專題五電場與磁場第1講電場與磁場的理解

1、專題五電場與磁場【專題定位本專題主要是綜合應(yīng)用動力學(xué)方法和功能關(guān)系解決帶電粒子在電場和磁場中的運動問題這部分的題目覆蓋的內(nèi)容多，物理過程多，且情景復(fù)雜，綜合性強，常作為理綜試卷的壓軸題.高考對本專題考查的重點有以下幾個方面：對電場力的性質(zhì)和能的性質(zhì)的理解；帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)問題；帶電粒子在磁場中的勻速圓周運動問題；帶電粒子在電場和磁場的組合場中的運動問題；帶電粒子在電場和磁場的疊加場中的運動問題；帶電粒子在電場和磁場中運動的臨界問題.【應(yīng)考策略】針對本專題的特點，應(yīng)“抓住兩條主線、明確兩類運動、運用兩種方法”解決有關(guān)問題.兩條主線是指電場力的性質(zhì) （物理量 電場強度）和能的性質(zhì)（物理

2、量 電勢和 電勢能）；兩類運動是指類平拋運動和勻速圓周運動；兩種方法是指動力學(xué)方法和功能關(guān)系.第1講電場與磁場的理解高考題型1對電場性質(zhì)的理解解題方略1.對電場強度的三個公式的理解（1）e=q是電場強度的定義式，適用于任何電場.電場中某點的場強是確定值，其大小和方向與試探電荷q無關(guān).試探電荷q充當(dāng)“測量工具”的作用.（2）E= kQ是真空中點電荷所形成的電場的決定式.E由場源電荷Q和場源電荷到某點的距離r決定.（3）E=是場強與電勢差的關(guān)系式，只適用于勻強電場，注意：式中d為兩點間沿電場方向的距離.2電場線：假想線，直觀形象地描述電場中各點場強的強弱及方向，曲線上各點的切線方 向表示該點的場強

3、方向，曲線的疏密程度表示電場的強弱.3.電勢高低的比較 (1)根據(jù)電場線方向，沿著電場線方向，電勢越來越低；根據(jù)電勢的定義式 0=凹，即將+ q從電場中的某點移至無窮遠處電場力做功越多，則該 q點的電勢越高；根據(jù)電勢差 Uab= g掃，若Uab0,貝U協(xié) 掃，反之 g帕.4.電勢能變化的判斷 (1)根據(jù)電場力做功判斷，若電場力對電荷做正功， 電勢能減少；反之則增加.即Wab=- AEp 根據(jù)能量守恒定律判斷，電場力做功的過程是電勢能和其他形式的能相互轉(zhuǎn)化的過程， 若只有電場力做功，電荷的電勢能與動能相互轉(zhuǎn)化，而總和應(yīng)保持不變即當(dāng)動能增加時， 電勢能減少.【例1 侈選)(2015深圳市二模)如圖

4、1所示是某空間部分電場線分布圖，在電場中取一點O,以O(shè)為圓心的圓周上有 M、Q、N三個點，連線 MON與直電場線重合，連線 OQ垂直于MON.下列說法正確的是(A . M點的場強大于N點的場強B . O點的電勢等于Q點的電勢C.將一負點電荷由 M點移到Q點，電荷的電勢能增加預(yù)測1 侈選）（2015海南省5月模擬）兩電荷量分別為qi和q2的點電荷放在x軸上的0、M兩點，兩電荷連線上各點電勢 0隨x變化的關(guān)系如圖2所示，其中A、N兩點的電勢均為零，ND段中的C點電勢最高，貝U （）QiIo圖2A qi與q2帶同種電荷B C點的電場強度大小為零C. NC間場強方向向x軸正方向D 將一負點電荷從 N點

5、移到D點，電場力先做正功后做負功預(yù)測2 （2015江蘇南通市二模）如圖3所示，帶正電的 A球固定，質(zhì)量為 m、電荷量為+ q的粒子B從a處以速度vo射向A，虛線abc是B運動的一段軌跡，b點距離A最近粒子經(jīng)過b點時速度為v,重力忽略不計.則（）A 粒子從a運動到b的過程中動能不斷增大B 粒子從b運動到c的過程中加速度不斷增大C.可求出A產(chǎn)生的電場中a、b兩點間的電勢差bD.可求出A產(chǎn)生的電場中b點的電場強度預(yù)測3(2015新課標全國I 15)如圖4,直線a、b和c、d是處于勻強電場中的兩組平行線,M、N、P、Q是它們的交點，四點處的電勢分別為枷、枷、護、g. 電子由M點分別運動到N點和P點的過

6、程中，電場力所做的負功相等.貝U()abI Ii|III IlaBlAf：Q：祐 pi|Ij圖4A .直線a位于某一等勢面內(nèi)，惻> gB .直線c位于某一等勢面內(nèi)， 枷 > 州C. 若電子由M點運動到Q點，電場力做正功D. 若電子由P點運動到Q點，電場力做負功高考題型2電場矢量合成問題解題方略1. 熟練掌握常見電場的電場線和等勢面的畫法.2 對于復(fù)雜的電場場強、電場力合成時要用平行四邊形定則.3.電勢的高低可以根據(jù)“沿電場線方向電勢降低”或者由離正、負場源電荷的距離來確定.【例2（2015山東理綜18）直角坐標系xOy中，M、N兩點位于x軸上，G、H兩點坐標如圖5.M、N兩點各固定

7、一負點電荷，一電荷量為 Q的正點電荷置于 O點時，G點處的電場 強度恰好為零.靜電力常量用 k表示.若將該正點電荷移到 G點，則H點處場強的大小和 方向分別為（ ）J*M0Nx廠 G圖5人.乎弓，沿y軸正向b.3，沿y軸負向4a4aC.5，沿y軸正向 D礬，沿y軸負向4a4a預(yù)測6（2015河南鄭州一模）如圖8所示，一半徑為 R的絕緣環(huán)上，均勻地帶有電荷量為Q的電荷，在垂直于圓環(huán)平面的對稱軸上有一點P，它與圓環(huán)中心 O的距離OP= L.設(shè)靜電力常量為k，P點的場強為E，下列四個表達式中有一個是正確的，請你根據(jù)所學(xué)的物理知識，通過一定的分析，判斷正確的表達式是（）kQkQLA. R+l2 B.R

8、+l2kQRkQLC j d -,C. R2 + L23 R2+ L23高考題型3帶電粒子在有界磁場中的臨界、極值問題解題方略1. 解決帶電粒子在磁場中運動的臨界問題，關(guān)鍵在于運用動態(tài)思維，尋找臨界點，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)粒子的速度方向找出半徑方向，同時由磁場邊界和題設(shè)條件畫好軌跡，定好圓心，建立幾何關(guān)系.2. 粒子射出或不射出磁場的臨界狀態(tài)是粒子運動軌跡與磁場邊界相切.【例3 （2015廣東六校聯(lián)考）如圖9所示，兩平行金屬板 E、F之間電壓為U，兩足夠長的平行邊界MN、PQ區(qū)域內(nèi)，有垂直紙面向外的勻強磁場，一質(zhì)量為m、帶電荷量為+ q的粒子（不計重力），由E板中央處靜止釋放，經(jīng) F板上的小孔射

9、出后，垂直進入磁場，且進入磁場時與邊界 MN成60°角，磁場 MN和PQ邊界距離為d.求:圖9(1) 粒子離開電場時的速度；(2) 若粒子垂直邊界 PQ離開磁場，磁感應(yīng)強度為B；(3) 若粒子最終從磁場邊界 MN離開磁場，求磁感應(yīng)強度的范圍.預(yù)測7 (2015江西十校聯(lián)考)如圖10所示，空間存在一個半徑為R的圓形勻強磁場區(qū)域,磁場的方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強度的大小為 B,有一個粒子源在紙面內(nèi)沿各個方向以一定速率發(fā)射大量粒子，粒子的質(zhì)量為m、電荷量為+ q.將粒子源置于圓心，則所有粒子剛好都不離開磁場，不考慮粒子之間的相互作用.；X X X X X 'X X X X X X

10、II X X X X X :1JX X X X /、X X X”壬*、-八圖10二2B，求粒子在磁場中(1) 求帶電粒子的速率.(2) 若粒子源可置于磁場中任意位置，且磁場的磁感應(yīng)強度大小變?yōu)樽铋L的運動時間t.17空間有一圓柱形勻強磁場區(qū)域，該區(qū)域的橫截面的半徑為R,磁場方向垂直橫截面。-質(zhì)量為m、電荷量為q (q> 0)的粒子以速率 v0沿橫截面的某直徑射入磁場，離開磁場時 速度方向偏離入射方向 60°不計重力，該磁場的磁感應(yīng)強度大小為3“A.切B處C.朋D.20.圖為某磁譜儀部分構(gòu)件的示意圖。圖中，永磁鐵提供勻強磁場，硅微條徑跡探測器可以探測粒子在其中運動的軌跡。宇宙射線中

11、有大量的電子、正電子和質(zhì)子。當(dāng)這些粒子從 上部垂直進入磁場時，下列說法正確的是A.電子與正電子的偏轉(zhuǎn)方向一定不同E.電子與正電子在磁場中運動軌跡的半徑一定相冋永1 11 1永C.僅依據(jù)粒子運動軌跡無法判斷該粒子是質(zhì)子還是正電子!硅微條徑'D.粒子的動能越大，它在磁場中運動軌跡的半徑越小磁 鐵:跡探測器；1111磁鐵畑血什暉血代酥zy財仇皿說法皿的圧學(xué)的網(wǎng)Ff.輸辭M枚派肴f 哀"口心“鳥® *" * “comB. 用甫計廉夠他向南北說明地球幾有出場C. 侑寓計的將向會受利附近恢塊的干擾.金由瞬什It上方附近沿«1針方向放/-fi導(dǎo)線導(dǎo)線通電時指兩

12、針不僞轉(zhuǎn)高考題型4帶電粒子在復(fù)合場中的運動8J2012EA西五IS三樓.25 （16分）fcnlfl所不.為壌瞻I3CD k 械內(nèi),對角線Bi） U 1 一的K域仔在有平行F W制F的勻強電 場.對佝拔fin以卜的! 械存在j T.直J - ftt M的-J強礎(chǔ)場（圈 中未新HU,範形的皿邊長為匚出辿丘為2匸牛質(zhì)城為叭 電荷童為村曲帶電枝f重力不計以初壘度%從”點沿W 方*1可進人電場，柱對吊線M的中點P處進入磁場井從風(fēng)為（I卜電場強慣£的大小和悄電粒啓過尸點時遠鷹”的 犬小利方列.（2）確場的磁惑應(yīng)強度&的大小和方向/ifo2/m（比答案（1）一廠水屮方向的夾角為45。（2

13、） ql,qL垂直瑕血向外解析（I）帶電粒了在電場中做類V地運動則水平方向:（I分）豎|1方向:斗"寺 t:2 2m（2分）解得：=-rqL在豎血方向粒:子做勻變速運動.粒了在P點的豎血分速度為"八則有2也齊解得:»,=»"點的速度為7%（I分）（2分）（I分）（I分）設(shè)速度與水平方向的夾角為0（I分）sin 45° =（I分）tan = = 1 所以 0 = 45。%（2）山兒何關(guān)系可知:粒子在磁場中轉(zhuǎn)iim 心他為45°（1分）年高有 "年橫擬得廠紐（1分）粒F在磁場中做勻速関周運動V qrn = m r（2分

14、）2m%q【（丨分）磁場方向垂虛紙面向外（1分）科學(xué)備考一套5 3就夠了9.（2014山西太原一模）（!9分）如圖所示，住奶坐標系中的第 一彖柬內(nèi)“在沿A-軸匸方向的勻強山場：第二象限內(nèi)存在大小 為、方向垂直坐標平面向外的有界圓形勻強磁場（圖中未訶 出）。一粒子源固定在*軸hW（L.O）點沿y軸正方向彩放 出速度大小均為"的電電了經(jīng)電場后恰好從）軸上的A 點進入節(jié)二彖限。進入第二彖除后電子經(jīng)磁場備轉(zhuǎn)后通過* 軸時與軸的夾角為75。已知電子的質(zhì)忙為叫電荷就為2mvie電場強度不尊慮電于的璽力和其間的相直作用求:（1）川點的坐標。（2）圓形磁場的最小面積住解析（1）從M到V的過程中電子做

15、類平拋運動"j（2分）（2分）（1分）則N點的坐標為（0.2/J（2）設(shè)電子到達N點的速度大小為，方向與y軸正方向 的夾角為&由動能定理有cos 8 二= eEL（2分）V=T（2分）解得：0=45。（1分）設(shè)電尹在磁場中做勻速圓周運動的半徑為rei B = m （ I 分）r當(dāng)電子與x軸負方向的夾角為75。時，其運動軌跡圖如 圖電子在磁場中偏轉(zhuǎn)120。后垂苴于O.Q射出則磁場赧小 半徑PQ/C=-7-=in 60°（2 分）3ir/n2»o解得心LRi廠心分）當(dāng)電子與X軸正方向的夾角為75。時其運動軌跡圖如 圖，電子在厳場中僞轉(zhuǎn)150后垂直于0衛(wèi)'

16、;射出則磁場最小 半徑斛得S.J=(2+7T) r/n2ezli'（2分）學(xué)生用書答案精析專題五 電場與磁場第 1 講 電場與磁場的理解高考題型 1 對電場性質(zhì)的理解例 1 AC 電場線的疏密表示場強的強弱，故 M 點的場強大于 N 點的場強，故 A 正確； 根據(jù)電場線與等勢線垂直的特點，在 O 點所在電場線上找到 Q 點的等勢點，根據(jù)沿電場線 電勢降低可知， O 點的電勢比 Q 點的電勢高，故 B 錯誤；將一負點電荷由 M 點移到 Q 點， 電場力做負功，電勢能增加，故 C 正確；一正點電荷只受電場力作用不可能沿圓周運動， 故 D 錯誤 預(yù)測1 BD預(yù)測2 C預(yù)測3 B高考題型2電場

17、矢量合成問題例2 B 因正點電荷Q在0點時，G點的場強為零，則可知兩負電荷在 G點形成的電場 的合場強與正電荷 Q在G點產(chǎn)生的場強等大反向大小為 E合=kQ2;若將正電荷移到 G點, 則正電荷在H點的場強為Ei =2舌=黑，因兩負電荷在 G點的場強與在H點的場強等大 反向，則H點的合場強為E = E合一Ei= 3kQ，方向沿y軸負向，故選B.預(yù)測4 C預(yù)測5 B預(yù)測6 D 設(shè)想將圓環(huán)等分為 n個小段，當(dāng)n相當(dāng)大時，每一小段都可以看做點電荷，其所帶電荷量為:由點電荷場強公式可求得每一點電荷在P處的場強為:E' = kQ_nr2kn R2 + L2由對稱性可知，各小段帶電環(huán)在 P處的場強E

18、'的垂直于0P軸向的分量Ey相互抵消，而E '的0P軸向分量Ex之和即為帶電環(huán)在 P處的場強E,故:E n Ex nxkQn L2 + R2而 r ' _ L2+ R2聯(lián)立兩式可得:ekQLV R2+ L2 3D正確.高考題型3帶電粒子在有界磁場中的臨界、極值問題丄' 2d；2mU：2q"解析(i)設(shè)粒子離開電場時的速度為V,由動能定理有:qU = *m v2 解得：v=(2)粒子離開電場后，垂直進入磁場,根據(jù)幾何關(guān)系得r = 2d由洛倫茲力提供向心力有：2qvB = m：1 /2mU聯(lián)立解得：B=云(3)最終粒子從邊界 MN離開磁場，需滿足條件：剛好

19、軌跡與PQ相切d= r + rsin 30 磁感應(yīng)強度的最小值為磁感應(yīng)強度的范圍是預(yù)測7qBRo2m聯(lián)立解得：B=刃B=2d：2mU'q2mU1=nm2qB-28 nm(3)(.3+ 1)Ro 麗解析 粒子離開出發(fā)點最遠的距離為軌道半徑的2倍，由幾何關(guān)系，則有Ro= 2r ,r = O.5Ro根據(jù)半徑公式得：mvr = qB，解得v=鬻(2)磁場的大小變?yōu)?乎B，由半徑公式r = mBV，可知粒子的軌道半徑變?yōu)樵瓉淼拿?2“2倍,2Ro時最長，圓心即為,'2Ro，根據(jù)幾何關(guān)系可以得知，當(dāng)弦最長時，運動的時間最長，弦為宀 o90 °1、/2 nm nm角90 °

20、;解得：t = 360 °= 4萌=誦BB(3)根據(jù)矢量合成法則，疊加區(qū)域的磁場大小為，方向向里，R0以外的區(qū)域磁場大小為 2，方向向外.粒子運動的半徑為 Ro,根據(jù)對稱性畫出情境圖，由幾何關(guān)系可得 Ri的最小值為: (.''3 + 1)R0；n 5二+ 二冗m根據(jù)周期公式，則有:3 628 nmT= B=麗. q2高考題型4帶電粒子在勻強磁場中的多過程問題例4乩。)2 ,5qBL-9m-解析(1)由題意畫出粒子運動軌跡如圖甲所示，設(shè)PQi與x軸正方向夾角為粒子在磁場2!5中做圓周運動的半徑大小為Ri,由幾何關(guān)系得：Ricos 0= L,其中：cos 0=粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，有:qviB= m，解得：vi= 5qBL設(shè)其與由題意畫出粒子運動軌跡如圖乙所示,x軸交點為C',由幾何關(guān)系得：R2=L.設(shè)C '點橫坐標為xc '，由幾何關(guān)系得:xc' = ；