學高中數(shù)學平面向量平面向量應用舉例平面幾何中的向量方法新人教A版必修PPT課件

1、-1-121.由于向量的線性運算和數(shù)量積運算具有鮮明的幾何背景,平面幾何圖形的許多性質(zhì),如平移、全等、相似、長度、夾角等都可以由向量的線性運算及數(shù)量積表示出來,因此,可用向量方法解決平面幾何中的一些問題.第1頁/共22頁-2-122.用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”:第一步,建立平面幾何與向量的聯(lián)系,用向量表示問題中涉及的幾何元素,將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題;第二步,通過向量運算,研究幾何元素之間的關(guān)系;第三步,把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.第2頁/共22頁-3-12歸納總結(jié)平面幾何中的向量方法:(1)證明線段相等,轉(zhuǎn)化為證明向量的長度相等;求線段的長,轉(zhuǎn)化為求向量的模.(2)證明線段

2、、直線平行,轉(zhuǎn)化為證明向量平行.(3)證明線段、直線垂直,轉(zhuǎn)化為證明向量垂直.(4)幾何中與角相關(guān)的問題,轉(zhuǎn)化為向量的夾角問題.(5)對于有關(guān)長方形、正方形、直角三角形等平面幾何問題,通常以相互垂直的兩邊所在直線分別為x軸和y軸建立平面直角坐標系,通過向量的坐標運算解決平面幾何問題.第3頁/共22頁-4-12第4頁/共22頁-5-12第5頁/共22頁-6-1.用向量處理問題時,選擇平面向量基底的基本原則剖析:平面內(nèi)任意不共線的兩個向量都可作為一組基底,因此在圖形中選擇不共線的兩個向量即可.但是在具體的解題過程中,通常不會隨便取不共線的兩個向量作為基底.選擇適當?shù)幕蛄?會減少計算量.選擇適當?shù)?/p>

3、基向量的基本原則:(1)不共線;(2)基向量的長度最好是確定的;(3)基向量的夾角最好是明確的(直角最合適);(4)盡量使基向量和所涉及的向量共線或構(gòu)成三角形或構(gòu)成平行四邊形.第6頁/共22頁-7-2.用向量的坐標處理問題時,建立平面直角坐標系的基本原則剖析:選擇坐標軸和原點不當會增加解題的運算量,也會帶來不必要的麻煩.具有公共原點的兩條互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成了平面直角坐標系,因此在已知圖形中,只要選擇互相垂直的兩條直線為坐標軸就能建立直角坐標系,但是又不能隨便選擇坐標軸,選擇的基本原則是:(1)盡量用已知圖形中兩個互相垂直的向量所在的直線為坐標軸;(2)盡量選擇已知圖形中某一特殊點為原點;(3)

4、位于坐標軸上的已知點越多越好.第7頁/共22頁-8-題型一題型二題型三題型四第8頁/共22頁-9-題型一題型二題型三題型四第9頁/共22頁-10-題型一題型二題型三題型四第10頁/共22頁-11-題型一題型二題型三題型四第11頁/共22頁-12-題型一題型二題型三題型四第12頁/共22頁-13-題型一題型二題型三題型四第13頁/共22頁-14-題型一題型二題型三題型四第14頁/共22頁-15-題型一題型二題型三題型四第15頁/共22頁-16-題型一題型二題型三題型四第16頁/共22頁-17-題型一題型二題型三題型四第17頁/共22頁-18-題型一題型二題型三題型四第18頁/共22頁-19-題型一題型二題型