)密度的高密度狀態(tài)，這時電子不再束縛在單個原子核上，而是在物質(zhì)中自由運動。于是仍可正確地把它作為絕對零度來處理，這時一個良好的模型就是零溫度下的自由fermi電子氣體。另外要說明一點，由于原子核很重，我們認為它們貢獻了全部質(zhì)量，但對壓力沒有貢獻(忽略它們的運動)；而電子則相反，它們貢獻了全部的壓力，而忽略其對質(zhì)量的貢獻。假設(shè)體積中包含個電子，有 式中是fermi動量，其可由上式得出 (2-4)式中電子數(shù)密度，對于給定質(zhì)量密度的物質(zhì)，其可用質(zhì)量密度表示為 (2-5)其中

51、是質(zhì)子的質(zhì)量，這里我們忽略了中子質(zhì)量和質(zhì)子質(zhì)量之間的差別，是組成星體元素的電子數(shù)與其核子數(shù)之比。如對于原子核(一般認為星體是由最穩(wěn)定的核構(gòu)成的)。對于原子核，。而電子的總能量密度 (2-6)式中為電子的質(zhì)量。令，則。其中，?？紤]到，式(2-6)可化簡成 積分得 (2-7a)其中: (2-7b)由熱力學(xué)關(guān)系，固定時，壓力與能量隨體積的變化關(guān)系為 (2-8)利用式(2-7a)求得 (2-9)式(2-9)對求導(dǎo)，得 (2-10)現(xiàn)在要計算就十分容易了。利用關(guān)系，得 (2-11)代入式(2-3)，得兩個耦合的一階微分方程 它們決定了白矮星的結(jié)構(gòu)，式中。2.2方程的標(biāo)度為了計算方便，我們?nèi)。?。并作替換

52、，。這樣上述方程組可化簡為 這時。2.3方程的求解對上述兩個耦合的一階微分方程組，在確定了初始條件或邊界條件后就可數(shù)值求解。如一種可行的初始條件為:時，(中心密度)，。這樣，白矮星的半徑由密度為零的點確定，白矮星的總質(zhì)量為。對于給定不同的，我們就可算得白矮星的質(zhì)量和半徑。（1）在下列不同的下，計算星體的密度剖面、總質(zhì)量和半徑。表2-1 不同的下，計算星體的密度剖面、總質(zhì)量和半徑1.0e-11.0e+01.0e+11.0e+21.0e+31.0e+41.0e+51.0e+6df.m-為計算微分方程組的程序baiai-計算給定中心密度，白矮星的質(zhì)量m和半徑r 對不同，計算結(jié)果如下:表2-2 不同的下，計算星體的密度剖面、總質(zhì)量和半徑1.0e-11.0e+01.0e+11.0e+21.0e+31.0e+41.0e+51.0e+6r6.44704.31642.75451.65130.91390.47650.23430.1094m1.45573.67406.74439.016610.038310.364010.446310.4657(2) 通過上面的計算結(jié)果，我們看到從1.0e-1逐漸升至1.0e+6的過程中半徑r越來越小，而質(zhì)量m卻越來越大，當(dāng)趨于1.0e+5時，質(zhì)量m的變化變得及其平緩，當(dāng)說明隨著星體中心密度的