屆高三數(shù)學(xué)二元一次不等式表示區(qū)域PPT課件

1、新 課 引 入第1頁(yè)/共29頁(yè) 我們知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示數(shù)軸上的點(diǎn)集，那么在平面坐標(biāo)系中，二元一次不等式的解集的意義是什么呢？第2頁(yè)/共29頁(yè)具 體 例 子第3頁(yè)/共29頁(yè) 我們知道, 在平面直角坐標(biāo)系中, 以二元一次方程 x+y1=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合(x, y)|x+y1=0是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0, 1)和(1, 0)的一條直線l，如圖:yxO11l第4頁(yè)/共29頁(yè) 那么, 以二元一次不等式 (即含有兩個(gè)未知數(shù), 且未知數(shù)的最高次數(shù)都是1的不等式) x+y10的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合A=(x, y)|x+y10是什么圖形呢？yxO11l第5頁(yè)/共29頁(yè)在平面直角坐標(biāo)系中，所有

2、點(diǎn)被直線l分三類： 在l上； 在l的右上方的平面區(qū)域； 在l的左下方的平面區(qū)域. yxO11l第6頁(yè)/共29頁(yè) 取集合A的點(diǎn)(1, 1)、(1, 2)、(2, 2)等，我們發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)都在l的右上方的平面區(qū)域.在平面直角坐標(biāo)系中，所有點(diǎn)被直線l分三類： 在l上； 在l的右上方的平面區(qū)域； 在l的左下方的平面區(qū)域. yxO11l22第7頁(yè)/共29頁(yè)yxO11l2211 而點(diǎn)(0, 0)、(1, 1)等等不屬于A,它們滿足不等式 x+y10成立；對(duì)直線l左下方的任意點(diǎn)(x, y)都使 x+y10成立，下面我們證明這個(gè)事實(shí). yxO11l2211 而點(diǎn)(0, 0)、(1, 1)等等不屬于A,它們滿足不

3、等式 x+y1x0，y =y0，于是x+y1x0+y01=0.所以x+y10.因?yàn)辄c(diǎn)P (x0, y0)是l：x+y1=0上的任意點(diǎn)，所以對(duì)于直線l: x+y1=0右上方的任意點(diǎn)(x, y)，x+y10都成立.P(x0, y0)(x, y)yxo11ly=y0第10頁(yè)/共29頁(yè) 同理，對(duì)于直線l: x+y1=0左下方的任意點(diǎn)(x, y)，x+y10的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合(x, y)|x+y10是直線l: x+y1=0右上方的平面區(qū)域(不包括直線l上的點(diǎn)). 同理，對(duì)于直線l: x+y1=0左下方的任意點(diǎn)(x, y)，x+y10和ax+by+c0和ax+by+c0和ax+by+c0在平面直角坐標(biāo)系

4、中表示直線ax+by+c=0某側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.第15頁(yè)/共29頁(yè)注 意： 把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線，若畫不等式ax+by+c0所表示的平面區(qū)域時(shí)，此區(qū)域就包括邊界直線，則把邊界直線畫成實(shí)線.第16頁(yè)/共29頁(yè). 判斷方法：第17頁(yè)/共29頁(yè) 由于對(duì)在直線ax+by+c=0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x, y)，把它的坐標(biāo)(x, y)代入ax+by+c,所得的實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，故只需在這條直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0，y0)，以ax0+by0+c的正負(fù)情況便可判斷ax+by+c0表示這一直線哪一側(cè)的平面區(qū)域. 特殊地,當(dāng)c0時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn). 判斷方法：第18頁(yè)/共29頁(yè)應(yīng)

5、用 舉 例第19頁(yè)/共29頁(yè) 例1 畫出不等式 2x+y60表示的平面區(qū)域.第20頁(yè)/共29頁(yè) 例2 畫出不等式組表示的平面區(qū)域. 3005xyxyx第21頁(yè)/共29頁(yè) 例3 畫出不等式 (x+2y+1)(xy+4)0表示的平面區(qū)域.第22頁(yè)/共29頁(yè)課 堂 練 習(xí)第23頁(yè)/共29頁(yè) 1. 作出下列二元一次不等式或不等式組表示的平面區(qū)域.(1) xy+10(2) 2x+3y60(3) 4x3y0 0305 )4(yxxyx第24頁(yè)/共29頁(yè) 2.直線x+y+2=0, x+2y+1=0和2x+y+1=0圍成的三角形區(qū)域 (包括邊界) 用不等式可以表示為_(kāi).第25頁(yè)/共29頁(yè)總 結(jié)第26頁(yè)/共29頁(yè)(1) 二元一次不等式表示的平面區(qū)域；(2) 二元一次不等式表示哪個(gè)平