二元一次方程組和它的解教學(xué)設(shè)計

1、課題名稱：二元一次方程組和它的解 教師姓名： 紀(jì)月波 學(xué)校：牛山第二中學(xué)指導(dǎo)思想與理論依據(jù)新課標(biāo)指出，概念教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體的實例抽象出數(shù)學(xué)概念的過 程。因此，引入數(shù)學(xué)概念就要以具體的典型的材料和實例為基礎(chǔ)。 揭示概念形成 的實際背景，要創(chuàng)設(shè)好的問題情境， 幫助學(xué)生完成由材料感知認(rèn)識的過程， 并引 導(dǎo)學(xué)生把背景材料與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立起實質(zhì)性聯(lián)系。 因此，在本節(jié)課的教學(xué)中， 我用雞兔同籠問題引出本節(jié)課，促進學(xué)生對概念的理解，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 在教學(xué)過程中，我盡量為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)，合作交流的機會，促使他們自主探 索，積極探究，進而提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解 決

2、問題的方法和策略。教學(xué)背景分析（一）教學(xué)內(nèi)容分析方程是重要的數(shù)學(xué)模型之一， 它在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用很廣泛， 在義務(wù)教育階 段的數(shù)學(xué)課程中占有重要地位。在本屆課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了方程、方程的解、 一元一次方程、一元一次方程的解、二元一次方程、二元一次方程的解。本節(jié)課 主要學(xué)習(xí)二元一次方程組和它的解， 是對前面學(xué)習(xí)內(nèi)容的深化和應(yīng)用， 又是今后 用二元一次方程組解決生活中的實際問題的預(yù)備知識， 為以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)、 二 次函數(shù)、 平面幾何等內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)， 建模的思想方法對學(xué)生今后的發(fā)展有 引導(dǎo)作用， 因此本節(jié)課具有承上啟下的作用。 本節(jié)課通過一個與生活關(guān)系密切的 趣味性問題來引入二元一次方程組的

3、概念， 意在讓學(xué)生經(jīng)歷一個實際背景。 由淺 入深、由易到難，以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生通過自己去分析、探索、認(rèn) 識二元一次方程組，初步體會用二元一次方程組來刻畫實際問題中的數(shù)量關(guān)系。（二）學(xué)生情況分析本節(jié)課的授課班級學(xué)生思維活躍，大部分學(xué)生能夠積極參與到課堂教學(xué)中， 有強烈的求知欲。 他們在數(shù)學(xué)上的計算能力、 閱讀理解能力等方面都有較好的發(fā) 展。在本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二元一次方程和它的解的概念，這為過渡到 本節(jié)課的學(xué)習(xí)起到了鋪墊的作用。本節(jié)課的內(nèi)容，在生活中的適用性較強，學(xué)生 必然會產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。 對于實際問題， 有些學(xué)生還總習(xí)慣用小學(xué)的算術(shù)方 法和上學(xué)期學(xué)習(xí)的一元一次方程的知

4、識來解決， 本節(jié)課的學(xué)習(xí)學(xué)生會體會到二元 一次方程組在解決實際問題中的作用。教學(xué)目標(biāo)依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) ，以教材特點和學(xué)生認(rèn)知水平為出發(fā)點，確定以下三 個方面為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。1、了解二元一次方程組和它的解的概念；會判斷一個方程組是不是二元一 次方程組；會檢驗一對數(shù)值是不是某個二元一次方程組的解。2、通過概念的形成過程，發(fā)展分析問題、解決問題、歸納概括的能力；在 經(jīng)歷分析實際問題中數(shù)量關(guān)系的過程中，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)模型。3、通過對情境問題的觀察、思考，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，并在 運用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學(xué)習(xí)的自信心。教學(xué)重點和難點分析（ 一 ） 教學(xué)

5、重點 二元一次方程組和它的解的概念。（ 二 ） 教學(xué)難點： 二元一次方程組的解的概念。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè) 情景 提出 問題1、教師出示問題，學(xué)生思考解答。 今有雞兔同籠，假若上有九頭，下有二十八足，問雞兔 各幾何？從學(xué)生感 興趣的話 題引入，激 發(fā)學(xué)生的 學(xué)習(xí)興趣。合作 交流 解決 問題學(xué)生交流做法。學(xué)生可能出現(xiàn)的做法有：（1）算術(shù)方法（2）列一元一次方程解答（3）列兩個方程但不會求解如果學(xué)生沒有提出做法（ 3），老師進一步提問：這個 問題中有幾個未知量，能否用其他的方法解決這個問 題。學(xué)生思考，找到題目中的兩個未知量，找到兩個相 等關(guān)系，列出兩個方程。一元一次 方程的復(fù) 習(xí)

6、與鞏固， 又為學(xué)習(xí) 二元一次 方程組提 供了素材。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè)計意圖一、二元一次方程組xy=9，1、教師出示二元一次方程組2x+4 y=282、學(xué)生小組討論歸納：如何用文字語言表示這樣的二認(rèn)識二元元一次方程組的特征。一次方程。3、把學(xué)生歸納的結(jié)果進行板書：一般的含有相同的未知數(shù)的兩個二元一次方程合培養(yǎng)歸納在一起，就組成一個二元一次方程組。能力。對于這個概念，要讓學(xué)生注意掌握兩點：（1）含有相同未知數(shù)： 如果所含的未知數(shù)不相同就理解二元不是二元一次方程組。一次方程（2）合在一起：表示方程組中的未知數(shù)既要滿足第組，避免對歸納一個方程，又要滿足第二個方程。二元一次總結(jié)4、每個學(xué)生寫兩個二元一次

7、方程組，同組同學(xué)共同判方程組形 成錯誤的斷每個人所寫的是不是二元一次方程組。認(rèn)識。獲得5、收集學(xué)生寫的，所有同學(xué)一起判斷。教師收集這樣認(rèn)識什么新知的方程組：是二元一x y=9，xy=15， 3 y=18，次方程組，y=7+zxy=82 x+3 y=4y=7+zxy=82 x+3 y=4得出判斷 二元一次6、學(xué)生小組討論：判斷二元一次方程組的標(biāo)準(zhǔn)方程組的 標(biāo)準(zhǔn)。（1）方程組中的兩個方程中一共只含有兩個未知數(shù)（2）含有未知數(shù)的項的次數(shù)是 1二、二元一次方程組的解1、教師提出問題：在上述雞兔同籠問題中（1）滿足方程 xy=9，且符合問題的實際意義的 x、找出具體y 的值有哪些。（2）滿足方程 2x+

8、4 y=28，且符合問題的實際意義的例子中的 二元一次 方程組的x、y 的值有哪些。2、學(xué)生小組討論，交流結(jié)果。解。教師重點關(guān)注 : 學(xué)生是否考慮了實際情況，從而確 定 x 、 y 的范圍。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè)計意圖3、教師提出問題：有沒有既是方程 xy=9，又是方程幫助學(xué)生歸納2x+4 y=28 的解，且符合問題的實際意義。這兩個方程形成正確的解以什么形式表示能更快的找出這個解。的解題策總結(jié)略。4、學(xué)生小組討論歸納：如何用文字語言概括二元一次方程組的解的概念。獲得使二元一次方程組中的每個方程左右兩邊都相等培養(yǎng)歸納新知的兩個未知數(shù)的值（即兩個方程的公共解）稱為這個二能力。元一次方程組的解。教師出

9、示題目，學(xué)生思考解答x=-2，x3y=1，學(xué)生明確1、判斷是不是方程組的解。地認(rèn)識到：y=12x-5 y=-9二元一次 方程組的x=-1，ax3y=1，解必須同2、已知是關(guān)于 x、y 的方程組時滿足兩y=22x-by=4個方程。的解，求 a+b 的值。知識應(yīng)用2a+ y=5，進一步理3、小明、小芳二人同時解方程組小明看解二元一鞏固x=3.5，y=-22 x +by=13次方程組 的解概念，新知錯了 a，解出的結(jié)果是小芳看錯了 b， 解出突破教學(xué) 難點。x=3，的結(jié)果是，試求 a、b 的值。y=-7x=t-1，4、 判斷是否是關(guān)于 x、y 的二元一次方程組y=- t-22xy=t，的解。x-y=

10、2 t-3教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè)計意圖課堂小結(jié)知識升華學(xué)生談本節(jié)課的收獲，教師重點關(guān)注：(1) 學(xué)生對概念的總結(jié)。(2) 是否有學(xué)生能從這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，體會方程是刻畫 現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)模型。培養(yǎng)學(xué)生 總結(jié)歸納 概括能力， 總結(jié)回顧 學(xué)習(xí)內(nèi)容， 幫助學(xué)生 學(xué)會歸納， 反思。布置 作業(yè)必做：課本 36頁 1題，選作：課本 36 頁 2 題作業(yè)分層， 面向全體 學(xué)生，讓各 層次學(xué)生 均有所得。板書設(shè)計二元一次方程組和它的解標(biāo)準(zhǔn) 練習(xí)定義學(xué)習(xí)效果評價設(shè)計1、關(guān)注學(xué)生探索知識過程中的表現(xiàn)， 觀察學(xué)生參與學(xué)習(xí)過程的深度與廣度， 多方面、多角度對學(xué)生進行評價。2、通過課堂的知識應(yīng)用環(huán)節(jié)看學(xué)生的答題情況評價學(xué)生對本節(jié)課的掌握程 度。3、通過課堂的知識小結(jié)環(huán)節(jié)看學(xué)生對本節(jié)課的掌握程度。4、通過學(xué)生課下作業(yè)的完成情況了解學(xué)生對知識的掌握程度。教學(xué)設(shè)計特色本節(jié)從學(xué)生感興趣的問題入手， 意在讓學(xué)生經(jīng)歷一個實際背景， 激發(fā)了學(xué)生 自覺探究數(shù)學(xué)問題、體驗發(fā)現(xiàn)問題的樂趣。學(xué)生通過自