第23章旋轉(zhuǎn)學(xué)案

1、第二十三章 旋轉(zhuǎn) 23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)（1） 一、復(fù)習(xí)引入 1將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，作出平移后的圖形2如圖，已知ABC和直線L，請(qǐng)你畫出ABC關(guān)于L的對(duì)稱圖形ABC二、探索新知 把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)注意：（1）圖形旋轉(zhuǎn)后的位置是由“旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度”所確定的。（2）旋轉(zhuǎn)中心（點(diǎn)）可以是圖形上的某一點(diǎn)，也可以是圖形內(nèi)或圖形外的某一點(diǎn)。下面我們來運(yùn)用這些概念來解決一些問題例1如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O

2、點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到OEF，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中： （1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是哪些角？（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動(dòng)到什么位置？例2如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形，對(duì)角線交點(diǎn)均為O，,這個(gè)圖案可以看做是哪個(gè)“基本圖案”通過怎樣的旋轉(zhuǎn)得到的？例3.畫出ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針90°后的圖形。例4.畫出所繪圖形繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，再經(jīng)幾次90°旋轉(zhuǎn)可以與原圖重合？三、應(yīng)用拓展例5兩個(gè)邊長為1的正方形，如圖所示，讓一個(gè)正方形的頂點(diǎn)與另一個(gè)正方形中心重合，不難知道重合部分的面積為，現(xiàn)把其中一個(gè)正方形固定不動(dòng)，另一個(gè)正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)，問

3、在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個(gè)正方形重疊部分面積是否發(fā)生變化？說明理由四、作業(yè)1選擇（1）下列現(xiàn)象屬于旋轉(zhuǎn)的是（ ）（A）空中飛舞雪花（B）摩托車在急剎車時(shí)車廂向前滑動(dòng)（C）幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的過程（D）飛機(jī)起飛后沖向空中的過程（2）從5點(diǎn)15分到5點(diǎn)20分，分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（ ） A20° B26° C30° D36°（3）如圖，在RtABC中，ACB=90°，A=40°，以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，其中A、B分別是A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)B在斜邊AB上，直角邊CA交AB于D，則旋轉(zhuǎn)角等于（ ）A70° B80

4、6; C60° D50°（4）如圖，ABC繞著點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90o之后到達(dá)了CDE的位置，下列說法中不正確的是（ ）（A）線段AB與線段CD互相垂直（B）線段AC與線段CE互相垂直（C）點(diǎn)A與點(diǎn)E是兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)（D）線段BC與線段DE互相垂直（5）下列圖案中，不能由一個(gè)圖形通過旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的是（ ） （A） （B） （C） （D）2填空題（1）如圖，ABC繞C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30o得到ABC，AB交AC于D，若ADC80o，則A_ （2）如圖，ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到EBD的位置，若A15o，C10o，E，B，C在同一直線上，則旋轉(zhuǎn)角度是_（3）如圖，將一個(gè)正三角形繞

5、其中心O至少旋轉(zhuǎn)_可與自身重合（4）鐘表上的分針從上午10：20到11：00旋轉(zhuǎn)了_度（5）如圖，ABC與ADE都是等腰直角三角形，C和AED都是直角，點(diǎn)E在AB上，如果ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與ADE重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_；旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是_（6）如圖，ABC為等邊三角形，D為ABC內(nèi)一點(diǎn)，ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)ACP的位置，則，（1）旋轉(zhuǎn)中心是_；（2）旋轉(zhuǎn)角度是_；（3）ADP是_三角形三、綜合提高題如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線交于O點(diǎn)，若點(diǎn)E在AC的延長線上，AGEB，交EB的延長線于點(diǎn)G，AG的延長線交DB的延長線于點(diǎn)F，則OAF與OBE重合嗎？如果重合給予證明，如果不重合請(qǐng)說明理由？23.

6、1 圖形的旋轉(zhuǎn)(2) 一、復(fù)習(xí)引入 1什么叫旋轉(zhuǎn)？什么叫旋轉(zhuǎn)中心？什么叫旋轉(zhuǎn)角？ 2請(qǐng)獨(dú)立完成下面的題目如圖，O是六個(gè)正三角形的公共頂點(diǎn)，正六邊形ABCDEF能否看做是某條線段繞O點(diǎn)連續(xù)經(jīng)過幾次怎樣的旋轉(zhuǎn)所形成的圖形？ 二、探索新知 上面的解題過程中，能否得出什么結(jié)論，請(qǐng)回答下面的問題： 1A、B、C、D、E、F到O點(diǎn)的距離是否相等？ 2對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角BOC、COD、DOE、EOF、FOA是否相等？ 3旋轉(zhuǎn)前、后的圖形（這里指三角形OAB、OBC、OCD、ODE、OEF、OFA）全等嗎？ 下面請(qǐng)看這個(gè)實(shí)驗(yàn) 請(qǐng)看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個(gè)三角形的洞，再挖一個(gè)點(diǎn)O作為

7、旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案（ABC），然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，在黑板上再描出這個(gè)挖掉的三角形（ABC），移去硬紙板（分組討論）根據(jù)圖回答下面問題 1線段OA與OA，OB與OB，OC與OC有什么關(guān)系？ 2AOA，BOB，COC有什么關(guān)系？ 3ABC與ABC形狀和大小有什么關(guān)系？ 綜合以上得出 （1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離_； （2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于_； （3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形_例1ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，作出旋轉(zhuǎn)后的三角形ADE 例2如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE=，ABF是ADE的旋轉(zhuǎn)圖形 （1）旋

8、轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？ （2）旋轉(zhuǎn)了多少度？ （3）AF的長度是多少？（4）如果連結(jié)EF，那么AEF是怎樣的三角形？補(bǔ)充：把一個(gè)圖案進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，選擇不同的_，不同的_，會(huì)出現(xiàn)不同的效果如圖，兩個(gè)邊長為1的正方形沿邊DC疊在一起，正方形ABCD到正方形CDEF能通過旋轉(zhuǎn)來實(shí)現(xiàn)嗎？若能，指出其旋轉(zhuǎn)中心及其旋轉(zhuǎn)角度 三、應(yīng)用拓展例3如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系 四、作業(yè) 一、選擇題1ABC繞著A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到ABC，若BAC=130°，BAC=80°，則旋轉(zhuǎn)角等于（ ） A50&#

9、176; B210° C50°或210° D130°2在圖形旋轉(zhuǎn)中，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A在圖形上的每一點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 B圖形上每一點(diǎn)移動(dòng)的角度相同 C圖形上可能存在不動(dòng)的點(diǎn) D圖形上任意兩點(diǎn)的連線與其對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)的連線長度相等3如圖，擺放有五雜梅花，下列說法錯(cuò)誤的是（以中心梅花為初始位置）（ ） A左上角的梅花只需沿對(duì)角線平移即可 B右上角的梅花需先沿對(duì)角線平移后，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45° C右下角的梅花需先沿對(duì)角線平移后，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180D左下角的梅花需先沿對(duì)角線平移后，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°4同學(xué)們?cè)孢^萬花筒吧，它是由三塊等寬

10、等長的玻璃鏡片圍成的，如圖23-33是看到的萬花筒的一個(gè)圖案，圖中所有三角形均是等邊三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A為中心（ ）A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的 B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到的C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的 D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到的5下面圖形中可以繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120°后，能與原來的圖形重合的是（ ）A（1），（4） B（1），（3） C（1），（2） D（3），（4）二、填空題1如圖，五角星也可以看作是一個(gè)三角形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)_次得到的，每次旋轉(zhuǎn)的角度是_2如圖，過圓心O和圖上一點(diǎn)A連一條曲線，將OA繞O點(diǎn)按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)

11、三次，每次旋轉(zhuǎn)90°，把圓分成四部分，這四部分面積_ 3如圖，ABC和ADE均是頂角為42°的等腰三角形，BC、DE分別是底邊，圖中的ABD繞A旋轉(zhuǎn)42°后得到的圖形是_，它們之間的關(guān)系是_，其中BD=_4如圖，自正方形ABCD的頂點(diǎn)A引兩條射線分別交BC、CD于E、F，EAF=45°，在保持EAF=45°的前提下，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上移動(dòng)時(shí)，BE+DF與EF的關(guān)系是_5. 如圖，以ABC的三頂點(diǎn)為圓心，半徑為1，作兩兩不相交的扇形，則圖中三個(gè)扇形面積之和是_三、綜合提高如圖，ABC的直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后

12、，能與ACP重合，如果AP=3，求PP的長圖形旋轉(zhuǎn)在幾何證明中的使用如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊BC，DC上的點(diǎn)，且EAF45o，求證：EFBEDF解析：欲證EFBEDF，可采用截長補(bǔ)短法由于四邊形ABCD是正方形，故可先將ADF旋轉(zhuǎn)到ABG的位置，再證明AGEAEF，得到GEEF即可智慧背囊：旋轉(zhuǎn)圖形可將分散的條件集中到一個(gè)圖形中來，從而可充分利用條件，找到有效的解題途徑，這種方法在正方形、正三角形以及其他正多邊形中都有著廣泛的應(yīng)用1. 如圖，已知P是等邊內(nèi)一點(diǎn)，求以線段PA,PB,PC為邊的三角形的各內(nèi)角度數(shù)。變形：如圖，已知P是等邊內(nèi)一點(diǎn)，PA=4,PB=5,PC=3,求的度數(shù)2

13、. 如圖，正方形ABCD中，E,F分別在BC,CD上，,求證：EF=DF+BE;AB=AG 變形：（1）如圖，正方形ABCD中，E,F分別在BC,CD上, EF=DF+BE,求的度數(shù) 同類變形：如圖所示，設(shè)正方形ABCD的邊長為1，AB、AD上各有一點(diǎn)P、Q，APQ的周長為2，求（2）如圖所示，設(shè)P是正方形ABCD的CD邊上的一點(diǎn)，的平分線交BC于Q，求證：3. 等腰直角中，,D為斜邊上任意點(diǎn)，求證：23.2 中心對(duì)稱(1)一、復(fù)習(xí)引入 請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下題如圖，ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D處，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形二、探索新知 （1）把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠

14、與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn) （2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì): 1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過_，而且被對(duì)稱中心所_ 2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是_圖形(3)中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的區(qū)別： 軸對(duì)稱中心對(duì)稱有一條對(duì)稱軸-（ ）有一個(gè)對(duì)稱中心-（ ）圖形沿對(duì)稱軸 (翻折180°)后重合圖形繞對(duì)稱中心 后重合對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸 對(duì)稱點(diǎn)連線經(jīng)過 ,且被對(duì)稱中心 例1如圖，已知AD是ABC的中線，畫出以點(diǎn)D為對(duì)稱中心，與ABD成中心對(duì)稱的三角形 例2如圖所示，作出ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的ABC

15、例3如圖所示，已知線AB和點(diǎn)P，求作ABCD，使點(diǎn)P是它的對(duì)稱中心例4如圖所示，作出四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱的四邊形AEFG三、應(yīng)用拓展例5如釁，在ABC中，C=70°，BC=4，AC=4，現(xiàn)將ABC沿CB方向平移到ABC的位置 （1）若平移的距離為3，求ABC與ABC重疊部分的面積（2）若平移的距離為x（0x4），求ABC與ABC重疊部分的面積y，寫出y與x的關(guān)系式 例6如圖等邊ABC內(nèi)有一點(diǎn)O，試說明：OA+OB>OC四作業(yè)一、選擇題1.如圖所示，平放在正立鏡子前的桌面上的數(shù)碼“21085”在鏡子中的像是（ ）A21085 B28015 C58012 D510822如

16、圖，把一張長方形ABCD的紙片，沿EF折疊后，ED與BC的交點(diǎn)為G，點(diǎn)D、C分別落在D、C的位置上，若EFG=55°，則1=（ ）A55° B125° C70° D110°3將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖的所示的圖形，已知CED=60°，則AED的大小是（ ）A60° B50° C75° D55°4.如圖，方格紙的兩條對(duì)稱軸相交于點(diǎn)，對(duì)圖分別作下列變換：先以直線為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱圖形，再向上平移4格；先以點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)，再向右平移1格；先以直線為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱圖形，再向右平移4格，其中能將圖變換

17、成圖的是（ ）ABCD二、填空題1關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線必通過_2把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形是_圖形3用兩個(gè)全等的直角非等腰三角形可以拼成下面圖形中的哪幾種：_（填序號(hào)） （1）長方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四邊形；（5）等腰三角形；（6）梯形三、綜合提高題1如圖所示，畫出關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱圖形，并求出的面積2請(qǐng)你在如圖2所示的正方形格紙中，畫出線段關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形3已知：如圖3，（1）畫出與關(guān)于直線對(duì)稱；（2）畫出使與關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱；（3）與是對(duì)稱圖形嗎？若是，請(qǐng)?jiān)趫D3上標(biāo)出對(duì)稱軸或?qū)ΨQ

18、中心23.2 中心對(duì)稱(2) 一、復(fù)習(xí)引入 作圖題（1）作出線段AO關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱圖形，如圖所示（2）作出三角形AOB關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱圖形，如圖所示 二、探索新知1.從另一個(gè)角度看，上面的（1）題就是將線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，因?yàn)镺A=OB，所以，就是線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與它重合上面的（2）題，連結(jié)AD、BC，則剛才的兩個(gè)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，就成平行四邊形，如圖所示 AO=OC，BO=OD，AOB=COD AOBCOD AB=CD 也就是，ABCD繞它的兩條對(duì)角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后與它本身重合因此，像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180&

19、#176;，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心2.軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的比較 軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形圖形對(duì)稱軸條數(shù)圖形對(duì)稱中心線段    角    等腰三角形    等邊三角形    平行四邊形    矩行    菱行    正方形   &

20、#160;例4如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若將矩形折疊，使C點(diǎn)和A點(diǎn)重合，求折痕EF的長 作業(yè)一、選擇題1下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A等邊三角形 B等腰梯形 C平行四邊形 D正六邊形2下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A正方形 B矩形 C菱形 D平行四邊形3下面的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè) A1 B2 C3 D44下面圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A直角 B等腰三角形 C直角梯形 D兩條相交直線二、填空題 仔細(xì)觀察所列的26個(gè)英文字母，將相應(yīng)的字母填入下表中適當(dāng)?shù)目崭駜?nèi)A B C D E F G H

21、 I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 軸對(duì)稱旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心對(duì)稱只有一條對(duì)稱軸有兩條對(duì)稱軸三、解答題1在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角稱為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角，例如：正方形繞著它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合，所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，應(yīng)有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為90°（1）判斷下列命題的真假（在相應(yīng)括號(hào)內(nèi)填上“真”或“假”） 等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°；（ ） 矩形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°；（ ）（2）填空：下列圖

22、形中是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°是_（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)） 正三角形；正方形；正六邊形；正八邊形（3）寫出兩個(gè)多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，卻有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為72°，并且分別滿足下列條件：是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形2如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，且A（0，3），B（3，0），現(xiàn)將直線AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線A1B1 （1）在圖中畫出直線A1B1； （2）求出過線段A1B1中點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式； （3）是否存在另一條與直線A1B1平行的直線y=kx+b（我們發(fā)現(xiàn)互相平行的兩條直線斜率

23、k相等）它與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，若存在，求此直線的解析式；若不存在，請(qǐng)說明不存在的理由 23.2 中心對(duì)稱（3）如圖23-74，在直角坐標(biāo)系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱點(diǎn)，并寫出它們的坐標(biāo)，并回答：這些坐標(biāo)與已知點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P（-x，-y）回顧：P（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P（ ）；P（x，y）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)P（ ）1.已知點(diǎn)P(m1,2)與點(diǎn)Q(1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱,那么m=_.2.已知點(diǎn)P

24、1(a,3)與P2(5,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a=_.3.已知點(diǎn)M(,3m)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第一象限，那么m的取值范圍是_.4.已知點(diǎn)A(2m，3)與B(6，1n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則m=_，n=_.5.如果點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（2，3），則x+y=_.6.如果點(diǎn)A(3，2m+1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，則m的取值范圍為_作業(yè)：一、選擇題1下列函數(shù)中，圖象一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象是（ ） Ay= By=2x+1 Cy=-2x+1 D以上三種都不可能2如圖，已知矩形ABCD周長為56cm，O是對(duì)角線交點(diǎn)，點(diǎn)O到矩形兩條鄰邊的距離之差等于8cm，則矩形邊長中較長的一邊等于（ ） A8cm

25、 B22cm C24cm D11cm3、若兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，則下列說法正確的個(gè)數(shù)有（ ）對(duì)稱點(diǎn)的連線必經(jīng)過對(duì)稱中心；這兩個(gè)圖形一定能完全重合；這兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段一定互相平行；將其中任一個(gè)圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)后能與另一個(gè)圖形重合A1個(gè)B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4已知下列命題：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定不全等；關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；兩個(gè)全等的圖形一定成中心對(duì)稱其中真命題的個(gè)數(shù)有（ ）A0個(gè)B1個(gè) C2個(gè)D3個(gè)5在中，將繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)落在處，則的長為（ ）A B C4D26. 已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為（ ）A1BCD7若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第三象限內(nèi)，則的整數(shù)解有（ ）A1個(gè)B2個(gè)

26、C3個(gè) D4個(gè)8已知點(diǎn)如果點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A B C D二、填空題1如果點(diǎn)P（-3，1），那么點(diǎn)P（-3，1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是P_2寫出函數(shù)y=-與y=具有的一個(gè)共同性質(zhì)_（用對(duì)稱的觀點(diǎn)寫）3在等腰三角形中，如果以的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)落在點(diǎn)處，那么點(diǎn)與點(diǎn)原來位置相距_4點(diǎn)在第四象限，則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第_象限5若矩形的對(duì)稱中心恰為原點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_三、綜合提高題 1.如圖10所示，把兩個(gè)全等的等腰直角三角尺和（其直角邊長均為4）疊放在一起（如圖10（1），且使三角尺的直角頂點(diǎn)與三角尺的斜邊中點(diǎn)重合

27、現(xiàn)將三角尺繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角滿足條件：），四邊形是旋轉(zhuǎn)過程中兩個(gè)三角尺的重疊部分（如圖10（2）在上述旋轉(zhuǎn)過程中，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形的面積有何變化？證明你的結(jié)論 2已知正方形和正方形有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)分別在線段上（1）如圖（1），連接若將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，判斷命題：“在旋轉(zhuǎn)的過程中，線段與的長始終相等”是否正確，若正確，請(qǐng)說明理由；若不正確，請(qǐng)舉反例說明（2）若將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接，在旋轉(zhuǎn)的過程中，你能否找到一條線段的長與線段的長始終相等，并以圖（2）為例說明理由旋轉(zhuǎn)測(cè)試1一、選擇題（每小題3分，共30分）1如果兩個(gè)圖形可通過旋轉(zhuǎn)而相互得到，則下列說法中正確的有（ ）對(duì)應(yīng)

28、點(diǎn)連線的垂直平分線必經(jīng)過旋轉(zhuǎn)中心；這兩個(gè)圖形大小、形狀一樣；對(duì)應(yīng)線段一定相等且平行；將一個(gè)圖形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度后必與另一個(gè)圖形重合A1個(gè) B2個(gè) C.3個(gè) D4個(gè)2等邊三角形可以繞著它的旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)后和原圖重合，則這個(gè)度數(shù)應(yīng)該是（ ）ABCD3時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，那么經(jīng)過10分鐘分針旋轉(zhuǎn)了（ ）AB C D 4下列四個(gè)圖案，它們繞旋轉(zhuǎn)中心一定的角度后，都能和原來的圖案相互重合，其中一個(gè)圖案與其余三個(gè)圖案旋轉(zhuǎn)的角度不同，它是（ ）5如圖1，在中，是內(nèi)的一條射線，且可由旋轉(zhuǎn)得到，的延長線交于點(diǎn)則下列結(jié)論：點(diǎn)是的中點(diǎn)；，其中錯(cuò)誤的結(jié)論有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè)

29、D4個(gè)6如圖2，中心對(duì)稱圖形是（ ）ABCD7下列字母繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，不能與原來圖形重合的是（ ）8下列正方體的平面展開圖中，既不是軸對(duì)對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）9如果一個(gè)圖形有兩條互相垂直的對(duì)稱軸，那么這個(gè)圖形（ ）A只能是軸對(duì)稱圖形B不可能是中心對(duì)稱圖形C一定是軸對(duì)稱圖形，也一定是中心對(duì)稱圖形D一定是軸對(duì)稱圖形，但無法判別是中心對(duì)稱圖形10在四邊形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)如果那么這個(gè)四邊形（ ）A是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形 B是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形C既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 D以上選項(xiàng)都不對(duì)二、填空題（每小題3分，共24分）11. 圖形的平移和旋轉(zhuǎn)具有的相同的特征是_

30、12如圖3，在中，點(diǎn)是斜邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把這個(gè)三角形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到則圖中能夠通過旋轉(zhuǎn)得到的三角形還有_和_.13如圖4，點(diǎn)是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，則旋轉(zhuǎn)角_ _, 圖中除外，另一個(gè)等邊三形是_14如圖5所示，在中，已知，把以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的延長線上的點(diǎn)處，那么圖中陰影部分的面積是_（不取近似值）15如圖6所示，若將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_.16等腰三角形、等邊三等形、矩形、正方形和圓這五種圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的圖形是_17已知?jiǎng)t點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第_象限18如圖7所示，正方形和正方形的邊長

31、均為4，點(diǎn)是正方形的對(duì)稱中心，則圖中陰影部分的面積是_三、解答題（共46分）19.（8分）如圖8，是等腰三角形，點(diǎn)是上一點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)的位置（1）旋轉(zhuǎn)了多少度？（2）如果點(diǎn)是的中點(diǎn)，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)轉(zhuǎn)到了什么位置？20. （8分）如圖9所示，在中，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，（1）作出關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形；（2）求的取值范圍旋轉(zhuǎn)章節(jié)測(cè)試2一、選擇題（每小題5分，共30分）1下列運(yùn)動(dòng)是屬于旋轉(zhuǎn)的是（ ）A電梯的上下運(yùn)動(dòng) B鐘表中分針的運(yùn)動(dòng) C火車的運(yùn)動(dòng)D升國旗時(shí)，國旗的徐徐上升2下列選項(xiàng)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）3在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第

32、二象限 C第三象限 D第四象限4如圖1，與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，下列說法中不正確的是（ ）A BC，BC,AC D5. 如圖2，將其順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖形是（ ）6如圖3，將點(diǎn)向左平移4個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)的位置，再向上平移3個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)的位置，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（ ）A B C D二、填空題（每小題5分，共30分）7旋轉(zhuǎn)不改變圖形的_和_,只改變圖形的_.8如圖4，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)到的位置，那么旋轉(zhuǎn)中心是_,的對(duì)應(yīng)角是_，線段的對(duì)應(yīng)線段是_，線段的對(duì)應(yīng)線段是_.9如圖5，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到則是_三角形 10如圖6，菱形的對(duì)角線的長分別為2和5，點(diǎn)是對(duì)角線上任一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合

33、），且交于點(diǎn)，交于點(diǎn)則陰影部分的面積是_.11如圖7，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，若則的度數(shù)是_.12若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 ，_三、解答題（共40分）13. （10分）如圖8，是由繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，若求旋轉(zhuǎn)角及的度數(shù)14. （12分）用四塊如圖9所示的瓷磚拼成一個(gè)正方形圖案，使拼成的圖案是一個(gè)軸對(duì)稱圖形（如圖9），請(qǐng)你分別在圖9，中各畫一種與圖不同的拼法，要求兩種拼法各不相同，且其中至少有一個(gè)圖形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形提高一、選擇題（每小題6分，共18分）1如果一個(gè)正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)才和原來的圖形重合，那么這個(gè)多邊形是（ ）A正三角形 B正方形 C正五邊

34、形 D正六邊形2如圖1，同學(xué)們?cè)嫒f花筒，它是三塊等寬等長的玻璃片圍成的，其中菱形可以看成是把菱形以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心（ ）A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到3直線與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A B CD二、填空題（每小題6分，共18分）4鐘表上的分針繞其軸心旋轉(zhuǎn)，分針經(jīng)過15分鐘后，轉(zhuǎn)過的角度是_；分針從12出發(fā)，轉(zhuǎn)過，所指的數(shù)字是_.5如圖3，若將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_.6如圖4，線段的長均為且，垂足為點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心畫三個(gè)半徑不同的圓，其中大圓經(jīng)過則圖中陰影部分的面積為_三、解答題（共14分）7. （14分）

35、圖5是規(guī)格為的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作：（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫一點(diǎn)使點(diǎn)與線段組成一個(gè)以為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_的周長是_（結(jié)果保留根號(hào)）；（3）畫出以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)后的連接和，試說明四邊形是什么特殊四邊形，并說明理由.第二十三章 旋轉(zhuǎn)1在等邊三角形、正方形、矩形、菱形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是 2下列圖案既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A B C D3在藝術(shù)字中，有些字母是中心對(duì)稱圖形，下面的5個(gè)字母中，是中心對(duì)稱圖形的有（ ）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)4若將圖中的每個(gè)字母都看成獨(dú)立的圖案，則這七個(gè)圖案中是中心對(duì)稱圖形的有（ ）（A）1個(gè) （B）2個(gè) (C) 3個(gè) （D）4個(gè)5下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( )ABCDMNPP1M1N1A B C D6.在圖中，將