93一元一次不等式組第一課時教案新人教版

1、9.3 一元一次不等式組（第一課時）初一年級 莫珺祎 課程目標(biāo) 一、知識與技能目標(biāo) 1.通過由學(xué)生動手操作:用各種不同長度的木棒去拼三角形,歸納出能拼出三角形的各邊長之間的關(guān)系和不能拼成三角形的三邊的特征,目的是歸納出同時符合幾不同條件的不等式的公共范圍,即不等式組的解集. 2.通過確定不等式組的解集與確定方程組的解集進(jìn)行比較,抽象出這二者中的異同,由此理解不等式組的公共解集. 二、過程與方法目標(biāo) 通過由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、解不等式的概念來類推學(xué)習(xí)一元一次不等式組,一元一次不等式組的解集,解不等式組這些概念,發(fā)展學(xué)生的類比推理能力. 三、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo) 通過培養(yǎng)學(xué)生的動

2、手能力發(fā)展學(xué)生的感性認(rèn)識與理性認(rèn)識,培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣. 教材解讀 本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了不等式的解集之后的知識內(nèi)容,在此基礎(chǔ)上提出若某數(shù)同時滿足幾個不等式時,如何去確定這個數(shù)的取值范圍,這就是不等式組的公共解集的確定,在實際生活中同樣會遇到一個數(shù)所能滿足的條件不止一個的問題,這就要用到不等式去確定其解. 學(xué)情分析 不等式的解集已經(jīng)在前一節(jié)中學(xué)習(xí)并運(yùn)用其解決實際問題,若由多個不等式構(gòu)成的不等式組的解集如何確定呢?不等式的解集可類比方程的解進(jìn)行求解,是否不等式組的解與方程組的解也類似呢?因此學(xué)生就會進(jìn)行類比,進(jìn)而可得出其解集的公共部分.第1課時 一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課 冬天到了,天氣漸漸變冷,同

3、學(xué)們在上學(xué)的路上未免會感覺到寒意,尤其是騎自行車上學(xué)的同學(xué)更覺得冷,媽媽們?yōu)榱怂麄兊暮⒆幽苓^得舒服一些,都會給他們的孩子準(zhǔn)備好帽子、手套來御寒.就拿手套來說吧,貴的可達(dá)幾十元錢一雙,便宜的呢,只要一、二元就可買到,但其質(zhì)量和保暖程度肯定不相同,便宜的可能用的時間不長,而貴的對小孩來說不善于保護(hù),又未免太奢侈了,作為家長肯定希望所買的東西價廉又物美,假設(shè)媽媽的要求是手套的價格不能超過6元,而小孩又不喜歡太便宜的,他們對家長的要求是所買的手套價格不能少于4元,同學(xué)們,如果你是商店售貨員,你會拿什么價格的手套給他們選擇呢?如果商店里的手套從每雙2.5元至16元的各種價格都有,且每雙不同的手套之間都是

4、按逐漸提高0.5元的價格進(jìn)行呈列的,你能確定他們的選擇有幾種嗎? 當(dāng)然可以,太簡單了,要使買的手套讓家長和小孩都滿意可讓他們從每雙4元至6元的這些物品中選,由于這檔手套有4元/雙,4.5元/雙,5元/雙,5.5元/雙,6元/雙共五種,故售貨員只需從這五種價格的手套中取出供他們挑選,就能讓母子同時滿意.這里我們所用到的數(shù)學(xué)知識就是:如何確定不等式組的公共解集.今天我們就共同來探討不等式組吧. 二、師生互動,課堂探究 (一)提出問題,引發(fā)討論 在學(xué)習(xí)不等式組之前,我們來開展小組活動吧,每個小組的同學(xué)準(zhǔn)備五根小木棒,使它們的長度依次為3cm、10cm、6cm、9cm和14cm,用這些小木棒來搭三角形

5、,要求所搭成的三角形的三邊中必須有3cm和10cm這兩根木棒,請大家先想想我們還有多少種不同的搭配方式,它們都能搭出三角形嗎?再動手試試,驗證你們的想法.搭配方式有三種:3cm、10cm、6cm;3cm、10cm、9cm;3cm、10cm、14cm.但并不是每種搭配方式都能搭成三角形.要構(gòu)成三角形,必須有兩條較短的邊拼起來后要略比長邊長,也即“任意兩邊之和大于第三邊”，將此不等式變形后成為“任意兩邊之差小于第三邊”，這樣可發(fā)現(xiàn)只有一種搭配方式可構(gòu)成三角形，通過拼圖驗證可得到如課本p143中圖. 用不等式來解釋,設(shè)第三邊長為xcm,則有x>10-3又x<10+3,即x>7與x&

6、lt;13,這二者并不矛盾,比7大比13小的數(shù)在數(shù)軸上可表示為如圖9.3-1-1的陰影部分,在這部分?jǐn)?shù)中任取一個都能與10cm和3cm構(gòu)成一個三角形,所給的三條邊6cm、9cm、14cm中只有9cm符合要求.這就是說第三邊的取值必須同時滿足兩個條件:比7大且比13小,把x>7與x<13組合成一個整體即構(gòu)成一元一次不等式組,即把兩個不等式合起來,組成一個一元一次不等式組.由此例可知不等式組的解集即為各個不等式的解集的公共部分. (二)導(dǎo)入知識,解釋疑難 1.教材內(nèi)容講解 通過以上分析可知一般地,幾個不等式的解集的公共部分,叫做由它們所組成的不等式組的解集,解不等式組就是求它的解集.

7、例:解下列不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來. (1) (2) (3) (4) 解:(1)由得x>5,由得x>-2,在數(shù)軸上表示為如圖. 它們的公共部分為x>5,故不等式組的解集為x>5.(2)由不等式得x<6,由不等式得x1,在數(shù)軸上表示為如圖. 它們的公共部分為1x<6,即為不等式組的解集.(3)由不等式得x<1,由不等式得x2,在數(shù)軸上表示為如圖. 它們沒有公共部分,故此不等式組無解.(4)由不等式得x<-3,由不等式得x<,在數(shù)軸上表示為如圖. 它們的公共部分是x<-3,即為不等式組的解集.由上述四例可發(fā)現(xiàn)不等式組的解集有四種

8、情況:若a>b:當(dāng)時,則不等式的公共解集為x>a;當(dāng)時,不等式的公共解集為b<x<a;當(dāng)時,不等式的公共解集為x<b;當(dāng)時,不等式組無解. 練習(xí):解下列不等式組: (1) (2) (3) 解:(1)不等式2x+53(x+2)的解為x-1,不等式 的解為x<3,故不等式組的解集為-1x<3. (2)不等式2x-7<3(1-x)的解為x<2,不等式的解為x-1,故不等式組的公共解集為x-1. (3)不等式5x+3>8x-2的解為x<,不等式的解為x<3,故不等式組的公共解集為x< . 2.探究活動 試確定以下不等式組的解

9、集: (1)求不等式組的整數(shù)解. (2)解不等式組 (3) 解:(1)2(x-6)<3-x的解集為x<5, 的解集為x-1.不等式組的公共解集為-1x<5,其整數(shù)解有-1,0,1,2,3,4,故不等式組的整數(shù)解為-1,0,1,2,3,4. (2)不等式2x-5<3x+4的解集為x>-9,不等式4(3x-1)<5(2x+1)的解集為x<,不等式的解集為x ,不等式組的公共解集必須同時滿足這三個不等式,故其解集為-9<x. (3)x-7<0的解集為x<7,x-5<0的解集為x<5,x+3>0的解集為x>-3,x+1>0的解集為x>-1,不等式組的解集必須同時滿足這四個不等式,故其公共解集為-1<x<5. (三)歸納總結(jié),知識回顧 1.你是如何確定方程組的解的? 方程組的解即是指同時滿足各個方程的解. 2.方程組的解與不等式組的解有什么異同? 無論是方程組還是不等式組,它們的解均是指同時滿足各個方程(不等式)的解的公共部分,但方程組的解一般只有一組,而不等式組的解一般有很多范圍可選擇. 3.不等式組的解的四種情形. 作業(yè)設(shè)計 (一)雙基練習(xí) 1.解不等式組: 2.解不等式組: 3.解不等式組: 4.解不等式組: (二)創(chuàng)新提升 5.是否存