實(shí)驗(yàn)九FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)

1、實(shí)驗(yàn)九 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)1.根據(jù)濾波器技術(shù)要求直接設(shè)計(jì)一個理想數(shù)字濾波器的頻率根據(jù)濾波器技術(shù)要求直接設(shè)計(jì)一個理想數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)響應(yīng)一、一、 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法窗函數(shù)設(shè)計(jì)法理想頻率響應(yīng)的濾波器具有矩形頻率特性，因而其時域響理想頻率響應(yīng)的濾波器具有矩形頻率特性，因而其時域響應(yīng)為無限長的應(yīng)為無限長的（一）設(shè)計(jì)原理2.求具有上述頻率響應(yīng)的濾波器對應(yīng)的沖激響應(yīng)序列求具有上述頻率響應(yīng)的濾波器對應(yīng)的沖激響應(yīng)序列3.將求得的沖激響應(yīng)序列截短，并使之具有對稱性將求得的沖激響應(yīng)序列截短，并使之具有對稱性以低通濾波器為例以低通濾波器為例1.理想數(shù)字濾波器理想數(shù)字濾波器|0|)(ccjjdeeH 表示其群時延表

2、示其群時延0)(jdeH2c1c2)()sin()()sin(21)(21)(nnnndeedeeHnhccccjnjjnjddcc2.沖激響應(yīng)序列沖激響應(yīng)序列3. 截短截短n)(nhd021N相當(dāng)于相當(dāng)于n)(nhd0n)(nw0n)(nh0原序列原序列加窗加窗(乘窗函數(shù)）乘窗函數(shù)）FIR沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)FIR的頻率響應(yīng)的頻率響應(yīng))()()(nwnhnhd1. 主瓣寬度窄，過渡帶陡。主瓣寬度窄，過渡帶陡。窗函數(shù)要求：窗函數(shù)要求：2. 旁瓣小，改善通帶平穩(wěn)度和增大阻帶衰減。旁瓣小，改善通帶平穩(wěn)度和增大阻帶衰減。窗函數(shù)窗函數(shù)窗譜性能指標(biāo)窗譜性能指標(biāo)加窗后濾波器性能指標(biāo)加窗后濾波器性能指標(biāo)旁瓣峰值

3、旁瓣峰值 /dB/dB主瓣寬度主瓣寬度 /(2/N)/(2/N)過渡帶寬過渡帶寬/(2/N)/(2/N)阻帶最小衰阻帶最小衰減減/dB/dB矩形窗矩形窗13132 20.90.9-21-21三角形窗三角形窗-25-254 42.12.1-25-25漢寧窗漢寧窗-31-314 43.13.1-44-44海明窗海明窗-41-414 43.33.3-53-53不拉克曼窗不拉克曼窗-57-576 65.55.5-74-74凱澤窗凱澤窗-57-575 5-80-80(7.865)7.865)幾種窗函數(shù)的主要性能：幾種窗函數(shù)的主要性能：MATLABMATLAB工具箱提供了采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)工具箱提供了采用窗

4、函數(shù)法設(shè)計(jì)FIRFIR濾波器的函數(shù)濾波器的函數(shù)firfir1 1其調(diào)用格式為：其調(diào)用格式為：b=fir1(n,Wn)b=fir1(n,Wn)b=fir1(n,Wn,ftype)b=fir1(n,Wn,ftype)b=fir1(n,Wn,window)b=fir1(n,Wn,window)b=fir1(n,Wn,ftype,window)b=fir1(n,Wn,ftype,window)說明：說明：n n表示濾波器的階數(shù)，表示濾波器的階數(shù)，ftype ftype 參數(shù)代表所設(shè)計(jì)的參數(shù)代表所設(shè)計(jì)的濾波器類型：濾波器類型：highhigh高通，高通， stopstop帶阻濾波帶阻濾波器，默認(rèn)時為低通

5、和帶通濾波器；器，默認(rèn)時為低通和帶通濾波器；windowwindow為窗函數(shù)，是為窗函數(shù)，是長度為長度為n+1n+1的列向量，默認(rèn)時窗函數(shù)自動取的列向量，默認(rèn)時窗函數(shù)自動取HammingHamming窗。窗。例：用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位例：用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位FIR低通數(shù)字濾波器，通帶截低通數(shù)字濾波器，通帶截止頻率止頻率Wp=0.5，阻帶截止頻率，阻帶截止頻率Ws=0.6，阻帶衰減不，阻帶衰減不小于小于40dB，通帶衰減不大于，通帶衰減不大于3dB.根據(jù)阻帶衰減，采用漢寧窗設(shè)計(jì)濾波器。根據(jù)阻帶衰減，采用漢寧窗設(shè)計(jì)濾波器。MATLAB程序：程序：Wp=0.5*pi;Ws=0.6*pi;wdel=

6、Ws-Wp;%過度帶寬度過度帶寬度N=ceil(6.2*pi/wdel);%計(jì)算濾波器長度計(jì)算濾波器長度Wn=(Wp+Ws)/2;%截止頻率截止頻率window=hanning(N+1);b=fir1(N,Wn/pi,window);freqz(b,1,512) figure；n=0:N;stem(n,b)00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-4000-3000-2000-10000Normalized Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-150-100-50050Norm

7、alized Frequency ( rad/sample)Magnitude (dB)010203040506070-0.100.10.20.30.40.50.6clear all;Wp=0.2*pi;Ws=0.4*pi;tr_width=Ws-Wp; %過渡帶寬度過渡帶寬度N=ceil(6.6*pi/tr_width)+1 %濾波器長度（選擇海明窗）濾波器長度（選擇海明窗）Wc=(Ws+Wp)/2; %理想低通濾波器的截止頻率理想低通濾波器的截止頻率h=fir1(N,Wc/pi,hamming(N+1)subplot(211)stem(h)H,w=freqz(h,1,512);mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag); %相對幅值響應(yīng)相對幅值響應(yīng)subplot(212)plot(w/pi,db) 2、window=ha