應(yīng)力應(yīng)變概念PPT課件

1、2. 剪切應(yīng)力和剪切應(yīng)變負荷作用在面積為S的ABCD面上，剪切應(yīng)力：=P/S; 剪切應(yīng)變：=U/L=tg.正應(yīng)力引起材料的伸長或縮短，剪應(yīng)力引起材料的畸變，并使材料發(fā)生轉(zhuǎn)動。PABCDEABULF第1頁/共30頁xyzzxxyyyxxzzyzzyyxxz應(yīng)力分量S圍繞材料內(nèi)部一點P，取一體積單元2.1.2 任意的力在任意方向上作用于物體1. 應(yīng)力第2頁/共30頁說明：下腳標(biāo)的意義：每個面上有一個法向應(yīng)力和兩個剪應(yīng)力，應(yīng)力分量下標(biāo)：第一個字母表示應(yīng)力作用面的法線方向；第二個字母表示應(yīng)力的作用方向。方向的規(guī)定正應(yīng)力的正負號規(guī)定：拉應(yīng)力（張應(yīng)力）為正，壓應(yīng)力為負。剪應(yīng)力的正負號規(guī)定：正剪應(yīng)力負剪應(yīng)力

2、第3頁/共30頁應(yīng)力間存在以下關(guān)系：根據(jù)平衡條件，體積元上相對的兩個平行平面上的法向應(yīng)力大小相等，方向相反；剪應(yīng)力作用在物體上的總力矩等于零。應(yīng)力應(yīng)力張量張量T1T2T3T4T5T6 xx yy zz yz zx xy結(jié)論：一點的應(yīng)力狀態(tài)有六個分量決定體積元上任意面上的法向應(yīng)力與坐標(biāo)軸的正方向相同，則該面上的剪應(yīng)力指向坐標(biāo)軸的正方向者為正；如果該面上的法向應(yīng)力指向坐標(biāo)軸的負方向，則剪應(yīng)力指向坐標(biāo)軸的正方向者為負。第4頁/共30頁2. 應(yīng)變dxdyBCAC BA(v/y)dy(v/x)dx(u/x)dx(u/y)dyxy0 XY面上的剪應(yīng)變xyyx第5頁/共30頁已知：O點沿x,y,z方向的位移

3、分量分別為u,v,w應(yīng)變?yōu)椋簎/x ， 用偏微分表示 ： u/ x在O點 處沿x方向的正應(yīng)變是： xx = u/x同理： yy= v/y zz= w/z.uxOAxAOu（1）正應(yīng)變 第6頁/共30頁A點在x方向的位移是：u+(u/x)dx， OA的長度增加(u/x)dx.O點在 y方向的應(yīng)變： v/x, A點在y方向的位移v +(v/x)dx,A點在y方向相對O點的位移為： (v/x)dx,同理：B點在x方向相對O點的位移為： (u/y)dy（2）剪切應(yīng)變第7頁/共30頁線段OA及OB之間的夾角變化OA與OA間的夾角 =(v/x)dx/dx= v/x OB與OB間的夾角= (u/y)dy/d

4、y=u/y線段OA及OB之間的夾角減少了v/x +u/y，xz平面的剪應(yīng)變?yōu)? xy= v/x +u/y （xy與yx)第8頁/共30頁同理可以得出其他兩個剪切應(yīng)變： yz= v/z+w/y zx= w/x +u/z結(jié)論：一點的應(yīng)變狀態(tài)可以用六個應(yīng)變分量來決定，即三個剪應(yīng)變分量及三個正應(yīng)變分量。第9頁/共30頁（1）各向同性體的虎克定律xLLbccbxzxy長方體在軸向的相對伸長為：x=x/E應(yīng)力與應(yīng)變之間為線性關(guān)系，E-彈性模量，對各向同性體，彈性模量為一常數(shù)。2.1.3 彈性形變1. 廣義虎克定律（應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系）第10頁/共30頁當(dāng)長方體伸長時，橫向收縮： y=c/c z= b/b橫向

5、變形系數(shù)（泊松比）：=| y / x| =| z / x |則 y = x= x/E z= x/E如果長方體在x y z的正應(yīng)力作用下，虎克定律表示為： x=x/E y/E z/E= x （y z ） /E y=y/E x/E y/E= y （x z ） /E z=z/E x/E y/E= z （x y ） /E第11頁/共30頁對于剪切應(yīng)變，則有如下虎克定律： xy=xy/G yz=yz/G zx=zx/GG -剪切模量或剛性模量。G, E, 參數(shù)的關(guān)系： G=E/2(1+)如果 x = y = z ，材料的體積模量K-各向同等的壓力與其引起的體積變化率之比。 K=p/(V/V)=E/3(1

6、2 )第12頁/共30頁作用力對不同方向正應(yīng)變的影響 各種彈性常數(shù)隨方向而不同，即： Ex Ey Ez , xy yz zx在單向受力x時，在y, z方向的應(yīng)變?yōu)椋?yy = yx x= yx x/Ex=（ yx /Ex ） x =S21 x zz = zx x= zx x/Ex=S31 xS21, S31為彈性柔順系數(shù)。1, 2,3分別表示x,y,z (2) 各向異性第13頁/共30頁同時受三個方向的正應(yīng)力，在x, y, z方向的應(yīng)變?yōu)椋?xx= xx/Ex+S12 yy +S13 zz yy= yy/Ey+S21 yy +S23 zz zz= zz/Ez+S31 yy +S32 zz第14

7、頁/共30頁正應(yīng)力對剪應(yīng)變有影響，剪應(yīng)力對正應(yīng)變也有影響，通式為： xx= S11xx+S12 yy +S13 zz+S14 yz+S15zx+S16xy yy= S22yy+S21 xx +S23 zzS24 yz +S25zx+S26 xy zz= S33zz+S31 yy +S32 zzS34 yz +S35 zx+S36 xy yz= S41xx+S42 yy +S43 zz+S44 yz +S45zx+S46 xy zx=S51xx+S52 yy +S53 zz+S54 yz +S55zx+S56 xy xy=S61xx+S62 yy +S63 zz+S64 yz +S65zx+S6

8、6 xy 總共有36個系數(shù)。第15頁/共30頁根據(jù)倒順關(guān)系有（由彈性應(yīng)變能導(dǎo)出）： Sij=Sji , 21/E112/E2，系數(shù)減少至21個考慮晶體的對稱性，例如：斜方晶系，剪應(yīng)力只影響與其平行的平面的應(yīng)變，不影響正應(yīng)變，S數(shù)為9個(S11,S22,S33,S44,S55,S66,S12 = S21,S23,S13) 。六方晶系只有5個S(S11 = S22, S33, S44, S66, S13)立方晶系為3個S(S11,S44,S12)MgO的柔順系數(shù)在25oC時， S11 =4.0310-12 Pa-1; S12 =0.9410-12 Pa-1; S44 = 6.4710-12 Pa-

9、1 . 由此可知，各向異性晶體的彈性常數(shù)不是均勻的。第16頁/共30頁2. 彈性變形機理虎克定律表明，對于足夠小的形變，應(yīng)力與應(yīng)變成線性關(guān)系，系數(shù)為彈性模量E。作用力和位移成線性關(guān)系，系數(shù)為彈性常數(shù)K。第17頁/共30頁rrror12FUm在r=ro時，原子1和2處于平衡狀態(tài)，其合力F=0.當(dāng)原子受到拉伸時，原子2向右位移，起初作用力與位移呈線性變化，后逐漸偏離，達到r時，合力最大，此后又減小。合力有一最大值，該值相當(dāng)于材料斷裂時的作用力。斷裂時的相對位移：rro=把合力與相對位移的關(guān)系看作線性關(guān)系，則彈性常數(shù)： K F/=tg(1) 原子間相互作用力和彈性常數(shù)的關(guān)系第18頁/共30頁 U(r

10、o+ ）=U(ro)+(dU/dr)ro +1/2(d2U/dr2) ro 2 =U(ro)+1/2(d2U/dr2)ro 2 F=du(r)/dr=(d2U/dr2)ro K =(d2U/dr2)ro就是勢能曲線在最小值u(ro)處的曲率。結(jié)論：K是在作用力曲線r=ro時的斜率，因此K的大小反映了原子間的作用力曲線在r=ro處斜率的大小.(2) 原子間的勢能與彈性常數(shù)的關(guān)系結(jié)論：彈性常數(shù)的大小實質(zhì)上反映了原子間勢能曲線極小值尖峭度的大小。第19頁/共30頁使原子間的作用力平行于x軸，作用于原子上的作用力： F=u/r , 應(yīng)力：xx(u/r)/ro2 dxx(2u/r2)dr/ro2 , 相

11、應(yīng)的應(yīng)變：d xx =dr/rodxx =C11d xx C11 (d2U/dr2)ro /ro= K/ ro = E1 C-彈性剛度系數(shù)（與彈性柔順系數(shù)S成反比） 結(jié)論：彈性剛度系數(shù)的大小實質(zhì)上也反映了原子間勢能曲線極小值尖峭度的大小。大部分無機材料具有離子鍵和共價鍵，共價鍵勢能曲線的谷比金屬鍵和離子鍵的深，即：彈性剛度系數(shù)大。(3) 彈性剛度系數(shù)第20頁/共30頁晶體晶體C11C12C44TiC5011.3017.50MgO28.928.8015.46LiF11.14.206.30NaCl4.871.231.26NaBr3.870.970.97KCl3.980.620.62KBr3.460

12、.580.51 NaCl型晶體的彈性剛度系數(shù) （1011達因/厘米2，200C）第21頁/共30頁（4）用原子間振動模型求彈性常數(shù)原子振動時有以下關(guān)系：m1r1=m2r2, r=r1+r2=r1(1+m1/m2)外力使其產(chǎn)生振動時，則：F= m1d2r1/dt2=m2d2r2/dt2=K(rro)得: md2(rro)/dt2=K(rro) 或 md2/dt2=K 其中： m=m1m2/(m1+m2)（折合質(zhì)量）解此方程可以得共振頻率：=(K/m)1/2 / 2 (與晶格振動中的長光學(xué)縱波相似，也叫極化波，能引起靜電極化)，則 ： K=m(2)2=m(2c/)2可以利用晶體的紅外吸收波長測出彈

13、性常數(shù)。rm1m2r1r2第22頁/共30頁3. 影響彈性模量的因素架狀結(jié)構(gòu) 石英和石英玻璃的架狀結(jié)構(gòu)是三維空間網(wǎng)絡(luò)，不同方向上的鍵結(jié)合幾乎相同-幾乎各向同性。 單鏈結(jié)構(gòu) Si2O6 雙鏈結(jié)構(gòu) Si4O11 環(huán)狀結(jié)構(gòu)（島狀結(jié)構(gòu)） Si6O18 方向不同彈性模量不一樣（1）晶體結(jié)構(gòu)第23頁/共30頁架狀結(jié)構(gòu)架狀結(jié)構(gòu) 石英石英 SiO2 C11=C22=0.9,C33=1.0石英玻璃石英玻璃SiO2 C11=C22=C33=0.8單鏈狀硅酸鹽單鏈狀硅酸鹽霓輝石霓輝石 NaFeSi2O6 C11=1.9 C22=1.8 C33=2.3普通輝石普通輝石(CaMgFe)SiO3 C11=1.8 C22=

14、1.5 C33=2.2透輝石透輝石 CaMgSi2O6 C11=2.0 C22=1.8 C33=2.4雙鏈狀硅酸鹽雙鏈狀硅酸鹽 角閃石角閃石普通角閃石普通角閃石(CaNaK)2-3(HgFeAl)5(SiAl)8O22(OH)2 C11=1.2 C22=1.8 C33=2.8環(huán)狀硅酸鹽環(huán)狀硅酸鹽綠柱石綠柱石Be3Al2Si6O8 C11=C22=3.1 C33=0.6電氣石電氣石(NaCa)(LiMgAl)3(AlFeMn)6(OH)4(BO3)3Si6O18 C11=C22=2.7 C33=1.6層狀硅酸鹽層狀硅酸鹽黑云母黑云母K(Mg,Fe)3(AlSi3O10)(OH)2 C11=C22

15、=1.9 C33=0.5白云母白云母KAl2(AlSi3O10 )(OH)2 C11=C22=1.8 C33=0.6金云母金云母KMg3(AlSi3O10)(OH)2 C11=C22=1.8 C33=0.5 1012達因達因/厘米厘米2第24頁/共30頁 大部分固體，受熱后漸漸開始變軟，彈性常數(shù)隨溫度升高而降低。彈性模量與溫度的定量關(guān)系： E=EobTexp(-To/T) 或 (EEo)/T=bexp(-To/T)Eo,b,To是經(jīng)驗常數(shù)，對MgO,Al2O3，ThO2等氧化物，b=2.75.6 , To=180320溫度對彈性剛度系數(shù)的影響，通常用彈性剛度系數(shù)的溫度系數(shù)表示： Tc=(dC/

16、dT)/C對在電子儀器中的所謂延遲線和標(biāo)準頻率器件十分重要，因為它們尋求零溫度系數(shù)材料。(2) 溫度第25頁/共30頁溫度補償材料：一種異常的彈性性質(zhì)材料（Tc是正的），補償一般材料的負Tc值.且壓電偶合因子大。MgO Tc11=2.3 Tc44=1.0SrTiO3 Tc11=2.6 Tc44=1.1 SiO2 Tc11=0.5 Tc33=2.1 Tc44=1.6 Tc66=1.6 其中：其中：Tc10-4/oC低溫石英有一個方向Tc是正值，低溫石英在570oC通過四面體旋轉(zhuǎn)，進行位移式相轉(zhuǎn)變，變成充分膨脹的敞曠高溫型石英結(jié)構(gòu)。原因：對高溫石英和低溫石英施加拉伸應(yīng)力，前者由于SiOSi鍵是直的

17、，僅發(fā)生拉伸，后者除拉伸外，還有鍵角改變，即發(fā)生轉(zhuǎn)動運動。隨著溫度的增加，其剛度增加，溫度系數(shù)為正值。第26頁/共30頁說明：Tc和轉(zhuǎn)動相關(guān)。啟示：溫度補償材料具有敞曠結(jié)構(gòu)，內(nèi)部結(jié)構(gòu)單位能發(fā)生較大轉(zhuǎn)動的物質(zhì)，這種敞曠式結(jié)構(gòu)具有小的配位數(shù)。架狀結(jié)構(gòu)：方石英、長石、沸石、白榴子石等具有正的Tc. 第27頁/共30頁在二相系統(tǒng)中，總模量介于高模量成分和低模量成分間，類似于二相系統(tǒng)的熱膨脹系數(shù)，通過假定材料有許多層組成，這些層平行或垂直于作用單軸應(yīng)力，找出最寬的可能界限。第一種模型每種組分中的應(yīng)變相同，即并聯(lián)， Eu=V2E2+(1V2)E1（上限） 大部分應(yīng)力由高模量的相承擔(dān)。第二種模型每個相中的應(yīng)力相同，即串聯(lián)， 1/EL=V2/E2+(1V2)/E1 （下限）氣孔對彈性模量的影響（氣孔的彈性模量為零）（3）復(fù)相的彈性模量第28頁/共30頁對連續(xù)基體內(nèi)的密閉氣孔，可用下面經(jīng)驗公式： E=Eo(11.9P+0.9P2)適用于P50 材料材料E(Gpa)材料材料E(Gpa)氧化鋁晶體氧化鋁晶體380燒結(jié)燒結(jié)TiC(P=5 % )310燒結(jié)氧化鋁（燒結(jié)氧化鋁（P