信息光學(xué)_第三章

1、第三章第三章Friquencial Character ofImaging System光學(xué)成像系統(tǒng)的頻率特性光學(xué)成像系統(tǒng)的頻率特性一、問(wèn)題的提出一、問(wèn)題的提出光學(xué)成像系統(tǒng)的評(píng)價(jià)方法光學(xué)成像系統(tǒng)的評(píng)價(jià)方法 光學(xué)成像系統(tǒng)是一種最基本的信息傳遞與光學(xué)成像系統(tǒng)是一種最基本的信息傳遞與處理系統(tǒng)，它用于傳遞二維光學(xué)圖像信息。處理系統(tǒng)，它用于傳遞二維光學(xué)圖像信息。物面物面 光學(xué)成像系統(tǒng)光學(xué)成像系統(tǒng)（孔徑有限、像差、缺陷等）（孔徑有限、像差、缺陷等）像面像面 如何評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)的性能，即成像質(zhì)量的好如何評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)的性能，即成像質(zhì)量的好壞有兩類(lèi)方法。壞有兩類(lèi)方法。1 1、傳統(tǒng)方法（空域、幾何光學(xué)）、傳統(tǒng)方法（

2、空域、幾何光學(xué)）2 2、頻域（頻譜）評(píng)價(jià)方法、頻域（頻譜）評(píng)價(jià)方法1 1、傳統(tǒng)方法（空域、幾何光學(xué)）、傳統(tǒng)方法（空域、幾何光學(xué)）（1 1）星點(diǎn)法：檢驗(yàn)點(diǎn)光源經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)所產(chǎn)生的像斑。）星點(diǎn)法：檢驗(yàn)點(diǎn)光源經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)所產(chǎn)生的像斑。根據(jù)像斑的大小、彌散情況、規(guī)則及對(duì)稱(chēng)性來(lái)判斷系根據(jù)像斑的大小、彌散情況、規(guī)則及對(duì)稱(chēng)性來(lái)判斷系統(tǒng)的成像性能。缺點(diǎn)：一般是定性的，主觀判斷。統(tǒng)的成像性能。缺點(diǎn)：一般是定性的，主觀判斷。（2 2）分辨率法：采用分辨率板，能定量評(píng)價(jià)系統(tǒng)分辨）分辨率法：采用分辨率板，能定量評(píng)價(jià)系統(tǒng)分辨景物細(xì)節(jié)的能力。缺點(diǎn)：不能對(duì)可分辨范圍內(nèi)的像質(zhì)景物細(xì)節(jié)的能力。缺點(diǎn)：不能對(duì)可分辨范圍內(nèi)的像質(zhì)好壞

3、作全面評(píng)價(jià)。好壞作全面評(píng)價(jià)。2 2、頻域評(píng)價(jià)方法、頻域評(píng)價(jià)方法 把光學(xué)系統(tǒng)看成把光學(xué)系統(tǒng)看成線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)，而且在一定條件下是線性，而且在一定條件下是線性空不變系統(tǒng)，用線性系統(tǒng)理論來(lái)研究光學(xué)成像系統(tǒng)的性能?？詹蛔兿到y(tǒng)，用線性系統(tǒng)理論來(lái)研究光學(xué)成像系統(tǒng)的性能。 基于線性系統(tǒng)理論，把輸入圖像信息分解為各種空間頻基于線性系統(tǒng)理論，把輸入圖像信息分解為各種空間頻率分量，考察這些空間頻率分量在通過(guò)系統(tǒng)的傳遞過(guò)程中的率分量，考察這些空間頻率分量在通過(guò)系統(tǒng)的傳遞過(guò)程中的丟失、衰減、相位移動(dòng)等變化，即研究成像系統(tǒng)的空間頻率丟失、衰減、相位移動(dòng)等變化，即研究成像系統(tǒng)的空間頻率傳遞特性傳遞特性傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)，

4、從而做到全面、定量的評(píng)價(jià)。從而做到全面、定量的評(píng)價(jià)。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可由兩種方法獲得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可由兩種方法獲得（1 1）由系統(tǒng)的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)（材料參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)等）由系統(tǒng)的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)（材料參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)等）計(jì)算出來(lái)計(jì)算出來(lái)叫做傳遞函數(shù)的計(jì)算叫做傳遞函數(shù)的計(jì)算（2 2）由檢測(cè)儀器進(jìn)行測(cè)定）由檢測(cè)儀器進(jìn)行測(cè)定叫傳遞函數(shù)的測(cè)定叫傳遞函數(shù)的測(cè)定傳統(tǒng)評(píng)定系統(tǒng)成像質(zhì)量的方法傳統(tǒng)評(píng)定系統(tǒng)成像質(zhì)量的方法 ：星點(diǎn)法星點(diǎn)法分辨率法分辨率法光學(xué)傳遞函數(shù)（光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF）法）法透鏡成像的相位變換作用透鏡成像的相位變換作用透鏡的傅立葉變換性質(zhì)透鏡的傅立葉變換性質(zhì)透鏡的一般變換特性透鏡的一般變換特性相干照明衍射受限系統(tǒng)

5、的成像分析相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)透鏡具有透鏡具有成像成像和和相位變換相位變換功能功能一、平面波經(jīng)過(guò)凸透鏡變成會(huì)聚球面波一、平面波經(jīng)過(guò)凸透鏡變成會(huì)聚球面波1.透鏡成像的相位變換作用透鏡成像的相位變換作用二、平面波經(jīng)過(guò)凹透鏡變成發(fā)散球面波二、平面波經(jīng)過(guò)凹透鏡變成發(fā)散球面波以上兩例證明薄透鏡的作用相當(dāng)于一個(gè)以上兩例證明薄透鏡的作用相當(dāng)于一個(gè)相位變換器，光經(jīng)過(guò)透鏡后，由于各處相位變換器，光經(jīng)過(guò)透鏡后，由于各處相位延遲不相同而使波面的形狀發(fā)生改相位延遲不相同而使波面的形狀發(fā)生改變，進(jìn)而改變

6、了光波的傳播方式。變，進(jìn)而改變了光波的傳播方式。三、點(diǎn)光源通過(guò)透鏡成像過(guò)程三、點(diǎn)光源通過(guò)透鏡成像過(guò)程透鏡：薄透鏡，焦距透鏡：薄透鏡，焦距f0（x,y)o1o2sspqU1(x,y) U1(x,y) t(x,y) P1P2),(),(),(11yxtyxUyxU透鏡的復(fù)振幅透過(guò)率為：透鏡的復(fù)振幅透過(guò)率為：11( , )( , )( , )U x yt x yU x y在傍軸近似下，單色點(diǎn)光源在傍軸近似下，單色點(diǎn)光源S發(fā)出的發(fā)散發(fā)出的發(fā)散球面光波球面光波在在P1平面上造成的光場(chǎng)分布為平面上造成的光場(chǎng)分布為 221( , )exp()exp2kU x yAjkpjxyps球面波經(jīng)透鏡變換后向球面波經(jīng)

7、透鏡變換后向S點(diǎn)會(huì)聚，忽略透點(diǎn)會(huì)聚，忽略透鏡的吸收，它鏡的吸收，它在在P2平面上造成的復(fù)振幅分平面上造成的復(fù)振幅分布為布為 221( , )exp()exp2kUx yAjkpjxyqs透鏡的復(fù)振幅透過(guò)率或相位變換因子為透鏡的復(fù)振幅透過(guò)率或相位變換因子為2211( , )11( , )exp( , )2U x ykt x yjxyU x ypq相位因子相位因子exp(jkp)和和exp(-jkq)僅表示常僅表示常數(shù)相位變化，忽略不計(jì)數(shù)相位變化，忽略不計(jì) 高斯公式高斯公式 111pqf則則透鏡的相位變換因子可簡(jiǎn)單表示為透鏡的相位變換因子可簡(jiǎn)單表示為 2211( , )( , )exp( , )2

8、U x ykt x yjxyU x yf2211( , )( , )exp( , )2U x ykt x yjxyU x yf當(dāng)一單位振幅平面波垂直照明當(dāng)一單位振幅平面波垂直照明p1時(shí)時(shí)1),(1yxUP2平面的復(fù)振幅分布則為：平面的復(fù)振幅分布則為：)(2exp),(),(),(2211yxfkjyxtyxUyxUf0時(shí)，時(shí)，上式為一會(huì)聚球面波，表明平面波上式為一會(huì)聚球面波，表明平面波經(jīng)過(guò)正透鏡后會(huì)聚于像方焦點(diǎn)。經(jīng)過(guò)正透鏡后會(huì)聚于像方焦點(diǎn)。f0時(shí)，時(shí)，上式為一上式為一 發(fā)散球面波，表明平面波發(fā)散球面波，表明平面波經(jīng)過(guò)負(fù)透鏡后在像方焦點(diǎn)成一虛像。經(jīng)過(guò)負(fù)透鏡后在像方焦點(diǎn)成一虛像。如果考慮透鏡的有限

9、孔徑。其孔徑函數(shù)為：如果考慮透鏡的有限孔徑。其孔徑函數(shù)為：其他透鏡孔徑內(nèi)01),(yxP則透鏡的相位變換因子改寫(xiě)為：則透鏡的相位變換因子改寫(xiě)為：)(2exp),(),(22yxfkjyxPyxt透鏡成像的相位變換作用透鏡成像的相位變換作用透鏡的傅立葉變換性質(zhì)透鏡的傅立葉變換性質(zhì)透鏡的一般變換特性透鏡的一般變換特性相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)透鏡除了具有成像的功能，還能實(shí)現(xiàn)傅立透鏡除了具有成像的功能，還能實(shí)現(xiàn)傅立葉變換。葉變換。利用透鏡可以方便的觀察到菲涅利

10、用透鏡可以方便的觀察到菲涅耳衍射和夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣。耳衍射和夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣。一、物在透鏡之前一、物在透鏡之前2. 透鏡的傅立葉變換性質(zhì)透鏡的傅立葉變換性質(zhì)輸入面觀察面球面波球面波自由傳自由傳播播透透射射菲菲涅涅耳耳衍衍射射相相位位變變換換菲菲涅涅耳耳衍衍射射在傍軸近似條件下，由單色點(diǎn)光源發(fā)出的在傍軸近似條件下，由單色點(diǎn)光源發(fā)出的在物的前表面造成的場(chǎng)分布為：在物的前表面造成的場(chǎng)分布為：220000exp2xyAjkpd在輸入面上的光場(chǎng)為在輸入面上的光場(chǎng)為 22000000,exp2xyA t xyjkpd透鏡前表面復(fù)振幅為（忽略常相位因子）：透鏡前表面復(fù)振幅為（忽略常相位因子）：0222200

11、0000000000, ,expexp22lxxyyAxyUx yt xyjkjkdx dyj dpdd通過(guò)透鏡后的場(chǎng)分布為：通過(guò)透鏡后的場(chǎng)分布為： 22, , , exp2llxyUx yUx yP x yjkf其中其中P為光瞳函數(shù)為光瞳函數(shù) 觀察面上及光源的共軛面上的場(chǎng)分布為：觀察面上及光源的共軛面上的場(chǎng)分布為：22221, expexp22pllxxyyxyUx yUx yjkjkdx dyj qfq式中式中00000201,exp2pxykU x yt xyjdx dy dx dyqd 總結(jié)分析過(guò)程：總結(jié)分析過(guò)程： （1）求球面波在物前表面上的場(chǎng)分布；）求球面波在物前表面上的場(chǎng)分布；

12、（2）根據(jù)物的透過(guò)率函數(shù)求出物后表面）根據(jù)物的透過(guò)率函數(shù)求出物后表面即輸入面的出射光場(chǎng)分布；即輸入面的出射光場(chǎng)分布； （3）求出輸入平面到達(dá)透鏡前表面的復(fù)）求出輸入平面到達(dá)透鏡前表面的復(fù)振幅分布振幅分布U1(x/,y/) （4）求出透鏡后的復(fù)振幅分布）求出透鏡后的復(fù)振幅分布U/1(x/,y/) （5）應(yīng)用菲涅耳衍射公式求出共軛面上）應(yīng)用菲涅耳衍射公式求出共軛面上光場(chǎng)分布光場(chǎng)分布U(x,y)透鏡成像的相位變換作用透鏡成像的相位變換作用透鏡的傅立葉變換性質(zhì)透鏡的傅立葉變換性質(zhì)透鏡的一般變換特性透鏡的一般變換特性相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)衍

13、射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)當(dāng)當(dāng)光源和觀察面成共軛關(guān)系時(shí)，透鏡具有傅光源和觀察面成共軛關(guān)系時(shí)，透鏡具有傅立葉變換作用，即觀察面總是物的頻譜面。立葉變換作用，即觀察面總是物的頻譜面。如果物面（輸入面）與觀察面（輸出面）在如果物面（輸入面）與觀察面（輸出面）在任意位置時(shí)任意位置時(shí),觀察面與光源不共軛，他們的關(guān)觀察面與光源不共軛，他們的關(guān)系又是如何呢？系又是如何呢？我們考察被單位振幅單色平面波垂直照明的我們考察被單位振幅單色平面波垂直照明的任意位置上輸入面的輸入通過(guò)透鏡后在任意任意位置上輸入面的輸入通過(guò)透鏡后在任意位置的觀察面上的輸出。位置的觀察面

14、上的輸出。3.透鏡的一般變換特性透鏡的一般變換特性 x0-y0 x-yx-y0d2d1透透射射菲菲涅涅耳耳衍衍射射相相位位變變換換菲菲涅涅耳耳衍衍射射透鏡成像的相位變換作用透鏡成像的相位變換作用透鏡的傅立葉變換性質(zhì)透鏡的傅立葉變換性質(zhì)透鏡的一般變換特性透鏡的一般變換特性相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)37目的: 從單透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)入手, 研究評(píng)價(jià)透鏡成像質(zhì)量的頻域方法將透鏡成像看成線性不變系統(tǒng)的變換物平面上任一小面元的光振動(dòng)像平面上所造成的光振動(dòng)分布成像系統(tǒng)

15、任何物面光場(chǎng)分布像面光場(chǎng)分布系統(tǒng)線性疊加脈沖響應(yīng)物平面上小面元的光振動(dòng)為單位脈沖即函數(shù)時(shí)，通過(guò)透鏡產(chǎn)生的像場(chǎng)分布函數(shù)稱(chēng)為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)或脈沖響應(yīng)。通常用 表示。iiooy,x;y,xh像面強(qiáng)度分布透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)單色光照明緊靠物后的復(fù)振幅分布: U0(x0,y0)(x0,y0)點(diǎn)處發(fā)出的單位脈沖為d (x0-x0, y0 -y0)沿光波傳播方向，逐面計(jì)算后面三個(gè)特定平面上的場(chǎng)分布?？勺罱K導(dǎo)出一個(gè)點(diǎn)源的輸入輸出關(guān)系。 可寫(xiě)成: 020200002)()(exp1),;,(dyyxxjkdjyxyxdUlx0, y0 平面上的一個(gè)點(diǎn)源，在透鏡前平面上產(chǎn)生

16、的分布。利用菲涅耳公式，透鏡前表面:0002020000000002)()(exp),()exp(),; , (dydxdyyxxjkyyxxdjjkdyxyxdUld02020002)()(expexpdyyxxjkdjjkd透鏡后的透射光場(chǎng)復(fù)振幅透鏡后的透射光場(chǎng)復(fù)振幅:透鏡后表面透鏡后表面xi,yi平面平面: 再次運(yùn)用菲涅耳衍射公式再次運(yùn)用菲涅耳衍射公式：棄去常數(shù)位相因子,),;,(2exp),(),;,(002200yxyxdUfyxjkyxPyxyxUdlldxdydyyxxjkyxyxUddjjkdyxyxhiiiliiii2)()(exp),;,()exp(),;,(2200000

17、20202202002exp2exp1),;,(dyxjkdyxjkddyxyxhiiiiiidxdyydydyxdxdxjkyxfddkjyxPiiiii0000220exp)(1112exp),(物像平面的共軛關(guān)系滿(mǎn)足高斯公式 020200002)()(exp1),;,(dyyxxjkdjyxyxdUl點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)簡(jiǎn)化成點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)簡(jiǎn)化成 :不參與積分,不影響觀察面強(qiáng)度分布,可以直接略去.成像透鏡的橫向放大率成像透鏡的橫向放大率 0ddMi(3.35)iiiiiidyxjkdyxjkddyxyxh2exp2exp1),;,(22020200200dxdyydydyxdxdxjkyxPiiii0

18、000exp),(2220202002exp)(2expMyxdkjyxdkjii也可略去dxdyyMyyxMxxdjyxPddyxyxhiiiiii)()(2exp),(1),;,(000200ooooMyyMxxdxdyyyyxxxdjyxPddiiii)()(2exp),(100023.2、透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)、透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)于是， 可以寫(xiě)成 的形式，即 這說(shuō)明，在近軸成像條件下，透鏡成像系統(tǒng)是空不變的。在近軸成像條件下，透鏡成像系統(tǒng)是空不變的。透鏡的脈沖響應(yīng)等于透鏡孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，其中心位透鏡的脈沖響應(yīng)等于透鏡孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，其中心位于理想像點(diǎn)處于理想像點(diǎn)處。透鏡孔徑的衍

19、射作用,決定于孔徑線度相對(duì)于波長(zhǎng)和像距的比例。(3.36)iiooyxyxh,;,oioiyyxxh,dxdyyyyxxxdjyxPddyyxxhiiiiii)()(2exp),(1),(000200iidyydxx,對(duì)孔徑平面上的坐標(biāo)做如下變換： ydxdyyyxxxjydxdPMyyxxhiiiiii)()(2exp),(),(0000透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)表達(dá)式透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)表達(dá)式 ：|M|=di/d0(3.37)1),(ydxdPii這時(shí)物點(diǎn)成像為一個(gè)像點(diǎn)，即幾何光學(xué)理想像。這時(shí)物點(diǎn)成像為一個(gè)像點(diǎn)，即幾何光學(xué)理想像。 ydxdyyyxxxjMyyxxhiiii)()(2exp),(0000

20、),(00yyxxMiid此時(shí)透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)變成：此時(shí)透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)變成：當(dāng)孔徑大小比當(dāng)孔徑大小比 大得多時(shí)，大得多時(shí)，可認(rèn)為di 0，則在 坐標(biāo)中，yx衍射受限系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)一、普適模型一、普適模型“黑箱黑箱”模型模型 一個(gè)實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)在只考慮衍射的情況下，系統(tǒng)對(duì)光波傳一個(gè)實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)在只考慮衍射的情況下，系統(tǒng)對(duì)光波傳播的限制是由系統(tǒng)的孔徑光欄決定的。播的限制是由系統(tǒng)的孔徑光欄決定的。衍射受限系統(tǒng)衍射受限系統(tǒng)：是指不考慮系統(tǒng)的幾何像差，僅僅考慮系統(tǒng)的：是指不考慮系統(tǒng)的幾何像差，僅僅考慮系統(tǒng)的衍射限制。衍射限制。1）光學(xué)成像系統(tǒng)的孔徑光欄、入瞳和出瞳）光學(xué)成像

21、系統(tǒng)的孔徑光欄、入瞳和出瞳孔徑光欄：孔徑光欄：光學(xué)系統(tǒng)中對(duì)光波傳播起最大限制作用的孔光學(xué)系統(tǒng)中對(duì)光波傳播起最大限制作用的孔 徑或光欄徑或光欄入瞳入瞳：孔徑光欄在物空間的成像稱(chēng)為系統(tǒng)的入瞳。孔徑光欄在物空間的成像稱(chēng)為系統(tǒng)的入瞳。 孔徑光欄、入瞳、出瞳由系統(tǒng)元件參數(shù)及相對(duì)位置決定?？讖焦鈾凇⑷胪?、出瞳由系統(tǒng)元件參數(shù)及相對(duì)位置決定。 對(duì)整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)而言，入瞳和出瞳保持物像共軛關(guān)系。由入瞳對(duì)整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)而言，入瞳和出瞳保持物像共軛關(guān)系。由入瞳限制的物方光束必定能全部通過(guò)系統(tǒng)，成為被出瞳所限制的像方光限制的物方光束必定能全部通過(guò)系統(tǒng)，成為被出瞳所限制的像方光束束2）“黑箱黑箱”模型模型系統(tǒng)成像分三部分：

22、系統(tǒng)成像分三部分：1 1、物平面到光入瞳平面、物平面到光入瞳平面2 2、入、入瞳平面到出瞳平面瞳平面到出瞳平面3 3、出瞳平面、出瞳平面到像平面到像平面出瞳出瞳：孔徑光欄在像空間的成像稱(chēng)為系統(tǒng)的出瞳?？讖焦鈾谠谙窨臻g的成像稱(chēng)為系統(tǒng)的出瞳。 在第在第1 1、3 3部分：光波傳播可按菲涅耳衍射處理部分：光波傳播可按菲涅耳衍射處理 在第在第2 2部分，在部分，在等暈條件等暈條件下，可把它當(dāng)作一個(gè)黑箱來(lái)處理，黑下，可把它當(dāng)作一個(gè)黑箱來(lái)處理，黑箱兩端分別是入瞳和出瞳，只要能夠確定黑箱兩個(gè)箱兩端分別是入瞳和出瞳，只要能夠確定黑箱兩個(gè)邊端的性質(zhì)，邊端的性質(zhì)，整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的性能就可確定，而不必深究?jī)?nèi)部結(jié)構(gòu)。整

23、個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的性能就可確定，而不必深究?jī)?nèi)部結(jié)構(gòu)。u 為確定系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，需要知道這個(gè)黑箱對(duì)點(diǎn)光源發(fā)出球?yàn)榇_定系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，需要知道這個(gè)黑箱對(duì)點(diǎn)光源發(fā)出球面波的變換作用。對(duì)實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)，面波的變換作用。對(duì)實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)，邊端性質(zhì)邊端性質(zhì)各不相同，但總可各不相同，但總可以分成兩類(lèi)。以分成兩類(lèi)。 衍射受限系統(tǒng)：衍射受限系統(tǒng)：其邊端性質(zhì)比較簡(jiǎn)單，物面上任一點(diǎn)源發(fā)其邊端性質(zhì)比較簡(jiǎn)單，物面上任一點(diǎn)源發(fā)出的發(fā)散球面波投射到入瞳上，被光組變換為出瞳上的會(huì)聚出的發(fā)散球面波投射到入瞳上，被光組變換為出瞳上的會(huì)聚球面波。（實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)，當(dāng)視場(chǎng)和像差較小時(shí)，可近似球面波。（實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)，當(dāng)視場(chǎng)和像差較小時(shí)，可近似

24、為衍射受限系統(tǒng)）為衍射受限系統(tǒng)） 有像差系統(tǒng)：有像差系統(tǒng)：其邊端性質(zhì)是點(diǎn)光源發(fā)出的發(fā)散球面波投射其邊端性質(zhì)是點(diǎn)光源發(fā)出的發(fā)散球面波投射到入瞳上，出瞳處的透射波場(chǎng)偏離理想球面波，偏離程度由到入瞳上，出瞳處的透射波場(chǎng)偏離理想球面波，偏離程度由系統(tǒng)系統(tǒng)像差像差決定。決定。 阿貝認(rèn)為衍射效應(yīng)是由有限的阿貝認(rèn)為衍射效應(yīng)是由有限的入瞳入瞳大小引起的；大小引起的； 瑞利認(rèn)為衍射效應(yīng)來(lái)自于有效大小的瑞利認(rèn)為衍射效應(yīng)來(lái)自于有效大小的出瞳出瞳； 這兩種看法是等效的，本書(shū)采用這兩種看法是等效的，本書(shū)采用出瞳出瞳。將光學(xué)系統(tǒng)的出瞳函數(shù)替代薄透鏡的光瞳將光學(xué)系統(tǒng)的出瞳函數(shù)替代薄透鏡的光瞳函數(shù)，并用出瞳到像面之間的距離替

25、代薄函數(shù)，并用出瞳到像面之間的距離替代薄透鏡的像距，則衍射受限系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函透鏡的像距，則衍射受限系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)為：數(shù)為：0(,)(,)exp2 ()() ioioiiiioh xx yyMp dx d yjxx xyy y dxdy 一般可定性一般可定性地理解：地理解： 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)是出瞳函數(shù)是出瞳函數(shù)的傅氏變換的傅氏變換三、相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像規(guī)律三、相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像規(guī)律a. .物平面光場(chǎng)的物平面光場(chǎng)的d d函數(shù)表述：函數(shù)表述：相干照明相干照明相干疊加相干疊加復(fù)振幅相加復(fù)振幅相加非相干照明非相干照明非相干疊加非相干疊加光強(qiáng)相加光強(qiáng)相加1.1.實(shí)際光學(xué)成像系統(tǒng)實(shí)際光

26、學(xué)成像系統(tǒng)b.b.理想光學(xué)成像光場(chǎng)與實(shí)際光學(xué)成像光理想光學(xué)成像光場(chǎng)與實(shí)際光學(xué)成像光場(chǎng)的關(guān)系場(chǎng)的關(guān)系),(),(oooiiiyxUyxULdddyxUyxUoooo ),(),(),(oooioioooiiooooooooooiiiydxdyyxxhMyMxUMddMyMxhUddyxUddyxUyxUyxU),(),(1),(),(),(),(),(),(),(),(2 ddLLL2.2.理想光學(xué)成像系統(tǒng)理想光學(xué)成像系統(tǒng)),(),(222MyMxUMdKyxUoooiiig3.3.二者之間的關(guān)系二者之間的關(guān)系設(shè)：設(shè)：),(1),(22oioiioioiyyxxhdKyyxxh綜合可知：綜合可知

27、：),(),(),(iiiigiiiyxhyxUyxU不難得到：不難得到：),(),(ydxdpyyxxhiioioiF由于光學(xué)系統(tǒng)的空間平移不變性，一般用由于光學(xué)系統(tǒng)的空間平移不變性，一般用0ooyx時(shí)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)來(lái)表征成像特征時(shí)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)來(lái)表征成像特征),(),(ydxdpyxhiiiiF透鏡成像的相位變換作用透鏡成像的相位變換作用透鏡的傅立葉變換性質(zhì)透鏡的傅立葉變換性質(zhì)透鏡的一般變換特性透鏡的一般變換特性相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)二、相干傳遞函數(shù)

28、二、相干傳遞函數(shù)Hc(fx,fy)與光瞳函數(shù)的關(guān)系與光瞳函數(shù)的關(guān)系),(yixifdfdp),(),(ydxdpyxhiiiiF),(),(),(ydxdpyxhffHiiiiyxcFFF說(shuō)明：相干傳遞函數(shù)說(shuō)明：相干傳遞函數(shù)Hc(fx,fy),即即理想光學(xué)成理想光學(xué)成像光場(chǎng)頻譜與實(shí)際光學(xué)成像光場(chǎng)頻譜的關(guān)像光場(chǎng)頻譜與實(shí)際光學(xué)成像光場(chǎng)頻譜的關(guān)系等于系等于光瞳函數(shù)，僅在空域坐標(biāo)光瞳函數(shù)，僅在空域坐標(biāo)x,y 和頻域和頻域坐標(biāo)坐標(biāo)fx,fy存在著一定的坐標(biāo)縮放關(guān)系。即：存在著一定的坐標(biāo)縮放關(guān)系。即：yixifdyfdxyxcyxpffH),(),(二、相干傳遞函數(shù)二、相干傳遞函數(shù)Hc(fx,fy)與光瞳

29、函數(shù)的關(guān)系與光瞳函數(shù)的關(guān)系),(yixifdfdp),(),(ydxdpyxhiiiiF),(),(),(ydxdpyxhffHiiiiyxcFFF說(shuō)明：相干傳遞函數(shù)說(shuō)明：相干傳遞函數(shù)Hc(fx,fy),即即理想光學(xué)成理想光學(xué)成像光場(chǎng)頻譜與實(shí)際光學(xué)成像光場(chǎng)頻譜的關(guān)像光場(chǎng)頻譜與實(shí)際光學(xué)成像光場(chǎng)頻譜的關(guān)系等于系等于光瞳函數(shù)，僅在空域坐標(biāo)光瞳函數(shù)，僅在空域坐標(biāo)x,y 和頻域和頻域坐標(biāo)坐標(biāo)fx,fy存在著一定的坐標(biāo)縮放關(guān)系。即：存在著一定的坐標(biāo)縮放關(guān)系。即：yixifdyfdxyxcyxpffH),(),(例題：求圓形光瞳函數(shù)例題：求圓形光瞳函數(shù)的截止頻率。的截止頻率。)2(),(22Dyxcircy

30、xp)2()2(),(),(2222iyxfdyfdxyixiyxcdDffcircDyxcircfdfdpffHyixi解：解：icutdDf2所以截止頻率為：所以截止頻率為：fxfyo物方截止頻率：物方截止頻率：cutcutofMf例題例題 一個(gè)余弦型振幅光柵，復(fù)振幅透過(guò)率為一個(gè)余弦型振幅光柵，復(fù)振幅透過(guò)率為放在如圖所示成像系統(tǒng)的物面上，用單色光傾斜照明，平面波傳播放在如圖所示成像系統(tǒng)的物面上，用單色光傾斜照明，平面波傳播方向在方向在 平面內(nèi)，與平面內(nèi)，與Z Z軸夾角為軸夾角為 。 透鏡焦距為透鏡焦距為 ，孔徑，孔徑為為 。（1 1）求物體透射光場(chǎng)的頻譜；）求物體透射光場(chǎng)的頻譜；（2 2）

31、使像平面出現(xiàn)條紋的最大）使像平面出現(xiàn)條紋的最大 角等于多少？求此時(shí)的像面強(qiáng)度分角等于多少？求此時(shí)的像面強(qiáng)度分布。布。0002cos2121,xfyxtazx0fl解解 答答 (1)(1)單色傾斜照明光可以表示為單色傾斜照明光可以表示為物體透射光場(chǎng)則可以表示為物體透射光場(chǎng)則可以表示為物體透射光場(chǎng)的頻譜為物體透射光場(chǎng)的頻譜為sin2exp),(000 xjayxUsin2exp2cos2121),(),(),(00000000 xjaxfyxUyxtyxUatyaxyaxyxatffyxtfffafffaffaxjaxfFyxUFffAyx,sin4,sin4,sin2sin2exp2cos212

32、1),(,0000coscosddd sin sin0 f sin0 f0 0f 0f （2）要使像面有強(qiáng)度變化，至少要有兩個(gè)頻率分量通過(guò)系統(tǒng)。系統(tǒng)的截止 fDc4 fD4sin fDffD4sin40 fDfDf4sin40 最大的角fD4arcsinmax 此時(shí)像面上的復(fù)振幅分布和強(qiáng)度分布為 )sin(2exp21)sin2exp(2),(000 fxjxjAyxUiii xfAyxIiii022cos454),( icutdDf2(3）照明光束的傾角取最大值時(shí)， fDfDf440 fDf20 fDf2max0 0 系統(tǒng)的截止頻率為 fDc4 因此光柵的最大頻率 fDf4max0 因此當(dāng)采

33、用最大傾角的平面波照射時(shí)，系統(tǒng)的截止頻率提高了一倍，也就是提高了系統(tǒng)的極限分辨率極限分辨率，但系統(tǒng)的通帶寬度不變。例題：求矩形光瞳函數(shù)例題：求矩形光瞳函數(shù)的截止頻率。的截止頻率。),(),(lylxrectyxp)()(),(),(),(),(lfdrectlfdrectlfdlfdrectlylxrectfdfdpffHyixiyixifdyfdxyixiyxcyixi解：解：iyxdlff222max2maxiydlf2max所以截止頻率為：所以截止頻率為：ixdlf2maxfxfyo例題：用一個(gè)直徑為例題：用一個(gè)直徑為D,焦距為焦距為f的理想單的理想單透鏡對(duì)相干照明物體成像，若物方空間截

34、透鏡對(duì)相干照明物體成像，若物方空間截止頻率為止頻率為fcuto,試問(wèn)當(dāng)系統(tǒng)的放大倍率試問(wèn)當(dāng)系統(tǒng)的放大倍率M為為何值時(shí)何值時(shí)fcuto最大？最大？解：解：ffdhhhhddMioiffdMifh hFLodidOHAfMMDffMdDffMdffdddcutocutoicutiioi)1 (212)1 (:M又可得由0M)1(22dMdfMfDdMdfcutocuto時(shí)，只有當(dāng)fDMMfDfMcuto212lim:max此時(shí)有極大值 6. 衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)函數(shù)一、非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)一、非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)1.1.特征：基于光強(qiáng)的線性疊加原理特

35、征：基于光強(qiáng)的線性疊加原理2.2.非相干成像系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)：非相干成像系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)：),(),(),(iiIiigiiiyxhyxIyxI2),(),(iiiiIyxhyxh3.3.非相干傳遞函數(shù)：非相干傳遞函數(shù)： ),(yxIffH因?yàn)椋阂驗(yàn)椋?),(),(iiiyxiyxIffAF),(),(iigyxgyxIffAF所以所以),(),(),(),(iiIyxgyxiyxIyxhffAffAffHF4.4.光學(xué)傳遞函數(shù)（光學(xué)傳遞函數(shù)（OTFOTF） 歸一化處理：歸一化處理： iiiiiiiiyixiiiiyxiyxidydxyxIdydxyfxfjyxIAffAff),()(2exp

36、),()0 , 0(),(),(A iiiigiiiyixiiggyxgyxgdydxyxIdydxyfxfjyxIAffAff),()(2exp),()0 , 0(),(),(A歸一化頻譜仍滿(mǎn)足：歸一化頻譜仍滿(mǎn)足： iiiiIiiiyixiiIIyxIyxdydxyxhdydxyfxfjyxhHffHff),()(2exp),()0 , 0(),(),(H),(),(),(yxyxgyxiffffffHAAH H (fx,fy)稱(chēng)為非相干成像系統(tǒng)的稱(chēng)為非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞光學(xué)傳遞函數(shù)（函數(shù)（OTFOTF）5.調(diào)制傳遞函數(shù)調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)與相位傳遞函數(shù)與相位傳遞函數(shù)(PTF)一般情況

37、下，一般情況下，H H (fx,fy)是一個(gè)復(fù)函數(shù)是一個(gè)復(fù)函數(shù),可寫(xiě)成：可寫(xiě)成：H H (fx,fy)= H H (fx,fy) expj (fx,fy)令令m(fx,fy)= H H (fx,fy) 稱(chēng)稱(chēng)為為調(diào)制傳遞函數(shù)調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）令令 (fx,fy)= i (fx,fy)- g (fx,fy)稱(chēng)稱(chēng)為為相位傳遞相位傳遞函數(shù)函數(shù)（PTF）3.OTF的一些性質(zhì)的一些性質(zhì)1)衍射受限光學(xué)傳遞函數(shù)衍射受限光學(xué)傳遞函數(shù)OTF是一個(gè)非負(fù)是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，說(shuō)明不影響實(shí)數(shù)，說(shuō)明不影響 PTF,反映反映 MTF。2) H H (0,0)=1僅僅反映規(guī)一化結(jié)果，并不意僅僅反映規(guī)一化結(jié)果，并不意味著物象的

38、背景光強(qiáng)相同。味著物象的背景光強(qiáng)相同。 fx=fy=0時(shí)對(duì)時(shí)對(duì)比度為比度為0，無(wú)所謂衰減。，無(wú)所謂衰減。3) H H (fx,fy) H H (0,0)4) 存在截止頻率：存在截止頻率：fxmax , fymax例題：一個(gè)物體的振幅透過(guò)率為一方波，例題：一個(gè)物體的振幅透過(guò)率為一方波，一光瞳為圓形的透鏡成像。透鏡的焦距為一光瞳為圓形的透鏡成像。透鏡的焦距為10厘米，方波的基頻是厘米，方波的基頻是1000周周/厘米，物厘米，物距為距為20厘米，波長(zhǎng)為厘米，波長(zhǎng)為10-4厘米，試問(wèn)在下厘米，試問(wèn)在下述兩種情況下：（述兩種情況下：（a）物體用相干光照明）物體用相干光照明時(shí)；（時(shí)；（b）物體用非相干光照

39、明時(shí)；透鏡）物體用非相干光照明時(shí)；透鏡的直徑最小應(yīng)為多少，才會(huì)使像平面上出的直徑最小應(yīng)為多少，才會(huì)使像平面上出現(xiàn)強(qiáng)度的任何變化？現(xiàn)強(qiáng)度的任何變化？)(xtx1解：要使像平面出現(xiàn)強(qiáng)度的變化，則至少解：要使像平面出現(xiàn)強(qiáng)度的變化，則至少需要滿(mǎn)足物函數(shù)的基頻成分能通過(guò)系統(tǒng)。需要滿(mǎn)足物函數(shù)的基頻成分能通過(guò)系統(tǒng)。（a）相干照明時(shí)，系統(tǒng)相干傳遞函數(shù)為：）相干照明時(shí)，系統(tǒng)相干傳遞函數(shù)為：iyxyxdlffcircffH2/),(22截止頻率截止頻率icutdlf2物像滿(mǎn)足物像滿(mǎn)足0111fddio得得di=20厘米厘米單位振幅單色光垂直照明時(shí)，物光場(chǎng)分布單位振幅單色光垂直照明時(shí)，物光場(chǎng)分布為其透過(guò)率函數(shù)。故物的基頻為為其透過(guò)率函數(shù)。故物的基頻為f=1000周周/厘米厘米即透鏡直徑大于即透鏡直徑大于4厘米時(shí)，像面才會(huì)有強(qiáng)厘米時(shí)，像面才會(huì)有強(qiáng)度變化。度變化。厘米）(4100020102224fdlfdlffiicut（b）同樣，非相干照明時(shí)有：）同樣，非相干照明時(shí)有：fdlficut厘米）(2fdli即透鏡直徑大于即透鏡直徑大于2厘米時(shí)，像面才會(huì)有強(qiáng)厘米時(shí)，像面才會(huì)有強(qiáng)度變化。度變化。透鏡具有透鏡具有成像成像和和相位變換相位變換功能功能)(2exp),(),(22yxfkjyxPyxt透鏡的傅立葉變換性質(zhì)透鏡的傅立葉變換性質(zhì)光源與觀察面共