北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《第一章 三角形的證明 4 角平分線 第1課時(shí) 角平分線的性質(zhì)與判定》教學(xué)課件

1、4 角平分線角平分線第第1課時(shí)課時(shí) 角平分線的性質(zhì)與判定角平分線的性質(zhì)與判定北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入什么叫角平分線？什么叫角平分線？ 如果一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，如果一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，那么這條射線叫角的平分線那么這條射線叫角的平分線.你還記得角平分線上的點(diǎn)有什么性質(zhì)嗎？你還記得角平分線上的點(diǎn)有什么性質(zhì)嗎？ 新課探究新課探究 定理定理 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等的距離相等. 已知：如圖，已知：如圖，OC 是是AOB 的的平分線，點(diǎn)平分線，點(diǎn) P 在在 OC 上，上，PD OA，PEOB，垂足分別為

2、，垂足分別為 D，E. 求證：求證：PD = PE.OABC12PDE證明：證明：PDOA，PEOB，PDO =PEO = 90. 1 =2，OP = OP，PDO PEO（AAS）. PD = PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.OABC12PDE練習(xí)練習(xí)如圖，如圖，OP 平分平分AOB，PC OA，PD OB，垂足分別是，垂足分別是 C、D. 下列結(jié)論下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（中錯(cuò)誤的是（ ） A. PC = PDB. OC = ODC. CPO =DPOD. OC = POD想一想想一想 你能寫出上面這個(gè)定理的逆命題嗎？它你能寫出上面這個(gè)定理的逆命題嗎？它是真命題嗎？是真

3、命題嗎？如果有一個(gè)點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那如果有一個(gè)點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)必在這個(gè)角的平分線上么這個(gè)點(diǎn)必在這個(gè)角的平分線上 這個(gè)命題是假命題角平分線是角內(nèi)部這個(gè)命題是假命題角平分線是角內(nèi)部的一條射線，而角的外部也存在到角兩邊距的一條射線，而角的外部也存在到角兩邊距離相等的點(diǎn)離相等的點(diǎn) 定理定理 在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上. 已知：如圖，點(diǎn)已知：如圖，點(diǎn) P 為為AOB 內(nèi)一內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)，且 PDOA，PEOB，D、E 為為垂足且垂足且 PD = PE. 求證：求證：OP 平分平分AOB.OABC12

4、PDE證明：證明：PDOA，PEOB，ODP =OEP = 90. PD = PE， OP = OP，RtDOP RtEOP（HL）.1 =2（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）.OP 平分平分AOB.OABC12PDE 例例 1 在在 ABC 中，中， BAC = 60，點(diǎn)，點(diǎn) D 在在 BC 上，上，AD = 10，DEAB，DFAC，垂足分別為垂足分別為 E，F(xiàn)，且，且 DE = DF，求，求 DE 的長(zhǎng)的長(zhǎng).ABCDEFABCDEF 解：解：DEAB，DFAC，垂足分別為，垂足分別為 E，F(xiàn)，且且 DE = DF， AD 平分平分ABC（在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊（在一個(gè)角

5、的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上）距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上）.又又BAC = 60，BAD = 30.在在 RtADE 中，中，AED = 90，AD = 10， DE = AD = 10 = 5（在直（在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）.1212練習(xí)練習(xí)判斷下列推理是否正確判斷下列推理是否正確ABCDEFP （1）如圖，）如圖，AD 平平分分BAC，PEAB，PFAC， PE = PF（角平分（角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等）距離相等）.ABC

6、DEFP （2）如圖，）如圖， PE = PF， AD 平分平分BAC （到角兩邊距離相等的點(diǎn)在（到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上）這個(gè)角的平分線上）.ABCDEFP （3）如圖，）如圖， 點(diǎn)點(diǎn) P 在在BAC 的平分線上，的平分線上， PE = PF（角平分（角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等）距離相等）. （4）如圖，）如圖， PEAB，PFAC， AD 平分平分BAC（到角兩邊距離相等的點(diǎn)在（到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上）這個(gè)角的平分線上）.ABCDEFPABCDEFP （5）如圖，）如圖， PEAB，PFAC，PE = PF， 點(diǎn)點(diǎn) P 在在BA

7、C 的平的平分線上（到角兩邊距離相等分線上（到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上）的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上）. 隨堂演練隨堂演練1. 如圖，在如圖，在ABC 中，中，AB = AC，AD 是是BAC 的角平分線，的角平分線，DEAB，DFAC，垂足，垂足分別是分別是 E、F，則下列四個(gè)結(jié)論：，則下列四個(gè)結(jié)論：AD 上任意一點(diǎn)到點(diǎn)上任意一點(diǎn)到點(diǎn) C、點(diǎn)、點(diǎn) B 的距離相等；的距離相等；AD 上任意一點(diǎn)到上任意一點(diǎn)到 AB，AC 的距離相等；的距離相等；BD = CD，ADBC；BDE =CDF. 其中，其中，正確的個(gè)數(shù)是（正確的個(gè)數(shù)是（ ）A.1個(gè)個(gè) B.2個(gè)個(gè) C.3個(gè)個(gè) D.4個(gè)個(gè)D 2.

8、如圖，如圖，ABC 中，中，AD 是是BAC 的平分的平分線，線， BD = CD， DEAB，DFAC，垂足分，垂足分別為別為 E，F(xiàn). 求證：求證：EB = FC.證明：證明：AD 是角平分線，是角平分線，DEAB，DFAC，DE = DF.又又BD = CD，RtDEB RtDFC（HL）.EB = FC.求證：求證：P 在在A的平分線上的平分線上. 3. 已知：如圖，已知：如圖，PB、PC 分別是分別是ABC 的的外角平分線，外角平分線， 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn) P.ABCPHEGABCP 證明：作證明：作 PEAB，交，交 AB 延長(zhǎng)線于延長(zhǎng)線于 E. PHBC 于于 H，PGAC，交，交

9、 AC 的延長(zhǎng)線的延長(zhǎng)線于點(diǎn)于點(diǎn) G， BP 是角平分線，是角平分線， PE = PH. PC 是角平分線，是角平分線， PH = PG. PE = PG， P 在在A 的平分線上的平分線上. 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 定理定理 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等的距離相等. 定理定理 在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.互逆互逆命題命題 課后作業(yè)課后作業(yè)1.從教材習(xí)題中選??；從教材習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)

10、故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時(shí)有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。 本課件是在本課件是在Micorsoft PowerPoint的平臺(tái)上制作的，可以在的平臺(tái)上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨(dú)立環(huán)境下獨(dú)立運(yùn)行，集文字、符號(hào)、圖形、圖像、動(dòng)畫、聲音于一體，交互性強(qiáng)，信息量大，能多路運(yùn)行，集文字、符號(hào)、圖形、圖像、動(dòng)畫、聲