2019-2020第二學(xué)期海淀期末數(shù)學(xué)評標版0603

1、海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期末練習(xí)2020. 6數(shù)學(xué)本試卷共 6 頁，150 分?？荚嚂r長 120 分鐘。 考生務(wù)必將答案答在答題紙上， 在試卷上 作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回。第一部分 （選擇題 共 40 分）一、選擇題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題 目要求的一項。1）若全集 U R ， Ax|x 1 ， B x|x1 ，則（ A ） A B（ B ） B A（C） B eUA（D）eU A B2）下列函數(shù)中，值域為0, ） 且為偶函數(shù)的是2（ A ） y x2（B） y | x 1|（ C） y cosx（D ） y ln

2、x3）若拋物線 y2 12x的焦點為 F，點 P在此拋物線上且橫坐標為 3，則 |PF|等于6）將函數(shù) f （x） sin（2x ） 的圖象向左平移6g（x）（A） sin（2 x）6個單位長度，得到函數(shù)3B） sin（2 x 2 ）3g（x） 的圖象，則C） cos2xD ） cos2x4）已知三條不同的直線l,m,n 和兩個不同的平面，下列四個命題中正確的為（A）若 m/ ， n/，則 m/n（B）若 l /m ， m，則 l/（ C ）若 l / ， l/ ，則 /（D）若 l / ， l，則5）在 ABC 中，若 a17 ， b 8 ， cosB，7則A 的大小為（A）（B）（C）（D

3、）6432A） 4（B） 6C）8D）10長為1，那么該三棱錐的體積為（A）22 （ B）433（C）2（ D）48）對于非零向量 a,b， “（a b） a2a2”是“a = b”的7）某三棱錐的三視圖如圖所示，如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊A ）充分而不必要條件俯視圖B）必要而不充分條件C）充分必要條件D）既不充分也不必要條件9）如圖 , 正方體 ABCDA1B1C1D1 的棱長為2，點 O 為底面 ABCD的中心，點P 在側(cè)面BB1C1C 的邊界及其內(nèi)部運動 . 若 D1O OP ，則 D1C1 P面積的最大值為25B）D）45525米以上的A安全距離. 某公B司會議10）為了預(yù)防新型冠狀病毒

4、的傳染，人員之間需要保持. 例如下圖中第室共有四行四列座椅，并且相鄰兩個座椅之間的距離超過一米，為了保證更加安全，公司規(guī)定在此會議室開會時，每一行、每一列均不能有連續(xù)三人就座一列所示情況不滿足條件（其中“”表示就座人員） . 根據(jù)該公司要求，該會議室最 多可容納的就座人數(shù)為（A） 9（B）10（C）11（D） 12第二部分 （非選擇題 共 110 分）二、填空題共 5 小題，每小題 5分，共 25分。11）若復(fù)數(shù) （2 i）（a i） 為純虛數(shù)，則實數(shù) a .12）已知雙曲線 E的一條漸近線方程為 y x ，且焦距大于 4，則雙曲線 E 的標準方程可 數(shù)學(xué)答案 第2頁（共 10 頁）以為 .（

5、寫出一個即可）（ 13）數(shù)列an中， a1 = 2 ， an+1 = 2an ， n? N* . 若其前k項和為126，則k=.uuur uuur uuur uuur （14）已知點 A（2,0） ，B （1,2） ，C（2,2） ，|AP| |AB AC|，O 為坐標原點，則| AP | ，uuur uuur OP 與 OA夾角的取值范圍是 .ax 1, x 0,（15）已知函數(shù) f （x） 給出下列三個結(jié)論： |lnx|, x 0. 當(dāng) a 2時，函數(shù) f（x） 的單調(diào)遞減區(qū)間為 （ ,1）； 若函數(shù) f （x）無最小值，則 a的取值范圍為 （0, ） ； 若 a 1且 a 0 ，則 b

6、R ，使得函數(shù) y f （x） b 恰有 3 個零點 x1 x2 x3 ，且 x1x2 x3 1.其中，所有正確 結(jié)論的序號是 .三、解答題共 6小題，共 85 分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。（ 16）（本小題共 14 分）已知 an 是公差為 d的無窮等差數(shù)列，其前 n項和為 Sn. 又，且 S5 40，是否存在大于 1的正整數(shù) k, 使得 Sk S1 ？若存在，求 k的值；若不存在，說明理由 .從 a1 4， d 2 這兩個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答.注：如果選擇兩個條件分別解答，按第一個解答計分。C（ 17）（本小題共 14 分）在四 棱錐 P ABCD 中，

7、底面 ABCD 為直 角梯 形，1BC / AD ， ADC 90 ， BC CD AD 1，E 為線段 AD 的中點 . PE 底面 ABCD ，點 F 是棱 PC 的中點，平面 BEF 與棱 PD 相交于點 G.（）求證： BE/FG ；（）若 PC 與 AB 所成的角為 ，求直線 PB 與平面 BEF4所成角的正弦值18）（本小題共 14 分）為了推進分級診療，實現(xiàn) “基層首診、雙向轉(zhuǎn)診、急慢分治、 上下聯(lián)動” 的診療模式， 某地區(qū)自 2016 年起全面推行家庭醫(yī)生簽約服務(wù) . 已知該地區(qū)居民約為 2000 萬，從 1 歲到 101 歲的居民年齡結(jié)構(gòu)的頻率分布直方圖如圖 1所示. 為了解

8、各年齡段居民簽約家庭醫(yī)生的 情況，現(xiàn)調(diào)查了 1000 名年滿 18 周歲的居民，各年齡段被訪者簽約率如圖2 所示 .)估計該地區(qū)年齡在 7180 歲且已簽約家庭醫(yī)生的居民人數(shù)；)若以圖 2 中年齡在 7180 歲居民簽約率作為此地區(qū)該年齡段每個居民簽約家庭醫(yī)生的概率，則從該地區(qū)年齡在 7180 歲居民中隨機抽取兩人，求這兩人中恰有 1 人已 簽約家庭醫(yī)生的概率；)據(jù)統(tǒng)計，該地區(qū)被訪者的簽約率約為 44%. 為把該地區(qū)年滿 18 周歲居民的簽約率提 高到 55%以上，應(yīng)著重提高圖 2 中哪個年齡段的簽約率？并結(jié)合數(shù)據(jù)對你的結(jié)論作 出解釋 .19) (本小題共 15 分)3.2M ，記直線 BC

9、，x2 y2已知橢圓 W:x2 y2 1(a b 0)過A(0,1), B(0, 1)兩點，離心率為 a2 b2)求橢圓 W 的方程；)過點 A的直線 l與橢圓 W的另一個交點為 C ，直線l交直線 y 2于點 BM 的斜率分別為 k1 ， k2 ，求 k1k2的值 .20) (本小題共 14 分)已知函數(shù) f(x) ex (sin x cosx). )求 f (x) 的單調(diào)遞增區(qū)間； )求證：曲線 y f(x)在區(qū)間 (0, ) 上有且只有一條斜率為 2的切線 .2( 21)(本小題共 14 分)在平面直角坐標系中， O為坐標原點 . 對任意的點 P(x, y) ，定義 |OP| |x| |

10、y|. 任取點 A(x1,y1),B(x2,y2)，記 A '(x1, y2 ), B '( x2 , y1) ，若此時 |OA |2 | OB |2 | OA' |2 | OB ' |2 成立，則稱點 A,B相關(guān) .()分別判斷下面各組中兩點是否相關(guān)，并說明理由； A( 2,1),B(3,2) ； C(4, 3), D(2,4) .()給定 n N* ， n 3 ，點集 n ( x,y)| n x n, n y n,x,y Z .() 求集合 n中與點 A(1,1)相關(guān)的點的個數(shù)；()若Sn ，且對于任意的 A,B S，點 A, B相關(guān)，求 S中元素個數(shù)的最大

11、值 .海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期末練習(xí)參考答案數(shù) 學(xué) 2020.6閱卷須知 :1.評分參考中所注分數(shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分數(shù)。注：第 12 題答案不唯一，寫出一個形如 x2 y2 1或 y2 x2 1( a2 2 )的方程即可； a2 a2a2 a22.其它正確解法可以參照評分標準按相應(yīng)步驟給分。、選擇題共 10小題，每小題 4 分，共 40分。題號12345678910答案DABDCCABCC、填空題共 5小題，每小題 5分，共 25 分。題號1112131415答案122x2 y2 161， 0, 24462 22 2第 14 題第一空 3 分，第二空 2 分；第 15 題全部選

12、對得 5 分，不選或有錯選得 0 分， 其他得 3 分。三、解答題共 6 小題，共 85 分。( 16)(本小題共 14 分)解：選擇條件， 不存在正整數(shù) k(k 1),使得 Sk S1.2 分解法 1理由如下：在等差數(shù)列 an 中， S5 5a1 5 4d 5a1 10d 5 分 2又 a1 4 ， S5 40 .所以由 a1 4, 得 d 2. 7 分 5a1 10d 40所以 an a1 (n 1)d 4 2(n 1) 2n 2.10 分又因為 Sn 1 Sn an 1 0，12 分所以數(shù)列 Sn 為遞增數(shù)列 . 即 k 1，都有 Sk S1. 14分所以不存在正整數(shù) k(k 1),使得

13、 Sk S1.解法 2理由如下：54在等差數(shù)列 an 中， S5 5a1 5 4d 5a1 10d 5 分 2又 a1 4 ， S5 40 .所以由 a1 4, 得 d 2. 7 分5a1 10d 40k(k 1) k(k 1) 2所以 Sk ka1d 4k 2 k2 3k . 10分k 1 2 22令 Sk S1 4 ，即 k 3k 4 0.解得 k 1或 k 4. 12 分因為 k 1 ，所以 k 1 與 k4 均不符合要求 . 14 分所以不存在正整數(shù) k(k 1),使得 Sk S1.選擇條件， 存在正整數(shù) k 12,使得 Sk S1.2 分理由如下：54在等差數(shù)列 an 中， S5 5

14、a1 5 4d 5a1 10d 5 分 2又d 2， S5 40.所以由d5a12,10d40得 a112.所以 Skka1k(k21)d12kk(k 1)2令 Sk S1 12，即 k2 13k 12. 整理得 k2 13k 12 0. 解得 k 1或 k 因為 k 1 ，所以 k 12.所以當(dāng) k 12時， Sk S1.7 分( 2) k2 13k .10 分12. 12分1 4 分17)(本小題共 14 分)1)證明：因為 E為 AD中點，所以 DE 1 AD 1.2又因為 BC 1，所以 DE BC.在梯形 ABCD中， DE /BC ， 所以四邊形 BCDE為平行四邊形 .所以 BE

15、 / CD .1 分又因為 BE 平面 PCD，且 CD 平面 PCD，所以 BE/ 平面 PCD.3 分因為 BE 平面 BEF ，平面 BEFI 平面 PCD FG，所以 BE / FG .5 分)解：(解法 1)因為 PE 平面 ABCD，且 AE,BE 平面 ABCD，所以 PE AE ，且 PE BE.因為四邊形 BCDE為平行四邊形，ADC 90 ，所以 AE BE.以 E 為坐標原點，如圖建立空間直角坐標系 E xyz. 7 分 則E(0,0,0) ， A(1,0,0) ， B(0,1,0) ，C( 1,1,0)， D( 1,0,0) .設(shè) P(0,0, m)( m 0)，uuu

16、r uuur所以 CP (1, 1,m) ， AB ( 1,1,0) .因為 PC與 AB 所成角為 ，4所以 cosuuur uuurCP,ABuuur uuurCP ABuuur uuurCP AB= cos422 m2 29分所以 m 2 . 則P(0,0, 2)， F( 1,1, 2).2 2 2uuur uuur 1 1 2 uuur所以 EB (0,1,0) ， EF ( 1,1, 2)， PB (0,1, 2). 設(shè)平面 BEF的法向量為 n (x,y,z) ， uuurn EB 0，則 uuurn EF 0.y 0，即 1 1 2x y z 0. 2 2 2令 x 2 ，則 z

17、 1，所以 n ( 2,0,1) .uuur 所以 cos PB,nuuurPB nuuur|PB|n |所以直線 PB與平面 BEF 的所成角的正弦值為2 .3）（解法 2）連結(jié) EC,因為 AE / BC且 AE BC ，所以四邊形 ABCE為平行四邊形 所以 AB/CE.因為 PC與 AB所成角為 ，所以 PC與CE 所成角為 .44即 PCE .4Cx因為 PE 平面 ABCD，且 CE 平面 ABCD，所以 PE CE.又因為 EDC 2 ，所以平行四邊形 BCDE是矩形 .所以在等腰直角三角形 PEC中， PE CE 2 .因為 PE 平面 ABCD，且 AE,BE 平面 ABCD

18、， 所以 PE AE ，且 PE BE.又因為 AE BE ，以 E 為坐標原點，如圖建立空間直角坐標系E xyz 9 分則E(0,0,0) ， B(0,1,0) ， P(0,0, 2)，C( 1,1,0)， F( 1,1, 2).2 2 2uuur uuur 1 1 uuur所以 EB (0,1,0) ， EF ( 1,1, 2)， PB (0,1, 2).2 2 2設(shè)平面 BEF的法向量為 n (x,y,z) ，則uuurn EB 0，uuur1 0 分n EF 0.y 0，即 1 1 2 x y z 0.2 2 2令 x 2 ，則 z 1 ，所以 n ( 2,0,1) .uuur 所以

19、cos PB,nuuurPB nuuur|PB|n |33所以直線 PB與平面 BEF 的所成角的正弦值為 2 . 3 18）（本小題共 14 分）1 1 分13 分1 4 分解: （）由圖 1可知，樣本中年齡在 7180歲的頻率為 0.004 10=4%. 2分由圖 2 可知，樣本中年齡在 7180 歲居民家庭醫(yī)生的簽約率為 70.0% ，3分所以該地區(qū)年齡在 7180 歲的頻率約為 4% ，且年齡在 7180 歲居民家庭醫(yī)生的 簽約率約為 70.0%.因為該地區(qū)居民人數(shù)約為 2000 萬，所以該地區(qū)年齡在 7180 歲，且已簽約家庭醫(yī)生的居民人數(shù)約為4分）由題意，從該地區(qū)年齡在 7180

20、歲居民中隨機抽取一人，其簽約家庭醫(yī)生的概率為710設(shè) Ai 表示事件“從該地區(qū)年齡在7180 歲居民中隨機抽取兩人，其中第i 個人已簽約家庭醫(yī)生” （ i 1,2），77 則 P(Ai) 170， P(Ai) 1 1703 ( i 1,2 )10設(shè)事件 C 為“從該地區(qū)年齡在7180 歲居民中隨機抽取兩人這兩人中恰有 1 人已簽約家庭醫(yī)生” ，則C A1A2 UA2A1.7分8分所以 P(C) P(A1)P(A2) P(A1)P(A2)7 3 3 7 2110 10 10 10 509分所以這兩人中恰有 1 人已簽約家庭醫(yī)生的概率為2150）應(yīng)著重提高年齡在 3150 歲居民的簽約率11 分理

21、由如下：依題意，該地區(qū)年滿 18 周歲居民簽約率從 44% 提高到 55%以上，需至少提升11%； 年齡在 3150 歲居民人數(shù)在該地區(qū)的占比約為：21%+16%=37%，占比大； 年齡在 3150 歲居民的醫(yī)生簽約率較低，約為 37.1% ； 該地區(qū)年滿 18 周歲居民的人數(shù)在該地區(qū)的占比約為：1-（ 0.008+0.005 0.7） 10=0.885；所以，綜合以上因素，若該年齡段簽約率從 37.1% 提升至 100%，可將該地區(qū)年滿18 周歲居民簽約率提升 37% （1 37.1%） 0.885 37% 62.9% 23% ，大于 11%. 14 分 注：解釋中應(yīng)指出此年齡段居民人數(shù)占比

22、大， 同時家庭醫(yī)生簽約率較低， 提升比例 較大，能夠覆蓋 11%的增量 .如果選擇著重提高年齡在 1830 歲居民的簽約率， 可將該地區(qū)年滿 18 周歲 居民簽約率提升約 15%，給 3 分. 選擇所有年齡段或者其他年齡段均不給分 .19）（本小題共 15 分）解：（）由題意， a 2 ，a2b2c2.a 解得 ab2,1.所以橢圓2W 的方程為 x4y2 1.）（解法1）由題意，直線l 不與坐標軸垂直 .設(shè)直線l 的方程為： ykx 10).由 y2xkx 1,4y24.得(4k21)x28kx0.設(shè) C(x1, y1 )因為x1 0所以得 y1 kx1即C(4k28k 18k4k2 1 4

23、k2 ). 4k2 1).8k4k2 1 4k2 4k2x1又因為B(0,1），所以k124k24k2 18k4k2 114k由 yykx 1,2.得xy1k2.1M 的坐標為 ( ,2) .k3分4分5分6分7分8分10 分12 分13 分所以 k2213k1.k所以 k113k23k2 4k 420）（本小題共14 分）所以點14 分15分解：() f (x) ex (sinx cosx)+ex(cosx sinx)1 分2ex cosx .2 分令 f (x) 0,得 2k x 2k (k Z).4 分22所以 f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (2k ,2k ) (k Z). 5分22)證明

24、： 要證曲線 y f (x) 在區(qū)間 (0, ) 上有且只有一條斜率為 2 的切線，2即證方程 f '(x) 2在區(qū)間 (0, )上有且只有一個解 . 6 分2令 f (x) 2ex cosx 2，得 ex cosx 1.7分設(shè) g(x) ex cosx 1 ，則 g (x) excosx ex sin x2ex sin(x ) . 8分4當(dāng) x (0, )時，令 g(x) 0，得 x. 9 分24當(dāng) x變化時， g'(x),g(x) 的變化情況如下表：x(0,4)4(4,2)g'(x)0g(x)Z極大值10 分所以 g(x)在(0, )上單調(diào)增，在 ( , )上單調(diào)減

25、 .4 4 2因為 g(0) 0,所以當(dāng) x (0, 時， g(x) 0； 1 2 分 4又 g( ) 1 0，所以當(dāng) x ( , )時， g( x)有且只有一個零點 . 13分2 4 2x所以當(dāng) x (0, ) 時， g(x) ex cosx 1有且只有一個零點 . 1 4 分2即方程 f (x) 2， x (0, )有且只有一個解 .2所以曲線 y f (x)在區(qū)間 (0, )上有且只有一條斜率為 2的切線 .2( 21)(本小題共 14 分)解：()由題知 A'( 2,2), B'(3,1) ，進而有| OA |2 |OB |2 (2+1)2 (3 2)2 34 ，|OA

26、'|2 |OB'|2 (2+2) 2 (3 1)2 32， 1 分 所以 |OA |2 |OB|2 |OA'|2 |OB'|2 .所以 A, B兩點相關(guān)； 2分由題知 C '(4,4), D '(2, 3) ，進而有|OC |2 |OD |2 =(4+3)2 (2 4)2 85 ，|OC'|2 |OD'|2 (4+4) 2 (2 3)2 89， 3分 所以 |OC |2 | OD |2 | OC ' |2 | OD ' |2 ，所以 C,D 兩點不相關(guān) . 4 分 )()設(shè) A(1,1)的相關(guān)點為 B(x,y)，

27、x,y Z， n x n, n y n, 由題意， A'(1,y) ， B '( x,1).因為點 A,B相關(guān)，則 4 x2 y2 2|x|y| 1 y2 2| y| 1 x2 2|x|.所以 |x|y| |x| |y| 1 0. 6分所以 (|x| 1)(| y | 1) 0.當(dāng) x 0時, |y| 0,1,則 A(1,1)相關(guān)點的個數(shù)共 3個; 7分當(dāng)|x| 1時,則 A(1,1)相關(guān)點的個數(shù)共 4n 2個; 8分 當(dāng)|x| 2時, |y| 1，則 A(1,1)相關(guān)點的個數(shù)共 4n(n 1)個. 9分所以滿足條件點 B共有 4n(n 1) 4n 2 3 4n2 5(個). 10 分( )集合 S中元素個數(shù)的最大值為 8n 1. 11 分S (0,0),(