2019廣東一模數(shù)學(xué)(文)

1、2019年普通高等學(xué)校全國(guó)統(tǒng)一考試廣東一模數(shù)學(xué)（文）一、選擇題（每題5分，共60分）1.已知集合，則（ ）A.（，8） B. （，3） C. （0，8） D. （0，3）2.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部為（ ）A. B. C. D.3.雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A B. C. D. 4若，則（ ）A. B. C. D.5.已知函數(shù)在（，）上單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）A.（，） B. （，3） C. （，3） D. （，）6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D.推薦精選7.執(zhí)行右面的程序框圖，一次輸入，則輸出的S值及其統(tǒng)計(jì)意義分別是（ ）A.S

2、=4，即5個(gè)數(shù)據(jù)的方差為4B.S=4，即5個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為4C.S=20，即5個(gè)數(shù)據(jù)的方差為20D.S=20，即5個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為208.ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是，已知，則的取值范圍為（ ）A（，） B. ，）C. （，1） D. ，1） 9.已知A，B，C三點(diǎn)不共線(xiàn)，且點(diǎn)O滿(mǎn)足，則（ ）A. B. C. D. 10.古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時(shí)，提出了分線(xiàn)段的“中末比”問(wèn)題：將一線(xiàn)段AB分為兩線(xiàn)段AC，CB，使得其中較長(zhǎng)的一段AC是全長(zhǎng)AB與另一段CB的比例中項(xiàng)，即滿(mǎn)足，后人把這個(gè)數(shù)稱(chēng)為黃金分割數(shù)，把點(diǎn)C稱(chēng)為線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，在ABC中，若點(diǎn)P，Q為線(xiàn)段BC的兩

3、個(gè)黃金分割點(diǎn)，在ABC內(nèi)任取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M落在APQ內(nèi)的概率為（ ）A. B. C. D. 11.已知F是拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D.推薦精選12.函數(shù)，若在（1，）上的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D.二、填空題（每題5分，共20分）13.已知函數(shù)則 。14.設(shè)，滿(mǎn)足約束條件則的最大值為 。15.在三棱錐中，AP，AB，AC兩兩垂直，且AP=AB=AC=,則三棱錐的內(nèi)切球的表面積為 。16.已知函數(shù)，點(diǎn)P，Q，R是直線(xiàn)（）與函數(shù)的圖像自左至右的某三個(gè)相鄰交點(diǎn)，且，則 。三、解答題：共70分（一）必做題

4、：共60分17.（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。推薦精選18.（12分）在五面體ABCDE中，四邊形CDEF為矩形，CD=2DE=2AD=2AB=4，。（1）證明：AB平面ADE；（2）求該五面體的體積。19.（12）分某城市的公交公司為了方便市民出行，科學(xué)規(guī)劃車(chē)輛投放，在一個(gè)人員密集流動(dòng)地帶增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站，為了研究車(chē)輛發(fā)車(chē)間隔時(shí)間與乘客等候人數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)過(guò)調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)間隔時(shí)間/分101112131415等候人數(shù)/人232526292831調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方法如下：先用求

5、得的線(xiàn)性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù)，再求與實(shí)際等候人數(shù)的差，若差值的絕對(duì)值都不超過(guò)1，則稱(chēng)所求方程是“恰當(dāng)回歸方程”。（1）從這6組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取4組數(shù)據(jù)后，求剩下的2組數(shù)據(jù)的間隔時(shí)間不相鄰的概率；（2）若選取的是后面4組數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程，并判斷此方程是否是“恰當(dāng)回歸方程”；（3）為了使等候的乘客不超過(guò)35人，試用（2）中的方程估計(jì)間隔時(shí)間最多可以設(shè)置為多少（精確到整數(shù)）分鐘附：最小二乘法參數(shù)的計(jì)算公式：推薦精選20.（12分）已知點(diǎn)（1，），（，）都在橢圓C：上。（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)M（0,1）的直線(xiàn)與橢圓C交于不同兩點(diǎn)P，Q（異于頂點(diǎn)），記橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，若直線(xiàn)與交于點(diǎn)S，證明:點(diǎn)S恒在直線(xiàn)上。21.（12分）已知函數(shù)。（1）若曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，求該切線(xiàn)方程；（2）當(dāng)時(shí)，證明：。推薦精選（二）選考題（二選一，多做無(wú)效）：（共10分）22.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）已知點(diǎn)Q（4，0），點(diǎn)P是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M為PQ的中點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。（1）求點(diǎn)M的軌跡的極坐標(biāo)方程；（2）已知直線(xiàn)：與曲線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，若，求的值。23.【選修4-5，不等式選講】（10分）已知函數(shù)