橢圓的參數(shù)方程共5頁

1、橢圓的參數(shù)方程教學目標：1.了解橢圓的參數(shù)方程及參數(shù)的意義，并能利用參數(shù)方程來求最值、軌跡問題；2.通過橢圓參數(shù)方程的推導過程，培養(yǎng)學生數(shù)形結合思想，化歸思想，以及分析問題和解決問題的能力。3.通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 教學重點：橢圓的參數(shù)方程。教學難點：橢圓參數(shù)方程中參數(shù)的理解. 教學方式：講練結合，引導探究。 教學過程：一、復習焦點在軸上的橢圓的標準方程：焦點在軸上的橢圓的標準方程：二、橢圓參數(shù)方程的推導1. 焦點在軸上的橢圓的參數(shù)方程因為，又設，即，這是中心在原點o,焦點在軸上的橢圓的參數(shù)方程。2.參數(shù)的幾何意義問題、如下圖，以原點o為圓心，分別以a，b（ab0）

2、為半徑作兩個圓。設a為大圓上的任意一點，連接oa,與小圓交于點b。過點a作anox，垂足為n，過點b作bman，垂足為m，求當半徑oa繞點o旋轉時點m的軌跡參數(shù)方程. 設以為始邊，oa為終邊的角為，點m的坐標是(x, y)。那么點a的橫坐標為x，點b的縱坐標為y。由于點a,b均在角的終邊上，由三角函數(shù)的定義有，。當半徑oa繞點o旋轉一周時，就得到了點m的軌跡，它的參數(shù)方程是這是中心在原點o,焦點在軸上的橢圓的參數(shù)方程。在橢圓的參數(shù)方程中，通常規(guī)定參數(shù)的范圍為。思考：橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)的意義與圓的參數(shù)方程中參數(shù)的意義類似嗎？由圖可以看出，參數(shù)是點m所對應的圓的半徑oa（或ob）的旋轉角（稱為點

3、m的離心角），不是om的旋轉角。參數(shù)是半徑om的旋轉角。3. 焦點在軸上的橢圓的參數(shù)方程三、例題分析例1.把下列普通方程化為參數(shù)方程. 變式：把下列參數(shù)方程化為普通方程例2. 已知橢圓,求橢圓內(nèi)接矩形面積的最大值.解：設橢圓內(nèi)接矩形的一個頂點坐標為所以橢圓內(nèi)接矩形面積的最大值為2ab解：因為橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）所以可設點m的坐標為。由點到直線的距離公式，得到點m到直線的距離為四、課堂練習 答案：b五、課堂小結：本課要求大家了解了橢圓的參數(shù)方程及參數(shù)的意義，通過推導橢圓的參數(shù)方程，體會求曲線的參數(shù)方程方法和步驟，對橢圓的參數(shù)方程常見形式要理解和掌握，并能選擇適當?shù)膮?shù)方程正確使用參數(shù)式來求解最值問題，六、課后作業(yè)：課本p34頁1、2.七、板書設計橢圓的參數(shù)方程1. 橢圓的參數(shù)方程 3.例題分析2.參數(shù)的幾何意義八、教學反思：1.由于學生獨立獲得橢圓參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是困難的，因此教學中采用教師講解的方法，只有學生理解就可以了；2.通過參數(shù)簡明地表示曲線上任一