山東省濱州市中考數(shù)學(xué)第二章方程組與不等式組第二節(jié)一元二次方程及其應(yīng)用課件

1、考點(diǎn)一 一元二次方程的解法 (5年2考) 例1 (2017濱州中考)根據(jù)要求，解答下列問(wèn)題(1)解下列方程(直接寫出方程的解即可)：方程x22x10的解為 ；方程x23x20的解為 ；方程x24x30的解為 ；(2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請(qǐng)猜想：方程x29x80的解為 ；關(guān)于x的方程 的解為x11，x2n.(3)請(qǐng)用配方法解方程x29x80，以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性【分析】 (1)利用公式法、配方法、因式分解法都可以解答；(2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征即可解答；(3)利用配方法解方程的步驟解答即可【自主解答】 (1)x11，x21x11，x22x11，x23(2)x11，x28x2(

2、1n)xn0解一元二次方程的易錯(cuò)點(diǎn)(1)在運(yùn)用公式法解一元二次方程時(shí)，要先把方程化為一般形式，再確定a，b，c的值，否則易出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤；(2)用因式分解法確定一元二次方程的解時(shí)，一定要保證等號(hào)的右邊化為0，否則易出現(xiàn)錯(cuò)誤；(3)如果一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，不能在方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)，否則會(huì)漏掉x0的情況；(4)對(duì)于含有不確定量的方程，需要把求出的解代入原方程檢驗(yàn)，避免增根1(2015濱州中考)用配方法解一元二次方程x26x100時(shí)，下列變形正確的為()a(x3)21 b(x3)21c(x3)219 d(x3)219d2(2018十堰中考)對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“”如下：aba2ab，例如

3、，53525310.若(x1)(x2)6，則x的值為 3(2018齊齊哈爾中考)解方程：2(x3)3x(x3)解：2(x3)3x(x3)，移項(xiàng)得2(x3)3x(x3)0，整理得(x3)(23x)0，解得x13或x2 .考點(diǎn)二 一元二次方程根的判別式 (5年2考) 例2 (2015濱州中考)一元二次方程4x214x的根的情況是( )a沒有實(shí)數(shù)根b只有一個(gè)實(shí)數(shù)根c有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根d有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根c【分析】 先求出的值，再判斷出其符號(hào)即可【自主解答】原方程可化為4x24x10，424410，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根故選c.利用判別式解題的誤區(qū)(1)一元二次方程的解一般分為“無(wú)實(shí)根”“有實(shí)根”“

4、有兩個(gè)相等的實(shí)根”“有兩個(gè)不相等的實(shí)根”四種情況，注意與判別式的對(duì)應(yīng)關(guān)系；(2)利用根的情況確定字母系數(shù)的取值范圍時(shí)，不要漏掉二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)隱含條件4(2017濱州中考)一元二次方程x22x0根的判別式的值為()a4 b2c0 d45(2018聊城中考)已知關(guān)于x的方程(k1)x22kxk30有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k的值是 a百變例題(2018樂山中考)已知關(guān)于x的一元二次方程mx2(15m)x50(m0)(1)求證：無(wú)論m為任何非零實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若拋物線ymx2(15m)x5與x軸交于a(x1，0)，b(x2，0)兩點(diǎn)，且|x1x2|6，求m的值；(3)若m0，點(diǎn)p(

5、a，b)與點(diǎn)q(an，b)在(2)中的拋物線上(點(diǎn)p，q不重合)，求代數(shù)式4a2n28n的值【分析】 (1)直接利用b24ac，進(jìn)而利用偶次方的性質(zhì)得出答案；(2)首先解方程，進(jìn)而由|x1x2|6，求出答案；(3)利用(2)中所求，得出m的值，進(jìn)而利用二次函數(shù)對(duì)稱軸得出答案【自主解答】 (1)由題意得(15m)24m(5)(5m1)20，無(wú)論m為任何非零實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根(2)解方程mx2(15m)x50得x1 ，x25.由|x1x2|6得| 5|6，解得m1或m .(3)由(2)得，當(dāng)m0時(shí)，m1，此時(shí)拋物線為yx24x5，其對(duì)稱軸為x2，由題意知p，q關(guān)于x2對(duì)稱， 2，即2a4n

6、，4a2n28n(4n)2n28n16.變式1：當(dāng)m2時(shí)，方程的兩根分別是矩形的長(zhǎng)和寬，求該矩形外接圓的直徑解：當(dāng)m2時(shí)，原方程可化為2x211x50.設(shè)方程的兩個(gè)根分別為x1，x2，變式2：當(dāng)m1時(shí)，方程的兩根分別是等腰三角形的兩邊，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)和面積解：當(dāng)m1時(shí)，原方程可化為x26x50，解得x11，x25.當(dāng)1為腰時(shí)，1122，解得m3，3m5.6(2018德州中考)若x1，x2是一元二次方程x2x20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1x2x1x2 7關(guān)于x的一元二次方程x22xk10的兩個(gè)實(shí)根x1，x2，滿足x1x2x1x21，則k的取值范圍 3 2k0考點(diǎn)四 一元二次方程的應(yīng)用 (5年0考)

7、例4 “低碳環(huán)保，綠色出行”，自行車逐漸成為人們喜愛的交通工具某品牌共享自行車在某區(qū)域的投放量自2018年逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該品牌共享自行車1月份投放了1 600輛，3月份投放了2 500輛若該品牌共享自行車前4個(gè)月的投放量的月平均增長(zhǎng)率相同，求4月份投放了多少輛？【分析】 設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)1月份、3月份共享自行車的投放量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【自主解答】設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意得1 600(1x)22 500，解得x10.2525%，x22.25(不合題意，舍去)，月平均增長(zhǎng)率為25%，4月份投放了2 500(1x)2 500(125%)3 12

8、5.答：4月份投放了3 125輛列一元二次方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、設(shè)、列、解、答”五步，在得到方程的解之后，要記得檢驗(yàn)它是否符合實(shí)際意義8(2018宜賓中考)某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè)據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元預(yù)計(jì)2019“竹文化”旅游收入達(dá)到2.88億元，據(jù)此估計(jì)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率約為( )a2% b4.4% c20% d44%c9(2018鹽城中考)一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件(1)若降價(jià)3元，則平均每天銷售數(shù)量為 件；(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為 1 200 元？解：(1)26(2)設(shè)每件商