八年級數(shù)學(xué)下冊第六章平行四邊形6.3三角形的中位線教學(xué)課件新版北師大版

1、3三角形的中位線【基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理】1.1.三角形的中位線三角形的中位線連接三角形兩邊連接三角形兩邊_的線段叫做三角形的中位線的線段叫做三角形的中位線. .中點(diǎn)中點(diǎn)2.2.三角形的中位線定理三角形的中位線定理(1)(1)位置關(guān)系位置關(guān)系: :三角形的中位線三角形的中位線_第三邊第三邊. .(2)(2)數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系: :三角形的中位線等于第三邊的三角形的中位線等于第三邊的_平行于平行于一半一半(3)(3)數(shù)學(xué)語言表述數(shù)學(xué)語言表述: :如圖所示如圖所示:d,e:d,e分別是分別是ab,acab,ac的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,則則de_bc,de=_bc.de_bc,de=_bc.12【自我診斷自我診斷

2、】1.(1)1.(1)如圖如圖,a,b,a,b兩點(diǎn)被池塘隔開兩點(diǎn)被池塘隔開, ,在在a,ba,b外選一點(diǎn)外選一點(diǎn)c,c,連接連接acac和和bc,bc,并分別找出并分別找出acac和和bcbc的中點(diǎn)的中點(diǎn)m,n,m,n,如果測得如果測得mn=20m,mn=20m,那么那么a,ba,b兩點(diǎn)間的距離是多少兩點(diǎn)間的距離是多少? ?( )( )c ca.20ma.20m b.30m b.30m c.40m c.40md.50md.50m(2)(2)邊長為邊長為4 4的等邊三角形的中位線長為的等邊三角形的中位線長為( )( )a.2a.2 b.4 b.4 c.6 c.6 d.8 d.8a a2.(1)2

3、.(1)如圖如圖, ,在在abcabc中中,m,n,m,n分別是分別是ab,acab,ac的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,且且a+b=136a+b=136, ,則則anm=_.anm=_.4444(2)(2)直角三角形的兩直角邊長分別是直角三角形的兩直角邊長分別是3cm3cm和和4cm,4cm,則連接則連接兩直角邊的中點(diǎn)的線段長是兩直角邊的中點(diǎn)的線段長是_._.5cm2知識點(diǎn)知識點(diǎn) 三角形的中位線定理及其應(yīng)用三角形的中位線定理及其應(yīng)用【示范題示范題】如圖所示如圖所示, ,在四邊形在四邊形abcdabcd中中,ab=cd,m,n,p,ab=cd,m,n,p分分別是別是ad,bc,bdad,bc,bd的中點(diǎn)的中

4、點(diǎn),abd=20,abd=20,bdc=70,bdc=70, ,求求pmnpmn的度數(shù)的度數(shù). .【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】根據(jù)中位線定理和已知條件根據(jù)中位線定理和已知條件, ,易證明易證明pmnpmn是等腰三角形是等腰三角形, ,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件即可求出件即可求出pmnpmn的度數(shù)的度數(shù). .【自主解答自主解答】在四邊形在四邊形abcdabcd中中,m,n,p,m,n,p分別是分別是ad,bc,ad,bc,bdbd的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,pn,pmpn,pm分別是分別是cdbcdb與與dabdab的中位線的中位線, ,pm= ab,pn= dc,pmab,pnd

5、c,pm= ab,pn= dc,pmab,pndc,ab=cd,ab=cd,pm=pn,pm=pn,pmnpmn是等腰三角形是等腰三角形, ,1212pmab,pndc,pmab,pndc,mpd=abd=20mpd=abd=20,bpn=bdc=70,bpn=bdc=70, ,mpn=mpd+npd=20mpn=mpd+npd=20+(180+(180-70-70)=130)=130, ,pmn= =25pmn= =25. .1801302【互動探究互動探究】三角形的中線和三角形的中位線的區(qū)別三角形的中線和三角形的中位線的區(qū)別是什么是什么? ?提示提示: :三角形中線的一個端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)

6、三角形中線的一個端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn), ,另一個另一個端點(diǎn)是這個頂點(diǎn)對邊的中點(diǎn)端點(diǎn)是這個頂點(diǎn)對邊的中點(diǎn); ;中位線的兩個端點(diǎn)分別是中位線的兩個端點(diǎn)分別是三角形兩邊的中點(diǎn)三角形兩邊的中點(diǎn). .【備選例題備選例題】已知已知: :abcabc的中線的中線bd,cebd,ce交于點(diǎn)交于點(diǎn)o,f,go,f,g分分別是別是ob,ocob,oc的中點(diǎn)的中點(diǎn). .求證求證:oe= ce.:oe= ce.13【證明證明】bd,cebd,ce分別為分別為abcabc的中線的中線, ,eded是是abcabc的中位線的中位線, ,edbc,ed= bc,edbc,ed= bc,f,gf,g分別為分別為ob,ocob,

7、oc的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,fgfg是是obcobc的中位線的中位線,og=cg= oc.,og=cg= oc.fgbc,fg= bc.fgbc,fg= bc.121212edfg,ed=fg.edfg,ed=fg.四邊形四邊形defgdefg是平行四邊形是平行四邊形. .oe=og.oe=og.oe=og=cg= oc.oe=og=cg= oc.oe= ce.oe= ce.1213【微點(diǎn)撥微點(diǎn)撥】與中位線定理有關(guān)的輔助線作法與中位線定理有關(guān)的輔助線作法(1)(1)如果有中線可將中線延長一倍如果有中線可將中線延長一倍. .(2)(2)如果有線段倍分問題時可考慮作中位線如果有線段倍分問題時可考慮作中位線. .(3)(3)如果有中點(diǎn)如果有中點(diǎn), ,可在同一三角形一邊上取中點(diǎn)可在同一三角形一邊上取中點(diǎn), ,作中位作中位線線, ,或構(gòu)造一個三角形或構(gòu)造一個三角形, ,使圖形中的線段為所構(gòu)造三角使圖形中的線段為所構(gòu)造三角形的中位線形的中位線. .【糾錯園糾錯園】在在r