勻變速運(yùn)動的公式、證明及簡單應(yīng)用

1、勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律的公式及其證明一、加速度公式：一、加速度公式： tvvat0二、末速度公式：二、末速度公式： tvvat0atvvt0例題例題三、平均速度公式三、平均速度公式： 20vvvt總總txv 條件：勻變速直線運(yùn)動條件：適用于所有的運(yùn)動例題例題四、位移四、位移-時(shí)間公式：時(shí)間公式： tvvt vxt20 tvvxt202021attvx（2）將vt=v0+at代入可得：（1）例題例題 某汽車正以某汽車正以10m/s的速度在路面上勻速行駛，前方的速度在路面上勻速行駛，前方出現(xiàn)緊急情況需剎車，加速度大小是出現(xiàn)緊急情況需剎車，加速度大小是2m/s2，求汽車，求汽車6s后的位移后的位移?2

2、022vvaxt五、位移五、位移-速度公式：速度公式： 2022002200200020002)2(21)(2121vvaxvvvvvvvaxavvaavvvxattvxavvtatvvtttttttt即：即：可得代入證明：例題例題 某汽車正以某汽車正以10m/s的速度在路面上勻速行駛，前方的速度在路面上勻速行駛，前方出現(xiàn)緊急情況需剎車，加速度大小是出現(xiàn)緊急情況需剎車，加速度大小是2m/s2，求汽車的，求汽車的剎車位移。剎車位移。六、中間時(shí)刻速度公式：六、中間時(shí)刻速度公式： vvvvtt202 證明：如圖1所示，由速度公式可得圖12t2tv0Vt2tv202tavvt22tavvtt聯(lián)立可得2

3、02vvvtt 20vvvtvvvvtt202又因?yàn)?所以有： 一個(gè)滑雪的人，從一個(gè)滑雪的人，從85 m長的山坡上勻變速滑下，初速度長的山坡上勻變速滑下，初速度是是1.8 m/s，末速度是，末速度是5.0 m/s，他通過這段山坡需要多長時(shí)間？，他通過這段山坡需要多長時(shí)間？例題例題實(shí)例實(shí)例：o某同學(xué)在“用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測速度”的實(shí)驗(yàn)中，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄了被小車拖動的紙帶的運(yùn)動情況，在紙帶上確定出A、B、C、D、E、F、G共7個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)（如圖所示）。其相鄰點(diǎn)間的距離如圖中所示，每兩個(gè)相鄰的測量點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為每兩個(gè)相鄰的測量點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為0.10s0.10s。o（1）試根據(jù)紙帶上各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離

4、，每隔0.10s測一次速度，計(jì)算出打下B、C、D、E、F五個(gè)點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度，并將各個(gè)速度值填入下表(要求保留3位有效數(shù)字) o(2)將B、C、D、E、F各個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度標(biāo)在直角坐標(biāo)系中，并畫出小車的瞬時(shí)速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線。BvCvDvEvFvVBVCVDVEVF數(shù)值0.4000.4790.5600.6400.721單位：m/s實(shí)例實(shí)例：繪V-t圖象注意：讓各點(diǎn)盡注意：讓各點(diǎn)盡可能多的落在所可能多的落在所畫的線上，其余畫的線上，其余的在線的兩側(cè)均的在線的兩側(cè)均勻分布，明顯偏勻分布，明顯偏離的點(diǎn)要舍去。離的點(diǎn)要舍去。vvttvvx222022202222vvxxa22222xtvvxa

5、22202tvvvx七、中間位置速度公式七、中間位置速度公式： 證明：如圖2所示，由位移公式可得： 聯(lián)立可得圖22x2xv0Vt2xvt/2Ot/sv/ms-1v0vt甲甲vt/2vx/2x/2tOt/sv/ms-1v0vt乙乙t/2vt/2vx/2x/2結(jié)論：無論是勻加速還是勻減速運(yùn)動，總有結(jié)論：無論是勻加速還是勻減速運(yùn)動，總有vx2vt2例題例題一長度為一長度為L的火車勻變速通過長度也為的火車勻變速通過長度也為L的鐵路橋，火車車頭的鐵路橋，火車車頭到達(dá)橋邊時(shí)，速度為到達(dá)橋邊時(shí)，速度為v1，火車車頭離開橋時(shí)，速度為，火車車頭離開橋時(shí)，速度為v2，求，求火車車尾離開橋時(shí)的速度火車車尾離開橋時(shí)的

6、速度v3。八、位移差公式八、位移差公式Tax2連續(xù)相等的相鄰的時(shí)間間隔內(nèi)位移之差為連續(xù)相等的相鄰的時(shí)間間隔內(nèi)位移之差為常數(shù)，剛好等于加速度和時(shí)間間隔平方的乘積，常數(shù)，剛好等于加速度和時(shí)間間隔平方的乘積，即即x=xx=xx=xx=aT2八、位移差公式八、位移差公式Tax2證明證明：如圖所示，x、x、x、x所用的時(shí)間都是T，物體做勻變速直線運(yùn)動的加速度為a，由速度公式可得： aTvv01aTvv12aTvv23， 由位移公式可得： TTvTTvTTvTTvaxaxaxax2322212021212121 2002021)()21(21aTTvTaTvTaTvTaTvxx2112122)()21(2

7、1aTTvTaTvTaTvTaTvxx2232223)()21(21aTTvTaTvTaTvTaTvxx以此類推，可得Tax2 一個(gè)作勻加速直線運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，在連續(xù)一個(gè)作勻加速直線運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，在連續(xù)相等的兩個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)，通過的位移分別是相等的兩個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)，通過的位移分別是24m和和64m，每一個(gè)時(shí)間間隔為，每一個(gè)時(shí)間間隔為4s。求。求質(zhì)點(diǎn)的加速度和初速度。質(zhì)點(diǎn)的加速度和初速度。TaX2Txxxxxxxxxxanmnnnnmmmmnm2112211)(證明： 可將上式推廣得逐差法公式 TxxxxxxxxxxTTxxaaa21223344515221544) 15(證明：例如：Txxanmnm2)

8、(紙帶分析:加速度的求解逐差法求加速度 x1 = x4 - x1 = 3a1 T2a1 = （x4 - x1 ） / 3 T2 x2 = x5 x2 = 3a2 T2a2 = （x 5 x2 ） / 3 T2 x3 = x6 x3 = 3a3 T2a3 = （x6 x3 ） / 3 T2)?(2)3()321()654(3)321(2smTxxxxxxaaaaA BCDEFGx1x2x3x4x5x6九、初速為零的勻變速直線運(yùn)動的特殊規(guī)律九、初速為零的勻變速直線運(yùn)動的特殊規(guī)律 1T末、末、2T末、末、3T末末的速度比為的速度比為1 2 3 4 證明證明：由速度公式得：1T末的速度v1=aT；2T

9、末的速度v2=a2T=2aT ；3T末的速度為v3=a3T=3aT v1 v2 v3 =aT 2aT 3aT =1 2 3 九、初速為零的勻變速直線運(yùn)動的特殊規(guī)律九、初速為零的勻變速直線運(yùn)動的特殊規(guī)律 前前1T、前、前2T、前、前3T內(nèi)的位移之比為內(nèi)的位移之比為1 4 9 16Tax2121TTaax22221421)2(TTaax223219)3(21證明：前1T的位移前2T的位移前3T的位移前1T、前2T、前3T內(nèi)的位移之比x1x2x3=14916第第1個(gè)個(gè)T、第、第2個(gè)個(gè)T、第、第3個(gè)個(gè)T內(nèi)的位移之比為內(nèi)的位移之比為1 3 5 7 9 九、初速為零的勻變速直線運(yùn)動的特殊規(guī)律九、初速為零的

10、勻變速直線運(yùn)動的特殊規(guī)律 Taxx2121)2(212TaTa221Ta2213)3(212TaTaTa22215)2(21證明證明：第1個(gè)T、第2個(gè)T、第3個(gè)T內(nèi)的位移分別是x、x、x則第一個(gè)T的位移 第二個(gè)T的位移x=x2x1=第三個(gè)T的位移x=x3x2第1個(gè)T、第2個(gè)T、第3個(gè)T內(nèi)的位移之比為1 3 5 7 9 例題一物體在足夠高的地方做自由落體運(yùn)動。g=10m/s2 求：（1）1s末、2s末、3s末、4s末、的速度。（2）1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)、4s內(nèi)、的位移。（3）第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)、第4s內(nèi)、的位移。【第【第1個(gè)個(gè)x、第、第2個(gè)個(gè)x、第、第3個(gè)個(gè)x所用的時(shí)間之比為所用的時(shí)

11、間之比為九、初速為零的勻變速直線運(yùn)動的特殊規(guī)律九、初速為零的勻變速直線運(yùn)動的特殊規(guī)律 nn1: )23( : ) 12( :1證明：證明222;2taxttttaxttaxtaxtatx2212得由;)23()(3;) 12(1211312ttttttt即即: )23( : ) 12( :1:321ttt例題一物體從五樓樓頂上開始做自由落體運(yùn)動，已知通過頂層用時(shí)為1s， 估算通過底層的時(shí)間。例題一物體在足夠高的地方做自由落體運(yùn)動。g=10m/s2 求：（1）1s末、2s末、3s末、4s末、的速度。（2）1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)、4s內(nèi)、的位移。（3）第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)、第4s內(nèi)、的位移。將勻減速至零的運(yùn)動看成是反向的初速為零的勻加速將勻減速至零的運(yùn)動看成是反向的初速為零的勻加速直線運(yùn)動來處理，有時(shí)可簡化運(yùn)算直線運(yùn)動來處理，有時(shí)可簡化運(yùn)算九、初速為零的