函數(shù)的周期性練習(xí)題兼答案

1、精品資料歡迎下載函數(shù)周期性分類解析一定義：若 T 為非零常數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)的任一x，使 f (xT )f (x) 恒成立則 f(x)叫做周期函數(shù)， T 叫做這個(gè)函數(shù)的一個(gè)周期。二重要結(jié)論1、 fxfxa ，則 yfx 是以 Ta 為周期的周期函數(shù)；2、 若函數(shù) y=f(x)滿足 f(x+a)=-f(x)(a>0),則 f(x)為周期函數(shù)且 2a 是它的一個(gè)周期。3、 若函數(shù) fxafxa ，則 f x 是以 T2a 為周期的周期函數(shù)4、 y=f(x)滿足 f(x+a)=1(a>0),則 f(x)為周期函數(shù)且 2a 是它的一個(gè)周期。f x5、若函數(shù) y=f(x)滿足 f(x+a)=1

2、2a 是它的一個(gè)周(a>0),則 f(x)為周期函數(shù)且f x期。6、 f ( x a)1f (x) ，則 fx 是以 T2a 為周期的周期函數(shù) .1f (x)7、 f ( x a)1f (x) ，則 f x 是以 T4a 為周期的周期函數(shù) .1f (x)精品資料歡迎下載1f ( x)8、 若函數(shù) y=f(x)滿足 f(x+a)=(xR，a>0),則 f(x)為周期函數(shù)且 4a 是它的一個(gè)周期。9、 若函數(shù) y=f(x)的圖像關(guān)于直線 x=a,x=b(b>a)都對(duì)稱 ,則 f(x)為周期函數(shù)且 （2b-a）是它的一個(gè)周期。10、函數(shù) yf (x)xR 的圖象關(guān)于兩點(diǎn) A a,

3、y0 、 B b, y0ab 都對(duì)稱，則函數(shù) f (x) 是以 2 ba 為周期的周期函數(shù)；11、函數(shù) yf (x)xR 的圖象關(guān)于 A a, y0 和直線 xb ab 都對(duì)稱，則函數(shù) f (x)是以 4 ba 為周期的周期函數(shù)；12、若偶函數(shù) y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a 對(duì)稱，則 f(x)為周期函數(shù)且 2 a 是它的一個(gè)周期。13、若奇函數(shù) y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a 對(duì)稱，則 f(x)為周期函數(shù)且 4 a 是它的一個(gè)周期。14、若函數(shù) y=f(x)滿足 f(x)=f(x-a)+f(x+a)(a>0),則 f(x)為周期函數(shù) ,6a 是它的一個(gè)周期。T15、若奇函數(shù) y=f

4、(x)滿足 f(x+T)=f(x)(xR，T 0),則 f()=0.精品資料歡迎下載函數(shù)的周期性練習(xí)題高一一選擇題（共15 小題）1定義在 R 上的函數(shù) f（x）滿足 f（ x）=f（ x），f （x2）=f（x+2）且 x（ 1，0）時(shí)， f（ x）=2x+，則f（2）（）log 20=A1BC 1 D2設(shè)偶函數(shù) f（ x）對(duì)任意 xR，都有時(shí)， f（ x） =4x，則 f（107.5） =（f （x+3）=）A10 B，且當(dāng)C 10x 3， 2D3設(shè)偶函數(shù) f（ x）對(duì)任意 xR 都有 f （x）=（ x） =4x，則 f（119.5） =（）A 10B 10且當(dāng)Cx3，2 時(shí)Df4若 f

5、（ x）是 R 上周期為 5 的奇函數(shù)，且滿足f（ 1） =1，f （2）=3，則 f （8） f（4）的值為（） A 1B1C 2 D 25已知 f（x）是定義在 R 上周期為 4 的奇函數(shù)，當(dāng) x（ 0，2時(shí)，f（x）=2x+log 2x，則 f（ 2015） =（） A 2 BC2 D56設(shè) f（ x）是定義在 R 上的周期為 3 的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間（2，1上的圖象，則 f（2014）+f（ 2015） =（）A3B2C1D07已知 f （x）是定義在 R 上的偶函數(shù)，并滿足：，當(dāng) 2x3，f（x）=x，則 f（5.5）=（） A5.5 B 5.5C 2.5D2.58奇函數(shù)

6、 f（x）滿足 f （x+2）=f （x），當(dāng) x（0，1）時(shí)， f（x）=3x+ ，則f（log354） =（）A 2BCD 29定義在 R 上的函數(shù)f （x）滿足 f（ x）+f（x）=0，且周期是4，若f （1）=5，則 f（2015）（）A5 B 5 C0D310f（ x）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x 滿足條件f （x+2）=，若f （1）=5，則f（f（ 5）=（）A 5BCD511已知定義在 R 上的函數(shù) f（x）滿足 f（ x+5）=f（x5），且 0x5 時(shí)， f（x）=4x，則 f（1003）=（）A 1B0C1D 2精品資料歡迎下載12函數(shù) f（x）是 R 上最小正周期為2 的周期函數(shù)，

7、當(dāng) 0x2 時(shí) f（x ）=x2x，則函數(shù) y=f（ x）的圖象在區(qū)間 0，6 上與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A6B7C8D913已知函數(shù) f（x）是定義在（ ，+）上的奇函數(shù)， 若對(duì)于任意的實(shí)數(shù) x0，都有 f （x+2）=f （x），且當(dāng) x0，2）時(shí)， f（ x） =log2（ x+1），則 f （2014）+f（ 2015）+f（2016）的值為（）A 1B 2 C 2D114已知 f（x）是定義在 R 上且周期為 3 的函數(shù)，當(dāng)x0，3）時(shí)，f（x）=|2x2 4x+1|，則方程f （x）= 在 3， 4 解的個(gè)數(shù)（）A 4B8C9 D1015已知最小正周期為2 的函數(shù) f（ x）在區(qū)

8、間 1，1上的解析式是 f （x）=x2，則函數(shù) f（x）在實(shí)數(shù)集 R 上的圖象與函數(shù) y=g（x ）=|log5 的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)）A3 B4 C5 D6x|是（二填空題（共10 小題）16已知定義在 R 上的函數(shù) f（x），滿足 f（ 1） = ，且對(duì)任意的 x 都有f（x+3）=，則 f（2014）=17若 y=f（x）是定義在 R 上周期為 2 的周期函數(shù)，且 f（x）是偶函數(shù)，當(dāng) x0，1時(shí)，f（ x）=2x 1，則函數(shù) g（ x）=f（x）log5的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為|x|18定義在 R 上的函數(shù) f（ x）滿足 f（x）=，則f（2013）的值為19定義在 R 上的函數(shù) f （x）的圖

9、象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，且滿足 f （x）= f （x+ ），f （1）=1，f （ 0）= 2，則 f （1）+f （2）+f （3）+f （2010）的值為 =20定義在R 上的函數(shù)f（ x）滿足：，當(dāng)x（0，4）時(shí)，f（x ）=x21，則f（2011）=21定義在 R 上的函數(shù) f（ x）滿足 f（x+6）=f（x ）當(dāng) 3x 1 時(shí)，f（x）=（ x+2）2，當(dāng) 1x3 時(shí)， f（x）=x 則f（1）+f（ 2） +f（3）+f（2012） =22若函數(shù) f （x）是周期為 5 的奇函數(shù)，且滿足f （1）=1，f（2）=2，則 f（8） f（14）=23設(shè) f（x）是定義在 R 上的以

10、3 為周期的奇函數(shù)，若f （2） 1，f （2014）=，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是精品資料歡迎下載24設(shè) f（x）是周期為 2 的奇函數(shù)，當(dāng) 0x1 時(shí)， f （x）=2x（1x），則=25若 （fx+2）=，則 （f+2）?f（14）=三解答題（共5 小題）26設(shè) f （x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x 恒有 f（ x+2）=f（ x），當(dāng) x0， 2 時(shí)， f（x）=2x x2（1）求證： f（ x）是周期函數(shù)；（ 2）當(dāng) x2，4 時(shí)，求 f （x）的解析式；（ 3）計(jì)算： f（0） +f（ 1） +f（2）+f（2004）27函數(shù) f（ x）是以 2 為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x

11、0 ，1 時(shí)， f（x）=3x1（ 1）求 f （x）在 1，0上的解析式；（ 2）求的值28已知定義域?yàn)?R 的函數(shù) f（x）為奇函數(shù)，且滿足f （x+4）=f（ x），當(dāng) x0， 1 時(shí)， f（x）=2x1（ 1）求 f （x）在 1，0）上的解析式；（ 2）求 f （24）的值29已知函數(shù) f（x）既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，周期為 3，且 x0，1時(shí)， f（x ）=x2x+2，求 f （ 2014）的值精品資料歡迎下載30定義在 R 上的奇函數(shù) f （x）有最小正周期 2，且當(dāng) x（0，1）時(shí)， f（x）=2x+2 x（ 1）求 f （x）在 1，0）上的解析式；（ 2）判斷 f（x）在（

12、 2， 1）上的單調(diào)性，并給予證明精品資料歡迎下載函數(shù)的周期性練習(xí)題高一參考答案與試題解析一選擇題（共15 小題）1【解答】 解：定義在 R 上的函數(shù) f（ x）滿足 f（ x） = f（x），函數(shù) f（x）為奇函數(shù)又 f（ x 2） =f（x+2）函數(shù) f（x）為周期為 4 是周期函數(shù)又 log232 log220 log2 16 4 log2 205 f（log220）=f（ log2204）=f（ log2 ）=f（ log2 ）=f （log2 ）又 x（ 1，0）時(shí)， f（x）=2x+ ， f（log2 ） =1故 f（log220）=1故選 C2【解答】解：因?yàn)?f（x+3）=，故

13、有 （fx+6 ）=f（ x）函數(shù) f （x）是以 6 為周期的函數(shù)f（107.5）=f（ 6×17+5.5）=f（ 5.5）= 故選 B3【解答】 解：函數(shù) f（x）對(duì)任意 xR 都有 f （x）=， f（x+3） =，則 f（ x+6）=f（ x），即函數(shù) f（x）的周期為 6， f（119.5） =f（20×60.5）=f（ 0.5） =，又偶函數(shù) f （x），當(dāng) x3， 2 時(shí)，有 f（ x） =4x， f（119.5） =故選： C4【解答】 解： f（ x）是 R 上周期為 5 的奇函數(shù)， f （ x）=f （x）， f（1）=f（ 1），可得 f（ 1）=f（

14、 1） = 1，因?yàn)?f （2）=f（ 2），可得 f （ 2）=f （2）=3， f（8）=f（ 8 5） =f（3）=f（ 3 5） =f（ 2）=3，f（4）=f（45）=f （ 1）=1， f（8） f（4）= 3（ 1）=2，故選 C；5【解答】 解： f（ x）的周期為 4，2015=4×5041， f（2015）=f（ 1），精品資料歡迎下載又 f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，1所以 f （2015）=f（ 1） = 2 log21=2，故選： A f（x ）是定義在 R 上的周期為 3 的周期函數(shù)， f（2014）+f（ 2015） =f（1）+f（ 1）=1+2

15、=3，故選： A7【解答】 解：，=f（ x） f（x+4） =f（x），即函數(shù) f（ x）的一個(gè)周期為 4 f（5.5）=f（ 1.5+4）=f（ 1.5） f（x ）是定義在 R 上的偶函數(shù) f（5.5）=f（ 1.5） =f（ 1.5）=f （ 1.5+4） =f（2.5）當(dāng) 2x3，f（ x） =x f（2.5）=2.5 f（5.5）=2.5故選 D8【解答】 解： f （x+2）+2=f （x+2）=f （x）， f（x ）是以 4 為周期的奇函數(shù)，又， f（log354）=2，故選： A 9【解答】 解：在 R 上的函數(shù) f（ x）滿足 f（ x） +f（x）=0則： f（ x ）

16、=f（ x）所以函數(shù)是奇函數(shù)由于函數(shù)周期是4，所以 f （2015）=f（504×41）=f（ 1） = f（1）= 5故選： B10【解答】 解： f （x+2） = f（x+2+2 ）=f（ x） f（x ）是以 4 為周期的函數(shù) f（5）=f（ 1+4）=f（ 1） = 5f（f（ 5）=f （ 5） =f（ 5+4）=f（ 1）又 f（ 1）=精品資料歡迎下載f （f （5）=故選 B11【解答】 解： f（x+5） =f（x5），f （x+10）=f （ x），則函數(shù) f（x）是周期為 10 的周期函數(shù)，則 f（ 1003） =f（1000+3）=f （3）=4 3=1，故

17、選： C12【解答】 解：當(dāng) 0x2 時(shí)， f（x）=x2 x=0 解得 x=0 或 x=1，因?yàn)?f （x）是 R 上最小正周期為 2 的周期函數(shù)，故 f（ x） =0 在區(qū)間 0， 6）上解的個(gè)數(shù)為 6，又因?yàn)?f（6）=f（ 0） =0，故 f （x） =0 在區(qū)間 0， 6 上解的個(gè)數(shù)為7，即函數(shù) y=f（ x）的圖象在區(qū)間 0，6 上與 x 軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為7，故選： B13【解答】 解： f （x+2） =f（x）， f（ 2014） =f（2016）=f（ 0）=log21=0， f（x ）為 R 上的奇函數(shù)， f （ 2015）=f （2015）=f （1）=1 f（2014）

18、+f（ 2015）+f（ 2016）=01+0=1故選 A 14【解答】 解：由題意知， f（x）是定義在 R 上且周期為 3 的函數(shù)，當(dāng) x0， 3）時(shí)， f （x）=|2x24x+1|，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù) f（ x）與 y= 的圖象如下圖：由圖象可知：函數(shù)y=f （x）與 y= 在區(qū)間 3， 4 上有 10 個(gè)交點(diǎn)（互不相同），所以方程f（x ）= 在 3，4 解的個(gè)數(shù)是 10 個(gè)，故選： D15【解答】 解：函數(shù) f （x）的最小正周期為2， f（x+2） =f（x）， f（x ）=x2，y=g（x） =|log5x|作圖如下：精品資料歡迎下載函數(shù) f（x）在實(shí)數(shù)集 R 上的圖象與函

19、數(shù) y=g（x ）=|log5x|的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 5，故選： C二填空題（共10 小題）16【解答】 解：對(duì)任意的 x 都有 f（ x+3）=， f（x+6） =f（ x），函數(shù) f（x）為周期函數(shù)，且周期T=6， f（2014）=f（ 335×6+4） =f（4）=f（ 1+3）=5故答案為： 517【解答】 解：當(dāng) x0，1 時(shí)， f（x）=2x 1，函數(shù) y=f（ x）的周期為 2，x 1，0 時(shí)，f（ x）=2 x1，可作出函數(shù)的圖象；圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱的偶函數(shù) y=log5 |x|函數(shù) y=g（ x）的零點(diǎn)，即為函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)，當(dāng) x5 時(shí)， y=log5|x|

20、 1，此時(shí)函數(shù)圖象無交點(diǎn)，如圖：又兩函數(shù)在 x0 上有 4 個(gè)交點(diǎn)，由對(duì)稱性知它們?cè)?x0 上也有 4 個(gè)交點(diǎn)，且它們關(guān)于直線 y 軸對(duì)稱，可得函數(shù) g（x） =f（x） log5|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 8；故答案為 8；精品資料歡迎下載18【解答】 解：由分段函數(shù)可知，當(dāng)x0 時(shí)， f（ x） =f（x1） f （x2）， f（x+1） =f（x） f （x1）=f（ x 1） f（ x 2） f（ x 1）， f（x+1） = f（ x2），即 f（ x+3）=f （x）， f（x+6） =f（x），即當(dāng) x 0 時(shí)，函數(shù)的周期是 6 f（2013）=f（ 335×6+3） =f（3

21、）=f （0）=log2（80）=log 28=3，故答案為： 319【解答】 解：由 f （ x）= f （ x+ ）得 f （x+3）=f（x+ ）+ = f （x+ ）=f由（x）.所以可得 f （ x）是最小正周期T=3 的周期函數(shù)；f （x ）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，知（ x，y）的對(duì)稱點(diǎn)是（x ，y）即若y=f（ x），則必 y=f（x），或y=f（x）而已知f（x）=f（x+），故f（x）=f（x+），今以 x 代 x+ ，得 f （ x） =f （x），故知 f （x）又是 R 上的偶函數(shù)于是有：f （1）=f （ 1）=1；f （ 2）=f （23）=f （ 1）=1；f

22、（3）=f （0+3） =f （0）=2； f （1）+f （2）+f （3）=0，以下每連續(xù) 3 項(xiàng)之和為 0而 2010=3×670，于是 f （2010）=0；故答案為 020【解答】 解：由題意知，定義在R 上的函數(shù) f（x）有，則令 x=x+2 代入得， f（x+4） =f（x ），函數(shù) f（x）是周期函數(shù)且T=4， f（2011）=f（ 4×502+3） =f（3），2當(dāng) x（0，4）時(shí)， f（x ）=x 1， f（3）=8即 f（ 2011）=8故答案為：精品資料歡迎下載21【解答】 解：當(dāng) 3x 1 時(shí)， f （x）=（ x+2） 2， f（ 3） = 1，

23、 f（ 2） =0，當(dāng) 1x 3 時(shí)， f （x）=x， f（ 1） = 1， f（ 0）=0，f （1） =1，f （2）=2，又 f（ x+6）=f（ x）故 f（ 3） = 1， f（4）=0，f（ 5） = 1， f（ 6）=0，又 2012=335×6+2，故 f（ 1） +f（2）+f（ 3） +f（ 2 012） =335×f （ 1）+f （2）+f（3）+f （4） +f （ 5） +f（6）+f （1）+f（2）=335+1+2=338，故答案為： 33822【解答】 解：由題意可得， f（ 8） =f（810） =f（ 2） = f（2）=2，f（14

24、） =f（14 15） =f （ 1）=f （1）=1，故有 f （8） f （14） = 2（ 1）=1，故答案為 123【解答】 解：解：由 f （x）是定義在 R 上的以 3 為周期的奇函數(shù)，則 f（ x+3）=f（ x），f （ x ）=f （x）， f（2014）=f（ 3×6722）=f （ 2）=f （2），又 f（ 2） 1， f（2014） 1，即 1，即為0，即有（ 3a 2）（a+1） 0，解得， 1a ，故答案為：24【解答】 解： f（ x）是周期為 2 的奇函數(shù)，當(dāng) 0x1 時(shí)，f（x）=2x（ 1 x），=f（）=f（）=2× （1） =，故答

25、案為：25【解答】 解：由題意可得f（+2）=sin=sin（6）=sin=，同理可得 f（ 14） =f（ 16+2）=log216=4， f（+2）?f（ 14）=×4=，故答案為：三解答題（共5 小題）26【解答】（1）證明： f （x+2）= f（x）， f（x+4） = f（ x+2）=f（x）， f（x ）是周期為 4 的周期函數(shù)；（ 2）解：當(dāng) x2，0 時(shí)， x0，2，由已知得 f（ x）=2（ x）（ x） 2= 2xx2，又 f（ x）是奇函數(shù)， f（ x） = f（x）=2xx2， f（x ）=x2+2x，又當(dāng) x2，4 時(shí)， x42，0， f（x 4）=（x4）2+2（x4），又 f（ x）是周期為 4 的周期函數(shù)， f（x ）=f （x 4） =（ x 4） 2+2（x4） =x26x+8，精品資料歡迎下載從而求得 x2， 4 時(shí)， f（x）=x26x+8；（ 3