浙江省寧波市2018屆高三5月模擬考試數(shù)學(xué)試題全WORD版

1、寧波市2018年高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分1已知集合，則 a b c d2已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則的虛部為 a b c d 3已知直線、與平面、，則下列命題中正確的是 a若，則必有 b若，則必有 c若，則必有 d若，則必有4使得（）的展開式中含有常數(shù)項的最小的為 a b c d 5記為數(shù)列的前項和“任意正整數(shù)，均有”是“為遞增數(shù)列”的 a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件（第7題圖）6已知實數(shù)，滿足不等式組，則的最大值為a. 0 b. 2 c. 4 d. 87若用紅、黃、藍、綠四種顏色填涂如圖方格，要求有

2、公共頂點的兩個格子顏色不同，則不同的涂色方案數(shù)有 a種 b種 c種 d種8設(shè)拋物線的焦點為，過點的直 線與拋物線相交于兩點，與拋物線的準(zhǔn)線相交于，若，則與的面積之比a b c d 9已知為正常數(shù)，,若存在，滿足，則實數(shù)的取值范圍是 a. b. c. d. 10已知均為非負(fù)實數(shù)，且，則的取值范圍為 a. b c d 二、填空題:本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分，共36分11雙曲線的離心率是 ，漸近線方程為 （第14題圖）12已知直線若直線與直線平行，則的值為 ；動直線被圓截得弦長的最小值為 13已知隨機變量的分布列如下表：若，則 ； 14已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是

3、頂角為的等腰三角形，側(cè)視圖為直角三角形，則該三棱錐的表面積為 ，該三棱錐的外接球體積為 15已知數(shù)列與均為等差數(shù)列（），且，則 （第17題圖）16已知實數(shù)滿足：，.則的最小值為 17已知棱長為的正方體中，為側(cè)面中心，在棱上運動，正方體表面上有一點滿足，則所有滿足條件的點構(gòu)成圖形的面積為 三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18（本題滿分14分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）在中，角、的對邊分別為、，若滿足，且是的中點，是直線上的動點，求的最小值19（本題滿分15分）如圖，四邊形為梯形，點在線段上，滿足,且，現(xiàn)將沿翻折到位置，使得（）證明：;（）求

4、直線與面所成角的正弦值20（本題滿分15分）已知函數(shù)，其中為實常數(shù)（）若是的極大值點，求的極小值；（）若不等式對任意， 恒成立，求的最小值21（本題滿分15分）如圖，橢圓的離心率為，點是橢圓內(nèi)一點，過點作兩條斜率存在且互相垂直的動直線，設(shè)與橢圓相交于點，與橢圓相交于點當(dāng)恰好為線段的中點時，（）求橢圓的方程；（）求的最小值22. （本題滿分15分）三個數(shù)列，滿足， （）證明：當(dāng)時，；（）是否存在集合，使得對任意成立，若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由；（）求證：寧波市2018年高考模擬考試數(shù)學(xué)參考答案第卷（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四

5、個選項中，只有一項是符合題目要求的1d 2c 3c 4b 5a 6c 7c 8d 9d 10a 9關(guān)于直線對稱，且在上為增函數(shù)所以 因為 ，所以10簡解：，則試題等價于，滿足，求的取值范圍設(shè)點，點可視為長方體的一個三角截面上的一個點，則，于是問題可以轉(zhuǎn)化為的取值范圍顯然，的最小值為到平面的距離，可以利用等積法計算因為，于是可以得到所以，即另解：因為，所以 令，則 當(dāng)且，即或時取等號；另一方面，當(dāng)時取等號所以第卷（非選擇題共110分）二、填空題:本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分，共36分11， 12， 13； 14， 15 16 1716簡解：不妨設(shè)是中的最小者，即，由題設(shè)知，且，

6、.于是是一元二次方程的兩實根，, 所以. 又當(dāng),時，滿足題意. 故中最小者的最大值為.因為，所以為全小于0或一負(fù)二正.1） 若為全小于0，則由（1）知，中的最小者不大于，這與矛盾.2）若為一負(fù)二正，設(shè)，則當(dāng),時，滿足題設(shè)條件且使得不等式等號成立故的最小值為6. 17答：構(gòu)成的圖形，如圖所示記中點為，所求圖形為直角梯形、三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18（本題滿分14分）解答：（） 4分由于，所以增區(qū)間為6分（）由得，所以. 8分作關(guān)于的對稱點, 連，12分14分19（本題滿分15分）解答：（）方法一：連交于，由條件易算 ··

7、83;·······2分又 ··········4分從而 所以 ··········6分 ··········7分（第19題圖）方法二：由，得 , 故， 又 ，所以 ，2分所以， 3分可得，計算得,從而, 5分平面，所以. 7分（

8、）方法一：設(shè)直線與面所成角為，則，其中為到的距離. 9分 到的距離即到的距離.由12分所以 . 15分方法二：由，如圖建系，則設(shè)平面的法向量為，由，可取 ， 12分.15分20（本題滿分15分）解答：（）， 因為由，得 ，所以 ,3分此時 則所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)5分所以為極小值點，極小值. 6分（）不等式即為所以 8分）若，則，當(dāng)時取等號； 10分）若，則， 由（）可知在上為減函數(shù)所以當(dāng)時， 13分因為所以于是 15分21（本題滿分15分）解答：（）由題意設(shè)， 2分（第21題圖）即橢圓，設(shè)由作差得， 又,即， 斜率 4分由消得， 則解得，于是橢圓的方程為：6分（）設(shè)直線, 由消得，于是8分 13分同理可得， , 當(dāng)時取等號綜上，的最小值為 15分22. （本題滿分15分）解答：（）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時，）當(dāng)時，由，得，顯然成立；）假設(shè)時命題成立，即 則時， 于是因